☉江蘇省宜興中等專業(yè)學(xué)校 潘玉清

問題教學(xué)的研究隨著新課程改革的不斷深入也越發(fā)顯示出其特有的重要地位，廣大高中數(shù)學(xué)教師對問題教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用、思想及理論進行了有意義的整理與分析并注入了新的理念，問題教學(xué)在各知識點教學(xué)中的具體應(yīng)用成為了高中數(shù)學(xué)教師研究的重點，本文結(jié)合基本不等式的最值問題對孕育思想探究的問題教學(xué)作出了比較詳盡的思考.

一、教學(xué)過程

1.問題導(dǎo)入

師：大家對于基本不等式及其簡單應(yīng)用有何感悟和體會呢？接下來我們就該方面內(nèi)容簡單回顧一下.

問題1：求以下函數(shù)的最值.

（1）若x＞0，y＞0，且xy=16，則x+y的最小值為______.

（2）若0＜x＜2a，則函數(shù)f（x）=x（2a-x）的最大值為______.

設(shè)計意圖：針對性的小練習(xí)使學(xué)生已經(jīng)掌握的知識結(jié)構(gòu)得到了喚醒，新的認(rèn)知中公式變形、適用條件的思考等問題得到了啟發(fā)：若問題1中第（2）問的函數(shù)變成（fx）=2ax-x2，應(yīng)該怎樣求其最值呢？若問題1中第（3）問的函數(shù)變成則應(yīng)該怎樣求其最值呢？這是促進學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力有力提升的有效手段.生1：回答了各小題的答案與過程.

師：很好！大家覺得基本不等式求最值問題需要注意哪些方面的內(nèi)容呢？

生2：必須同時滿足“一正數(shù)”、“二定值”、“三相等”這三個條件.

2.鋪設(shè)問題情境

師：大家對基本不等式的相關(guān)內(nèi)容已經(jīng)具備了一定的體會，請看問題2.

問題2：以下命題中哪些是對的呢？

設(shè)計意圖：以錯題辨析的形式讓學(xué)生對四個選項進行辨析，能夠很好地幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握所學(xué)知識點并建立前后知識的聯(lián)系，學(xué)生的思維能力得到挑戰(zhàn)的同時也更好地從感性認(rèn)識實現(xiàn)了向理性認(rèn)識的飛躍.

師：請各小組趕緊討論并分享討論結(jié)果（巡視）.

生3：B是對的.

師：其他各選項錯在哪里了呢？

生3：選項A忽略了公式中的a，b＞0這一條件而出錯；選項C中等號是取不到的；選項D是因為不滿足和為定值，因此應(yīng)配湊成

師：大家對基本不等式求最值問題的規(guī)律有何感想？嘗試總結(jié)一下吧.

生3：同時滿足上述提及的三個條件以及和為定值時，積會存在最大值，當(dāng)積為定值時和能取到最小值.

師：非常好！

生4：老師，選項C是錯的，那它的最小值我們能求出來嗎？

師：這個問題問得好！我們一起來研究.

3.探究生成

設(shè)計意圖：沿著學(xué)生思維發(fā)展推出的問題3是學(xué)生思維深度的延伸，學(xué)生在錯題辨析中對相關(guān)知識形成了更好的理解，思維的批判性也在此過程中得到了很好的鍛煉.

生5：函數(shù)因其本身的結(jié)構(gòu)問題直接利用基本不等式是不可以的，因此，可以把函數(shù)表達式變成，這就變成了選項C，從生3的分析中我們知道利用基本不等式求解是行不通的.

師：那么，我們應(yīng)該怎樣求解呢？

師：很好，大家從上述解法中可有啟示？

生6：等號成立的條件是這類題目最為關(guān)鍵的地方，因此，我們可以在改變條件上下功夫以此令等號成立.

生6：改變根號內(nèi)的數(shù)或改變分子的數(shù)字，不管改變哪個都是為了等號成立.

師：太棒了！生6的分析說明他已經(jīng)觸摸到了問題的本質(zhì).

4.問題拓展

設(shè)計意圖：發(fā)散思維的訓(xùn)練能使學(xué)生解題時候的思路更加開闊，靜態(tài)中的基本不等式問題對于學(xué)生來說比較簡單，動態(tài)中的基本不等式問題能夠更好地幫助學(xué)生對公式的內(nèi)涵和外延形成深刻的理解，學(xué)生思維的發(fā)散性與廣闊性也在問題本質(zhì)呈現(xiàn)的同時得到了很好的鍛煉.

師：問題4跟之前的三個問題相比有不一樣的地方嗎？

生7：參數(shù)被引入進來了，運用基本不等式來解題的話就必須對等號成立的條件進行分類討論.

師：怎樣討論呢？其標(biāo)準(zhǔn)又是怎樣的？

師：請具體談一談.

師：太好了！同學(xué)們對題目進行精簡的同時還給出了正確的解答，看來大家對此題的探究很有興趣，那老師就給大家布置一下課外作業(yè)，每一組在問題4的基礎(chǔ)上各提出一個問題，下堂課我們來討論哪個小組提出的問題最為經(jīng)典.

5.反思歸納

師：本節(jié)課在一個問題的討論中作出了多種討論、拓展與延伸，大家以為其中所涉及的解法、思想方法等都有哪些呢？（*）式無解，等號則無法取到，此時利用基本不等式求解就行不通了，借助函數(shù)的單調(diào)性才能求得最小值為

師：很好，抓住了本質(zhì).

生8：老師，a＞4會不會太巧了，它恰好能使分子為正值，如果a≤4又該怎樣求解呢？

生8的問題問得有點突然，但筆者認(rèn)為這個問題問得很好并引導(dǎo)學(xué)生開始了探索.

二、教學(xué)感悟

1.貫穿教學(xué)過程的問題令學(xué)生的自主探究得以實現(xiàn)

筆者精心設(shè)計的系列問題成為了本節(jié)課教學(xué)的主線，教學(xué)方向與順序得以明確，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進且貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題有效地喚醒了學(xué)生的記憶，引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的討論.教師能夠根據(jù)學(xué)生的質(zhì)疑順勢拋出后續(xù)問題，使學(xué)生的自主探究與積極參與顯現(xiàn)出了更加積極的狀態(tài)，學(xué)生思維活動深層參與的同時也實現(xiàn)了對問題的深刻理解.筆者在整個教學(xué)活動中都能圍繞所設(shè)計的問題串進行核心知識的傳授，學(xué)生在一系列問題的探究中深層思考并實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”，以學(xué)生為本、處處為學(xué)生著想的教學(xué)方針使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分的調(diào)動，以學(xué)習(xí)方法為教學(xué)重點的教學(xué)思想使學(xué)生的能力得到了充分的鍛煉和提高，學(xué)生在潛移默化中逐步獲得了知識，并因此學(xué)會了解決此類問題的有效方法.

2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題令學(xué)生真正“反客為主”

貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題情境的鋪設(shè)使學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知沖突得到了有力的誘發(fā)，學(xué)生的好奇心在問題的驅(qū)動下變得無比強烈，問題的存在使得學(xué)生的探究欲望無形增加，問題這一數(shù)學(xué)活動的載體將知識的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生的思維過程緊密而有機地聯(lián)系起來，知識的邏輯結(jié)構(gòu)因為學(xué)生的討論與探究轉(zhuǎn)化成了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生在探索問題的過程中也深刻領(lǐng)會到了數(shù)學(xué)知識中所隱含的思想方法，學(xué)生成為課堂的主人因此變得真實而有意義.很多優(yōu)秀學(xué)生因為傳統(tǒng)課堂教學(xué)中教師問、學(xué)生答的陳舊模式未能展現(xiàn)出其隱藏的巨大潛能，但本課引導(dǎo)學(xué)生提出問題的教學(xué)使得學(xué)生的智力與思維都得到了有意義的鍛煉，變被動為主動的學(xué)習(xí)形式標(biāo)志著素質(zhì)教育又前行了一步，因此，教師在教學(xué)中一定要善于引導(dǎo)學(xué)生提出問題繼而提出有價值的問題，孕育思想探究的問題教學(xué)對于學(xué)生的發(fā)展是更有意義的.F