☉江蘇省宜興第一中學(xué) 李云強(qiáng)
思維定式是一種思維趨向或?qū)W⒌臓顟B(tài),一般來說這種狀態(tài)是由定向思維影響而導(dǎo)致的.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中客觀存在的思維定式很多時(shí)候可以理解為一種積極、定向的預(yù)備狀態(tài),不過,它的消極影響也是始終不能忽略的.學(xué)生在思維定式發(fā)生正遷移作用時(shí)往往能夠非常迅速地聯(lián)想、使用自身已經(jīng)儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法來進(jìn)行解題,反之,思維僵化、呆板的封閉狀態(tài)就會(huì)阻撓學(xué)生多角度、全方位地進(jìn)行問題的分析與解決.
因此,教師在教學(xué)中應(yīng)不斷研究學(xué)生的心理特征與認(rèn)知水平并進(jìn)行有效的引導(dǎo),使得思維定式的負(fù)遷移盡量不要發(fā)生.教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷揭示知識(shí)的本質(zhì)與聯(lián)系,使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的同時(shí)能夠掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,并形成經(jīng)常反思的習(xí)慣以促使思維定式正遷移作用的積極發(fā)揮.思維定式所引發(fā)的負(fù)遷移作用也會(huì)有諸多的表現(xiàn),本文結(jié)合實(shí)際例題仔細(xì)探討了思維定式負(fù)遷移作用下的消極影響.
筆者曾布置過這樣一個(gè)練習(xí):設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且ccosB+
(1)求角C的大小;
(2)若c=1,求a2+b2的取值范圍.
第(1)小題主要是對(duì)正弦定理的運(yùn)用、三角恒等的簡單變換這兩個(gè)內(nèi)容的考查,大多數(shù)學(xué)生都能正確解答:由ccosB+sinA=sin(B+C),所以
第(2)小題因?yàn)榇嬖诿鞔_的平方關(guān)系,學(xué)生結(jié)合余弦定理與基本不等式進(jìn)行了解題,得12=a2+b2-2abcos所以
a2+b2的最大值求出后,學(xué)生對(duì)于a2+b2最小值的求解卻是一片迷茫.
注:學(xué)生在解決第(2)小題時(shí)僅僅聯(lián)想到了余弦定理的運(yùn)用,其實(shí)這就是慣性思維定式的一種表現(xiàn),學(xué)生因?yàn)閼T性思維定式解題雖然很快能夠進(jìn)入狀態(tài),但他們的解題靈感與思維卻也因此受到了極大的束縛與壓抑,這正是已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引發(fā)的負(fù)遷移所導(dǎo)致的局面,很多學(xué)生借助已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解題時(shí)往往就會(huì)因?yàn)橐恍╊}目表達(dá)方式與概念的變化而產(chǎn)生各種思維混亂,并最終導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的發(fā)生.
筆者對(duì)學(xué)生在第(2)小題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤解答進(jìn)行仔細(xì)的分析與思考后,總結(jié)了以下幾種因?yàn)樗季S定式所引發(fā)的缺陷.
數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性對(duì)學(xué)生思維的嚴(yán)密性提出了更高的要求,學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常犯錯(cuò)的便是審題不仔細(xì),觀察學(xué)生的解題錯(cuò)誤不難發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生就是因?yàn)槭韬隽虽J角三角形這一重要條件而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的產(chǎn)生,學(xué)生利用第(1)中求解得到的很輕松便得出了cosC>0這一結(jié)論,這正是學(xué)生思維不夠嚴(yán)密在此題求解中的具體展現(xiàn).
陌生問題能夠等價(jià)轉(zhuǎn)化成為比較熟悉且容易理解的問題往往是思維活躍的體現(xiàn),也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的具體展現(xiàn).
學(xué)生如果在第(2)小題的解決中將問題進(jìn)行邊角之間的變化繼而將之轉(zhuǎn)化成熟悉的三角恒等的變換問題,解題也就不易出錯(cuò)了.
以觀察為基礎(chǔ)并針對(duì)研究對(duì)象或問題的特點(diǎn)與已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)想象與整合運(yùn)用是學(xué)生解題中聯(lián)想能力的具體展現(xiàn).學(xué)生在解題中若受到思維定式的消極影響,則會(huì)在數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系上缺乏自己獨(dú)到的思考與見解.
圖1
數(shù)形結(jié)合思想在這一解法中得到了極為巧妙的運(yùn)用,這一創(chuàng)新性的解法很好地體現(xiàn)了解題者的智慧與數(shù)學(xué)綜合能力.
若使思維定式能夠在解題中發(fā)揮出積極的正遷移的作用,教師就必須采取一定的有效措施保證學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠順利進(jìn)行并避免思維定式負(fù)遷移的產(chǎn)生.
學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠形成正確而全面的透徹理解便能夠從一定程度上避免思維定式負(fù)遷移作用的發(fā)生,因此,教師在新的數(shù)學(xué)概念、定理、公式的教學(xué)中一定要著眼于知識(shí)本質(zhì)的揭示,使學(xué)生能夠更加全面而準(zhǔn)確地理解知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵.
學(xué)生在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中也會(huì)受到原有思維或者新的思維的干擾并出現(xiàn)“痕跡性”的錯(cuò)誤,因此,教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別,在新知識(shí)傳授的過程中花一定的時(shí)間進(jìn)行相關(guān)舊知識(shí)的復(fù)習(xí),使其與新知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系能夠清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前,“痕跡性”錯(cuò)誤的發(fā)生就能得到很好的預(yù)防.
學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的更好理解,負(fù)遷移作用的發(fā)生也會(huì)因此得到有效的避免.
新知識(shí)學(xué)習(xí)之后的判斷與糾錯(cuò)練習(xí)也是促進(jìn)學(xué)生深刻理解知識(shí)的有效措施,學(xué)生思維的深刻性也能在不斷的辯證、判斷與糾錯(cuò)中得到很好的培養(yǎng).
基本概念、性質(zhì)的錯(cuò)誤運(yùn)用以及公式、定理中的某些條件被忽略是學(xué)生在解題中經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤,教師可以加強(qiáng)反例與特例的對(duì)比教學(xué)以幫助學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確理解與運(yùn)用.同時(shí),教師還應(yīng)經(jīng)常留意學(xué)生易錯(cuò)但又不能很好察覺的錯(cuò)誤結(jié)論并幫助學(xué)生找出導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因,這對(duì)于學(xué)生克服思維定式、深化思維來說是極為有效的措施.
所學(xué)知識(shí)若能夠經(jīng)常得到有效的比較、分類、梳理,則會(huì)更加凸顯出其系統(tǒng)性,一些數(shù)學(xué)事實(shí)如果能在實(shí)驗(yàn)與觀察中進(jìn)行體會(huì)也會(huì)更易發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)問題之間的邏輯性也會(huì)因?yàn)檠堇[和歸納的過程更顯嚴(yán)密性,數(shù)學(xué)問題因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而變得更為形象、直觀和簡潔,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知也因此得到有意義的深化,因此,教師在教學(xué)中應(yīng)多采用這些能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大作用的方式方法.
思維定式的負(fù)遷移作用隨著正遷移作用的發(fā)生自然消失.波利亞的“怎樣解題表”中所敘述的諸多步驟應(yīng)該是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步掌握的,這能令學(xué)生在逐步掌握解題步驟的過程中養(yǎng)成不斷思考的良好習(xí)慣,復(fù)習(xí)知識(shí)并使得知識(shí)更為系統(tǒng)化也在這一過程中得到了經(jīng)常性的實(shí)踐,學(xué)生數(shù)學(xué)思維定式正遷移的作用也會(huì)因此得到有效的誘導(dǎo).
學(xué)生思維定式正遷移作用的發(fā)揮也需要教師對(duì)解題反思的重視和引導(dǎo),教師在學(xué)生常規(guī)解題之后應(yīng)引導(dǎo)他們對(duì)解題進(jìn)行及時(shí)的反思:所得結(jié)果或論證可否檢驗(yàn)?這一結(jié)果的得出可有其他方法?還有更加簡單的方法嗎?所得結(jié)果或方法運(yùn)用其他問題是否可行呢?回顧解題過程中所思考的這些問題能夠幫助學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行很好的檢查,鞏固知識(shí)、提升解題能力、培養(yǎng)良好思維品質(zhì)等諸多目的都能在解題后的反思環(huán)節(jié)一一實(shí)現(xiàn).
因此,教師在教學(xué)中應(yīng)盡量避免思維定式負(fù)遷移作用的發(fā)生并因此保障學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行.J