☉山東省日照市嵐山區(qū)第一中學(xué) 劉國慶

與方程、不等式、集合、數(shù)列、幾何等內(nèi)容緊密相關(guān)的函數(shù)知識在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中是一條很重要的主線，蘊含著數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸等諸多思想方法的函數(shù)知識在高中數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域中也得到了極為廣泛的應(yīng)用，因此，高一學(xué)年中“函數(shù)應(yīng)用”的這一部分內(nèi)容可以說是整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

一、教學(xué)現(xiàn)狀

筆者在本地四所高中的高一年級中各抽取一個班級的學(xué)生進行了問卷調(diào)查，將了解到的學(xué)生在函數(shù)知識方面的學(xué)習(xí)情況制作成了表1所示的課堂觀察記錄表，從表中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的一些客觀情況.

1.函數(shù)應(yīng)用能力低下

高一學(xué)生在“集合”知識上的得分率為91.1%，在“基本初等函數(shù)”知識上的得分率為70.6%，而且，學(xué)生在函數(shù)基本知識試題上的得分又明顯高于函數(shù)應(yīng)用試題上的得分（見表1）.

表1 函數(shù)基本知識和函數(shù)應(yīng)用的得分率情況

函數(shù)應(yīng)用方面的內(nèi)容難度較大是學(xué)生在“函數(shù)應(yīng)用”方面得分較低的一個主要原因，函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)模型等諸多方面的應(yīng)用性知識是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，當(dāng)然，在這些知識難點與教學(xué)重點之外，學(xué)生自身方面的因素也是影響他們得分的關(guān)鍵（見表2）.

表2 學(xué)生函數(shù)應(yīng)用能力薄弱的主要原因調(diào)查結(jié)果

由此可見，函數(shù)知識的抽象性與廣泛應(yīng)用使得學(xué)生在函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與把握上產(chǎn)生了很大的難度，因此，學(xué)生運用函數(shù)知識解決實際問題的綜合能力自然也就比較欠缺了.

2.學(xué)習(xí)方法不夠科學(xué)

調(diào)查顯示，有39.65%的學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時采取的是“背概念——記公式——再練習(xí)”的學(xué)習(xí)方式；只有8.97%的學(xué)生能夠較自覺地將函數(shù)知識與生活實際聯(lián)系起來并解決相關(guān)的一些實際問題；有74.11%的學(xué)生沒有閱讀函數(shù)這一章節(jié)中的閱讀材料；有50.03%的學(xué)生認為建構(gòu)函數(shù)模型是沒用的，自己也沒有嘗試過；有48.30%的學(xué)生認為老師雖然講過研究性學(xué)習(xí)課題，但其實這部分內(nèi)容對于函數(shù)知識的應(yīng)用來說是無關(guān)緊要的.學(xué)生在面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值這一問題的回答中，絕大部分學(xué)生將升學(xué)作為了這一問題的唯一答案，學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新精神在這樣一種心態(tài)的驅(qū)使之下自然很難培養(yǎng).

3.教學(xué)側(cè)重解題

函數(shù)應(yīng)用題一直是歷年數(shù)學(xué)高考試題中的重點題型，但學(xué)生在函數(shù)應(yīng)用題上的得分情況卻一直是不容樂觀的，這與函數(shù)應(yīng)用教學(xué)的受重視程度是極不相符的，事實上，“函數(shù)應(yīng)用”試題在筆者所進行的問卷測試中也是得分最低的一塊內(nèi)容（見圖1）.

圖1

“函數(shù)應(yīng)用”方面的公開課有很多，筆者對自己所聽取的公開課進行分析發(fā)現(xiàn)，“題型教學(xué)”、“解題程式教學(xué)”已經(jīng)成為了函數(shù)應(yīng)用教學(xué)的一種主流.很多教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師通常會將函數(shù)應(yīng)用題進行一定的分類與歸納，然后將每一種類型所對應(yīng)的程式化的解題方案進行了總結(jié)并提供給了學(xué)生，學(xué)生在解題時只要根據(jù)教師教學(xué)時所提供的模式對號入座就能解決基本的問題，很多年輕教師也因此效仿這種教學(xué)行為以促進學(xué)生考試得分的理想化.學(xué)生看似學(xué)會了解題的“應(yīng)用”，但因為學(xué)生并沒有對問題的感知、比較、分析、綜合、抽象等知識生成的過程進行很好的探索，學(xué)生在解決實際問題中的綜合能力也就無法得到真正意義上的鍛煉與提升.

二、教學(xué)對策

筆者結(jié)合“函數(shù)應(yīng)用”這一內(nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀及相關(guān)理論知識、自身的教學(xué)實踐，對這一內(nèi)容的教學(xué)也有自己的思考.

1.結(jié)合函數(shù)圖像進行教學(xué)

形象化例證是抽象數(shù)學(xué)概念理解與掌握的有力支撐，函數(shù)各變量之間的制約關(guān)系需要解析式來進行呈現(xiàn)，而函數(shù)的性質(zhì)則更多地需要函數(shù)圖像進行直觀地顯示.函數(shù)圖像在解決函數(shù)問題或者一些可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)的問題中能使問題變得更加形象而具體，學(xué)生的幾何直覺能力需要這一途徑來進行經(jīng)常性的訓(xùn)練.

例如，函數(shù)單調(diào)性概念的學(xué)習(xí)中有這樣的描述：對于定義域中x1、x2這兩個任意變量，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則說f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），我們則說f（x）在區(qū)間D上為減函數(shù).如果我們對于這樣的描述只做字面上的理解與分析，學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)屬性的理解就會相當(dāng)有難度，但是如果將y=2x、y=-x+2、y=x2這些特殊函數(shù)的圖像和定義結(jié)合起來理解（見圖2），學(xué)生頭腦中浮現(xiàn)出這些函數(shù)圖像的同時將函數(shù)單調(diào)性的文字概述與圖像聯(lián)系了起來，理解與掌握自然不是難事.進行意義的建構(gòu)，因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在簡單數(shù)學(xué)問題中樹立起建立數(shù)學(xué)模型解決問題的意識與習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、科學(xué)態(tài)度的數(shù)學(xué)建模是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的實踐過程.

圖2

學(xué)生所學(xué)的函數(shù)知識中有這樣幾類常見模型：（1）一次函數(shù)模型（fx）=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）；（2）反比例函數(shù)模型（fx）=+b（k、b為常數(shù)，k≠0）；（3）指數(shù)函數(shù)模型（fx）=a·bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0，b＞0，b≠1）；（4）對數(shù)函

2.結(jié)合數(shù)學(xué)模型進行教學(xué)

新課程理念要求教師在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生對知識數(shù)模型f（x）=mlogxa+n（m、n、a為常數(shù)，m≠0，a＞0，a≠1）.函數(shù)應(yīng)用題的思路與方法如圖3所示.

圖3

教師在函數(shù)應(yīng)用的模型教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個方面的內(nèi)容：（1）對數(shù)據(jù)進行閱讀、理解與整理.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助分析、畫圖、列表、歸類等方法對數(shù)據(jù)之間的關(guān)系、數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容進行快速的理解與分析.（2）建立函數(shù)模型.正確選擇自變量并將問題的目標(biāo)表示為這個變量的函數(shù)是建立函數(shù)模型最為關(guān)鍵的部分，特別需要注意的是，列出函數(shù)式的同時不能遺漏函數(shù)定義域的考查.（3）對函數(shù)模型進行求解.這一環(huán)節(jié)包含函數(shù)特殊值的計算、函數(shù)值域的求解、函數(shù)最大（?。┲档那蠼?，以及函數(shù)單調(diào)性的研究等諸多內(nèi)容.（4）還原評價.應(yīng)用問題一般都是符合數(shù)學(xué)學(xué)科與實際背景的，因此，解出的結(jié)果必須經(jīng)過檢驗、評判后才能確定最終的結(jié)論.

3.在思想滲透中培養(yǎng)能力

邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、空間想象、分析問題及解決問題等諸多方面的能力都必須依賴較強的數(shù)學(xué)思維能力才能得以體現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維這一人類內(nèi)在的理性活動是大腦按照一般思維規(guī)律對空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等諸多數(shù)學(xué)內(nèi)容的認識，高中數(shù)學(xué)教材對函數(shù)應(yīng)用這一塊兒內(nèi)容的科學(xué)整合與利用對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是極有意義的.

筆者在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中將函數(shù)圖像與函數(shù)模型進行了充分的利用，并引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)知識進行了有意義的整合.

教師在幫助與引導(dǎo)學(xué)生進行簡析的同時，積極引導(dǎo)學(xué)生在“一題多變”、“一法多用”的教學(xué)活動中不斷拓展自身的思維與應(yīng)用能力.

教師在課堂教學(xué)中應(yīng)不斷嘗試以問題為紐帶、化結(jié)果為過程、以綜合為導(dǎo)向的教學(xué)，不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神并促其形成個性化的知識建構(gòu)，幫助和引導(dǎo)學(xué)生完成傳統(tǒng)性學(xué)習(xí)向T型學(xué)習(xí)的巨大改變.F