靖永志,何　飛,廖海軍,王　瀅,劉國清,董金文

(1.西南交通大學(xué)磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室,四川 成都 610031; 2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031)

高速磁浮列車運行時列車與軌道之間沒有接觸,具有速度快、噪音小以及爬坡能力強等優(yōu)點[1].磁浮列車的穩(wěn)定懸浮是由懸浮控制系統(tǒng)實現(xiàn)的,懸浮系統(tǒng)由電磁鐵、懸浮控制器和懸浮傳感器組成,控制器采集來自各傳感器的信號,通過調(diào)節(jié)電磁鐵中的電流使磁浮列車懸浮于軌道上方[2].懸浮間隙作為列車安全運行的一個關(guān)鍵參數(shù)由間隙傳感器采集,該傳感器的輸出會隨環(huán)境溫度的波動產(chǎn)生溫度漂移,危及磁浮列車的運行安全.因此,為保障列車安全可靠運行,必須采取一定措施消除或抑制間隙傳感器的溫度漂移現(xiàn)象.

針對間隙傳感器溫度漂移問題,文獻[3]提出了通過額外布設(shè)補償線圈,并結(jié)合溫度修正表對間隙傳感器進行溫度補償?shù)姆椒?能在一定程度上消除溫度漂移現(xiàn)象,但存在軟硬件資源開銷較大的缺點,同時也會使間隙傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜從而加大傳感器生產(chǎn)與維護的成本.文獻[4]通過恰當(dāng)選擇關(guān)鍵的幾個狀態(tài)變量,通過對輸入反饋線性化優(yōu)化控制器結(jié)構(gòu)與參數(shù),最終使懸浮控制系統(tǒng)能夠在一定程度上適應(yīng)懸浮間隙傳感器輸出隨溫度的變化,使得懸浮控制系統(tǒng)不再受懸浮間隙傳感器溫度漂移的影響,該方法使控制器內(nèi)算法更加復(fù)雜,降低懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性,且該方法沒有從根本上改變傳感器本身的溫度特性.

溫度漂移是一種非線性誤差,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)建模.文獻[5]針對硅壓阻式壓力傳感器的溫度漂移問題,構(gòu)建了BP (back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度補償模型,并使用PSO (particle swarm optimization)對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化,取得了較好的補償效果;文獻[6]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的灰色GM(1,N)系統(tǒng)的非線性傳感器的校正方法,通過該方法補償?shù)奈灰苽鞲衅骶哂休^好的輸入輸出特性;文獻[7]針對某型濕度傳感器測量精度易受溫度影響的問題,建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補償模型,首先利用改進的遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值及閾值在較大的范圍內(nèi)進行搜索,其次采用反向傳播算法在較小范圍內(nèi)進行微調(diào),實驗結(jié)果表明,該方法較一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法補償精度更高.相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),RBF (radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種更為常用且有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);文獻[8]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了調(diào)節(jié)時間更短、跟蹤誤差更小的機器人液壓驅(qū)動器非線性控制系統(tǒng);文獻[9]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電化學(xué)CO氣體傳感器進行溫度補償方法,補償后最大誤差為0.12%,有效消除了環(huán)境溫度對傳感器輸出的影響.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練通常使用梯度下降法,其存在網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢,易陷入局部最優(yōu)解的缺點.粒子群優(yōu)化算法具有全局優(yōu)化能力強、收斂速度快等優(yōu)點[10],文獻[11]使用粒子群優(yōu)化算法對所建立的軌道車輛司機操縱臺布局模型進行優(yōu)化,提高了布局優(yōu)化設(shè)計的速度,得到了較為滿意的布局優(yōu)化方案.本文提出利用粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建間隙傳感器溫度補償模型,并采用基于梯度下降法和粒子群相結(jié)合的混合算法對RBF補償模型的參數(shù)進行優(yōu)化,仿真結(jié)果表明該方法可有效消除間隙傳感器的溫度漂移;混合算法可以提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度且尋優(yōu)能力強于單一的學(xué)習(xí)算法,經(jīng)混合算法優(yōu)化的模型補償誤差小于單一方法訓(xùn)練的模型.

1　基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補償模型

1.1　間隙傳感器溫度漂移及其補償原理

間隙傳感器在列車上的具體空間位置如圖1所示,高速磁浮列車懸浮間隙傳感器緊貼懸浮電磁鐵表面,在列車運行過程中,懸浮電磁鐵產(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)給間隙傳感器,在磁浮列車速度不同或載客量不同時,電磁鐵傳遞給間隙傳感器的熱量不同,因此,間隙傳感器的工作溫度受電磁鐵及工作環(huán)境的影響變化很大,而間隙傳感器通常屬于電感式傳感器,其等效內(nèi)阻易受環(huán)境溫度影響,因而這種傳感器的輸出會隨環(huán)境溫度的波動產(chǎn)生溫度漂移.

為實現(xiàn)間隙傳感器溫度補償,需在間隙傳感器原始輸出后串接一個溫度補償環(huán)節(jié),如圖2所示,溫度補償模塊采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),間隙傳感器的工作環(huán)境溫度以及原始特性輸出信號同時作為補償模塊的輸入,實際間隙作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償模塊期望輸出.補償后間隙傳感器的輸出將等于其檢測的真實間隙值,且輸出不受環(huán)境溫度的影響.

圖1　高速磁浮列車間隙傳感器位置Fig.1　Gap sensor location on maglev vehicle

圖2　基于RBF-NN的溫度補償Fig.2　Temperature compensation based on RBF-NN

1.2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層以及輸出層構(gòu)成.其中輸入層用于傳遞數(shù)據(jù);隱含層包含一系列徑向基函數(shù),其作用是將輸入空間通過非線性變換映射到一個高維空間;輸出層完成對隱含層映射結(jié)果的線性輸出[12].典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示.

圖3　典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3　Typical structure of RBF-NN

圖3中第1層為n維輸入層;第2層由h個徑向基函數(shù)組成,徑向基函數(shù)有很多不同的形式,本文中徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù);第3層即網(wǎng)絡(luò)的輸出,可表示為

(1)

梯度下降法是最常用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法,其具有較強的局部尋優(yōu)能力[13],它通過最小化誤差代價函數(shù)來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù),定義誤差代價函數(shù)如式(2).

(2)

(3)

優(yōu)化的過程：按照式(3)中各參數(shù)梯度下降的方向?qū)ο鄳?yīng)參數(shù)進行調(diào)整,進而使E減小的過程.

1.3　粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種群體智能優(yōu)化算法,具有收斂速度快且全局優(yōu)化能力強的優(yōu)點,但存在求解高維優(yōu)化問題時易早熟的問題.粒子群優(yōu)化算法把待求解問題的解表示成解空間中的粒子,粒子在每一次迭代中通過追蹤兩個極值來更新自己,一個極值是粒子自身找到的最優(yōu)解,即個體最優(yōu),另一個是所有粒子找到的最優(yōu)解,即全局最優(yōu).粒子根據(jù)式(4)完成迭代[14].

(4)

式中:vi,k+1為第k+1次迭代時第i個粒子的速度;xi,k為第k次迭代時第i個粒子的位置;pi,k為第i個粒子在前k次迭代中所得的個體最優(yōu)粒子;pg,k為在前k次迭代中所得的全局最優(yōu)粒子;w為慣性權(quán)重,體現(xiàn)了上一代粒子對下一代粒子飛行速度的影響程度,w取較大的值時,粒子群的全局搜索能力更強,而當(dāng)w取值較小時,粒子群具有更強的局部搜索能力;r1和r2為0和1之間的獨立隨機數(shù);c1和c2為加速因子,決定了粒子的自我學(xué)習(xí)能力和社會學(xué)習(xí)能力.

為提高粒子群優(yōu)化算法的求解精度,很多研究圍繞算法本身的改進展開,文獻[15-16]采用如式(5)所示的線性變化加速因子替代基本PSO算法恒定加速因子.

(5)

式中:c1s、c2s和c1e、c2e分別為加速因子c1、c2的起始值和終止值;K為總迭代次數(shù).

加速因子c1由c1s線性遞減到c1e,加速因子c2由初值c2s線性遞增到c2e,求解結(jié)果表明改進的算法求解精度得到了較大的提高.文獻[17-18]在標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法中加入變異算子,提高了粒子種群的多樣性,改善了算法早熟的問題,提高了粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化能力.本文將梯度下降法嵌入到粒子群優(yōu)化算法中,對每次迭代所得的全局最優(yōu)粒子執(zhí)行梯度下降尋優(yōu),形成一種混合算法,以有效地改善粒子群早熟的現(xiàn)象,提高求解精度.

1.4　混合算法

由以上分析可知,粒子群算法具有較強的全局優(yōu)化能力且收斂速度快,但因為早熟使得網(wǎng)絡(luò)誤差較大,而梯度下降法有著很強的局部優(yōu)化能力.因此,本文將粒子群算法和梯度下降法相結(jié)合,形成一種尋優(yōu)能力更強的混合算法,可以有效提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力,并提高間隙傳感器的輸出精度,混合算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程如圖4所示.

圖4　混合算法流程Fig.4　Flow chart of hybrid algorithm

由圖4可以看出,混合算法包含兩層迭代,其中,內(nèi)層迭代執(zhí)行梯度下降尋優(yōu),而外層迭代則為粒子群優(yōu)化算法.

2　仿真驗證與分析

2.1　樣本數(shù)據(jù)的選取

在20～80 ℃的溫度范圍內(nèi),按每2 ℃的間隔在0～20 mm的量程范圍內(nèi),每間隔1 mm采集1個傳感器的原始輸出,共獲得31×21個間隙傳感器溫度樣本數(shù)據(jù),為測試RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補償性能,將全部的樣本數(shù)據(jù)分為兩組,一組是訓(xùn)練樣本集,另外一組是測試樣本集,按每6 ℃的溫度間隔從全部樣本中選出11組數(shù)據(jù)共計231個樣本作為訓(xùn)練樣本集,剩下的420個數(shù)據(jù)作為測試樣本集,歸一化的數(shù)據(jù)樣本如圖5所示,從圖5可以看出訓(xùn)練集和測試集的分布具有一定的代表性.

圖5　歸一化的訓(xùn)練樣本和測試樣本Fig.5　Normalized training and testing samples

2.2　網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是通過訓(xùn)練獲得的,當(dāng)采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)時,網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)包括基函數(shù)的個數(shù)、基函數(shù)的中心值、基函數(shù)的擴展常數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值[19].

神經(jīng)元的個數(shù)決定了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),經(jīng)多次仿真試驗確定神經(jīng)元的個數(shù)為24時,網(wǎng)絡(luò)規(guī)模適中且補償結(jié)果較好.網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)采用混合算法訓(xùn)練確定.按式(6)對粒子進行編碼,取式(7)為適應(yīng)度函數(shù).

(6)

式中:pi為第i個粒子;cj,1,i為第j個基函數(shù)中心的第1個分量;cj,2,i為第j個基函數(shù)中心的第2個分量;σj,i為第j個基函數(shù)的閾值;wj,i為第j個輸出權(quán)值.

(7)

對于一般問題,粒子種群規(guī)模在20～40范圍內(nèi)取值,本文取粒子種群規(guī)模為30,取w=0.5,c1s=2.5,c1e=0.5,c2s=0.5,c2e=2.5,在混合算法中,學(xué)習(xí)率η對算法的性能有較大的影響,當(dāng)學(xué)習(xí)率較大時,會引起適應(yīng)度值在最小值附近震蕩,甚至?xí)?dǎo)致結(jié)果發(fā)散.而當(dāng)學(xué)習(xí)率較小時,此時算法的局部優(yōu)化能力更強,但不利于改善粒子群早熟的問題,且收斂速度慢.經(jīng)多次試驗確定當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.001時算法穩(wěn)定且收斂速度較快,故本文取學(xué)習(xí)率為0.001.

2.3　仿真結(jié)果與分析

本文中待優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為96個,而粒子群算法在高維復(fù)雜優(yōu)化問題的求解中存在著易早熟的問題,此外,粒子群算法本身就有求解速度快的優(yōu)點,多次實驗顯示,在經(jīng)過250次的迭代求解后粒子群就已集中在一個很小的區(qū)域內(nèi),因此在混合算法外層迭代次數(shù)和單獨粒子群算法中迭代次數(shù)均設(shè)為250,混合算法中內(nèi)層梯度迭代次數(shù)設(shè)定為1 000,單獨梯度下降法迭代次數(shù)選取與混合算法內(nèi)外兩層總迭代次數(shù)相同,即250×1 000次.考慮到網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)以及粒子更新過程中的隨機因素,分別使用粒子群優(yōu)化算法、梯度下降算法以及基于二者的混合算法對本文構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練50次,網(wǎng)絡(luò)均方誤差如圖6所示.

圖6　不同訓(xùn)練算法時的均方誤差Fig.6　Mean square error in different training algorithms

從圖6可以看出,在大多數(shù)情況下混合算法可以取得更好的訓(xùn)練效果,梯度下降法次之,粒子群優(yōu)化算法誤差最大,這是因為混合算法的外層迭代對全局最優(yōu)粒子的局部優(yōu)化能在一定程度上改善粒子的精度.此外,粒子群早熟現(xiàn)象的具體表現(xiàn)為在進化的后期粒子聚集在某個很小的區(qū)域內(nèi),此時全局最優(yōu)以及個體最優(yōu)與粒子所處當(dāng)前位置的差值極小,使得粒子失去速度而逃離不出該區(qū)域,混合算法的外層迭代對全局最優(yōu)粒子的局部尋優(yōu)改變了全局最優(yōu)粒子的位置,由式(4)可知粒子群將因重新獲得飛行速度而逃離早熟收斂區(qū)域,從而改善了粒子群算法早熟的問題,提高算法整體的優(yōu)化能力.

將訓(xùn)練后補償網(wǎng)絡(luò)的平均均方誤差、均方誤差最小的一次訓(xùn)練結(jié)果所對應(yīng)的最大誤差,以及8～12 mm工作間隙范圍的誤差列于表1中.

表1　各算法性能Tab.1　Performance of different algorithms

從表1可以看出:粒子群優(yōu)化算法的訓(xùn)練誤差較大,梯度下降法次之,混合算法的訓(xùn)練效果最好,說明混合算法較單一的梯度下降法和粒子群優(yōu)化算法具有更強的優(yōu)化能力.

取50次仿真實驗中混合算法均方誤差最小的一次訓(xùn)練結(jié)果進行分析,其誤差收斂過程、補償后的輸出特性以及補償誤差的仿真結(jié)果分別如圖7～9所示.

圖7　誤差收斂過程Fig.7　Error convergence process

由圖7可知,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂速度較快,由圖8可知，補償后在不同的溫度條件下,間隙傳感器的輸出始終與實際的間隙值保持一致,溫度漂移得到有效的消除,由圖9可知，補償后間隙傳感器全量程最大誤差為0.31 mm,8～12 mm工作間隙最大誤差僅為0.08 mm.

圖8　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償后的輸出特性Fig.8　Output characteristics compensated with RBF-NN

圖9　補償誤差仿真結(jié)果Fig.9　Simulation results of compensation error

3　實　驗

對采用混合算法訓(xùn)練所得的補償模型采用FPGA (field-programmable gate array)實現(xiàn),目標(biāo)芯片型號為XC3S400AN,在120 MHz的時鐘頻率下整個計算過程采用定點運算,高斯函數(shù)的計算采用查表法,將補償模塊串接于未經(jīng)校正的傳感器輸出端,基于FPGA的補償模型驗證實驗所得補償誤差和8～12 mm工作間隙補償誤差情況分別如圖10和圖11所示.

圖10　FPGA實驗補償誤差Fig.10　Compensation error of FPGA experiment

圖11　工作間隙補償誤差Fig.11　Compensation error of working gap

對比圖9和圖10可以看出,FPGA實驗測得的誤差比仿真誤差大,這是由于定點計算以及查表法都不可避免的引入了誤差.從圖10可以看出，補償后間隙傳感器全量程最大誤差為0.45 mm,8～12 mm工作間隙范圍內(nèi)誤差為0.16 mm,與目前使用的查表法相比最大誤差降低15%,工作范圍內(nèi)誤差降低40%.

4　結(jié)　論

針對高速磁浮列車間隙傳感器的溫度漂移問題建立了基于粒子群優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償模型,分別采用梯度下降法、粒子群算法以及基于這兩者的混合算法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,并對訓(xùn)練所得模型采用FPGA實現(xiàn),仿真以及實驗結(jié)果表明:混合算法改善了粒子群早熟的問題,具有更強的局部優(yōu)化能力,比單一的算法尋優(yōu)能力更強;基于粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于磁浮車間隙傳感器的溫度補償,從而提高間隙傳感器的檢測精度,對磁浮列車的安全運行有積極意義.

參考文獻:

[1]FARHAD S,AMIR A S,AHMAD A,et al.Characteristics optimization of the maglev train hybrid suspension system using genetic algorithm[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2015,30(3):1163-1170.

[2]王明義,曹繼偉,張成明,等.單自由度磁懸浮系統(tǒng)電流控制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2015,30(14):25-31.

WANG Mingyi,CAO Jiwei,ZHANG Chengming,et al.Current control for the single degree of freedom maglev system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30(14):25-31.

[3]李璐,吳峻,周文武.高速磁浮列車間隙傳感器溫度漂移的補償[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2008,21(1):70-73.

LI Lu,WU Jun,ZHOU Wenwu.Temperature drift compensation for gap sensor of high speed maglev train[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2008,21(1):70-73.

[4]鄒東升,佘龍華,張志洲,等.容許間隙傳感器溫漂的磁浮系統(tǒng)控制律重構(gòu)[J].計算機仿真,2010,27(2):278-281.

ZOU Dongsheng,SHE Longhua,ZHANG Zhizhou,et al.Maglev control law reconfiguration against gap sensor temperature drift[J].Computer Simulation,2010,27(2):278-281.

[5]孫艷梅,苗鳳娟,陶佰睿.基于 PSO 的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓力傳感器溫度補償中的應(yīng)用[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2014,27(3):342-346.

SUN Yanmei,MIAO Fengjuan,TAO Bairui.The application of BP neural network based on PSO algorithm to pressure sensor temperature compensation[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2014,27(3):342-346.

[6]何偉銘,宋小奇,甘屹,等.傳感器校正的優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法研究[J].儀器儀表學(xué)報,2014,35(3):504-512.

HE Weiming,SONG Xiaoqi,GAN Yi,et al.Research on optimized grey neural network modeling method for sensor calibration[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2014,35(3):504-512.

[7]彭基偉,呂文華,行鴻彥,等.基于改進 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濕度傳感器的溫度補償[J].儀器儀表學(xué)報,2013,34(1):153-160.

PENG Jiwei,Lü Wenhua,XING Hongyan,et al.Temperature compensation for humidity sensor based on improved GA-BP neural network[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2013,34(1):153-160.

[8]孫廣彬,王宏.機器人液壓驅(qū)動器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)最優(yōu)控制[J].華中科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2015,43(1):7-11.

SUN Guangbin,WANG Hong.Neural network-based adaptive optimal control of a robot hydraulic actuator[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition,2015,43(1):7-11.

[9]張小俊,張明路,李小慧.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電化學(xué)CO氣體傳感器的溫度補償[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2009,22(1):11-14.

ZHANG Xiaojun,ZHANG Minglu,LI Xiaohui.Temperature compensation of the CO electrochemical gas sensor based on RBF neural network[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2009,22(1):11-14.

[10]劉坤,譚營,何新貴.基于粒子群優(yōu)化的過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[J].北京大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,47(2):238-244.

LIU Kun,TAN Ying,HE Xingui.Particle swarm optimization based learning algorithm for process neural networks[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis,2011,47(2):238-244.

[11]陳德鈞,方衛(wèi)寧,秦永貞,等.軌道車輛司機操縱臺人機界面布局優(yōu)化模型與算法[J].鐵道學(xué)報,2014,36(11):40-47.

CHEN Dejun,FANG Weining,QIN Yongzhen,et al.Optimizing model and algorithm for human-machine interface layout of metro train driver’s desk[J].Journal of the China Railway Society,2014,36(11):40-47.

[12]王成亮,王宏華,向昌明,等.發(fā)電機進相能力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].電工技術(shù)學(xué)報,2012,27(1):124-129.

WANG Chengliang,WANG Honghua,XIANG Changming,et al.Generator leading phase ability model based on RBF neural network[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(1):124-129.

[13]劉輝.基于混合粒子群算法的生物質(zhì)氣化爐改進模糊串級控制[J].儀器儀表學(xué)報,2011,32(3):583-589.

LIU Hui.Improved fuzzy cascade control based on hybrid PSO algorithm for biomass gasifier[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2011,32(3):583-589.

[14]趙建華,張陵,孫清.利用粒子群算法的傳感器優(yōu)化布置及結(jié)構(gòu)損傷識別研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2015,49(1):79-85.

ZHAO Jianhua,ZHANG Ling,SUN Qing.Optimal placement of sensors for structural damage identification using improved particle swarm optimization[J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2015,49(1):79-85.

[15]鄭含博,王偉,李曉綱,等.基于多分類最小二乘支持向量機和改進粒子群優(yōu)化算法的電力變壓器故障診斷方法[J].高電壓技術(shù),2014,40(11):3424-3429.

ZHENG Hanbo,WANG Wei,LI Xiaogang,et al.Fault diagnosis method of power transformers using multi-class LS-SVM and improved PSO[J].High Voltage Engineering,2014,40(11):3424-3429.

[16]姜建國,田旻,王向前,等.采用擾動加速因子的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報,2012,39(4):74-80.

JIANG Jianguo,TIAN Min,WANG Xiangqian,et al.Adaptive particle swarm optimization via disturbing acceleration coefficents[J].Journal of Xidian University,2012,39(4):74-80.

[17]呂振肅,侯志榮.自適應(yīng)變異的粒子群優(yōu)化算法[J].電子學(xué)報,2004,32(3):416-420.

Lü Zhensu,HOU Zhirong.Particle swarm optimization with adaptive mutation[J].Acta Electronica Sinica,2004,32(3):416-420.

[18]李勇,吳敏,曹衛(wèi)華,等.基于線性規(guī)劃和遺傳-粒子群算法的燒結(jié)配料多目標(biāo)綜合優(yōu)化方法[J].控制理論與應(yīng)用,2011,28(12):1740-1746.

LI Yong,WU Min,CAO Weihua,et al.A multi-objective optimization algorithm for sintering proportion based on linear programming and genetic algorithm particle swam optimization[J].Control Theory & Applications,2011,28(12):1740-1746.

[19]ALEXANDRIDIS A,CHONDRODIMA E,SARIMVEIS H.Radial basis function network training using a nonsymmetric partition of the input space and particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2013,24(2):219-230.