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摘要：為了更加準(zhǔn)確地對乘車舒適性進(jìn)行評價(jià)，建立了乘客一車輛一橋梁系統(tǒng)耦合振動分析模型，通過拉格朗日方程推導(dǎo)了系統(tǒng)的動力微分方程，Newmark積分進(jìn)行迭代計(jì)算，采用Fortran語言編程進(jìn)行求解，分別計(jì)算了橋梁、車輛及乘客的振動響應(yīng)，并與通常的車輛一橋梁耦合振動模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：是否考慮乘客模型對于橋梁的位移影響比較有限，但是對于車輛的振動狀態(tài)會產(chǎn)生明顯影響，且車輛與乘客的運(yùn)動響應(yīng)存在明顯差異，因此采用車輛的振動響應(yīng)對乘車舒適性進(jìn)行評價(jià)的方法可能會過高地估計(jì)乘客的舒適性。

關(guān)鍵詞：乘客-車輛-橋梁系統(tǒng)；耦合振動；乘車舒適性

中圖分類號：U441.3；U448.25 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2018）01-0030-09

DOI：10.16385/i.cnki.issn.1004-4523.2018.01.004

引言

隨著中國京滬、京福等高速鐵路干線的不斷開通運(yùn)營，快捷便利的高鐵成為廣大乘客出行的理想選擇。由于列車運(yùn)行速度很快，且大多是在高架橋及大跨度橋梁上運(yùn)行，軌道不平順及輪對蛇行運(yùn)動激發(fā)的車橋耦合振動，成為影響車輛運(yùn)行平穩(wěn)性及乘客乘車舒適性的主要因素，逐漸成為鐵路部門普遍關(guān)注的焦點(diǎn)。

目前國內(nèi)外關(guān)于鐵路車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是以車輛的振動加速度作為評價(jià)旅客乘車舒適程度的主要依據(jù)。胡振東等以常量力勻速通過簡支梁為研究對象，采用理論推導(dǎo)分析了車輛垂向加速度及其對車輛舒適性的影響。王貴春以大跨度公路斜拉橋?yàn)楸尘?，?jì)算了多輛汽車運(yùn)行時(shí)車橋耦合振動狀態(tài)，以車輛振動響應(yīng)為依據(jù)，參考ISO2361-1-1997的規(guī)定，對乘車舒適性進(jìn)行分析。韓萬水等以汽車駕駛員位置處的振動響應(yīng)作為依據(jù)，對風(fēng)場中行駛在杭州灣跨海大橋上的汽車車輛駕駛舒適性進(jìn)行了計(jì)算及評價(jià)。然而乘客與車體的振動之間存在一定的差異，現(xiàn)有鐵路舒適性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中缺乏對這一差異的考慮，因此有必要對乘客本身的振動響應(yīng)進(jìn)行研究，從而為改進(jìn)高速鐵路乘車舒適性提供依據(jù)。王英杰等將人體視為通過彈簧一阻尼裝置連接于車廂底板的單自由度系統(tǒng)，建立人一車系統(tǒng)動力分析模型，比較了車輛及人體振動的差異，以人體振動響應(yīng)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)研究車輛行駛過程中乘客的舒適性問題。劉習(xí)軍等建立了包括頭部、臟腑和軀干及座椅組成的8個(gè)自由度人體模型，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)系統(tǒng)的動力平衡方程，繪制了處于車廂不同位置乘客頭部的加速度分布圖，從而通過乘客的乘坐舒適性進(jìn)行評價(jià)。Nishiyama建立了具有12個(gè)自由度的數(shù)學(xué)模型，其中車輛模型由3個(gè)質(zhì)量單元組成，考慮其4個(gè)方向自由度，乘客模型由4個(gè)質(zhì)量單元和鉸接梁單元組成，考慮其6個(gè)方向自由度，大型車輛由彈簧質(zhì)量組成，考慮2個(gè)自由度，對大型車輛引起的公路橋梁車輛及乘客的動力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。以上研究所建立的人體模型相對比較簡單，但是卻奠定了采用以乘客模型為研究對象從而進(jìn)行舒適性評價(jià)的基礎(chǔ)。

1乘客-車輛-橋梁耦合振動模型

為了更加細(xì)致地分析列車經(jīng)過橋梁時(shí)系統(tǒng)各部分的振動狀態(tài)，建立了如圖1所示的由橋梁模型、車輛模型和多個(gè)乘客模型組成的耦合振動系統(tǒng)。

1.1車輛模型

每節(jié)車輛均是由車廂、轉(zhuǎn)向架和輪對以及彈簧一阻尼系統(tǒng)組成的多自由度振動系統(tǒng)。以具有二系懸掛裝置的客車車輛為例，假定車廂、轉(zhuǎn)向架和輪對為剛體，即不考慮振動過程中的彈性變形，車廂和轉(zhuǎn)向架之間通過二系懸掛裝置進(jìn)行連接，轉(zhuǎn)向架與輪對之間通過一系懸掛裝置進(jìn)行連接，如圖2所示。

1.2乘客模型

車廂內(nèi)乘客假定為N排座席，將每排座椅上的乘客視為一組剛體，通過彈簧一阻尼裝置與車輛進(jìn)行連接，如圖3所示。

1.3車輛-乘客耦合作用模型

根據(jù)拉格朗日運(yùn)動方程推導(dǎo)車輛及乘客系統(tǒng)的運(yùn)動方程

1.4橋梁模型

橋梁結(jié)構(gòu)一般采用有限元軟件進(jìn)行建模，由于自由度很多，計(jì)算工作量巨大，為減少計(jì)算自由度，可以采用模態(tài)綜合技術(shù)，利用振型正交性，把運(yùn)動方程進(jìn)行解耦，通過提取占主要控制作用的前幾十階頻率和振型，即可對橋梁的整體振動進(jìn)行分析，大大縮減計(jì)算工作量，提高計(jì)算效率。

橋梁任意截面的位移均可由以下振型函數(shù)進(jìn)行疊加得到

若將橋梁振型進(jìn)行規(guī)格化，其第m階模態(tài)方程可以表示為

1.5車輛-橋梁耦合作用

將車輛與橋梁的運(yùn)動方程進(jìn)行聯(lián)立可得

由式（20）～（22）可知，橋梁運(yùn)動方程中的外力作用受車輛質(zhì)量、軌道不平順的影響，運(yùn)動方程中的剛度矩陣和阻尼矩陣與車輛位移耦聯(lián)，因此橋梁的運(yùn)動狀態(tài)受車輛運(yùn)動影響。

由式（13）～（19）可知，車輛的運(yùn)動方程中外力向量受輪對位移影響，而輪對位移又由其所在位置橋梁位移與軌道不平順、輪對蛇行運(yùn)動疊加而成；式（23）中車輛運(yùn)動方程也與橋梁位移耦聯(lián)，因此車輛的運(yùn)動狀態(tài)受橋梁的位移影響，形成了車橋耦合振動系統(tǒng)。

1.6乘客-車輛-橋梁系統(tǒng)運(yùn)動方程

對方程（13），（23）進(jìn)行聯(lián)立，可得乘客一車輛一橋梁耦合系統(tǒng)的運(yùn)動方程

對于以上時(shí)變系數(shù)的運(yùn)動方程，可通過New-mark-β法進(jìn)行積分迭代計(jì)算，采用Fortran編寫相應(yīng)計(jì)算程序，對列車勻速通過橋梁的過程中系統(tǒng)各部分的振動響應(yīng)進(jìn)行研究。

2計(jì)算實(shí)例

選取某（180+216+180）m的公鐵兩用長江大橋進(jìn)行研究。主桁高度為16m，節(jié)間長度為9m，加勁拱與桁梁組成剛性桁梁柔性拱體系。其中，支點(diǎn)處加勁桁高16m，加勁拱矢高在兩邊跨為24m，主跨為32m。兩主桁中心距12.5m，雙線鐵路布置于鋼梁的下弦，中心間距4.2m，鐵路明橋面，立面布置圖如圖4所示，橫斷面如圖5所示。

采用有限元分析軟件MIDAS建立的橋梁有限元模型如圖6所示，其前30階振動頻率在0.47～2.96Hz范圍內(nèi)變化。由于大跨度橋梁的自振頻率較低，振動主要由低頻起控制作用，因此根據(jù)計(jì)算精度及收斂性要求，提取其前30階振型進(jìn)行耦合振動計(jì)算，將其中的前10階自振頻率及相應(yīng)的振型特征描述列于表1。

由于車輛及乘客的振動自由度相對較少，因此直接采用有限元進(jìn)行計(jì)算，綜合考慮所有頻段的影響。車輛編組采用6節(jié)車輛組成的先鋒號動車組進(jìn)行計(jì)算，車輛主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。每節(jié)車廂內(nèi)考慮10排乘客，乘客參數(shù)如表3所示，列車運(yùn)行速度取150km/h進(jìn)行計(jì)算。

為更加明顯地體現(xiàn)乘客模型對車橋耦合振動分析的影響，選取乘客一車輛一橋梁耦合振動模型及車輛一橋梁耦合振動模型分別編程進(jìn)行計(jì)算。

將列車勻速在橋梁上行駛過程中，橋梁邊跨及主跨跨中的豎向位移及橫向位移時(shí)程曲線分別繪于圖7和8，第3節(jié)車廂的豎向及橫向加速度時(shí)程曲線繪于圖9，車輛與乘客的位移、加速度時(shí)程曲線對比繪于圖10和11。

由圖7可以看出，考慮乘客與車輛間的耦合作用后，橋梁的邊跨及主跨跨中位移時(shí)程曲線振動趨勢沒有發(fā)生任何變化，僅位移極值稍有增加，主跨跨中位移由1.59cm增加至1.69cm，邊跨跨中位移由1.72cm增加至1.86cm，豎向位移最大變化幅值為8%。綜合文獻(xiàn)中的研究成果及本文中圖7的曲線可知，橋梁的豎向位移主要由列車的重力加載引起，因此乘客及車輛的耦合振動對橋梁的豎向位移影響比較有限。

列車運(yùn)行過程中引起的橋梁的橫向振動主要來源于軌道不平順及輪軌蛇行運(yùn)動，但其數(shù)值通常比較小，一般在幾毫米以內(nèi)。但大跨度橋梁在風(fēng)、地震、船舶撞擊等外荷載作用下，橋梁的橫向位移會大幅增加，增幅高達(dá)數(shù)十倍甚至上百倍。圖8中兩種模型計(jì)算所得橋梁橫向位移時(shí)程曲線差別比較明顯，但是由于振動幅值較小，因此在沒有外荷載作用時(shí)，由于考慮乘客模型所引起的橋梁橫向位移變化也可忽略。

由圖9可以看出，兩種計(jì)算模型所得車輛的豎向及橫向加速度時(shí)程曲線變化趨勢基本保持一致，但是考慮乘客與車輛的動力相互作用后，車輛的振動幅值有明顯增加，車-橋模型計(jì)算所得車輛豎向加速度極值為10.76cm/s²，橫向加速度極值為41.59cm/s²；而考慮乘客模型后，車輛的豎向加速度極值增加到15.06cm/s²，橫向加速度極值增加到43.07cm/s²。在乘車舒適性評價(jià)時(shí)通常會取各向加速度的均方根，因此綜合考慮后，乘客對車輛的動力作用影響不容忽視。

由圖10及11可以看出，乘客與車輛的振動位移及加速度變化趨勢基本保持一致，但是乘客的振動明顯存在一定的滯后，乘客豎向位移極值為1.45cm，橫向位移極值為0.11cm，轉(zhuǎn)角位移極值為2.3×10^-3，豎向振動加速度幅值為15.57cm/s²，橫向振動加速度幅值為46.63cm/s²，明顯較車輛的振幅偏大，與實(shí)際工程中的行車狀態(tài)保持一致。

將車上的10排乘客橫向及豎向振動加速度頻譜繪于圖12。由圖中可以看出，乘客的振動頻率基本集中在1～4Hz范圍內(nèi)，對于低頻振動比較敏感。橫向振動頻譜在3Hz處有明顯波峰，且橫向振動更容易引起乘客的不適，該計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的研究結(jié)論保持一致，因此在進(jìn)行車輛及其內(nèi)部座椅設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避開該頻段，以提高乘車舒適性。

3結(jié)論

通過拉格朗日方程建立乘客一車輛一橋梁耦合振動模型，編程計(jì)算了乘客、車輛、橋梁的振動響應(yīng)，并與車輛一橋梁模型計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行了對比，得出結(jié)論如下：

（1）是否考慮乘客模型對于橋梁的位移計(jì)算影響不大，因此在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，僅考慮車輛對橋梁的激擾作用即可，車上乘客影響可以忽略；

（2）乘客模型對于車輛的動力響應(yīng)極值存在明顯影響，因此要準(zhǔn)確地模擬車輛的運(yùn)動狀態(tài)，應(yīng)綜合考慮乘客、車輛及橋梁之間的耦合動力作用；

（3）乘客的振動狀態(tài)與車輛存在明顯區(qū)別，且振動幅值較車輛偏大，因此傳統(tǒng)的采用車輛的振動響應(yīng)對乘車舒適性進(jìn)行評價(jià)的方法可能會過高地估計(jì)乘客的舒適性。若對乘車舒適性進(jìn)行評價(jià)需要建立更加細(xì)致的乘客-車輛-橋梁耦合振動模型才能得到更加準(zhǔn)確的結(jié)論。