◎羅樹

數(shù)學(xué)是高中教學(xué)的重難點(diǎn)，要想達(dá)成學(xué)以致用的最終目的，我們就要在平時的課堂上在引導(dǎo)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)過程中注意培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}習(xí)慣，科學(xué)的分類討論和建?？偨Y(jié)等能力，只有這樣才能在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決實際問題的能力。從多年的教學(xué)實踐來說，審題不嚴(yán)、考慮不全、基礎(chǔ)不牢、陰溝翻船等是常見的學(xué)生解題誤區(qū)，那我就借本文，從這幾個方面對如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力進(jìn)行分析和討論。

一、注意細(xì)節(jié)，嚴(yán)格審題

審題是解題的第一關(guān)，審題不明、不嚴(yán)，知識儲備再多，能力再高也不能“擊中要害”，是解題的最大殺手，所以，要想提升學(xué)生的解題能力，一定在平時引導(dǎo)學(xué)生注意關(guān)注細(xì)節(jié)，嚴(yán)格審題。數(shù)學(xué)是邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，概念的描述和條件的限定，我們在審題過程中都要注意到，一旦粗心忽視或曲解，就會差之毫厘失之千里。

比如，高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題，比較常見的要注意分析定義域、值域等方面的說明和限定，以及對函數(shù)次冪的隱形條件限定。

例題：已知函數(shù)中，a是實數(shù)，且 f（x）＝（a－2）x2＋（a－5）x－1的圖像與x軸有且僅有一個交點(diǎn)，那么a是多少。審題過程中我們要注意到這里說的“函數(shù)”并沒有限定必須是“二次函數(shù)”，潛臺詞就是也可能是一次函數(shù)。如果審題不到，認(rèn)識不到這一點(diǎn)，就會解題失誤。

二、考慮周全，分類討論

分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想方法之一，在各大數(shù)學(xué)知識模塊中都要體現(xiàn)分類討論思想。當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)試題越來越開放，對學(xué)生綜合分析問題的能力要求越來越高，這就要求我們在平時教學(xué)各數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時，都要注意指導(dǎo)同學(xué)們結(jié)合具體條件來分析可能出現(xiàn)的不同情況。

各類函數(shù)問題、不等式、數(shù)列等是典型需要分類討論的問題，一般需要根據(jù)已知條件分析定義域范圍，或根據(jù)值域要求從進(jìn)行不同分類討論。

比如數(shù)列題：已知等比數(shù)列｛an｝的首項a1＝2012，公比求數(shù)列｛an｝前n項和Sn，

求Sn的最大項和最小項。這是一個比較簡單的數(shù)列問題，解題過程中，先根據(jù)基本要求算出然后再求Sn的最值。在解最值問題時，考慮到是正數(shù)還是負(fù)數(shù)不同，會有截然相反的結(jié)果，所以，我們要分別從n是偶數(shù)和n是奇數(shù)兩個角度來討論：

這樣以來，我們才能發(fā)現(xiàn)當(dāng)n＝1時，Sn有最大值 S1＝2012；n＝2時，Sn有最小值，S2＝1006．

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，經(jīng)常需要這樣進(jìn)行分類討論，所以我們在平時課堂教學(xué)中就要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識，否則就局限了他們的思維，解題不全，考慮不周，造成不必要的失分。

三、故設(shè)陷阱，提前規(guī)避

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生審題不嚴(yán)，討論不周都會造成失分。為了強(qiáng)化學(xué)生的綜合解題能力，我們在平時課堂上，除了常規(guī)的分析方法和審題要求外，還要能善于總結(jié)學(xué)生容易出錯的地方，然后在課堂上以典型例題的方式給學(xué)生故設(shè)陷阱，讓他們在課堂上來一次“陰溝翻船”，這樣就能引起他們足夠的重視，在考試中就會有刻骨銘心的教訓(xùn)。

我們就以一個最簡單的不等式為例來言簡意賅地說明問題：2x（x＋3）＜5（x＋3）。有同學(xué)看到該不等式，想當(dāng)然就將兩邊同時除以（x＋3），然后得到了：2x＜5，繼而得到x＜2．5。這就是掉到了陷阱哩，兩邊除以（x＋3）的時候，沒有考慮到它是負(fù)數(shù)的情況。類似這樣的丟分在每個階段考試中都會出現(xiàn)，教學(xué)過程中除了像課堂教學(xué)中的諄諄教導(dǎo)和層層演示，還要通過陷阱問題讓他們將苦頭吃在課堂上，講注意事項記在心理，這樣才能提前規(guī)避問題，有效彌補(bǔ)知識漏洞，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

四、建立模型，概括總結(jié)

有同學(xué)說高中數(shù)學(xué)難，知識點(diǎn)太多，不容易掌握。其實如果我們進(jìn)行模塊化概括總結(jié)的話，高中數(shù)學(xué)可以總結(jié)為有章可循的幾個大模塊，只要同學(xué)們掌握了這些模塊的解題“套路”，在考試中遇到具體問題就知道從哪個角度入手解決。

這里以三角函數(shù)綜合運(yùn)用建模為例：洪老師想在杭州縣（緯度按29°39’）城買房，已知小區(qū)樓高100米，樓間距是60米。為了老人和孩子健康，洪老師想買全年段都能采光的盡量低的樓層。在頭排樓售罄的情況下，他最低買幾層合適呢？這是一個與實際結(jié)合緊密的話題，要想解決本問題并不容易，需要通過地理知識篩選有效數(shù)據(jù)，最終通過三角函數(shù)知識來解決問題：（分析如圖）

設(shè)若AB是前樓高度100米，BC是樓間距60米，要想求出前樓投射到后樓的影子高度CD，我們得先求出AB的影子長度，這部分需要地理知識，先得出∠ACB＝H＝90°－（23°26′＋29°39’）＝35°55′；然后算出60米的樓間距能承擔(dān)前樓tan35°55′×60米高度樓的影長；那 CD的高度就是 100－tan35°55′×60米。

高中數(shù)學(xué)在實際生活中有著廣泛的用武之地，當(dāng)前高考這樣的綜合問題越來越多，所以在平時學(xué)習(xí)過程中我們要注意引導(dǎo)學(xué)生對典型問題進(jìn)行建?？偨Y(jié)，這樣才能理論聯(lián)合實際，融會貫通，生成解題能力，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、總結(jié)

總得來說，數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性，要想提升學(xué)生的解題能力，我們不要好高騖遠(yuǎn)，要注意在平時的基礎(chǔ)教學(xué)中讓學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}能力和分類討論等數(shù)學(xué)思想，然后通過結(jié)合生活實踐，以典型例題的方式建模總結(jié)。只有這樣才能薄物細(xì)故，厚積薄發(fā)，全面提升學(xué)生的分析和解題能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］林錦泉，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)探析［J］．教育教學(xué)論壇，2015，（34）

［2］袁靈利；簡析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略［J］；《數(shù)理化解題研究》，2017（23）