黨小宇　李　強(qiáng)　顧曉宇　虞湘賓

(1. 南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,南京,210016; 2.華南理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院,廣州,510641)

引　　言

近年來，物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(Physical-layer network coding, PNC)作為一種全新的數(shù)字通信方式引起了廣泛的研究興趣[1-2]。它將網(wǎng)絡(luò)編碼(Network coding, NC)[3-6]推廣至物理層，中繼節(jié)點(diǎn)在物理層對接收到的疊加信號進(jìn)行PNC映射，再發(fā)送映射后的信息，終端根據(jù)解碼規(guī)則從接收信號中獲得傳輸?shù)男畔?。PNC的優(yōu)勢在于它能極大地提升系統(tǒng)吞吐量。在雙向中繼信道中，相比傳統(tǒng)路由的存儲轉(zhuǎn)發(fā)方案，它能使系統(tǒng)吞吐量提升100%。

目前關(guān)于PNC的研究大多建立在端節(jié)點(diǎn)發(fā)出的信號能夠同時到達(dá)中繼節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，圍繞著如何將PNC與其他技術(shù)結(jié)合。文獻(xiàn)[7～10]研究了PNC與多天線技術(shù)的結(jié)合，提出MIMO PNC，進(jìn)一步提升系統(tǒng)容量；文獻(xiàn)[11,12]在PNC中引入信道編碼，分別研究了采用卷積碼和LDPC碼的PNC誤比特率性能；文獻(xiàn)[13]針對雙向中繼信道下PNC的檢測，提出了最大似然準(zhǔn)則檢測。PNC的時鐘估計(jì)問題沒有得到充分研究。

文獻(xiàn)[14～17]開展了對PNC時鐘的相關(guān)研究，但是它們都未提出時鐘估計(jì)算法，仍然無法獲得符號時鐘。如文獻(xiàn)[13]指出對于采用BPSK調(diào)制的雙向中繼信道PNC，在中繼已知兩節(jié)點(diǎn)符號時鐘的情況下，兩節(jié)之間的相對時鐘偏移會產(chǎn)生約2.2 dB的誤比特率性能損失。文獻(xiàn)[12]利用置信傳播算法研究了PNC在符號時鐘異步情況下如何工作，但它提高了系統(tǒng)復(fù)雜度并且使系統(tǒng)的信息傳輸效率下降。文獻(xiàn)[18～20]將OFDM技術(shù)應(yīng)用于PNC，從而時域中的符號時鐘偏移轉(zhuǎn)化為頻域中子載波的相位偏移，并合入信道估計(jì)中。

PNC與多數(shù)數(shù)字通信系統(tǒng)類似，符號時鐘起著至關(guān)重要的作用?；谏厦娴奈墨I(xiàn)調(diào)研和前期研究，本文提出一種PNC時鐘估計(jì)算法。該算法根據(jù)最大似然估計(jì)準(zhǔn)則, 設(shè)計(jì)正交訓(xùn)練序列并充分利用發(fā)送脈沖的形狀信息，使得所需采樣率達(dá)到最低的兩倍碼速率采樣。仿真結(jié)果表明，所提出的時鐘估計(jì)算法具有雙重優(yōu)勢：(1)估計(jì)精度高，在發(fā)送脈沖為根升余弦脈沖，信噪比5 dB時，均方誤差(Mean square error, MSE)比傳統(tǒng)優(yōu)選采樣點(diǎn)算法降低了1個數(shù)量級；(2)采樣速率低，采用過采樣率(每個碼元的采樣點(diǎn)數(shù))為2的采樣速率，達(dá)到最低的兩倍碼速率采樣(一倍碼速率抽樣為欠采樣，會引起頻譜混疊失真)，具有物理電路實(shí)現(xiàn)上的優(yōu)勢。

圖1　雙向中繼信道物理層網(wǎng)絡(luò)編碼結(jié)構(gòu)圖　　Fig.1　Two-way relay channel physical layer network coding structure

1　系統(tǒng)模型

雙向中繼信道PNC的系統(tǒng)模型如圖1所示，其中兩個端節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B之間因沒有直接信號通路而通過中繼節(jié)點(diǎn)R實(shí)現(xiàn)通信。假設(shè)3個節(jié)點(diǎn)都采用單天線，半雙工的工作模式。

節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B之間的信息交換通過兩個階段完成，即多路接入(Multiple access, MA)和廣播(Broadcast, BC)。在MA階段，節(jié)點(diǎn)A、節(jié)點(diǎn)B同時發(fā)送信號至中繼節(jié)點(diǎn)R，中繼節(jié)點(diǎn)R將接收信號進(jìn)行PNC映射(如異或)；在BC階段，中繼節(jié)點(diǎn)R將經(jīng)過PNC映射后的信息廣播給節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B，然后節(jié)點(diǎn)A(B)通過譯碼獲得節(jié)點(diǎn)B(A)信息，從而實(shí)現(xiàn)兩節(jié)點(diǎn)之間的通信。

需要說明的是，在MA階段，為了保證端節(jié)點(diǎn)粗同步，時鐘相差在一個碼元內(nèi)，節(jié)點(diǎn)A,B可以采用時分多址(Time division multiple access, TDMA)[15]。傳統(tǒng)的TDMA中繼節(jié)點(diǎn)多址接入可以按照固定時隙或者隨機(jī)時隙的分配規(guī)則來進(jìn)行。而在PNC網(wǎng)路中，中繼節(jié)點(diǎn)廣播一同步序列，端節(jié)點(diǎn)接收同步到此序列后，遠(yuǎn)端節(jié)點(diǎn)A,B在相同時隙內(nèi)發(fā)送信號，這樣可以成倍提高系統(tǒng)吞吐量。由于不同的傳輸距離和節(jié)點(diǎn)各自時鐘的快慢，一般來說,節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的信號將在不同時刻抵達(dá)中繼。本文解決的就是兩節(jié)點(diǎn)的符號時鐘估計(jì)問題。

中繼R的接收信號表示為

(1)

(2)

式中：接收信號的離散形式y(tǒng)R(k)p(t)?g(t),n(k)，g(t)為中繼端的匹配濾波器，?表示卷積運(yùn)算。

(3)

式中z是長度為Mt的恒包絡(luò)零自相關(guān)序列。

l=0,1,…,Mt-1；j=0,1,…,I-1

(4)

將yR(k)中具有相同相位的采樣點(diǎn)組成向量yR(j)，則有

(5)

式中

Bibi(mod(Q,Mt))，Q

hi(j)n(j)。

2　符號時鐘估計(jì)算法

定義序列γi(j)其中，為bi共軛轉(zhuǎn)置，則有

(6)

(7)

由最大似然估計(jì)準(zhǔn)則[21]，估計(jì)的近似對數(shù)似然函數(shù)為

Λ(j)=|γ1(j)|2+|γ2(j)|2

(8)

因?yàn)檎挥?xùn)練序列滿足對任何的i,i′(i,i′=1,2)組合

(9)

成立，所以有

(10)

由式(10)可知，正交訓(xùn)練序列可以使ε,ε2從混合信號yR(k)中分離出來，得到兩個獨(dú)立的似然函數(shù)Λi(k)，即

(11)

接下來，考慮如何通過式(11)估計(jì)出εi。

由于兩節(jié)點(diǎn)的時鐘誤差μ1，μ2是獨(dú)立的，而且Λi(j)只是εi的函數(shù)。要實(shí)現(xiàn)εi的估計(jì)，一個最直接的方法就是選取靠近最佳采樣時刻的j1，j2作為ε1，ε2的估計(jì)，即

(12)

該算法的MSE性能與過采樣率I關(guān)系密切，對于該算法，最樂觀的估計(jì)誤差也是在[-1/(2I),1/(2I)]上均勻分布，其MSE以1/(12I2)為下界。所以為了得到較好的時鐘估計(jì)性能，需要提高中繼對接收信號的過采樣率I。這就對實(shí)際應(yīng)用中的電路設(shè)計(jì)提出了更高的要求。

圖2　di和εi的函數(shù)關(guān)系(假設(shè)H=1)　Fig.2　Relationship between di and εi(H=1)

為了降低過采樣率I，且提高估計(jì)性能，現(xiàn)提出一種新的算法。該算法充分利用發(fā)送脈沖形狀信息，實(shí)現(xiàn)符號時鐘的低過采樣率估計(jì)。對于式(11)，忽略等式中的噪聲部分并令I(lǐng)=2，考慮到實(shí)際硬件系統(tǒng)中噪聲、干擾等因素，除法Λi(0)/Λi(1)計(jì)算結(jié)果極有可能溢出，現(xiàn)定義兩者差值即(以升余弦脈沖為例)

(13)

然而對于不同的發(fā)送脈沖p(t)，不一定能找到f-1(·)的精確表達(dá)式。如當(dāng)發(fā)送脈沖p(t)為根升余弦和半正弦時，因式(13)涉及到三角函數(shù)的平方運(yùn)算，很難甚至不可能得出f-1(·)的精確表達(dá)式。這里采用擬合多項(xiàng)式來近似f-1(·)，即

f-1(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0ai∈R

(14)

式中R表示實(shí)數(shù)集。

表1和表2列出了不同發(fā)送脈沖下，分別基于12點(diǎn)和25點(diǎn)擬合的5階多項(xiàng)式系數(shù)。值得注意的是，當(dāng)發(fā)送脈沖p(t)為矩形時，因?yàn)閐i與εi之間是線性關(guān)系，可以找到f-1(x)的精確閉合表達(dá)式。

表1　不同發(fā)送脈沖下基于12點(diǎn)擬合的5階多項(xiàng)式系數(shù)

表2　不同發(fā)送脈沖下基于25點(diǎn)擬合的5階多項(xiàng)式系數(shù)

為了獲得表中的系數(shù)，需解方程組，計(jì)算量較大。所幸的是，對于某一特定的發(fā)送脈沖，多項(xiàng)式是固定不變的，方程組只要預(yù)先解算一次。

3　仿真結(jié)果與討論

為了反映優(yōu)選采樣點(diǎn)法和本文所提新算法的性能，通過蒙特卡羅仿真來分別計(jì)算兩種方法下估計(jì)值的MSE。將新算法的MSE和優(yōu)選采樣點(diǎn)法比較，并在此基礎(chǔ)上探討各種參數(shù)以及發(fā)送脈沖對新算法性能的影響。在所有仿真中，μi在(-0.5, 0.5)內(nèi)均勻分布，訓(xùn)練序列如式(3)所示，其中z采用Chu序列[22]，循環(huán)前綴和循環(huán)后綴的長度M=4，MSE取104次估計(jì)的平均，f-1(x)的擬合多項(xiàng)式系數(shù)如表2所示。

仿真1為了衡量所提新算法的性能，這里仿真比較優(yōu)選采樣點(diǎn)法和本文新方法的MSE。仿真中正交訓(xùn)練序列長度Mt=32，h(t)為滾降系數(shù)0.3的升余弦脈沖。

仿真2從仿真1可以看出，在相同的仿真參數(shù)下，新方法的MSE性能比優(yōu)選采樣點(diǎn)法優(yōu)越。為了進(jìn)一步了解新算法在不同參數(shù)下的性能，分別仿真該算法在不同的升余弦滾降系數(shù)和訓(xùn)練序列長度下的MSE性能。

圖4給出了訓(xùn)練序列長度Mt=32，信噪比分別為4，12和20 dB時，本方法的MSE性能與升余弦滾降系數(shù)的變化關(guān)系。從圖中可以看出，相同的滾降系數(shù)下，信噪比為20 dB的MSE性能要比4 dB的性能更好。對于4 dB的低信噪比，算法的MSE接近2×10-3，對于20 dB的高信噪比，其MSE要小于1×10-4。并且對于所有的滾降系數(shù)α=0.1/0.3/0.6/1.0，算法性能都能很好地保持。注意的是，不同滾降系數(shù)下的f-1(x)近似表達(dá)式需根據(jù)表2做出變化。

圖3　本文方法與優(yōu)選采樣點(diǎn)法的MSE性能比較

Fig.3Comparison of MSE between the proposed method and the preferred sampling point method

圖4不同滾降系數(shù)下MSE性能

Fig.4MSE vs. different roll-off factors

圖5表明了不同訓(xùn)練序列長度的MSE性能，可以看出隨著訓(xùn)練序列長度的增加，算法的MSE顯著減小。例如在MSE=10-4時，訓(xùn)練序列長度Mt=64的性能比Mt=32提高了3 dB左右。

仿真3仿真2給出了在根升余弦發(fā)送脈沖下本方法的MSE性能，并考查了訓(xùn)練序列長度和滾降系數(shù)對其影響。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步仿真其他發(fā)送脈沖(矩形和半正弦)下所提算法的MSE。

圖6表示了訓(xùn)練序列長度為Mt=32，3種發(fā)送脈沖下本文方法的MSE。從圖中可以得出，當(dāng)發(fā)送脈沖為矩形時，性能最好，根升余弦其次，半正弦一般。這是由于根據(jù)式(15)估計(jì)εi，當(dāng)發(fā)送脈沖為矩形，f-1(x)為精確的閉合表達(dá)式。而根升余弦和半正弦成形時，f-1(x)需用多項(xiàng)式來近似，存在誤差。另外，由于半正弦函數(shù)的頻譜范圍為無窮大，匹配濾波時相比于根升余弦引入的噪聲大，所以性能一般。但MSK在頻譜上、非線性功放上具有優(yōu)勢，在這不展開論述，可參考文獻(xiàn)[23]。

圖5　不同訓(xùn)練序列長度下MSE性能

圖6　不同發(fā)送脈沖下MSE性能比較

4　結(jié)束語

本文針對雙向中繼信道物理層網(wǎng)絡(luò)編碼中的時鐘估計(jì)問題提出了一種基于最大似然估計(jì)準(zhǔn)則的低過采樣率時鐘估計(jì)算法。該算法假定兩端節(jié)點(diǎn)之間存在相對時鐘差，即兩終端信號到達(dá)中繼節(jié)點(diǎn)的時刻不同。通過充分利用發(fā)送脈沖形狀信息，分別估計(jì)出兩端節(jié)點(diǎn)的時鐘誤差，并且該算法的過采樣率僅為2。仿真表明，當(dāng)信噪比大于5 dB時，新提算法的MSE性能比相同過采樣率下的優(yōu)選采樣點(diǎn)法至少好1個數(shù)量級，而且本方法的MSE隨著信噪比的增大呈線性減小的趨勢。同時研究了該算法的性能與發(fā)送脈沖的關(guān)系，可以得出當(dāng)發(fā)送脈沖為半正弦時性能一般，根升余弦中等，矩形最好。

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