趙勰

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壓電陶瓷球形換能器耐電壓與抗拉極限輻射聲功率研究

趙勰

(昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心，云南昆明 650051)

對(duì)目前常用的壓電陶瓷球形換能器輻射聲功率進(jìn)行研究，分別從壓電陶瓷球振動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度極限和退極化電壓兩方面分析其極限輻射聲功率，兩者中選擇較小值，為極限輻射聲功率計(jì)算提供部分技術(shù)指導(dǎo)；同時(shí)給定了特定尺寸下壓電陶瓷球的寬帶極限耐壓輻射聲功率，其結(jié)果可為球形換能器設(shè)計(jì)、使用提供參考。

壓電陶瓷球；抗拉強(qiáng)度極限；退極化電壓；聲功率

0 引言

聲波是目前人類發(fā)現(xiàn)的能在水中遠(yuǎn)距離傳播的最有效載體，但相對(duì)而言，由于海水的聲吸收和聲波的擴(kuò)散損失等，其傳播距離有限，尤其高頻傳輸時(shí)，傳播距離更短。因此科研人員在進(jìn)行聲源研究時(shí)，為了獲得遠(yuǎn)距離傳輸，一般在降低輻射頻率的同時(shí)盡可能地提高聲源的輻射聲功率，即提高換能器兩端的電壓。但換能器最大輻射聲功率是有限的，其大小與換能器的尺寸與材料有關(guān)。球形壓電換能器的輻射聲功率主要由壓電陶瓷球的直徑、壁厚以及材料特性等決定。如果無限制地提高換能器兩端的電壓，換能器就會(huì)損壞，表現(xiàn)為換能器輻射聲功率的嚴(yán)重下降或性能指標(biāo)的變化，這主要是由于壓電陶瓷退極化或破裂引起。如典型的鈦酸鋇壓電陶瓷，室溫情況下，在400 V/mm(有效值)的電場(chǎng)作用下開始有明顯的退極化，到800 V/mm(有效值)時(shí)基本已完全退極化[1]；鋯鈦酸鉛壓電陶瓷中的PZT-4材料，其交流退極化場(chǎng)約為350 V/mm(有效值)。此外，即使未達(dá)到退極化程度，當(dāng)壓電瓷機(jī)械交變應(yīng)力超過某一值時(shí)，材料就要破裂，即使低于此值，應(yīng)變的反復(fù)變化也會(huì)導(dǎo)致機(jī)械疲勞[2]。陶瓷的額定動(dòng)態(tài)抗張強(qiáng)度規(guī)定了在交變應(yīng)力作用下不發(fā)生斷裂和機(jī)械疲勞的上限值。不同材料額定動(dòng)態(tài)抗張強(qiáng)度不同，最大輻射聲功率也不同，而且額定動(dòng)態(tài)抗張強(qiáng)度與換能器的輻射聲功率有著直接關(guān)系。此外，在工程應(yīng)用時(shí)，為了使用便捷，往往用一個(gè)特定尺寸的壓電陶瓷球在很寬的頻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)發(fā)射，此時(shí)一般是通過提高陶瓷球兩極的電壓實(shí)現(xiàn)大功率的目的，很容易出現(xiàn)退極化現(xiàn)象，尤其在低頻段，退極化現(xiàn)象更嚴(yán)重。本文主要解決上述問題。

1 輻射聲功率計(jì)算

1.1 耐壓輻射聲功率計(jì)算

圖1 壓電陶瓷球分析模型

當(dāng)陶瓷球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，則

將式(2)代入式(1)，并簡(jiǎn)化得

根據(jù)球殼的工作狀態(tài)，球殼振動(dòng)的壓電方程可簡(jiǎn)化為

根據(jù)式(6)可得球殼在振動(dòng)時(shí)的交變電量為

所以，球殼上的電流為

式中：為球殼內(nèi)外表面電壓。

將式(3)與式(4)代入式(8)，化簡(jiǎn)得

圖2 水中球形壓電陶瓷換能器等效電路圖

根據(jù)水中等效電路圖，結(jié)合空氣中的振動(dòng)特性，壓電陶瓷球的輻射聲功率為

從式(10)可知，換能器要實(shí)現(xiàn)諧振，需要滿足

因此，陶瓷球在水下的諧振頻率為

利用圖2還可以求出：

1.2 抗拉輻射聲功率計(jì)算

以陶瓷球的球心為原點(diǎn)，建立球坐標(biāo)系，則在該坐標(biāo)系中的某點(diǎn)處的聲壓可表示為

水中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：為質(zhì)點(diǎn)振速。

將式(15)代入式(16)，得：

將式(17)代入式(18)，可求得待定系數(shù)：

將式(19)代入式(15)，聲壓可表達(dá)為

聲場(chǎng)強(qiáng)度為

將式(19)與式(20)代入式(21)，得

因?yàn)橐月曉礊榍蛐牡那蛎嫔下暡◤?qiáng)度相等，所以在以為半徑的球面上的功率為

2 最大輻射功率

式(13)已經(jīng)給出了壓電陶瓷球在給定電壓情況下的諧振輻射聲功率。由于壓電陶瓷薄殼球兩個(gè)電極間的耐壓是有限的，當(dāng)達(dá)到極限時(shí)陶瓷球會(huì)出現(xiàn)退極化現(xiàn)象，因此知道退極化電壓即可計(jì)算出該壓電陶瓷球形換能器在諧振頻率附近耐電壓最大輻射聲功率。

綜合式(13)與式(24)，取兩者的最小值即為壓電陶瓷薄殼球形換能器在諧振頻率附近的最大輻射聲功率。

以厚度為2 mm的壓電陶瓷球?yàn)槔?，陶瓷球材料為PZT-4型，根據(jù)式(13)與式(24)得出不同尺寸陶瓷球在諧振頻率附近的最大輻射聲功率，如圖3所示。根據(jù)水聲工程中發(fā)射換能器輻射聲功率的計(jì)算方法，圖3中分析聲功率時(shí)，以聲壓級(jí)表述。從圖3可看出，2 mm壁厚的壓電陶瓷球在36.2 kHz時(shí)，其耐壓極限輻射聲功率與抗拉極限聲功率相等，當(dāng)小于此頻率時(shí)，其參考極限輻射聲功率主要由陶瓷球的退極化電壓決定，反之則由陶瓷材料的抗拉強(qiáng)度決定。

圖3 從耐電壓和抗拉伸確定的極限輻射聲功率圖

圖4 特定尺寸陶瓷球極限輻射聲功率圖

3 總結(jié)

本文分別從壓電陶瓷球振動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度極限和退極化電壓兩方面分析其極限輻射聲功率，得出理論公式。根據(jù)諧振頻點(diǎn)，兩者中選擇較小值作為其實(shí)際諧振工況下的參考極限輻射聲功率。通過計(jì)算某一壁厚的PZT-4壓電陶瓷球在10～90 kHz范圍內(nèi)諧振工況下的耐電壓與抗拉極限輻射聲功率，得出低于某一頻率時(shí)，球形換能器參考極限輻射聲功率主要由陶瓷球的退極化電壓決定，反之則由陶瓷材料的抗拉強(qiáng)度決定。并且在由退極化電壓決定輻射聲功率的低頻段，給出了特定尺寸壓電陶瓷球的全頻帶極限輻射聲功率，結(jié)果可為球形換能器寬帶設(shè)計(jì)與使用提供部分技術(shù)指導(dǎo)。由于壓電陶瓷生產(chǎn)廠家工藝的不同以及陶瓷之間的個(gè)性差異，建議在設(shè)計(jì)壓電陶瓷球換能器時(shí)取一個(gè)0.9的安全系數(shù)。

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A study of the maximum radiated sound power of spherical piezoelectric ceramic transducer constrained by depolarization voltage and ultimate tensile strength

ZHAO Xie

(Kunming Shipborne Equipment Reseach and Test Center,Kunming 650001, Yunnan, China)

This paper researches the problem of the sound power radiated by spherical piezoelectric ceramic transducer, analyzes the maximum radiated sound power from the two aspects of ultimate tensile strength and depolarization voltage and chooses the smaller value between the twofor practical uses, which can provide some technical guidance for the calculation of utimate radiated sound power.At the same time, the broadband sound power radiated by the piezoelectric ceramic ball with specific size under ultimate voltage is given; this result can provide a reference for the spherical transducer design.

piezoelectric ceramic ball; utimate tensile strength; depolarization voltage; sound power

TB561

A

1000-3630(2018)-01-0094-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.01.017

2017-04-12;

2017-08-13

趙勰(1982－), 男, 陜西榆林人, 碩士, 高級(jí)工程師, 研究方向?yàn)樗晸Q能器。

趙勰, E-mail: zhaoxie750@163.com