熊海貝,陳　琳,吳　穎,賈國成

(同濟大學土木工程學院,上海 200092)

上柔下剛混合結(jié)構是由上下兩種不同材料和結(jié)構體系組成的復合結(jié)構,通常整體結(jié)構的質(zhì)量、剛度在上部與下部結(jié)構分界處產(chǎn)生突變,其動力反應與豎向規(guī)則體系不同,容易產(chǎn)生“鞭梢效應”,如輕木-混凝土結(jié)構、輕木-磚混結(jié)構、鋼-磚混結(jié)構、鋼-混凝土結(jié)構等.

針對該類結(jié)構,美國規(guī)范UBC97[1]指出,當結(jié)構的下上兩部分抗側(cè)剛度比不小于10,且整體結(jié)構的自振周期不大于上部結(jié)構自振周期的1.1倍時,下部結(jié)構與上部結(jié)構可單獨計算地震作用.歐洲規(guī)范[2]規(guī)定,沿高度不規(guī)則的結(jié)構采用簡化的振型方法(國內(nèi)稱為振型分解法)進行分析.我國《建筑抗震設計規(guī)范》[3]建議豎向不規(guī)則結(jié)構采用振型分解反應譜法或時程分析法.上海市《輕型木結(jié)構建筑技術規(guī)程》[4]規(guī)定,當?shù)讓悠骄箓?cè)剛度與相鄰上部木結(jié)構的平均抗側(cè)剛度之比大于10時,上部木結(jié)構和下部結(jié)構可單獨計算,上部木結(jié)構的水平地震作用按輕型木結(jié)構計算,并應乘以放大系數(shù);當剛度比為10時,放大系數(shù)取2.0,當剛度比為40時,放大系數(shù)取1.5,中間采用線性插值.

文獻[5]基于不同抗側(cè)剛度比的輕木-混凝土上下混合結(jié)構模型的振動臺試驗,通過分析得出:對于剛度比大于8的結(jié)構,當結(jié)構整體的一階自振周期不大于上部結(jié)構周期的1.1倍時,上部結(jié)構可作為獨立結(jié)構進行計算,但水平地震影響系數(shù)應放大,對于不同剛度比的影響,放大系數(shù)建議取1.5～2.5.文獻[6]對不同剛度比的輕木-混凝土上下混合結(jié)構進行有限元分析,得出當剛度比小于10時,采用整體底部剪力法;當剛度比大于10時,采用上部和下部結(jié)構單獨計算的方法,并對上部木結(jié)構乘以放大系數(shù),放大系數(shù)的取值與剛度比有關.

文獻[7]以振型分解反應譜法和結(jié)構振動理論為基礎,通過算例分析加層部分剛度、質(zhì)量等對結(jié)構地震作用的影響,探討了下剛上柔輕型門式剛架加層結(jié)構的地震作用規(guī)律.文獻[8]以振型分解反應譜法和底部剪力法為基礎,總結(jié)了下剛上柔多層砌體房屋地震作用的規(guī)律并從理論和算例兩方面加以證明.

文獻[9]對膠合木框架剪力墻與混凝土框架的豎向混合結(jié)構進行了低周反復荷載試驗,對比分析木結(jié)構放在地面上與放在混凝土框架上的破壞形態(tài)、受力機理以及極限承載力、彈性抗側(cè)剛度、耗能能力等結(jié)構性能.文獻[10]在對混合結(jié)構動力分析中采用分開構造的矩陣,簡化了廣義阻尼比來近似表征上部鋼結(jié)構和下部混凝土結(jié)構不同阻尼耗能特性的影響.

文獻[11]對于一個一層的混凝土框架木樓蓋混合結(jié)構模型進行了水平單向彈性加載試驗和往復加載破壞試驗.結(jié)果表明:木樓蓋在彈性受力范圍有良好的平面內(nèi)剛度,當混合結(jié)構達到塑性時,木樓蓋具有較高的水平承載力.文獻[12]以輕木-混凝土混合結(jié)構振動臺試驗的實測數(shù)據(jù)為基礎,運用非線性加權最小二乘法、有理分式多項式法和隨機減量法3種方法識別結(jié)構阻尼,得出在不同剛度、質(zhì)量和加速度幅值的情況下結(jié)構阻尼的取值范圍.

文獻[13]提出了一種以鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構為主要抗側(cè)力體系,在躍層住宅單元內(nèi)使用木結(jié)構的新型高層住宅.并以某躍層住宅樓為例,對比分析了新型結(jié)構和原混凝土結(jié)構的受力性能.結(jié)果表明新型輕木-混凝土躍層住宅是一種更為綠色環(huán)保的結(jié)構體系,能有效減小建筑物在地震作用下的響應.

已有的規(guī)范與研究成果指出當下上剛度比大于某一數(shù)值時,混合結(jié)構上下部分可單獨計算地震力,并對上部結(jié)構乘以放大系數(shù).基于此,本文考慮到結(jié)構的地震力是由剛度比、質(zhì)量比共同決定,在提出剛度質(zhì)量綜合比概念的基礎上,給出了一個混合結(jié)構動力放大效應簡化計算方法,并采用振動臺試驗和振型分解法進行驗證,為更方便地設計計算上柔下剛混合結(jié)構提供參考.

1　動力放大效應簡化計算方法

針對上柔下剛混合結(jié)構,本文提出的動力放大效應簡化計算方法的基本思路為將整體結(jié)構(圖1[14])等效為兩質(zhì)點結(jié)構體系(圖2),下部結(jié)構等效為質(zhì)點1,其質(zhì)量、剛度分別為下部結(jié)構的等效質(zhì)量m1eq、等效剛度k1eq,上部結(jié)構等效為質(zhì)點2,其質(zhì)量、剛度分別為上部結(jié)構的等效質(zhì)量m2eq、等效剛度k2eq,采用振型分解反應譜法計算頂部質(zhì)點的地震力,其相對于直接坐落在基礎上的質(zhì)點地震力比值,即為放大系數(shù).

圖1　西雅圖Marselle公寓Fig.1　Marselle apartment in seattle

圖2　兩質(zhì)點體系振動力學模型Fig.2　Vibration mechanical model of two-particle system

1.1　計算假定

混合結(jié)構動力放大效應簡化計算方法采用以下基本假定:

(1) 上部結(jié)構的阻尼比與下部結(jié)構的阻尼比相等,即ξ1=ξ2;

(2) 結(jié)構的計算方法采用振型分解反應譜法;

(3) 地震影響系數(shù)取值采用中國抗震規(guī)范規(guī)定的地震影響系數(shù)曲線;

(4) 等效質(zhì)量系數(shù)的取值,對于單質(zhì)點體系,取1;對于多質(zhì)點體系,按中國抗震規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一取0.85.

1.2　動力放大系數(shù)計算公式

根據(jù)動力放大效應簡化計算方法的基本思路,參考底部剪力法,將等效質(zhì)量定義為

(1)

根據(jù)自振圓頻率與剛度、質(zhì)量的關系,可得等效剛度:

keq=4meqπ2/T2,

(2)

式(2)中的基本周期T采用能量法[15]計算:

(3)

式(1)～(3)中:mi為結(jié)構各質(zhì)點的質(zhì)量;n為結(jié)構層數(shù);χ為等效質(zhì)量系數(shù);Gi為結(jié)構各質(zhì)點的重力荷載;ui為將各質(zhì)點的重力荷載Gi視為水平力作用在質(zhì)點i處產(chǎn)生的水平位移.

底部與頂部質(zhì)點的剛度質(zhì)量綜合比β定義為

(4)

(5)

(6)

結(jié)構質(zhì)量比定義為

em=m2eq/(m1eq+m2eq).

(7)

結(jié)構剛度比定義為

ek=k1eq/k2eq.

(8)

根據(jù)兩質(zhì)點體系的自由振動方程

(9)

可得

(10)

式中:ω0為結(jié)構的自振圓頻率.

第1振型向量為(1,x2),其中:

(11)

當僅考慮第1振型時,由振型分解反應譜法可得頂部質(zhì)點的地震力為

F2=γ1x2α1G2eq,

(12)

式中:γ1和α1分別為第1振型的參與系數(shù)和地震影響系數(shù)；G2eq為頂部質(zhì)點的等效重力荷載.

當m1和m2的地震影響系數(shù)相等時,頂部質(zhì)點的地震力相對于直接坐落在基礎上的質(zhì)點的地震力的放大系數(shù)為

(13)

2　簡化計算方法的驗證

2.1　采用振動臺試驗驗證

選取1組公開發(fā)表的振動臺試驗數(shù)據(jù)[5],利用簡化計算方法進行對比分析,從而驗證使用該方法計算上柔下剛混合結(jié)構動力放大效應的有效性和可靠性.文獻[5]給出了5個不同抗側(cè)剛度比的底部1層混凝土結(jié)構、上部2層輕型木結(jié)構的輕木-混凝土混合結(jié)構模型(“1+2”體系).模型的平面尺寸為6.1 m×3.7 m,底部混凝土結(jié)構層高為3.0 m,柱截面為270 mm×270 mm,縱向梁截面為200 mm×300 mm,橫向梁截面為250 mm×250 mm,混凝土板厚為80 mm;上部輕型木結(jié)構層高均為2.8 m,樓面擱柵由縱向剪力墻承重,屋面結(jié)構由雙坡輕型木桁架覆蓋屋面板構成.

現(xiàn)選取模型4與模型6在0.1g地震水準作用下的試驗結(jié)果與簡化計算法結(jié)果進行對比,本次試驗中的0.1g地震水準作用近似地相當于8度(0.3g)多遇地震作用.模型4與模型6的質(zhì)量、剛度分布見表1,k1、k2、k3和m1、m2、m3分別為模型一層、二層、三層的剛度和質(zhì)量,由簡化計算法與試驗得到的上部木結(jié)構動力放大系數(shù)對比見表2.從表2可以看出,簡化計算法得到的放大系數(shù)與試驗結(jié)果的比值最大為1.15,誤差均在15.00%以內(nèi).兩者吻合較好,驗證了該方法可用于計算上部結(jié)構動力放大效應.

表1　模型質(zhì)量、剛度分布Tab.1　Mass and stiffness distribution based on the model

表2　放大系數(shù)對比Tab.2　Comparison of amplified coefficients

2.2　采用振型分解法驗證

為驗證放大系數(shù)簡化計算方法是否適用于求解混合結(jié)構動力放大效應,以輕木-混凝土結(jié)構為例,采用振型分解法得到的二層層間剪力與僅考慮上部結(jié)構的底部剪力法得到的基底剪力比值作為振型分解法解,與式(13)計算得到的簡化計算法解對比分析.假定結(jié)構處于8度區(qū)(地震加速度為0.20g),Ⅳ類場地第1組,結(jié)構阻尼比為0.05.

2.2.1二層結(jié)構

選取二層輕木-混凝土結(jié)構進行驗證,底層為混凝土結(jié)構,二層為輕型木結(jié)構(“1+1”體系).底層與二層質(zhì)量分別為10.5、3.5 t,二層剛度為4 kN/mm,底層剛度為自變量(案例1),簡化計算法與振型分解法結(jié)果對比見圖3.

圖3　放大系數(shù)對比(案例1)Fig.3　Comparison of amplified coefficients (case 1)

從圖3可知：當β=1時,η達到最大值;當β相同時,簡化計算法結(jié)果小于振型分解法;隨著β的增大,誤差先增大再減少,β=1時,誤差達到最大值,為5.13%.

2.2.2三層結(jié)構

選取三層輕木-混凝土結(jié)構(底層為混凝土結(jié)構,二、三層為輕型木結(jié)構,即“1+2”體系)進行驗證，頂部兩層僅考慮第1振型的振動,并將其等效為單質(zhì)點,等效質(zhì)量系數(shù)取0.85.第i(i=1,2,…)層剛度和質(zhì)量分別為ki和mi.

當k2=k3=4 kN/mm,m1=10.5 t,m2=m3=3.5 t (案例2)時,簡化計算法與振型分解法結(jié)果對比見圖4.從圖4可知：當β=1時,η達到最大值；當β相同時,簡化計算法結(jié)果小于振型分解法;兩者的誤差均在15.00%以內(nèi),最終趨于收斂.

圖4　放大系數(shù)對比(案例2)Fig.4　Comparison of amplified coefficients (case 2)

當k2=4 kN/mm,k3=2 kN/mm,m1=22.5 t,m2=3.5 t,m3=1.1 t (案例3)時,放大系數(shù)對比見圖5;當k2=4 kN/mm,k3=2 kN/mm,m1=10.5 t,m2=3.5 t,m3=1.1 t (案例4),放大系數(shù)對比見圖6.從圖5、6可知：當β=1時,η達到最大值;當β相同時,簡化計算法結(jié)果小于振型分解法;兩者的誤差小于20.00%,最終趨于收斂.

圖5　放大系數(shù)對比(案例3)Fig.5　Comparison of amplified coefficients (case 3)

圖6　放大系數(shù)對比(案例4)Fig.6　Comparison of amplified coefficients (case 4)

2.2.3六層結(jié)構

以六層輕木-混凝土結(jié)構為例,驗證簡化計算方法的有效性,結(jié)構底部兩層為混凝土結(jié)構,其它層為輕型木結(jié)構(“2+4”體系).簡化計算方法將整體結(jié)構等效為兩質(zhì)點體系,底部質(zhì)點與頂部質(zhì)點僅考慮第1振型的振動,等效質(zhì)量系數(shù)取0.85,且始終保持k1與k2相等.

當k3=k4=k5=k6=4 kN/mm,m1=m2=10.5 t,m3=m4=m5=m6=3.5 t (案例5),簡化計算法與振型分解法結(jié)果對比見圖7.從圖7可知:當β相等時,簡化計算法結(jié)果小于振型分解法;兩者的誤差小于15.00%,最終趨于收斂.

當k3=k4=k5=4 kN/mm,k6=2 kN/mm,m1=m2=22.5 t,m3=m4=m5=3.5 t,m6=1.1 t (案例6),放大系數(shù)對比見圖8;當k3=k4=k5=4 kN/mm,k6=2 kN/mm,m1=m2=10.5 t,m3=m4=m5=3.5 t,m6=1.1 t (案例7),放大系數(shù)對比見圖9.從圖8、9可知:當β=1時,η達到最大值;當β相等時,簡化計算法結(jié)果小于振型分解法;兩者的誤差均在20.00%以內(nèi),最終趨于收斂.

圖7　放大系數(shù)對比(案例5)Fig.7　Comparison of amplified coefficients (case 5)

圖8　放大系數(shù)對比(案例6)Fig.8　Comparison of amplified coefficients (case 6)

圖9　放大 系數(shù)對比(案例7)Fig.9　Comparison of amplified coefficients (case 7)

由上可得,η簡化計算法與振型分解法結(jié)果吻合較好(誤差20.00%左右),放大效應簡化計算方法可用于六層結(jié)構,且等效質(zhì)量系數(shù)取0.85.

3　參數(shù)分析

由放大系數(shù)公式(13)可以看出,上部結(jié)構的動力放大效應僅與整體結(jié)構自身的質(zhì)量、剛度的分布有關,因此分析質(zhì)量比、剛度質(zhì)量綜合比、剛度比對放大系數(shù)的影響.

3.1　質(zhì)量比、剛度質(zhì)量綜合比

考慮3個剛度質(zhì)量綜合比(0.5、1.0、2.5),相應地由簡化計算法得到的η-em變化如圖10(a)所示.可知,當β一定,隨著em的增大,η減小.

考慮3個em(0.15、0.20、0.25),其η-β曲線如圖10(b)所示,可知,當em相同,隨著β的增大,η先增大后減小,當β為1時,η達到最大值.

圖10　質(zhì)量比和剛度質(zhì)量綜合比參數(shù)分析Fig.10　Parametric analysis of the mass and stiffness mass integrated ratios

3.2　剛度比

以輕木-混凝土“1+1”體系、“1+2”體系、“2+4”體系為例,η-ek曲線如圖11,可以看到,η隨著ek的增大，先近似線性增加，后非線性減??；減小速率隨ek增大而降低，逐漸趨于穩(wěn)定；隨著結(jié)構層數(shù)的增加，η的峰值先增大后減小.

當上下兩個質(zhì)點的振動耦連關系開始減弱時(從振型向量可以看出),下上剛度比的比值可定義為采用放大系數(shù)計算上部結(jié)構動力放大效應的分界點.由簡化計算法得到的頂部質(zhì)點一階振型水平位移隨剛度比的變化見圖12.對于二層結(jié)構,當剛度比不小于5,頂部質(zhì)點位移的擬合直線為x2=0.95ek-1.07;對于三層結(jié)構,當剛度比不小于7,頂部質(zhì)點位移的擬合直線為x2=0.88ek-2.55;對于六層結(jié)構,當剛度比不小于6時,頂部質(zhì)點位移的擬合直線x2=0.93ek-1.64.可近似認為,當剛度比小于7時,隨著剛度比的增加,頂點位移非線性增加,當剛度比不小于7時,頂部質(zhì)點位移線性增加,而線性直線段的斜率大于非線性曲線段.

圖11　剛度比參數(shù)分析Fig.11　Parametric analysis of the stiffness ratio

圖12　頂部質(zhì)點一階振型水平位移-剛度比曲線Fig.12　Horizontal displacement-stiffness ratio curves of upper patical

4　結(jié)　論

(1) 在考慮剛度比、質(zhì)量比對混合結(jié)構地震力影響的基礎上,提出了剛度質(zhì)量綜合比的概念,給出了混合結(jié)構動力放大效應簡化計算方法.

(2) 采用1組公開發(fā)表的振動臺試驗數(shù)據(jù)對簡化計算法進行驗證,兩者符合較好(誤差20.00%以內(nèi));以輕木-混凝土二層結(jié)構(“1+1”體系)、三層結(jié)構(“1+2”體系)、六層結(jié)構(“2+4”體系)為例,采用振型分解法對簡化計算法進行驗證,兩者均符合較好(誤差小于20.00%).從而驗證了使用簡化計算方法計算上柔下剛混合結(jié)構動力放大效應的有效性和可靠性.

(3) 參數(shù)分析表明,當剛度質(zhì)量綜合比一定,隨著質(zhì)量比的增大,放大系數(shù)減小;當質(zhì)量比相同,隨著剛度質(zhì)量綜合比的增大,放大系數(shù)先增大后減小,當剛度質(zhì)量綜合比為1時,放大系數(shù)達到最大值;此外,本文建議當結(jié)構下上剛度比不小于7時,可采用簡化計算法計算上部結(jié)構的動力放大效應.

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