李豐攀，周建中，顧　然，許顏賀，李超順

(1.南瑞集團(tuán) 上海置信電氣股份有限公司， 上海 200335；2.華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074；3.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院 武漢南瑞有限責(zé)任公司，武漢 430074)

0　引　言

我國抽水蓄能電站的建設(shè)呈現(xiàn)高水頭、大容量的發(fā)展趨勢，單機(jī)300 MW已成為最低標(biāo)準(zhǔn)裝機(jī)容量；工作水頭則是突破500 m，江西洪屏抽水蓄能電站額定水540 m，浙江長龍山抽水蓄能電站額定水頭更是達(dá)到710 m。超高水頭、超大容量的抽水蓄能電站，使得輸水管道布置長，尤其是“一管-雙機(jī)”、“一管-三機(jī)”的布置形式復(fù)雜，以及水泵水輪機(jī)的強(qiáng)非線性和水-機(jī)-電復(fù)雜耦合特性，這些因素都給抽水蓄能電站的大波動工況的優(yōu)化運(yùn)行帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

抽水蓄能機(jī)組抽水工況正常運(yùn)行時，由于電力系統(tǒng)突然停電或者電氣保護(hù)跳機(jī)使水泵水輪機(jī)失去驅(qū)動力，若流道中水流未被及時截斷，則機(jī)組將經(jīng)歷正轉(zhuǎn)正流、正轉(zhuǎn)逆流、反轉(zhuǎn)逆流工況，最終進(jìn)入停泵飛逸特性階段。抽水?dāng)嚯娺^程的水力瞬變對機(jī)組及其壓力管道系統(tǒng)的安全運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重的威脅，電站水力系統(tǒng)各個單元的特征參數(shù)對電站的安全、穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。我國抽水蓄能機(jī)組在甩負(fù)荷與水泵斷電大波動工況時，大都采用兩段式折線關(guān)閉規(guī)律，拐點(diǎn)位置以及各段關(guān)閉時間的優(yōu)化選取對于過渡過程的穩(wěn)定性具有重要意義。針對傳統(tǒng)經(jīng)驗試算取優(yōu)法工作量大、單純形法不能適應(yīng)機(jī)組復(fù)雜工況的問題，舒勝暉等[1]以關(guān)閉規(guī)律的特征點(diǎn)開度和時間值作為優(yōu)化變量，引入遺傳算法，對折線關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行尋優(yōu)處理，取得了很好的優(yōu)化效果。于桂亮、劉立志以及劉曉麗等[2-4]都對延時直線關(guān)閉規(guī)律做了研究與探討，通過對比分析延時直線關(guān)閉規(guī)律與折線關(guān)閉規(guī)律對機(jī)組過渡過程的影響，分析指出延時直線關(guān)閉可以顯著降低甩負(fù)荷和水泵斷電工況時的水壓上升值和轉(zhuǎn)速上升值，且延時直線關(guān)閉只有延時時間Tm和關(guān)閉總時間Ts兩個優(yōu)化變量，易于優(yōu)化處理。但是，由于現(xiàn)有的調(diào)速器在水泵工況并無延時功能設(shè)計，延時規(guī)律的在工程實(shí)際中的實(shí)用性和推廣價值還需進(jìn)一步驗證。

綜上所述，針對抽水蓄能機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化是一個涉及多重約束指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，如何在滿足調(diào)速器性能條件的基礎(chǔ)上，科學(xué)合理的制定出均衡各目標(biāo)的最優(yōu)控制規(guī)律，是結(jié)合工程實(shí)際進(jìn)行科學(xué)性、探索性研究的方向。為此，本文綜合考慮各水力單元調(diào)保計算安全閾值和調(diào)速器油速等多重約束因素，建立了均衡考慮轉(zhuǎn)速上升率和各水力單元特定節(jié)點(diǎn)壓力兩方面目標(biāo)的機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化模型；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用多目標(biāo)引力搜索算法(MOGSA)對機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，給出一組不同導(dǎo)葉關(guān)閉方式下的最優(yōu)方案集。

1　“一管-雙機(jī)”式抽水蓄能機(jī)組數(shù)學(xué)建模

抽水蓄能發(fā)電系統(tǒng)是一類復(fù)雜的時變、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，是由引水系統(tǒng)、水泵水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)組等各部分組成，建立能表征實(shí)際系統(tǒng)水-機(jī)-電耦合動態(tài)特性，且具有明確結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)確參數(shù)的抽水蓄能機(jī)組精確數(shù)學(xué)模型是開展大波動工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化研究的基石。

1.1　引水系統(tǒng)模型

引水系統(tǒng)建模時，對于有壓管道非恒定流基本運(yùn)動方程與連續(xù)方程，采用特征線法[5]將其轉(zhuǎn)化為兩個在特征線上的常微分方程，并通過構(gòu)造差分網(wǎng)絡(luò)，采用有限差分法來進(jìn)行求解，構(gòu)造的特征線差分網(wǎng)格如圖1所示。

圖1　x-t特征線網(wǎng)格Fig.1 x-t characteristic line grid

將長度為L的引水管道分為N段,那么每段的長度為Δx=L/N，對應(yīng)于此差分網(wǎng)絡(luò)，時間步長為Δt=Δx/a，AP滿足：Δx=aΔt，BP滿足：Δx=-aΔt。

1.2　水泵水輪機(jī)模型

機(jī)組的生產(chǎn)廠家可以提供相似理論原則下水泵水輪機(jī)模型機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，即全特性曲線，如圖2所示?；谌匦郧€的插值計算模型利用穩(wěn)態(tài)全特性數(shù)據(jù)計算流量與力矩的瞬時參數(shù)[6]，如式(1)與(2)所示。

q=fq(y,x,h)

(1)

mt=fm(y,x,h)

(2)

式中：q是機(jī)組流量；mt是機(jī)組轉(zhuǎn)矩；y是機(jī)組導(dǎo)葉開度；x是機(jī)組轉(zhuǎn)速；h是機(jī)組工作水頭；fq(·)和fm(·)分別為流量與力矩的解析函數(shù)數(shù)學(xué)式。

圖2　水泵水輪機(jī)全特性曲線Fig.2 Full characteristic curve of pump-turbine

1.3　發(fā)電電動機(jī)模型

若僅考慮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應(yīng)過程，研究一般采用轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程描述發(fā)電/電動機(jī)動態(tài)特性，模型傳遞函數(shù)如式(3)所示。

(3)

式中：Ta為機(jī)組慣性時間常數(shù)；eg為發(fā)電機(jī)自調(diào)節(jié)系數(shù)。

以“一管-雙機(jī)”布置的抽水蓄能機(jī)組為研究對象，以上述建立的系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，搭建了基于特征線法的抽水蓄能機(jī)組過渡過程數(shù)值計算模型[7]。此外，依據(jù)“等價水管法”，將機(jī)組簡化為8段式引水系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3　簡化處理后的“一管-雙機(jī)”系統(tǒng)布置示意圖Fig.3 Simplified model system layout diagram of “single tube-double unit”

2　水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化模型

在本節(jié)中，均衡考慮抽水蓄能機(jī)組運(yùn)行時轉(zhuǎn)速上升率和各水力單元特定節(jié)點(diǎn)壓力上升值，建立了水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1　優(yōu)化目標(biāo)

(1)轉(zhuǎn)速目標(biāo)。轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)是抽水蓄能機(jī)組發(fā)生水泵斷電工況時的一個主要特性表征之一。在抽水工況，突發(fā)斷電切泵時，非最優(yōu)的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律會導(dǎo)致機(jī)組反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速超過100%額定轉(zhuǎn)速，該現(xiàn)象對機(jī)組轉(zhuǎn)動部件造成嚴(yán)重的損壞。為此，以轉(zhuǎn)速上升率Objx為目標(biāo)之一進(jìn)行導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化，如式(4)所示，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)組發(fā)生大波動工況轉(zhuǎn)換時Objx最小。

(4)

式中：Npu為水力單元內(nèi)的機(jī)組臺數(shù)；xi、xr,i為第i臺機(jī)組的轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速。

(2)水擊壓力目標(biāo)。綜合考慮蝸殼末端處、尾水管進(jìn)口處的壓力以及上下游調(diào)壓室水位的涌浪值，為實(shí)現(xiàn)大波動發(fā)生時各水力單元的壓力上升值最小，建立了水擊壓力目標(biāo)函數(shù)Objpre，如式(5)所示。

(5)

式中：Pvol_ei、Pdra_s,i為第i臺機(jī)組蝸殼末端、尾水管進(jìn)口壓力的最大值；Lsur_up、Lsur_down為上、下游調(diào)壓室涌浪水位的最大值；wP、wL分別為水擊壓力與調(diào)壓室水位兩個特征值進(jìn)行線性化處理時的加權(quán)系數(shù)，針對建立的“一管-雙機(jī)”式抽水蓄能機(jī)組模型，結(jié)合工程經(jīng)驗，本文wP、wL分別取值0.6和0.4。

2.2　多重約束條件

(1)轉(zhuǎn)速上升率約束。在抽水蓄能機(jī)組調(diào)節(jié)保證計算或過渡過程計算時，對各種極端情況發(fā)生時機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率有明確的最大約束限制值。

Objx,i≤constantx

(6)

式中：Objx,i為第i臺機(jī)組的轉(zhuǎn)速上升率；constantx為轉(zhuǎn)速上升率的約束限制常數(shù)。

(2)轉(zhuǎn)速波動次數(shù)約束。本文引入轉(zhuǎn)速波動次數(shù)約束條件，以期實(shí)現(xiàn)大波動過程的良好的動態(tài)品質(zhì)。

(7)

式中：constantobjxr為動態(tài)品質(zhì)要求的轉(zhuǎn)速上升率常量；Nxf轉(zhuǎn)速波動次數(shù)；constantxf轉(zhuǎn)速波動次數(shù)約束常數(shù)。

(3)蝸殼壓力約束。在計算蝸殼壓力約束條件時，常以壓力計算值通過經(jīng)驗修正公式計算獲得最大預(yù)想壓力，再通過最大預(yù)想壓力進(jìn)行約束條件比較。考慮壓力脈動與計算誤差的蝸殼進(jìn)口最大預(yù)想壓力修正公式與蝸殼壓力約束如式(8)所示。

式中：Pvol_s,i、Pvol,i和Pmvol_s,i為第i臺機(jī)組蝸殼進(jìn)口壓力的最大計算值、初始值和最大預(yù)想壓力修正值；Hn為凈水頭；constantPmvol_s蝸殼進(jìn)口壓力最大值約束常數(shù)；7%、10%為經(jīng)驗修正系數(shù)。

(4)尾水管壓力約束。與蝸殼壓力約束類似，考慮壓力脈動與計算誤差的尾水管進(jìn)口最小預(yù)想壓力修正公式與尾水管最小壓力約束如式(9)所示。

(9)

式中：Pdra_s,i為第i臺機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力最小計算值；Hn為凈水頭；Pdra,i為尾水管進(jìn)口壓力的初始值；Pmdra_s,i為尾水管進(jìn)口最小預(yù)想壓力修正值；3.5%與10%分別為經(jīng)驗修正系數(shù)。

(5)調(diào)壓室涌浪水位約束。

(10)

式中：Lsur_up、Lsur_down為上、下游調(diào)壓室的最大涌浪水位；lsur_up、lsur_down為上、下游調(diào)壓室的最小涌浪水位；constantLsur_up、constantlsut_up、constantLsur_down和constantlsur_down分別為對應(yīng)的約束常數(shù)。

(6)調(diào)速器油速約束。當(dāng)機(jī)組導(dǎo)葉以短暫的時間關(guān)閉時，則對于調(diào)速器曲線斜率控制精度具有較高的要求；為了滿足如此短暫的關(guān)閉時間，接力器油管內(nèi)的油速則必須足夠大，然而油速過大必將造成重大安全事故隱患[8]。因此，考慮調(diào)速器曲線斜率控制因素約束，并將其轉(zhuǎn)化為導(dǎo)葉關(guān)閉速率：

ΔY/t≤Y_max/Tr

(11)

式中：ΔY為實(shí)際導(dǎo)葉開度關(guān)閉值；t為實(shí)際導(dǎo)葉開度關(guān)閉時間；Y_max為導(dǎo)葉開度額定最大值；Tr為《水輪機(jī)調(diào)速器及油壓裝置系列型譜》JB/T 7072-2004規(guī)定的接力器最短關(guān)閉時間。

3　多目標(biāo)引力搜索算法

為進(jìn)一步高效求解涉及各水力單元壓力上升值和機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值兩個目標(biāo)的抽水蓄能機(jī)組水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題，本節(jié)將傳統(tǒng)的引力搜索算法[9](GSA)由單目標(biāo)拓展為多目標(biāo)引力搜索算法(MOGSA)，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化問題的相關(guān)定義對GSA的尋優(yōu)機(jī)制進(jìn)行重新設(shè)計和改進(jìn)；在此基礎(chǔ)上，提出了精英檔案集維護(hù)與更新的種群進(jìn)化策略。

3.1　種群重新構(gòu)造

本文引入一種基于快速非支配排序方法和擁擠距離計算的綜合分析方法，進(jìn)一步，依據(jù)個體所處層級和擁擠距離設(shè)計個體質(zhì)量計算的新方法，進(jìn)而完成整個種群結(jié)構(gòu)的重新構(gòu)造。

(1)非支配排序。為實(shí)現(xiàn)MOGSA在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時群體的分布性和多樣性，應(yīng)用了一種快速非支配排序方法[10]，將群體分為多個層次，具體步驟如下所示：①對于任意個體解 ，如果其在當(dāng)前群體中沒有被支配，則該個體為Pareto非支配的，則其層級數(shù)rank為1；群體中所有的rank=1的個體構(gòu)成了Pareto最優(yōu)前沿；②在整個群體中剔除rank=1層級中的個體解，重復(fù)步驟1操作，得到第二層級的個體解集合，并賦予集合中的個體屬性rank=2；③依次類推，重復(fù)步驟②，直到完成將整個群體進(jìn)行非支配排序；假設(shè)群體規(guī)模為7，目標(biāo)數(shù)為2，其分層示意圖如圖4所示。

圖4　群體分層示意圖Fig.4 Diagram of population stratification

(2)擁擠距離。進(jìn)一步，賦予每個層級中的個體另一個屬性“擁擠距離”，用于評估多目標(biāo)非支配解空間分布聚集密度。通過計算某一個體與其相鄰的兩個個體在各子目標(biāo)上適應(yīng)度差值平方的和，獲得個體擁擠距離，如式(12)所示：

Γ[p]distance=

(12)

經(jīng)過非支配排序和計算擁擠距離的個體具有兩個屬性：層級號和擁擠距離。進(jìn)而可定義個體間的偏序關(guān)系，即當(dāng)滿足式(13)時，個體i優(yōu)于個體j：

(13)

(3)個體質(zhì)量計算。對于多目標(biāo)引力搜索算法，個體的質(zhì)量則由其非支配分類序號rank換算得到。對于 個目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，個體的質(zhì)量計算過程如下：

步驟1：在rank=1層級中，將 個目標(biāo)函數(shù)最小的邊界個體和l個擁擠距離最大的個體適應(yīng)度值設(shè)置為1，該層級中其他個體的適應(yīng)度值為2；

步驟2：在rank=2層級中，將所有的個體適應(yīng)值設(shè)置為3；

步驟3：重復(fù)步驟2，將rank≥3的個體適應(yīng)度值設(shè)置為(rank+1)，至此完成各層級中個體的適應(yīng)度賦值；

3.2　精英檔案集

(1)若EliteSet為空，則精英候選個體直接被添加進(jìn)EliteSet；

(2)若EliteSet非空，且精英候選個體不被原始EliteSet中的任何一個精英個體支配，則將該精英候選個體添加進(jìn)EliteSet，同時將受該候選精英個體支配的原始精英個體從EliteSet中剔除；

(3)若EliteSet中保存的精英個體數(shù)目已超過其自身最大容量NQ，將所有個體進(jìn)行非支配排序，選擇擁擠距離較大的前NQ個個體保留至EliteSet，其他個體則被剔除。

4　工程實(shí)例

本節(jié)基于建立的“一管-雙機(jī)”抽水蓄能機(jī)組數(shù)值計算模型，以及我國某型號TPV32-LJ-385的抽水蓄能機(jī)組的水泵斷電實(shí)測數(shù)據(jù)，驗證所提方法在處理水泵斷電工況下導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效性。

4.1　參數(shù)設(shè)定

選定如下算法參數(shù)進(jìn)行機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化仿真計算：種群大小NP=100，精英檔案集容量NQ=30，最大進(jìn)化代數(shù)Gmax=200，G0=30，β=10，c1=c2=2.0，Nc=5，Ns=5；模型仿真時間T=100 s，仿真時間間隔Δt=0.014 s。

4.2　優(yōu)化情景設(shè)定

在模型仿真求解時，水泵斷電工況條件設(shè)置如表1所示。

表1　工況條件設(shè)置Tab.1 Setting and description of system simulation operating conditions

水泵斷電工況仿真共分為以下兩種情景。

情景1：一段式關(guān)閉規(guī)律下，雙機(jī)采用相同的導(dǎo)葉關(guān)閉時間；

情景2：兩段式關(guān)閉下，雙機(jī)采用相同的關(guān)閉規(guī)律。

4.3　實(shí)例分析

針對水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化問題，兩種情景的MOGSA優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿即精英檔案集如圖5所示，情景1的精英檔案集涉及的轉(zhuǎn)速上升率和水擊壓力兩個目標(biāo)值得區(qū)間范圍分別為[-0.649，-0.073]與[0.840，0.867]；情景2的精英檔案集的兩目標(biāo)區(qū)間范圍為[-0.575，1.839]與[0.834，0.867]；情景2的目標(biāo)值分布更為廣泛。因此，對于抽水蓄能機(jī)組水泵斷電工況，相較于一段式關(guān)閉規(guī)律，兩段式導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的獲得的優(yōu)化結(jié)果更為有效和適用。在此基礎(chǔ)上，由精英檔案集中Pareto非支配解的分布可知，通過本文建立的水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化模型可獲得分布均勻且廣泛的方案集，且方案集同時擁有水擊壓力最小、轉(zhuǎn)速上升率最低和兩個目標(biāo)的最均衡方案。

圖5　導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.5 Pareto frontier of guide vane closure law

選取精英檔案集中兩個目標(biāo)較為均衡的方案(方案15)進(jìn)行模型數(shù)值仿真，情景1中方案15的導(dǎo)葉關(guān)閉時間為29 s；情景2中方案15的導(dǎo)葉第一段的關(guān)閉時間為10.5 s，第二段關(guān)閉時間為7.5 s。兩種情景中方案15的仿真結(jié)果與工程實(shí)際中機(jī)組一段式45 s關(guān)閉規(guī)律的數(shù)據(jù)對比，如圖6所示。由對比結(jié)果可知，水泵斷電工況發(fā)生后，尾水管進(jìn)口處的壓力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，隨著時間的推移最終區(qū)域穩(wěn)定；機(jī)組轉(zhuǎn)速上升的最大值取決于導(dǎo)葉關(guān)閉時間的大小，若關(guān)閉時間短(或短暫的兩段式關(guān)閉)，則機(jī)組只經(jīng)歷水泵工況和水泵制動工況區(qū)，不會出現(xiàn)水輪機(jī)方向反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。因此，合理的導(dǎo)葉關(guān)閉時間對水泵斷電工況的過渡過程具有至關(guān)重要的作用。

兩個方案的各指標(biāo)值如表2和表3所示，與機(jī)組水泵斷電工況實(shí)際運(yùn)行中反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為-101%相比，情景1的方案15使得機(jī)組反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速降低至87.81%，但是機(jī)組仍然出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)現(xiàn)象；而情景2中的方案15機(jī)組的轉(zhuǎn)速最大值為-14.0%，機(jī)組沒有發(fā)生反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，且各水力單元的水擊壓力指標(biāo)均滿足國標(biāo)和調(diào)保計算要求。因此，兩段式導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化結(jié)果對于改善水泵斷電工況機(jī)組反轉(zhuǎn)現(xiàn)象具有重要的作用。

圖6　情景1、情景2與工程實(shí)際數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of scenario 1, scenario 2 and engineering actual data

表2　情景1和情景2的兩目標(biāo)均衡方案各指標(biāo)值表ITab.2 The index values of two objective equalization schemes by different scenarios (I)

進(jìn)一步，由表中結(jié)果對比分析可知，導(dǎo)葉關(guān)閉時間越長，蝸殼末端處水擊壓力和尾水管進(jìn)口水擊壓力上升峰值越大，同時導(dǎo)葉完全關(guān)閉后水擊壓力振蕩幅度越小。反之，導(dǎo)葉關(guān)閉時間越短，蝸殼末端處水擊壓力和尾水管入口水擊壓力上升峰值越小，但導(dǎo)葉完全關(guān)閉后水擊壓力振蕩幅度越大，尾水管進(jìn)口處水擊壓力振蕩甚至幅度甚至超過前期水擊壓力峰值。

表3　情景1和情景2的兩目標(biāo)均衡方案各指標(biāo)值表IITab.3 The index values of two objective equalization schemes by different scenarios (II)

5　結(jié)　論

本文對抽水蓄能機(jī)組水泵斷電工況的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合不同導(dǎo)葉關(guān)閉方式的特點(diǎn)和多重約束條件的描述和數(shù)學(xué)表征，建立了均衡考慮機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率和各水力單元特定節(jié)點(diǎn)壓力上升值兩方面目標(biāo)的機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化模型。數(shù)值計算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比表明，本文建立的模型和提出的求解方法能獲得滿足優(yōu)化目標(biāo)和多重約束條件的分布均勻且廣泛的非支配方案集，可為水泵斷電工況導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的整定和機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了有力的技術(shù)支撐。

□

參考文獻(xiàn)：

[1]舒勝暉, 樊紅剛, 張保平, 等.遺傳算法在抽水蓄能機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化中的應(yīng)用 [J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2000,40(11):35-8.

[2]劉立志, 樊紅剛, 陳乃祥.抽水蓄能電站導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化 [J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2006,(11):1 892-5.

[3]于桂亮, 蔡付林, 周建旭.導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對抽水蓄能電站過渡過程的影響 [J].中國農(nóng)村水利水電, 2016,(5):189-92.

[4]劉曉麗, 鄭源, 高亞楠.抽水蓄能電站可逆機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律探析 [J].水電能源科學(xué), 2011,(6):151-3.

[5]WYLIE.Fluid Transients in Systems [J].Prentice-Hall, 1993.

[6]許顏賀, 周建中, 薛小明，等.抽水蓄能機(jī)組空載工況分?jǐn)?shù)階PID調(diào)節(jié)控制[J].電力系統(tǒng)自動化，2015,39:43-48.

[7]王康生，周建中，趙威，等.基于電路等效法的抽水蓄能機(jī)組過水系統(tǒng)建模.水電能源科學(xué).2016,34:165-169.

[8]凡家異, 文樹潔, 丁景煥, 等.高水頭抽水蓄能電站導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化初探[C]∥ 中國水力發(fā)電工程學(xué)會電網(wǎng)調(diào)峰與抽水蓄能專業(yè)委員會2016年學(xué)術(shù)交流年會, 杭州, 2016

[9]Rashedi E, Nezamabadi-pour H, Saryazdi S.GSA: A Gravitational Search Algorithm [J].Inform Sciences, 2009,179(13):2 232-48.

[10]Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002,6(2):182-197.