邱晗光，周愉峰

(重慶工商大學(xué) 物流管理系，重慶 400067)(*通信作者電子郵箱qiuhanguang@ctbu.edu.cn)

0　引言

末端交付方式(Last-mile Delivery)和配送時(shí)間窗(Time Slot)是顧客選擇城市配送服務(wù)的重要決策選項(xiàng)，也是約束城市配送服務(wù)效率和成本的重要因素[1-2]?，F(xiàn)有末端交付方式包括：送貨上門(Attended-Home-Delivery, AHD)、自提柜(Reception Box, RB)和自提點(diǎn)(Collection and Delivery Point, CDP)等[1-2]。隨著電子商務(wù)及餐飲、生活服務(wù)、零售等“線上到線下”(Offline to Offline, O2O)商業(yè)形態(tài)的快速崛起，顧客對末端交付方式與交付時(shí)間越來越敏感，面對不同的配送選項(xiàng)，選擇決策往往具有相關(guān)性[3]。例如，顧客選擇送貨上門服務(wù)時(shí)，由于物品交接需要有人值守，往往對配送準(zhǔn)時(shí)性要求較高，不同配送時(shí)間窗之間替代性較??；顧客選擇自提柜服務(wù)時(shí)，由于物品交接無需有人值守，往往對配送準(zhǔn)時(shí)性要求較低，通常僅僅約束配送到達(dá)的最晚時(shí)間，不同配送時(shí)間窗之間的替代性較大。在設(shè)計(jì)配送方案時(shí)，需要考慮末端交付方式和配送時(shí)間窗之間的相關(guān)性，優(yōu)化設(shè)計(jì)自提柜選址、配送時(shí)間窗配置以及與之密切聯(lián)系的路徑規(guī)劃，在保證配送方案路徑可行性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)城市配送供需方雙贏。

目前對城市配送服務(wù)顧客選擇行為的研究主要采用多項(xiàng)選擇模型(Multinomial Choice Model)。對于不同配送時(shí)間窗的選擇性偏好，文獻(xiàn)[4]考慮了時(shí)間窗定價(jià)、時(shí)間窗寬度等因素對顧客選擇行為的影響，構(gòu)建了顧客時(shí)間窗選擇概率模型[4]；對于自提柜選址，文獻(xiàn)[5-6]采用多項(xiàng)選擇模型刻畫顧客對于自提點(diǎn)的有限理性選擇行為，考慮了自提點(diǎn)擁堵情形、顧客取貨距離和自提點(diǎn)吸引力等因素。從已有文獻(xiàn)看，目前還缺乏同時(shí)考慮末端交付方式和配送時(shí)間窗對顧客選擇行為影響的研究，也沒有涉及這類服務(wù)選項(xiàng)具有相關(guān)性的情形。

關(guān)于自提柜選址問題研究，國外研究以定性分析為主，國內(nèi)研究主要采用集合覆蓋模型、全面空間作用模型、雙層規(guī)劃模型、多目標(biāo)選址模型進(jìn)行研究[3]。后來，有限理性和消費(fèi)者選擇理論被引入到自提柜選址研究中。例如：文獻(xiàn)[5]考慮顧客取貨距離和自提柜的吸引力，構(gòu)造了顧客對自提柜的分段效用函數(shù)，并引入Erlang-B模型描述自提柜擁堵情形，構(gòu)建了考慮顧客有限理性的自提柜選址模型；文獻(xiàn)[7]使用嵌套Logit模型描述顧客對于送貨上門和自提柜服務(wù)的選擇行為，在不考慮時(shí)間窗偏好的情形下，以單位時(shí)間運(yùn)行成本最低和服務(wù)數(shù)量最大構(gòu)建起多目標(biāo)選址模型。以上研究沒有將自提柜選址與配送時(shí)間窗分配聯(lián)合優(yōu)化考慮，忽略了自提柜具有的配送時(shí)間靈活性特征。

時(shí)間窗管理(Time Slot Management, TSM)是指末端交付環(huán)節(jié)不同區(qū)域配送時(shí)間窗的分配問題。時(shí)間窗分配對末端配送成本有較大影響，弱時(shí)間窗約束能夠提高收益，完全無時(shí)間窗約束能夠使總收益提升1/3左右[8]。以往城市配送或路徑規(guī)劃研究中往往將時(shí)間窗設(shè)定為外界變量。目前，時(shí)間窗管理研究主要面向送貨上門方式，主要關(guān)注時(shí)間窗時(shí)長影響、時(shí)間窗分配、時(shí)間窗定價(jià)等問題。對于時(shí)間窗時(shí)長的影響，文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)將1 h的時(shí)間窗延長為2 h可以提高總收益6%[9]。對于時(shí)間窗分配，主要解決不同區(qū)域提供的時(shí)間窗以及訂單接受決策，可以分為靜態(tài)時(shí)間窗分配和動態(tài)時(shí)間窗分配兩種情況。文獻(xiàn)[10]假設(shè)不同配送區(qū)域的需求是已知的、需求與提供的配送時(shí)間窗無關(guān)，構(gòu)建了時(shí)間窗順序優(yōu)化模型(Time Slot Schedule Design Problem, TSSDP)，解決了不同配送區(qū)域時(shí)間窗分配、時(shí)間窗的數(shù)量與時(shí)長等問題；文獻(xiàn)[11]假設(shè)每個(gè)區(qū)域的需求已知并且獨(dú)立于時(shí)間窗，研究了靜態(tài)情形下時(shí)間窗在地理位置維度上的分配問題，使用連續(xù)預(yù)估方法估計(jì)路徑成本；文獻(xiàn)[12]在交通通行時(shí)間隨機(jī)的情況下討論了幾種城市配送服務(wù)訂單接受策略，在滿足路徑可行性的基礎(chǔ)上接受盡可能多的配送服務(wù)訂單。關(guān)于時(shí)間窗定價(jià)的研究也是面向送貨上門服務(wù)。例如，文獻(xiàn)[13]基于消費(fèi)者選擇模型，在配送數(shù)量和收益固定的情形下，討論了如何利用價(jià)格折扣吸引顧客選擇配送成本低的時(shí)間窗，其定價(jià)策略是基于當(dāng)前已接受的訂單，利用插入算法進(jìn)行成本預(yù)估；文獻(xiàn)[1]基于插入算法進(jìn)行成本預(yù)估，不僅考慮當(dāng)前已經(jīng)接受的配送服務(wù)訂單，還考慮未來可能到達(dá)的服務(wù)需求，研究了不同時(shí)間窗的動態(tài)定價(jià)問題；文獻(xiàn)[14]建立了Logit選擇模型，在配送能力外生的情形下，提出配送時(shí)間窗定價(jià)模型，討論了運(yùn)輸能力預(yù)留策略。目前，關(guān)于時(shí)間窗管理的研究是城市末端配送領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[15]，時(shí)間窗管理研究主要面向送貨上門交付方式，通常假設(shè)每個(gè)區(qū)域的需求是預(yù)知的并且獨(dú)立于時(shí)間窗?？紤]多種末端交付方式與配送時(shí)間窗分配聯(lián)合決策的研究還比較少，也很少從配送路徑規(guī)劃層面考慮不同配送點(diǎn)配送時(shí)間窗的可行性。

定位-路徑問題(Location Routing Problem, LRP)，是運(yùn)營層面和運(yùn)作層面聯(lián)合優(yōu)化的代表性問題之一，產(chǎn)生了大量的研究成果[16]。這些成果主要考慮配送中心或車場選址，即配送車輛的起點(diǎn)與終點(diǎn)，對于自提柜選址-路徑規(guī)劃問題的研究較少。文獻(xiàn)[17]在不考慮顧客時(shí)間窗偏好的情形下，建立了集送貨上門和自提柜服務(wù)于一體的多容量終端選址——多車型路徑集成優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)一種先“多容量選址-分配”再“多車型路徑”的兩階段模擬退火啟發(fā)式算法。

綜上，鑒于顧客在選擇末端交付方式和交付時(shí)間窗時(shí)決策的相關(guān)性，本文基于嵌套Logit選擇模型刻畫顧客選擇行為，然后將自提柜選址-時(shí)間窗分配-路徑規(guī)劃問題進(jìn)行集成優(yōu)化，試圖解決在哪些位置開設(shè)自提柜、哪些區(qū)域提供自提服務(wù)、哪些區(qū)域提供送貨上門、配送點(diǎn)的時(shí)間窗如何分配、車輛行駛路徑如何安排等問題。

1　問題描述

考慮送貨上門和自提柜兩種末端交付方式，在單一配送中心-多個(gè)候選自提柜-多個(gè)配送點(diǎn)的路徑網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，研究自提柜選址-時(shí)間窗分配-路徑規(guī)劃問題(Reception Box Location-Time Slot Allocation-Vehicle Routing Problem， RBL-TSA-VRP)，如圖1所示。

圖1　自提柜選址-時(shí)間窗分配-路徑規(guī)劃問題Fig. 1　Reception box location-time slot allocation-vehicle routing problem

RBL-TSA-VRP可以如下定義：已知配送網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和路徑、備選自提柜的位置及固定建設(shè)成本、節(jié)點(diǎn)在不同末端交付方式和配送時(shí)間窗下配送需求、車輛載重等信息，考慮車輛起點(diǎn)和終點(diǎn)均在配送中心的約束下，以服務(wù)成本最小化和配送數(shù)量最大化為目標(biāo)，解決以下問題：1)自提柜建設(shè)數(shù)量和位置；2)各配送點(diǎn)的末端交付方式選擇(送貨上門或自提柜服務(wù))；3)配送路徑選擇；4)各配送點(diǎn)的時(shí)間窗分配。

在RBL-TSA-VRP中，自提柜選址屬于運(yùn)作層面的優(yōu)化問題，自提柜服務(wù)區(qū)域分配及車輛路徑規(guī)劃屬于作業(yè)層面的問題，RBL-TSA-VRP將運(yùn)作層面和作業(yè)層面問題集成考慮。

2　城市配送嵌套Logit選擇模型

顧客在末端交付方式之間的選擇行為與不同配送時(shí)間窗之間的選擇行為存在差別。在面對送貨上門與自提柜服務(wù)時(shí)，不同末端交付方式帶來的感知效用是影響顧客選擇的重要因素。在面對不同配送時(shí)間窗時(shí)，實(shí)際需求時(shí)間是決定顧客選擇的重要因素之一。為了區(qū)分顧客在選擇末端交付方式和配送時(shí)間窗的相關(guān)性，使用兩層嵌套Logit選擇模型描述顧客選擇城市配送服務(wù)的行為，如圖2所示。

圖2　城市配送兩層嵌套Logit選擇模型Fig. 2　Two-tier nested Logit model for urban distribution

Ld與兩種末端交付方式對應(yīng)的顧客服務(wù)體驗(yàn)相關(guān)，體現(xiàn)在自提柜距離、客戶隱私等方面。主要考慮自提柜距離的影響，假設(shè)Ld與自提柜距離r呈負(fù)相關(guān)的線性關(guān)系，即Ld=-αr。其中：送貨上門d=1可以視為自提柜距離為0的特殊情形；α是距離影響因子。

Tds與配送貨物的類別及顧客心理相關(guān)，體現(xiàn)在餐食、食品、日用品等配送物品類別差異、顧客心理、配送價(jià)格等方面。主要考慮實(shí)際配送時(shí)間窗與期望配送時(shí)間窗之間配送時(shí)間差tds的影響，假設(shè)Tds與配送時(shí)間差tds呈負(fù)相關(guān)的線性關(guān)系，即Tds=-βtds，其中β是時(shí)間誤差影響因子。

在顧客追求自身效用最大化的情形下，顧客選擇第D種交付方式的概率如式(1)所示：

(1)

顧客選擇第D種交付方式下第s個(gè)時(shí)間窗進(jìn)行配送的概率如式(2)所示：

(2)

3　城市配送自提柜選址-路徑問題模型

3.1　符號定義

G=(N,A)代表完整的有向圖，表示整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)；

N代表節(jié)點(diǎn)集，N=N0∪Nd∪Nc，其中N0代表配送中心，Nd代表備選自提柜集合，Nc代表配送節(jié)點(diǎn)集合；

A代表弧集，A={(i,j):i,j∈N,i≠j}；

dij代表弧(i,j)的行駛距離；

tij代表弧(i,j)的行駛時(shí)間；

tsi代表配送節(jié)點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間，i∈Nc；

tai代表配送節(jié)點(diǎn)i的到達(dá)時(shí)間或配送時(shí)間，i∈Nc；

S代表配送時(shí)間窗集合，S={(es,ls)}，其中s=0表示無時(shí)間窗約束，e代表開始服務(wù)的最早時(shí)間，l代表停止接受服務(wù)的時(shí)間；

qis代表配送節(jié)點(diǎn)i在時(shí)間窗s的配送服務(wù)需求；

K={1,2,…,k}代表配送中心的車輛集合；

Fd代表在候選點(diǎn)d設(shè)置自提柜的固定費(fèi)用，其中d∈Nd；

Fv代表使用車輛的固定費(fèi)用；

c代表單位配送距離的成本；

C代表車輛載重能力。

3.2　決策變量

網(wǎng)絡(luò)行駛方案：

(3)

網(wǎng)絡(luò)配送方案：

(4)

(5)

3.3　目標(biāo)函數(shù)

決策目標(biāo)Ⅰ：配送數(shù)量最大化。

記配送數(shù)量為Q，根據(jù)嵌套Logit選擇模型，各節(jié)點(diǎn)的需求數(shù)量取決于末端交付方式及實(shí)際配送時(shí)間。

(6)

決策目標(biāo)Ⅱ：配送成本最小化。

(7)

其中:第一項(xiàng)表示運(yùn)輸成本，第二項(xiàng)表示啟用車輛的固定成本，第三項(xiàng)表示啟用自提柜的固定成本。

3.4　約束條件

約束(8)表示所有的節(jié)點(diǎn)都被服務(wù)，且送貨上門和自提柜服務(wù)有且僅有一項(xiàng)。

(8)

約束(9)表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量平衡。

(9)

約束(10)表示所有車輛必須從配送中心出發(fā)并回到配送中心。

(10)

約束(11)表示送貨上門服務(wù)的節(jié)點(diǎn)必須有車輛進(jìn)入和離開。

(11)

約束(12)表示選中的自提柜必須有車輛進(jìn)入和離開。

(12)

約束(13)表示車輛載重約束。

(13)

約束(14)表示車輛到達(dá)時(shí)間。

(14)

約束(15)避免車輛出現(xiàn)子回路,其中Vk表示車輛k訪問的包含配送中心的節(jié)點(diǎn)集合。

(15)

約束(16)～約束(18)表示決策變量的取值范圍。

(16)

(17)

zmi∈{0,1}; ?m∈ND,i∈NC,k∈K

(18)

4　算法設(shè)計(jì)

由于集成了整數(shù)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃，構(gòu)建的城市配送自提柜選址-路徑規(guī)劃模型的求解難度大于單純的自提選址問題和帶時(shí)間窗車輛路徑問題。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，依托多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(Multiple Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)算法構(gòu)造全局搜索算法，獲取問題的帕累托解集[18-19]。MOPSO算法采用非支配排序、動態(tài)網(wǎng)格和擁擠距離等策略，設(shè)計(jì)了合理的帕累托集多樣性維持策略和粒子群全局最優(yōu)值更新操作用于多目標(biāo)問題求解[20-21]。

4.1　編碼方式

編碼方式是粒子群群算法用于路徑優(yōu)化的首要問題之一。根據(jù)RBL-TSA-VRP特點(diǎn)，每個(gè)初始解的編碼由三個(gè)部分構(gòu)成：自提柜選址、自提柜服務(wù)區(qū)域分配和車輛行駛路徑。假設(shè)備選自提柜集合Nd的數(shù)量為n，配送節(jié)點(diǎn)集合Nc的數(shù)量為m，則每個(gè)初始解的編碼維度為1+n+3×m維。

1)自提柜選址編碼。自提柜選址編碼由1+m維表示。其中，m維對應(yīng)m個(gè)備選自提柜，采用實(shí)數(shù)編碼方式；第1+m維代表備選點(diǎn)選擇閾值，當(dāng)備選自提柜對應(yīng)維度的實(shí)數(shù)值大于備選點(diǎn)選擇閾值時(shí)，該備選點(diǎn)將建立自提柜。例如，擁有5個(gè)備選自提柜的選址編碼如表1所示，前5個(gè)維度分別對應(yīng)5個(gè)備選自提柜，第6個(gè)維度對應(yīng)備選點(diǎn)選擇閾值，則該編碼的含義為1號和5號備選點(diǎn)將建立自提柜。

表1　自提柜選址編碼實(shí)例(5個(gè)備選點(diǎn))Tab. 1　Coding example for reception box location (5 alternate nodes)

2)自提柜服務(wù)區(qū)域分配編碼。自提柜服務(wù)區(qū)域分配由m維表示，m維對應(yīng)m個(gè)備選自提柜，采用實(shí)數(shù)編碼方式。每個(gè)維度上的實(shí)數(shù)值代表對應(yīng)備選點(diǎn)的輻射半徑，即在輻射半徑范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)僅提供自提服務(wù)。該服務(wù)半徑僅在對應(yīng)備選點(diǎn)被選中建立自提柜的情形下有效。

3)車輛行駛路徑編碼。車輛行駛路徑編碼參考文獻(xiàn)[21]，由m+n維表示，分別代表m個(gè)備選自提柜和n個(gè)節(jié)點(diǎn)。在剔除未被選中的自提備選點(diǎn)后，對于向量的每一維，其整數(shù)部分表示所在的車輛，整數(shù)部分相同的表示由同一輛車配送，小數(shù)部分的升序排列表示節(jié)點(diǎn)在該車輛中配送的次序。

4.2　算法流程

MOPSO算法流程如圖3所示。

圖3　MOPSO算法流程Fig. 3　Flow chart of MOPSO algorithm

MOPSO算法流程如下：

步驟1初始化。初始化外部粒子群、速度向量和粒子歷史最優(yōu)位置：粒子速度初值為0，粒子歷史最優(yōu)位置等于粒子初始位置，分別計(jì)算配送數(shù)量和配送距離目標(biāo)函數(shù)值，初始化外部粒子群為空，迭代次數(shù)設(shè)置為0。

步驟2算法結(jié)束條件判斷。若進(jìn)化次數(shù)達(dá)到既定次數(shù)，則以獲取的外部粒子群作為帕累托解集，結(jié)束算法；若未達(dá)到既定次數(shù)，轉(zhuǎn)步驟3執(zhí)行。

步驟3根據(jù)非支配排序，將非支配解移入外部粒子群中[18]。

步驟4判定外部粒子群容量限制。若超出容量限制，根據(jù)擁擠距離進(jìn)行排序[18]，剔除多余粒子。

步驟5通過動態(tài)網(wǎng)格產(chǎn)生全局最優(yōu)位置。首先以配送數(shù)量和配送距離構(gòu)建二維網(wǎng)格，對外部粒子群進(jìn)行網(wǎng)格化處理；為至少包含一個(gè)粒子的網(wǎng)格進(jìn)行適應(yīng)度賦值，所附適應(yīng)度等于某個(gè)固定值除以網(wǎng)格內(nèi)粒子數(shù)量；然后使用適應(yīng)度比值法，確定某個(gè)網(wǎng)格；最后隨機(jī)從該網(wǎng)格中挑選全局歷史最優(yōu)位置。

步驟6更新速度向量和位置向量。

步驟7計(jì)算新種群的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟8根據(jù)新解是否支配粒子歷史最優(yōu)位置，更新粒子歷史最優(yōu)位置，轉(zhuǎn)向步驟2。

4.3　初始種群的構(gòu)造

根據(jù)問題特點(diǎn)，自提柜服務(wù)區(qū)域分配和車輛行駛路徑均依賴于自提柜選擇，因此首先隨機(jī)產(chǎn)生自提柜備選點(diǎn)選擇閾值和各備選點(diǎn)對應(yīng)維度的實(shí)數(shù)值，確定自提柜選址；然后隨機(jī)產(chǎn)生服務(wù)半徑，形成自提柜服務(wù)區(qū)域；最后，產(chǎn)生配送路徑實(shí)數(shù)串，形成配送路徑。此方法可以保證初始種群滿足約束，提高初始種群在有效解空間內(nèi)的分布密度，提升種群質(zhì)量。

4.4　約束處理

RBL-TSA-VRP涉及的約束眾多，包括服務(wù)約束、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量平衡、車輛起始點(diǎn)、到達(dá)時(shí)間、子回路約束等。根據(jù)編碼方案，每個(gè)車輛訪問點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)權(quán)重，配送車輛編號和順序通過權(quán)重整數(shù)部分和小數(shù)部分分離，以整數(shù)部分作為車輛編號，以小數(shù)部分的升序排列作為車輛訪問順序，較容易滿足路徑網(wǎng)絡(luò)流及車輛起始點(diǎn)的相關(guān)約束。需要額外處理的約束主要是車輛載重約束，采用罰函數(shù)方法解決。

5　仿真結(jié)果分析

5.1　算例數(shù)據(jù)

由于RBL-TSA-VRP是新的集成優(yōu)化問題，本文以帶時(shí)間窗車輛路徑問題Soloman標(biāo)準(zhǔn)庫中RC201算例和RC203算例為基礎(chǔ)構(gòu)建測試算例。算例涉及的相關(guān)參數(shù)如表2所示。MOPSO算法采用Matlab R2016a編程實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行平臺采用Core i7- 6700 3.40 GHz 處理器,16 GB內(nèi)存,Windows 10專業(yè)版操作系統(tǒng)。

表2　相關(guān)參數(shù)設(shè)置Tab. 2　Parameter setting in the algorithm

5.1.1RC201算例

RC201算例總共用有100個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的分布呈現(xiàn)隨機(jī)和聚集相結(jié)合的趨勢，其位置分布如圖4(a)所示。設(shè)計(jì)的算例從圖中6個(gè)節(jié)點(diǎn)較密集的區(qū)域中選擇了16個(gè)節(jié)點(diǎn)作為自提柜備選點(diǎn)。

5.1.2RC206算例

RC206算例總共用有50個(gè)節(jié)點(diǎn)，其位置分布如圖4(b)所示。設(shè)計(jì)的算例從圖中5個(gè)節(jié)點(diǎn)較密集的區(qū)域中選擇了10個(gè)節(jié)點(diǎn)作為自提柜備選點(diǎn)。

5.2　算例求解結(jié)果

5.2.1MOPSO算法收斂情況

MOPSO算法獲取的RC201算例的帕累托解集如圖5(a)所示,RC206算例的帕累托解集如圖5(b)所示，其中橫軸表示配送服務(wù)成本，縱軸表示配送滿足的需求數(shù)量，叉號點(diǎn)集為算法獲取的帕累托解(Pareto)集合，圓點(diǎn)集為粒子群算法的種群集合。從圖5可知，帕累托解集中無法分離出在配送成本最小化和配送數(shù)量最大化兩個(gè)目標(biāo)上均占優(yōu)的解。

圖4　RC206和RC201算例散點(diǎn)圖Fig. 4　Customer locating in RC206 and RC201 instances

圖5　配送數(shù)量最大化和成本最小化的帕累托解集Fig. 5　Pareto sets of maximizing the delivery amount and minimizing the total cost

RC206算例在成本最小偏好下，使用3輛車進(jìn)行配送，啟用3、12、21、31、40共5個(gè)自提點(diǎn)，總成本為3 241，實(shí)現(xiàn)配送數(shù)量100.515。車輛路徑方案如表3所示，自提點(diǎn)服務(wù)方案如表4所示，其中1號點(diǎn)為配送中心，即車輛起始點(diǎn)和終止點(diǎn)。

表3　車輛路徑方案(RC206)Tab. 3　Vehicle routing of example RC206

表4　自提柜選址(RC206)Tab. 4　Reception box locating of example RC206

5.2.2MOPSO算法性能對比測試

為了分析MOPSO算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的性能，采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)進(jìn)行對比分析。RC201和RC206算例獲取的帕累托前沿如圖6所示。由圖6(a)可知，在RC201算例中，若偏好降低配送成本，MOPSO算法能夠獲取配送成本更低的帕累托解，如圖中區(qū)域1所示；若偏好配送數(shù)量最大，GA能夠獲取配送數(shù)量更多的帕累托解，如圖中區(qū)域2所示。在RC206算法中，MOPSO算法獲取的帕累托前沿位于GA上方，無論是偏好最大化配送數(shù)量，還是偏好最小化配送成本，MOPSO獲取的帕累托解集均優(yōu)于GA。

圖6　帕累托前沿對比Fig. 6　Pareto frontier comparison

5.3　送貨上門服務(wù)尺度因子θ1的影響分析

送貨上門服務(wù)尺度因子θ1用于衡量送貨上門不同服務(wù)時(shí)間窗未觀察到的效用之間相互獨(dú)立程度，表示顧客在選擇不同時(shí)間窗的替代性。θ1越大，表明不同時(shí)間窗差異越大；當(dāng)θ1接近1時(shí)，隨機(jī)擾動項(xiàng)相互獨(dú)立，不同配送時(shí)間窗之間的替代性最小。

圖7展示了RC201算例和RC206算例中送貨上門服務(wù)尺度因子對配送數(shù)量和配送成本的影響。隨著送貨上門服務(wù)尺度因子θ1從0.01逐漸上升到1.11，顧客選擇僅在[0.01,1]區(qū)間內(nèi)保證效用最大化，顧客選擇在不同配送時(shí)間窗之間的替代性越小，實(shí)際服務(wù)時(shí)間差對配送需求的影響越大。無論是追求配送成本最小化、還是配送數(shù)量最大化，獲取的最優(yōu)方案均傾向于提高配送的準(zhǔn)時(shí)性，配送滿足的需求數(shù)量逐漸上升，配送成本呈現(xiàn)震蕩上升態(tài)勢。

圖7　送貨上門服務(wù)尺度因子θ1對配送數(shù)量和配送成本的影響Fig. 7　Impact of AHD independence parameter θ1 on delivery amount and delivery cost

5.4　自提柜服務(wù)尺度因子θ2的影響分析

自提柜服務(wù)尺度因子θ2用于衡量自提柜服務(wù)時(shí)不同服務(wù)時(shí)間窗未觀察到的效用之間相互獨(dú)立程度，表示顧客在選擇不同時(shí)間窗的替代性。θ2越大，表明不同時(shí)間窗差異越大，當(dāng)θ2接近1時(shí)，隨機(jī)擾動項(xiàng)相互獨(dú)立，不同配送時(shí)間窗之間替代性最小。

圖8展示了RC201算例和RC206算例中自提柜服務(wù)尺度因子對配送數(shù)量和配送成本的影響。隨著自提柜服務(wù)尺度因子θ2從0.01逐漸上升到1.11，顧客選擇僅在[0.01,1]區(qū)間內(nèi)保證效用最大化，顧客在不同配送時(shí)間窗之間的替代性越小，實(shí)際服務(wù)時(shí)間差對配送需求的影響越大。不同于送貨上門服務(wù)，無論是追求配送成本最小化，還是配送數(shù)量最大化，獲取的最優(yōu)方案均降低配送的準(zhǔn)時(shí)性。配送數(shù)量逐漸下降，配送成本呈現(xiàn)震蕩下降趨勢。

圖8　自提柜服務(wù)尺度因子θ2對配送數(shù)量和配送成本的影響Fig. 8　Impact of RD independence parameter θ2 on delivery amount and delivery cost

6　結(jié)語

城市配送中顧客在選擇末端交付方式和配送時(shí)間窗時(shí)，不同配送服務(wù)選項(xiàng)相互聯(lián)系，這種相關(guān)性對城市配送諸多運(yùn)作決策帶來了挑戰(zhàn)。自提柜選址決定了不同配送點(diǎn)可供選擇的末端交付方式，路徑規(guī)劃決定了不同配送點(diǎn)可行的送達(dá)時(shí)間窗，自提柜選址、配送時(shí)間窗分配與路徑規(guī)劃之間存在緊密的聯(lián)動關(guān)系。鑒于此，基于嵌套Logit選擇模型刻畫顧客面對配送服務(wù)選項(xiàng)的相關(guān)性選擇行為，以配送數(shù)量最大化和配送成本最小化為目標(biāo)，將自提柜選址-時(shí)間窗分配-路徑規(guī)劃問題進(jìn)行集成優(yōu)化。研究表明：隨著送貨上門服務(wù)尺度因子逐漸增大，顧客需求在不同配送時(shí)間窗之間的替代性越小，無論是追求配送成本最小化，還是追求配送數(shù)量最大化，配送數(shù)量逐漸上升，獲取的最優(yōu)方案傾向于提高配送的準(zhǔn)時(shí)性；相反，隨著自提柜服務(wù)尺度因子逐漸增大，不同于送貨上門服務(wù)，獲取的最優(yōu)方案均降低提高配送的準(zhǔn)時(shí)性，導(dǎo)致配送數(shù)量逐漸下降。本文在求解中主要使用了基于動態(tài)網(wǎng)格和擁擠距離的多目標(biāo)粒子群算法，下一步將考慮基于問題特點(diǎn)，豐富搜索的領(lǐng)域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提升算法求解質(zhì)量。

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