林動(dòng)

溫州第二外國語學(xué)校 浙江溫州 325000

近些年來，隨著社會(huì)的進(jìn)步、時(shí)代的發(fā)展，我國高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系已經(jīng)做出了一系列的變化。隨著當(dāng)今教育形式的不斷變化，在高中數(shù)學(xué)課程中，導(dǎo)數(shù)知識(shí)模塊的重要性得到了明顯提高，并成為課程教育和考試的重點(diǎn)內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)的過程，在高中數(shù)學(xué)解題過程中有著較為廣泛的適用性，合理利用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，不僅能夠有效幫助我們高中生更好地解決函數(shù)、不等式、幾何等多種類型的數(shù)學(xué)題目，而且還能夠簡化解題過程，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。要想使得導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)課程的解題過程中更好地發(fā)揮作用，提高高中生的解題效率，所以我們應(yīng)當(dāng)對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)加以重視，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)體系，不斷豐富自身的知識(shí)水平，并定期進(jìn)行補(bǔ)充和復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，從而建立更加龐大的知識(shí)儲(chǔ)備，為導(dǎo)數(shù)知識(shí)的靈活應(yīng)用提供支持。

1 高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)的解題流程可以分為三個(gè)部分：第一，學(xué)生必須充分理解題目的意思，將文字題型轉(zhuǎn)化成為更加具體的數(shù)字問題，找出解題的關(guān)鍵條件；其次，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，在通常情況下，通過函數(shù)模型能夠更加直觀的了解題目中所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)，找出題中兩個(gè)或兩個(gè)以上存在規(guī)律的數(shù)學(xué)要素，從而確定下一步解題方案；最后，在確定了數(shù)學(xué)模型的基本形態(tài)和解題思路之后，我們就可以根據(jù)兩個(gè)數(shù)學(xué)要素之間存在的變化關(guān)系進(jìn)行求解，從而得出最終結(jié)果[1]。

將導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用到函數(shù)極值的求解中，是比較常見的解題方法。一般來說，在解題過程中，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)極值所處的特殊限定條件，選擇與之相適應(yīng)的解題方案。關(guān)于倒數(shù)在實(shí)際解題中的應(yīng)用，則更應(yīng)該注重對(duì)特殊限定條件變化的研究，然而，這在一定程度上會(huì)降低解題效率，增加了解題難度。因此，出于提高解題效率的目的，我們應(yīng)當(dāng)尋求新的解題思路，將導(dǎo)數(shù)知識(shí)充分利用起來，從另一個(gè)角度探究解題的新方法，從而使我們高中生在面對(duì)這一類型的數(shù)學(xué)題目時(shí)更加游刃有余，并能夠?qū)崿F(xiàn)高中生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的提高。

學(xué)習(xí)知識(shí)最有效的方法在于溫故而知新，在高中數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)過程中，要想掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用技巧，則需要將導(dǎo)數(shù)與其它數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系靈活應(yīng)用并通過大量的訓(xùn)練，不斷豐富自身解題經(jīng)驗(yàn)，豐富個(gè)人知識(shí)儲(chǔ)備。基于這一目的，不僅需要高中生從概念和理論基礎(chǔ)的方面深入研究導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的特點(diǎn)與應(yīng)用，而且還需要將其與數(shù)學(xué)題目聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)理論知識(shí)與實(shí)踐的結(jié)合，從而將數(shù)學(xué)題目以更加直觀、清晰的方式呈現(xiàn)出來，尋求最簡單、直接、恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。在高中數(shù)學(xué)題目的解題中，對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的利用，最多的在于其性質(zhì)的正確應(yīng)用，從而有效幫助高中生找準(zhǔn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)，從文字和圖形中篩選出有用的信息，進(jìn)而找到解題的正確思路。與此同時(shí)，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)與利用，還可以看作是高中數(shù)學(xué)向大學(xué)數(shù)學(xué)過渡的一個(gè)具體表現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生提前適應(yīng)未來所需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如高等數(shù)學(xué)中的微積分等相關(guān)知識(shí)[2]。

2 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法的實(shí)際案例分析

導(dǎo)數(shù)知識(shí)大多被用來解決函數(shù)的極值求解問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能夠起到簡化解題流程的作用，進(jìn)而突出問題的中心點(diǎn)。

例題1求函數(shù)在定義域[-5,10]上的極值。

解析：極值問題是高中數(shù)學(xué)中比較重要的一個(gè)內(nèi)容，一般的解題方法是通過求導(dǎo)的方式，在一個(gè)固定區(qū)間上進(jìn)行分段求解，首先需要確定的就是函數(shù)的極值點(diǎn)。由于該函數(shù)圖形的分段較多，分段求解操作比較繁瑣，這在一定程度上也增加了解題的難度，這時(shí)學(xué)生則可以利用導(dǎo)數(shù)的遞增和遞減特性，使用圖表法進(jìn)行表示，進(jìn)而求出區(qū)間內(nèi)的最值，函數(shù)其它分段的解法也適用該方法。如下表所示，本題最終答案為極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)。

表1

當(dāng)利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)來解決幾何數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠使得圖形的邏輯意味更強(qiáng)，從而起到簡化解題流程、增加解題效率的作用。

例題2直線P為，曲線C為，該曲線有一條切線D，與直線P相互垂直，求直線D的方程。

解析：在解決這一問題時(shí)，我們應(yīng)該首先抓住題中的已知條件，也就是直線P和曲線C的方程，且切線D與直線P相互垂直，可知這條切線具有唯一性。根據(jù)所得條件，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的特性，求導(dǎo)之后可以得出直線D的斜率，通過確定直線上的兩個(gè)點(diǎn)的方式，分別設(shè)置導(dǎo)函數(shù)和數(shù)值，求解之后就可得出其方程公式。本題的最終結(jié)果為切線D的方程為。

3 結(jié)語

總而言之，導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，最常見的就是對(duì)所求函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。為了能夠更好發(fā)揮導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)題目的作用，我們就應(yīng)當(dāng)不斷夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，并通過不斷的實(shí)踐，提高靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)的技能水平。