李澤光，宋 琳

（大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

因果LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)和激勵可以用M階常系數(shù)微分方程來描述，相應(yīng)地就有M個特征根換路以后系統(tǒng)自由響應(yīng)與這些特征根有關(guān)，假設(shè)特征根沒有重根，則系統(tǒng)自由響應(yīng)就可以表示為：

在求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)時，若激勵是階躍信號，則將求零狀態(tài)時的換路時刻激勵代入微分方程右端，若微分方程右端出現(xiàn)沖激信號及其各階導(dǎo)數(shù)項，則系統(tǒng)狀態(tài)在換路時刻發(fā)生了跳變，即：。但是，若激勵不是階躍信號，如單邊衰減指數(shù)信號，此信號的微分結(jié)果是，可以看到，它在時刻不僅出現(xiàn)沖激函數(shù)還出現(xiàn)新的躍變信號，這種情況下，不能用激勵，而要把單邊指數(shù)信號直接代入微分方程等號右邊再看微分方程等號右邊在換路時刻是否有沖激信號及其各階導(dǎo)數(shù)項以及躍變項。

代入微分方程等號右邊，得

將上面三個等式代入微分方程的等號左邊，得：

從這個例題可以看到，對于單邊指數(shù)信號激勵情況下，如果直接將激勵在 的信號代入微分方程右端，就會得到錯誤的結(jié)果。因此，換路時刻激勵的使用與激勵形式有關(guān)。