陳河， 張志利， 周召發(fā)， 劉朋朋， 趙曉楓

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院， 陜西 西安 710025)

0　引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)是一個(gè)積分系統(tǒng)，導(dǎo)航解算需要在已知系統(tǒng)初始位置、速度和姿態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。SINS的初始姿態(tài)通過初始對準(zhǔn)獲取，對準(zhǔn)誤差會對導(dǎo)航精度產(chǎn)生直接影響。因此，初始對準(zhǔn)的誤差分析對算法改進(jìn)、器件選型和系統(tǒng)精度評估等具有重要指導(dǎo)意義。截至目前，已有很多學(xué)者對慣性器件帶來的對準(zhǔn)誤差進(jìn)行了大量分析，如文獻(xiàn)[1-5]分析了慣性器件誤差對解析對準(zhǔn)的影響，文獻(xiàn)[6-7]分析了慣性器件誤差對羅經(jīng)法對準(zhǔn)的影響，文獻(xiàn)[8-10]推導(dǎo)了慣性器件誤差帶來的Kalman濾波對準(zhǔn)誤差，文獻(xiàn)[11-15]分析了慣性系粗對準(zhǔn)的誤差。上述文獻(xiàn)的分析表明，不同對準(zhǔn)方法中器件常值誤差帶來的對準(zhǔn)誤差是一致的。然而，上述研究均著重分析器件常值誤差帶來的對準(zhǔn)失準(zhǔn)角，未考慮對準(zhǔn)誤差的隨機(jī)特性，也沒有分析對準(zhǔn)失準(zhǔn)角帶來的姿態(tài)角誤差。由于常值誤差的影響可以通過器件標(biāo)定或適當(dāng)?shù)膶?zhǔn)方法(如二位置對準(zhǔn)、連續(xù)旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)等)加以消除[16-18]，實(shí)際中更關(guān)心的往往是誤差的隨機(jī)特性。對于激光陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航而言，測量輸出中除包含常值誤差外，還包含隨機(jī)游走誤差，造成對準(zhǔn)誤差的隨機(jī)波動。與傳統(tǒng)的機(jī)械陀螺相比，隨機(jī)游走誤差是光學(xué)陀螺特有的性能指標(biāo)，用于描述陀螺輸出的白噪聲水平，對初始對準(zhǔn)和導(dǎo)航性能有重要影響，尤其是高精度導(dǎo)航系統(tǒng)中，隨機(jī)游走成為制約對準(zhǔn)速度和系統(tǒng)性能的重要因素。文獻(xiàn)[19]分析了隨機(jī)游走對羅經(jīng)對準(zhǔn)方位失準(zhǔn)角的影響；文獻(xiàn)[20]基于解析法的速率形式分析了陀螺隨機(jī)游走對方位失準(zhǔn)角的影響，但其分析以載體姿態(tài)為0的特殊條件為前提，且推導(dǎo)過程不夠嚴(yán)密。在很多應(yīng)用領(lǐng)域如方位瞄準(zhǔn)中，關(guān)心的往往是失準(zhǔn)角帶來的姿態(tài)角誤差，而不是姿態(tài)失準(zhǔn)角本身。此外，激光陀螺SINS中慣性器件的輸出是增量輸出而不是速率輸出。因此，本文從解析對準(zhǔn)法的增量形式出發(fā)，推導(dǎo)了器件誤差帶來的對準(zhǔn)誤差及其隨機(jī)特性，并分析由此造成的姿態(tài)角誤差，特別是方位角誤差。

1　解析對準(zhǔn)的基本原理

(1)

采用(1)式的優(yōu)點(diǎn)主要是慣性器件帶來的對準(zhǔn)失準(zhǔn)角最小，且對準(zhǔn)結(jié)果不受緯度誤差的影響[21]。

實(shí)際中，激光陀螺SINS的輸出往往是角增量和速度增量，采用增量形式計(jì)算姿態(tài)矩陣的公式為

(2)

2　對準(zhǔn)失準(zhǔn)角分析

2.1　測量誤差分析

根據(jù)SINS的比力方程，載體靜止時(shí)有

gb=-fb.

(3)

比力fb由加速度計(jì)測得，經(jīng)過刻度誤差和安裝誤差補(bǔ)償后其測量值為

(4)

(5)

采用增量輸出時(shí)，有

(6)

(7)

(8)

則加速度計(jì)增量輸出均值的測量誤差為

(9)

(10)

靜基座對準(zhǔn)時(shí)ωie的測量值為

(11)

對應(yīng)的增量輸出為

(12)

(13)

(14)

式中：

(15)

2.2　對準(zhǔn)失準(zhǔn)角分析

為便于分析，設(shè)

(16)

(17)

則有

(18)

根據(jù)失準(zhǔn)角的定義，有

(19)

比較(18)式、(19)式，可得

φ×=-N.

(20)

將(5)式、(11)式代入(17)式，得

(21)

由于誤差為小量，保留1階小量，有

(22)

同理，設(shè)r=g×ωie，s=g×ωie×g，則有

(23)

(24)

由(22)式～(24)式可得

(25)

將(25)式代入矩陣N的計(jì)算公式，得

(26)

根據(jù)(25)式，整理可得

(27)

式中：δgE、δgN分別為δg在導(dǎo)航系的東向和北向分量；δωE為δω在導(dǎo)航系的東向分量。

對比(20)式和(27)式，可得

(28)

同理可以求得采用增量計(jì)算公式(2)式時(shí)對準(zhǔn)失準(zhǔn)角為

(29)

2.3　失準(zhǔn)角的統(tǒng)計(jì)特性

(30)

結(jié)合(29)式可知：

(31)

可見對準(zhǔn)失準(zhǔn)角的數(shù)學(xué)期望(均值)取決于陀螺儀和加速度計(jì)的常值誤差。這與文獻(xiàn)[1-5]的分析一致。慣性器件的隨機(jī)游走造成對準(zhǔn)失準(zhǔn)角的隨機(jī)變化，下面分析失準(zhǔn)角標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)游走系數(shù)之間的關(guān)系。為便于分析，將(29)式改寫為如下矩陣形式：

(32)

式中：

設(shè)P(x)表示隨機(jī)向量x的協(xié)方差矩陣，則有

(33)

結(jié)合(10)式、(14)式、(32)式、(33)式可以計(jì)算出失準(zhǔn)角矢量的協(xié)方差矩陣，其對角元素為3個(gè)失準(zhǔn)角的方差，進(jìn)行開方運(yùn)算即可得到失準(zhǔn)角的標(biāo)準(zhǔn)差。這里直接給出推導(dǎo)結(jié)果：

(34)

式中：T為對準(zhǔn)總時(shí)間，T=nΔt；

綜上所述可以看出，由于矩陣A的前兩行均為零元素，東向和北向失準(zhǔn)角的隨機(jī)特性不受陀螺儀隨機(jī)游走的影響，只與加速度計(jì)隨機(jī)游走有關(guān)。

3　對準(zhǔn)姿態(tài)角誤差

姿態(tài)角的定義與文獻(xiàn)[23]一致，則有

(35)

微分可得

(36)

又由

(37)

可得

(38)

將(38)式代入(36)式并整理，可得

(39)

E(δφ)=HE(φ).

(40)

結(jié)合(31)式可得

(41)

姿態(tài)角誤差矢量的協(xié)方差矩陣為

P(δφ)=HP(φ)HT.

(42)

結(jié)合(10)式、(14)式、(32)式和(33)式可以計(jì)算出姿態(tài)角誤差矢量的協(xié)方差矩陣，其主對角線上的元素為3個(gè)姿態(tài)角誤差的方差，對方差進(jìn)行開方運(yùn)算即可得到姿態(tài)角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

4　仿真與試驗(yàn)

4.1　仿真分析

設(shè)對準(zhǔn)點(diǎn)位于北緯34.25°，初始姿態(tài)角為俯仰角θ=5°，橫滾角γ=3°，航向角ψ=50°，采樣頻率100 Hz(Δt=0.01 s)，慣性器件性能參數(shù)如表1所示。將上述參數(shù)代入(31)式、(34)式、(41)式、(42)式，可以計(jì)算出對準(zhǔn)誤差的理論值(見表2)，其中標(biāo)準(zhǔn)差1～4對應(yīng)的對準(zhǔn)時(shí)間分別為1 min、5 min、10 min和15 min. 從表2中可以發(fā)現(xiàn)：由于加速度計(jì)的隨機(jī)游走較小，帶來的水平對準(zhǔn)隨機(jī)誤差很小；激光陀螺隨機(jī)游走較大，帶來的方位對準(zhǔn)誤差較大，因此在短時(shí)對準(zhǔn)時(shí)應(yīng)結(jié)合具體精度要求選擇滿足要求的陀螺儀。

表1　慣性器件參數(shù)設(shè)置Tab.1　Parameter configurations of inertial sensors for initial alignment simulation

表2　對準(zhǔn)誤差理論值Tab.2　Theoretical values of initial alignment errors

通過仿真得到SINS在靜止基座上的輸出結(jié)果，然后采用解析法粗對準(zhǔn)；在10 s～15 min之間每隔5 s取一個(gè)時(shí)間值作為對準(zhǔn)時(shí)間，對每一個(gè)對準(zhǔn)時(shí)間T，分別進(jìn)行100次對準(zhǔn)仿真，計(jì)算對準(zhǔn)失準(zhǔn)角和姿態(tài)角誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。圖1是對準(zhǔn)時(shí)間T從10 s～15 min變化時(shí)對應(yīng)的對準(zhǔn)誤差理論變化曲線和仿真變化曲線。從圖1(a)和圖1(c)中可以看出，仿真得到的失準(zhǔn)角均值和姿態(tài)角誤差均值都圍繞理論值上下波動，原因在于仿真結(jié)果通過計(jì)算100次對準(zhǔn)失準(zhǔn)角的均值得到，本質(zhì)上也是一個(gè)隨機(jī)變量。從圖1(a)和圖1(c)中還可以看出，仿真結(jié)果繞理論值的波動隨對準(zhǔn)時(shí)間的增長而減小，與理論分析結(jié)果一致。從圖1(b)和圖1(d)中可以看出，誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨對準(zhǔn)時(shí)間的增長而不斷減小，仿真結(jié)果與理論分析吻合很好。

對比圖1(a)和圖1(c)還可以發(fā)現(xiàn)，水平失準(zhǔn)角φE、φN和水平姿態(tài)角誤差δθ、δγ明顯小于天向失準(zhǔn)角φZ和方位角誤差δψ. 從(31)式和(41)式可以看出其原因在于，加速度計(jì)零偏相對于地球重力加速度的比值(10-5量級)小于陀螺常值漂移相對于地球自轉(zhuǎn)角速度的比值(10-3量級)。此外，水平失準(zhǔn)角和水平姿態(tài)角誤差的大小有明顯區(qū)別，而天向失準(zhǔn)角和方位角誤差的大小相差不大。對比(31)式和(41)式可以看出：其原因在于水平失準(zhǔn)角和水平姿態(tài)誤差只與加速度計(jì)零偏有關(guān)，由于系數(shù)矩陣H的作用，二者區(qū)別比較明顯；而天向失準(zhǔn)角和方位角誤差計(jì)算公式中，陀螺常值漂移項(xiàng)是相同的，區(qū)別僅在于加速度計(jì)零偏項(xiàng)系數(shù)，由于加速度計(jì)零偏帶來的誤差遠(yuǎn)小于陀螺常值漂移的影響，φZ和δψ相差不大。

分析圖1(b)和圖1(d)還可以發(fā)現(xiàn)：由于加速度計(jì)隨機(jī)游走很小，水平失準(zhǔn)角和水平姿態(tài)角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差很小；而天向失準(zhǔn)角和方位角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差則比較大，在對準(zhǔn)時(shí)間較短時(shí)甚至大于其均值。因此對準(zhǔn)時(shí)水平失準(zhǔn)角和姿態(tài)角會很快收斂，而天向失準(zhǔn)角和方位角則需要較長時(shí)間才能收斂到較高精度。由于加速度計(jì)的隨機(jī)游走遠(yuǎn)小于陀螺的隨機(jī)游走，(34)式中φZ標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式中根號內(nèi)加速度計(jì)的隨機(jī)游走項(xiàng)(10-12量級)遠(yuǎn)小于陀螺隨機(jī)游走項(xiàng)(10-5量級)，因此計(jì)算天向失準(zhǔn)角方差時(shí)可以忽略加速度計(jì)隨機(jī)游走的影響，相當(dāng)于將矩陣B中的-tanL/(gΔt)置0. 計(jì)算方位角誤差的方差時(shí)，同樣可以忽略加速度計(jì)隨機(jī)游走的影響，相當(dāng)于將矩陣H第2行的前兩項(xiàng)置0；由于矩陣H第3行的第3項(xiàng)為1，忽略加速度計(jì)隨機(jī)游走影響后φZ和δψ的標(biāo)準(zhǔn)差相等。

4.2　試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步對理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)室緯度34.31°，試驗(yàn)中SINS近似處于水平狀態(tài)；激光陀螺零偏分別為0.005 1°/h、0.004 5°/h、0.003 8°/h，隨機(jī)游走系數(shù)分別為0.000 6°/h1/2、0.001 2°/h1/2、0.000 7°/h1/2；加速度計(jì)零偏分別為54 μg、62 μg、57 μg，由于加速度計(jì)隨機(jī)游走很小，試驗(yàn)分析中未予考慮。誤差的理論值可以根據(jù)試驗(yàn)地點(diǎn)的緯度和慣性器件的誤差參數(shù)計(jì)算出來?？梢圆捎酶呔鹊耐勇萁?jīng)緯儀尋北結(jié)果作為方位角真值來計(jì)算對準(zhǔn)方位誤差，而俯仰角和橫滾角真值難以獲取；由于難以得到SINS的真實(shí)姿態(tài)矩陣，對準(zhǔn)失準(zhǔn)角真值也難以獲取。試驗(yàn)時(shí)僅對方位角誤差進(jìn)行了驗(yàn)證。

方位角誤差隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。圖3中，試驗(yàn)誤差由實(shí)際對準(zhǔn)得到的方位角均值減去尋北儀測量得到的方位角得到；計(jì)算方位角誤差理論值時(shí)，采用對準(zhǔn)得到的姿態(tài)矩陣代替真實(shí)姿態(tài)矩陣進(jìn)行計(jì)算；誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差均采用7次試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。試驗(yàn)中SINS保持靜止不動，啟動系統(tǒng)5 min后開始采集數(shù)據(jù)，共采集7組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采集10 min，整個(gè)試驗(yàn)過程中系統(tǒng)不斷電。

從圖3(a)中可以看出，方位角誤差均值隨時(shí)間變化曲線與理論曲線也基本吻合，但由于試驗(yàn)中難免引入干擾因素的影響，對準(zhǔn)時(shí)間較短時(shí)方位角誤差均值與理論值存在較大偏差；從圖3(b)可以看出，方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差變化曲線與理論分析結(jié)果吻合很好。

方位角誤差隨SINS方位角的變化如圖4所示。圖4中誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差為7次試驗(yàn)計(jì)算得到的結(jié)果。試驗(yàn)時(shí)系統(tǒng)固定在轉(zhuǎn)臺上并近似調(diào)平，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺使系統(tǒng)指向北附近，啟動系統(tǒng)5 min后開始采集數(shù)據(jù)，共采集7組，每組數(shù)據(jù)采集1 min；然后依次使轉(zhuǎn)臺順時(shí)針轉(zhuǎn)過15°，共24個(gè)位置，轉(zhuǎn)到每個(gè)位置均使系統(tǒng)靜置5 min后采集7組1 min時(shí)長的數(shù)據(jù)；整個(gè)試驗(yàn)過程中系統(tǒng)不斷電。

從圖4中可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合。圖4中試驗(yàn)曲線與理論曲線的偏差來源于兩個(gè)方面：一是試驗(yàn)中干擾因素的影響；二是每個(gè)位置試驗(yàn)僅進(jìn)行了7次，樣本較小，導(dǎo)致誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算難以達(dá)到很高精度。

5　結(jié)論

本文對激光陀螺SINS解析法對準(zhǔn)的誤差進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了慣性器件誤差帶來的對準(zhǔn)失準(zhǔn)角及對應(yīng)的姿態(tài)角誤差，并分析了其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律。所得主要結(jié)論如下：

1)慣性器件誤差帶來的對準(zhǔn)誤差均值與對準(zhǔn)時(shí)間無關(guān)，但對準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差與對準(zhǔn)時(shí)間的平方根呈反比。

2)水平對準(zhǔn)誤差主要受加速度計(jì)精度影響，由于加速度計(jì)零偏和隨機(jī)游走系數(shù)一般較小，水平對準(zhǔn)可快速達(dá)到較高精度。

3)方位對準(zhǔn)誤差主要受激光陀螺精度影響，激光陀螺隨機(jī)游走造成的方位對準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)角分級，需要結(jié)合對準(zhǔn)時(shí)間要求選擇滿足精度的器件。

4)對準(zhǔn)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差會隨載體姿態(tài)角的不同而產(chǎn)生明顯改變，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)通過對慣性器件和對準(zhǔn)時(shí)間的合理選擇來保證任何姿態(tài)下對準(zhǔn)精度均滿足使用要求。

本文主要考慮了慣性器件精度對初始對準(zhǔn)的影響，通過(31)式、(34)式、(41)式、(42)式計(jì)算出的結(jié)果可視為SINS能達(dá)到的極限精度，用來對系統(tǒng)和算法性能進(jìn)行評估。雖然本文著重分析的是慣性器件誤差對對準(zhǔn)結(jié)果的影響，但其他誤差(安裝誤差、刻度誤差、外界干擾等)可以等效為器件測量誤差，因此采用本文的思路可以分析其對初始對準(zhǔn)精度的影響。

參考文獻(xiàn)(References)

[1]Britting K R. Inertial navigation system analysis[M]. New York，NY，US: Wiley Interscience, 1971.

[2]Jiang Y F. Error analysis of analytic coarse alignment methods[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1998, 34(1): 334-337.

[3]周琪, 秦永元, 趙長山. 小角度晃動干擾下解析粗對準(zhǔn)的誤差分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2010, 32(7): 1493-1496.

ZHOU Qi, QIN Yong-yuan, ZHAO Chang-shan. Error analysis of analytic coarse alignment on gentle swaying disturbance base[J]. Systems Engineering and Electronics, 2010, 32(7): 1493-1496.(in Chinese)

[4]Li J L, Fang J C, Du M. Error analysis and gyro-bias calibration of analytic coarse alignment for airborne POS[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2012, 61(11): 3058-3064.

[5]Silva F O, Hemerly E M, Filho W C L. Error analysis of analytical coarse alignment formulations for stationary SINS[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2016, 52(4): 1777-1796.

[6]徐博, 陳春, 郝燕玲, 等. 動基座捷聯(lián)羅經(jīng)初始對準(zhǔn)誤差分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(4): 812-819.

XU Bo, CHEN Chun, HAO Yan-ling, et al. Error analysis of strapdown compass alignment in dynamic environment[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(4): 812-819. (in Chinese)

[7]高偉, 奔粵陽, 李倩. 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)技術(shù)[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社, 2013.

GAO Wei, BEN Yue-yang, LI Qian. Initial alignment for strapdown inertial navigation system[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2013. (in Chinese)

[8]Cho S Y, Lee H K, Lee H K. Observability and estimation error analysis of the initial fine alignment filter for non-leveling strapdown inertial navigation system[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2013, 135(3): 021005-1-021005-9.

[9]何昆鵬, 王曉雪. 重力擾動對高精度慣性導(dǎo)航初始對準(zhǔn)的影響與補(bǔ)償[J]. 導(dǎo)航與控制, 2015, 14(5): 84-88.

HE Kun-peng, WANG Xiao-xue. Application of an improved adaptive Kalman filter algorithm in initial alignment of inertial navigation system[J]. Navigation and Control, 2015, 14(5): 84-88.(in Chinese)

[10]Silva F O, Hemerly E M, Filho W C L. On the error state selection for stationary SINS alignment and calibration Kalman filters[J]. Aerospace Science and Technology, 2017, 61(2): 45-56.

[11]孫楓, 曹通. 基于重力信息的慣性系粗對準(zhǔn)精度分析[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2011, 32(11): 2409-2415.

SUN Feng, CAO Tong. Accuracy analysis of coarse alignment based on gravity in inertial frame[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011, 32(11): 2409-2415. (in Chinese)

[12]吳楓, 秦永元, 周琪. 間接解析自對準(zhǔn)算法誤差分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(3): 586-590.

WU Feng, QIN Yong-yuan, ZHOU Qi. Error analysis of indirect analytic alignment algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(3): 586-590. (in Chinese)

[13]高薪, 卞鴻巍, 王榮穎, 等. 捷聯(lián)慣導(dǎo)慣性系對準(zhǔn)誤差分析[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 26(6): 42-46.

GAO Xin, BIAN Hong-wei, WANG Rong-ying, et al. Error analysis of coarse alignment for SINS inertial frame[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2014, 26(6): 42-46. (in Chinese)

[14]Xu T H, Chang G B, Wang Q X, et al. Analytical 3D rotation estimation using vector measurements with full variance-covariance matrix[J]. Measurement, 2016, 98(2): 131-138.

[15]Chang G B, Xu T H, Wang Q X. Error analysis of Davenport’s q method[J]. Automatica, 2017(75): 217-220.

[16]Song T X, Li K, Wang L, et al. A rapid and high-precision inertial alignment scheme for dual-axis rotational inertial navigation system[J]. Microsystem Technology, 2017, 23(12): 5515-5525.

[17]Du S, Sun W, Gao Y. Improving observability of an inertial system by rotary motions of an IMU[J]. Sensors, 2017, 17(4)：698.

[18]Zhang Y J, Zhou B, Song M L, et al. A novel MEMS gyro north finder design based on the rotation modulation technique[J]. Sensors, 2017, 17(5): 973-994.

[19]張娟秀, 葛磊, 王亞凱. 隨機(jī)游走對羅經(jīng)方位對準(zhǔn)的影響分析[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 25(1): 28-32.

ZHANG Juan-xiu, GE Lei, WANG Ya-kai. Effect of angle random walk on compass azimuth alignment[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2017, 25(1): 28-32. (in Chinese)

[20]楊俊峰, 司文杰. 陀螺隨機(jī)游走對導(dǎo)彈自瞄準(zhǔn)精度的影響[J]. 航天控制, 2012, 30(5): 21-24.

YANG Jun-feng, SI Wen-jie. The effect of gyro random walk during the process of initial alignment of missile[J]. Aerospace Control, 2012, 30(5): 21-24. (in Chinese)

[21]嚴(yán)恭敏, 嚴(yán)衛(wèi)生, 徐德民, 等. 緯度未知條件下捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)分析[J]. 航天控制, 2008, 26(2): 31-34.

YAN Gong-min, YAN Wei-sheng, XU De-min, et al. SINS initial alignment analysis under geographic latitude uncertainty[J]. Aerospace Control, 2008, 26(2): 31-34. (in Chinese)

[22]Zhao H Y, Shang H, Wang Z L, et al. Comparison of initial alignment methods for SINS[C]∥Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation. Taipei，China：IEEE, 2011: 42-47.

[23]秦永元. 慣性導(dǎo)航[M]. 第2版. 北京：科學(xué)出版社, 2014.

QIN Yong-yuan. Inertial navigation[M]. 2nd ed. Beijing: Science Press, 2014. (in Chinese)