李娜，賀西平，武婷婷

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方板階梯輻射體指向性研究

李娜，賀西平，武婷婷

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西省超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710119)

指向性是衡量輻射體聲學(xué)性能的重要參數(shù)。同相彎曲振動(dòng)方板階梯輻射體具有輻射阻抗低、面積大等特點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于大功率氣介質(zhì)超聲領(lǐng)域。分別從材料、幾何尺寸兩個(gè)方面對(duì)影響輻射體指向性的因素進(jìn)行了研究。并以材料為鋼，邊長(zhǎng)為50 mm，基底厚度為6 mm，階梯厚度為10 mm的方板階梯輻射體(II#)為例，利用有限元將輻射體劃分為多個(gè)微元，提取各微元位移振幅，計(jì)算其指向性。計(jì)算結(jié)果表明，工作頻率一定時(shí)，材料對(duì)輻射體的指向性沒有影響；當(dāng)輻射體邊長(zhǎng)與基底厚度的比值較小時(shí)，其指向性較尖銳。實(shí)驗(yàn)測(cè)試與理論計(jì)算結(jié)果相符，方板階梯輻射體指向性圖案有單一主瓣，其輻射主要集中在主軸方向，形成一個(gè)半開角寬度較小的錐形射線束。

方板階梯輻射體；指向性；材料；幾何尺寸

0 前言

聲輻射的空間分布具有方向性，即在某些方向輻射很強(qiáng)，而在其他方向較弱，為了描述聲源輻射隨方向而異的特性，定義了指向性這一物理量，它是描述輻射體聲學(xué)性能的重要參數(shù)[1]。例如，文獻(xiàn)[2]介紹了全保偏光纖水聽器的基元結(jié)構(gòu)和工作原理，描述了四基元陣列結(jié)構(gòu)和性能，給出了光纖水聽器基元相對(duì)接收靈敏度的頻率響應(yīng)和陣列指向性的測(cè)量結(jié)果。文獻(xiàn)[3]針對(duì)同時(shí)存在著自由液面和剛性壁面的復(fù)雜聲邊界問題，結(jié)合鏡像法原理，應(yīng)用雙反射方法推導(dǎo)了復(fù)雜聲邊界條件下圓柱殼結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓方程式。最后，以直角空間域內(nèi)的圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，對(duì)結(jié)構(gòu)的聲振特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。在算例中，對(duì)比了聲邊界特性、頻率及與聲邊界的距離對(duì)聲輻射功率、聲輻射指向性的影響。文獻(xiàn)[4]利用邊界元方法，在不規(guī)則障板邊界條件下,對(duì)矢量傳感器的散射聲場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，得出了矢量傳感器的指向性圖案。

在由壓電縱振換能器和彎曲振動(dòng)輻射體(薄圓盤或薄板)組成的超聲波輻射系統(tǒng)中，壓電縱振換能器激勵(lì)輻射體做彎曲振動(dòng)?？v振換能器具有高效率、大功率等特點(diǎn)，彎曲振動(dòng)輻射體具有低輻射阻抗、大面積等特點(diǎn)，由此該輻射系統(tǒng)在大功率氣介質(zhì)超聲領(lǐng)域獲得了廣泛運(yùn)用。常用輻射體一般為圓形、矩形[5-10]。文獻(xiàn)[11]對(duì)平圓盤的指向性進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明其指向性不尖銳。這是由于圓盤表面節(jié)線兩側(cè)振動(dòng)相位相反，產(chǎn)生相消干涉。為減小相消干涉，可以選擇具有圓形節(jié)線的振型作為工作振型[12-13]，在振動(dòng)相位相反區(qū)域加階梯(厚度為輻射體在輻射介質(zhì)中對(duì)應(yīng)聲波波長(zhǎng)的一半)，可將其改進(jìn)為同相彎曲振動(dòng)階梯圓盤，實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，階梯圓盤指向性尖銳。文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]以自由邊界階梯圓盤為例，提出了階梯圓盤頻率方程的解算方法，計(jì)算了階梯圓盤的指向性。矩形平板具有節(jié)線與其長(zhǎng)邊(或?qū)掃?平行的條紋振型[16]。文獻(xiàn)[17]利用導(dǎo)納法對(duì)矩形平板輻射體的指向性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[18]對(duì)矩形平板輻射體及由其改進(jìn)得到的矩形階梯板輻射體的指向性進(jìn)行了計(jì)算與測(cè)試。

本文利用縱向振動(dòng)換能器激勵(lì)方形平板輻射體，縱向振動(dòng)換能器頻率與方形平板輻射體第四階本征振動(dòng)頻率相同，該頻率在超聲常用頻率范圍內(nèi)，得到具有直節(jié)線的響應(yīng)振型，選擇該振型作為工作振型，可較方便地將方形平板輻射體改進(jìn)為同相彎曲振動(dòng)階梯輻射體。與線性尺寸相同的矩形階梯輻射體、圓盤階梯輻射體相比，方板階梯輻射體頻率明顯偏低，這個(gè)特點(diǎn)決定了其在空氣中輻射時(shí)傳播距離較遠(yuǎn)，在測(cè)距、料位測(cè)量、超聲清洗、除泡、干燥等領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景。

1 方形輻射體振型計(jì)算

以邊長(zhǎng)50 mm，基底厚度6 mm的方形平板輻射體(I#)為例，材料為45#鋼，泊松比=0.28，楊氏模量=1.96×1011 N.m-2，密度=7.91×103kg.m-3。通過有限元法計(jì)算得到該方形平板輻射體的第四階本征振型對(duì)應(yīng)的頻率為19 332 Hz。

如圖1(a)所示，用頻率為19 332 Hz的縱向振動(dòng)換能器激勵(lì)方形平板輻射體中心，有限元Model模塊計(jì)算得到如圖1(b)所示的響應(yīng)振型。該響應(yīng)振型在方板本征振型中不存在[19-20]，只有縱振激勵(lì)方板時(shí)才出現(xiàn)，此時(shí)系統(tǒng)諧振頻率為19 006 Hz。計(jì)算方形平板輻射體沿邊長(zhǎng)方向的振動(dòng)位移，從而確定方形平板輻射體沿邊長(zhǎng)方向的八個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)見圖1(b)上的標(biāo)示。分別連接節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)6與節(jié)點(diǎn)7，即可確定輻射體的四條節(jié)線。以節(jié)線與板角圍成的直角三角形區(qū)域?yàn)殡A梯區(qū)域，在該區(qū)域加階梯，可將平板輻射體改進(jìn)為階梯輻射體(II#)，階梯輻射體在階梯高度所在平面產(chǎn)生了同相彎曲振動(dòng)，從而避免了相消干涉。換能器在原頻率激勵(lì)上加了階梯的方板輻射體，節(jié)線會(huì)外擴(kuò)。重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置、階梯區(qū)域及階梯厚度，直到階梯邊緣與節(jié)線位置相重合。最終確定階梯厚度為1/2(340/2×15 751) m0.01 m(見圖1(c))，為聲波在空氣中的傳播速度，方板階梯輻射體振動(dòng)頻率15 751 Hz。

2 輻射體的指向性

2.1 計(jì) 算

圖2 輻射聲場(chǎng)計(jì)算示意圖

由離散瑞利積分公式，根據(jù)指向性定義，可得方板輻射體輻射聲場(chǎng)指向性為[18]

選擇單元類型為SOLID187，方板階梯輻射體的單元數(shù)量為709個(gè)，利用有限元Modal模塊，計(jì)算可得到各單元的振動(dòng)位移，提取板平面上單元的位移，結(jié)合式(1)和式(2)，可得方板階梯輻射體的指向性。

2.2 影響因素

指向性是輻射體聲學(xué)性能的重要參數(shù)，本文將分別從材料、幾何尺寸兩個(gè)方面對(duì)影響方板階梯輻射體指向性的因素進(jìn)行研究。

2.2.1 材 料

表 1 四個(gè)尺寸相同輻射體的不同材料參數(shù)

圖3 表1中四個(gè)方板階梯輻射體在φ=90°平面內(nèi)的指向性

2.2.2 幾何尺寸

方板階梯輻射體(材料為鋼)具有相同的頻率，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)基底厚度及階梯厚度1如表2所示，計(jì)算得到的指向性圖案如圖4所示。

表 2 四個(gè)頻率相同鋼輻射體的幾何參數(shù)

圖4 表2中四個(gè)方板階梯輻射體在φ=90°平面內(nèi)的指向性

方板階梯輻射體(材料為鋼)具有相同基底厚度，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)階梯厚度1及頻率如表3所示，計(jì)算得到的指向性圖案如圖5所示。

表3 四個(gè)基底厚度相同鋼輻射體的幾何參數(shù)

圖5 表3中四個(gè)方板階梯輻射體在φ=90°平面內(nèi)的指向性

方板階梯輻射體(材料為鋼)具有相同邊長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)基底厚度、頻率及階梯厚度1如表4所示，計(jì)算得到的指向性圖案如圖6所示。

表4 四個(gè)基底邊長(zhǎng)相同鋼輻射體的幾何參數(shù)

圖6 表4中四個(gè)方板階梯輻射體在φ=90°平面內(nèi)的指向性

3 實(shí)驗(yàn)

加工方板階梯輻射體(II#)，如圖7所示，測(cè)試其指向性。超聲波發(fā)生器施加頻率15 751 Hz的激勵(lì)信號(hào)于換能器，換能器中心激勵(lì)方板階梯輻射體，輻射體中心正對(duì)uc-29麥克風(fēng)(日本里音公司產(chǎn)，1/4 in(1 in=25.4 mm)，頻響范圍為20 Hz～100 kHz)，每5°轉(zhuǎn)動(dòng)輻射體一次，每轉(zhuǎn)一次接收到的信號(hào)經(jīng)過前置放大器放大后導(dǎo)入聲級(jí)測(cè)量分析儀中(型號(hào)為NA-42，日本里音公司產(chǎn)，頻響范圍為1 Hz～100 kHz)，即可測(cè)試得到一次聲級(jí)值，將各測(cè)點(diǎn)的聲級(jí)值換算為聲壓值后，編程計(jì)算可得到輻射體的聲場(chǎng)指向性，如圖8虛線所示。

圖7 加工好的方板階梯輻射體

圖8 計(jì)算和測(cè)量的輻射體在φ=90o平面內(nèi)的指向性

4 分析與討論

4.1 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算

計(jì)算與測(cè)試得到的方板階梯輻射體的指向性圖案輪廓基本一致，兩者均具有單一主瓣，輻射主要集中在主軸方向，形成一個(gè)錐形射線束，其半開角寬度較小，指向性尖銳。但還是存有一些差異，主要表現(xiàn)為測(cè)試得到的指向性主瓣較寬。可能原因是，理論計(jì)算時(shí)假設(shè)輻射體嵌置于無限大剛性障板中，而測(cè)試時(shí)輻射體實(shí)際嵌置于有限大障板中；再者，輻射體階梯邊緣會(huì)產(chǎn)生衍射，但衍射聲場(chǎng)的影響不會(huì)很大；其次，計(jì)算所用的材料的楊氏模量等值是取自材料的標(biāo)準(zhǔn)值，可能與實(shí)際有差別；最后，輻射體機(jī)械加工及裝配過程有一定誤差。

4.2 指向性影響因素

由圖3可知，鋼、鋁、鎳、銅四種不同材料、相同頻率的方板階梯輻射體的指向性圖案基本一致，這說明在工作頻率一定時(shí)，材料對(duì)輻射體的指向性沒有影響。

具有相同頻率、不同幾何尺寸的方板階梯輻射體，當(dāng)邊長(zhǎng)與厚度的比值逐漸減小時(shí)，輻射體指向性逐漸尖銳，如圖4所示。進(jìn)一步計(jì)算方板階梯輻射體指向性與其幾何尺寸的關(guān)系，結(jié)果表明當(dāng)方板階梯輻射體的基底厚度相同時(shí)，逐漸減小邊長(zhǎng)(即邊長(zhǎng)與基底厚度的比值減小)，輻射體指向性逐漸尖銳，如圖5所示。當(dāng)方板階梯輻射體的邊長(zhǎng)相同，逐漸增大其基底厚度，如圖6所示，指向性逐漸尖銳。以上計(jì)算結(jié)果均說明，方板階梯輻射體邊長(zhǎng)與基底厚度的比值較小時(shí)，對(duì)應(yīng)輻射體的指向性尖銳。

5 結(jié)論

本文計(jì)算了方板階梯輻射體的指向性。從材料、幾何尺寸兩個(gè)方面對(duì)影響輻射體指向性的影響因素進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

(1) 方板階梯輻射體具有尖銳的指向性。計(jì)算與測(cè)試得到的方板階梯輻射體的指向性圖案輪廓基本一致，兩者均具有單一主瓣，輻射主要集中在主軸方向，形成一個(gè)錐形射線束，其半開角寬度較??；

(2) 工作頻率一定時(shí)，材料對(duì)輻射體的指向性沒有影響；

(3) 具有相同頻率、不同幾何尺寸的方板階梯輻射體，當(dāng)邊長(zhǎng)與厚度的比值逐漸減小時(shí)，其指向性變尖銳；

(4) 具有相同基底厚度的方板階梯輻射體，當(dāng)邊長(zhǎng)逐漸減小時(shí)，對(duì)應(yīng)輻射體的頻率逐漸增大，輻射體指向性變尖銳；

(5) 具有相同邊長(zhǎng)的方板階梯輻射體，當(dāng)基底厚度逐漸增大時(shí)，對(duì)應(yīng)輻射體的頻率逐漸增大，輻射體指向性變尖銳。

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Research on the directivity of square plate stepped radiator

LI Na, HE Xi-ping, WU Ting-ting

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University, Shaanxi Key Laboratory of Ultrasonics, Xi’an 710119,Shaanxi, China)

The directivity is an important parameter for evaluating radiator. With the features of low impedance and large surface, the square plate stepped radiator in bending vibration has been widely applied in high power air ultrasonic processing. For an example of square steel plate stepped radiator, the side length and thickness of the base plate are 50 mm and 6 mm respectively, and the stepped thickness is 10 mm. By using finite element method, the directivity pattern of the radiator is calculated. It shows that the square plate stepped radiator exhibits better directivity, for its major lobe is sharper and its side lobes are small. In addition, the relationships of both material and geometrical dimension with directivity pattern are studied. It shows that the directivity of the square plate stepped radiator is independent of material but dependent on radiator dimensions. The smaller of the side length to thickness ratio of the radiator, the shaper of the directivity pattern will be. Finally, the directivity of a fabricated radiator is measured, and it shows that the calculated result is in good agreement with the measured one.

square stepped radiator; directivity; material; geometrical dimension

O426.1

A

1000-3630(2018)-01-0006-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.01.002

2017-09-09;

2018-01-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11774211)

李娜(1984－), 女, 寧夏西吉人, 博士研究生, 研究方向?yàn)楣β食暋?/p>

賀西平, E-mail: Hexiping@snnu.edu.cn