龔珍珍，紀(jì)小剛,2，陳 賽，閆 晨，于益超

（1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，無錫 214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無錫 214122）

0 引言

隨著制造業(yè)的創(chuàng)新發(fā)展，汽車、航空航天等領(lǐng)域?qū)τ谳p量化設(shè)計(jì)的急迫需求[1,2]，使得3D打印技術(shù)在輕量化方向的研究應(yīng)用順時(shí)而生[3,4]?，F(xiàn)有的輕量化設(shè)計(jì)主要有兩種途徑：改變結(jié)構(gòu)材料和進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，前者主要是在材料方面使用密度低強(qiáng)度高的輕量化材料替代原有材料，如鋁合金、鎂合金和復(fù)合材料等替代原有的鋼鐵、不銹鋼等材料[5～7]；后者主要是運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化等方法來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化[8～10]。但是在實(shí)際應(yīng)用中，涉及到功能性要求，不能改變結(jié)構(gòu)的外觀形狀，只能從內(nèi)部填充方面考慮[11]，本研究便是根據(jù)此種訴求特點(diǎn)產(chǎn)生的。

本文提出5種單元網(wǎng)格及其構(gòu)型，這些結(jié)構(gòu)不僅抗彎性能較好，且抗彎能力近似呈梯度變化。因此，根據(jù)應(yīng)力分析結(jié)果，將基于功能梯度變化的單元網(wǎng)格填充到需要優(yōu)化的實(shí)心結(jié)構(gòu)中，不僅能夠滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與剛度要求，同時(shí)滿足不改變零件外觀的要求，從而實(shí)現(xiàn)輕量化。

1 材料參數(shù)性能測(cè)定

單元網(wǎng)格構(gòu)型的力學(xué)性能分析主要是從有限元模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩個(gè)方向進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證采用的構(gòu)型由光敏樹脂固化而成，所以首先需要測(cè)出光敏樹脂的材料屬性，為后續(xù)的研究做鋪墊。

1.1 測(cè)試原理

為了獲得光敏樹脂的彎曲力學(xué)性能參數(shù)，本文參照GB/T 2567-2008制出標(biāo)準(zhǔn)彎曲試樣如圖1所示，采用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示。已知光敏樹脂材料的泊松比為0.4。

圖1 3D打印彎曲試樣圖

圖2 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)裝置示意圖

試樣厚度h為4.0±0.2mm，寬度b為15mm，長度l不小于20h，最終取如下數(shù)值：試樣厚度h為4mm，寬度b為15mm，長度L為80mm，跨距l(xiāng)為16h=64mm，加載上壓頭半徑R為5mm，試驗(yàn)速度為2mm/min。

1.2 計(jì)算公式

彎曲強(qiáng)度按照式(1)計(jì)算：

式(1)中：

P為破壞載荷(或最大載荷)，單位為牛頓（N）；

L為跨距，單位為毫米（mm）；

b為試樣寬度，單位為毫米（mm）；

h為試樣厚度，單位為毫米（mm）。

彎曲彈性模量按照式(2)計(jì)算：

式(2)中：

Ef為彎曲彈性模量，單位為兆帕（MPa）；

?P為對(duì)應(yīng)于載荷-撓度曲線上初始直線段載荷增量值，單位為牛頓（N）；

?S為與載荷增量對(duì)應(yīng)的跨中撓度，單位為毫米（mm），其余同上式。

1.3 材料性能測(cè)試結(jié)果

進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，使用的實(shí)驗(yàn)器材是CTM2500萬能材料試驗(yàn)機(jī)(最大荷重：10kN；荷重精度：±0.01%；精度等級(jí)：0.5級(jí)；位移分辨率：0.03μm)，測(cè)定時(shí)以2mm/min的速度進(jìn)行加載，試驗(yàn)裝置如圖3 所示。

圖3 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)裝置圖

按照GB/T 2567-2008在同等實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行了五組彎曲平行試驗(yàn)，最終得到光敏樹脂材料的彎曲性能測(cè)試圖（如圖4所示）與測(cè)試結(jié)果（如表1所示）。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)彎曲試樣測(cè)試圖

表1 光敏樹脂材料彎曲性能測(cè)試結(jié)果

由以上實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可以得出，該光敏樹脂的彎曲強(qiáng)度為σb=50.91MPa，彎曲彈性模量為E=2199MPa。出于安全性考慮，將材料的彎曲極限強(qiáng)度近似看作是屈服強(qiáng)度（后續(xù)的有限元模擬與實(shí)驗(yàn)分析都是將彎曲極限強(qiáng)度近似看作屈服強(qiáng)度），那么材料的屈服強(qiáng)度σs=50.91 MPa。

2 單元網(wǎng)格的設(shè)計(jì)與優(yōu)選

為了從結(jié)構(gòu)上進(jìn)行優(yōu)化實(shí)現(xiàn)輕量化的目的，本文設(shè)計(jì)如圖5所示的5種各向同性的單元網(wǎng)格，用以內(nèi)部 填充。

設(shè)計(jì)的單元網(wǎng)格是一種高孔隙率的結(jié)構(gòu)，此處引入相對(duì)密度(單元網(wǎng)格的相對(duì)密度是指網(wǎng)格相對(duì)實(shí)心結(jié)構(gòu)的體積比)，可以更為精確得確定填充結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減輕比例，為輕量化設(shè)計(jì)提供定量數(shù)據(jù)。5種單元網(wǎng)格的相對(duì)密度如圖6所示，構(gòu)型1-5的相對(duì)密度是呈上升趨勢(shì)的。

為了測(cè)試每種單元網(wǎng)格的抗彎能力，將每種單元網(wǎng)格通過陣列與剛性固接的方式組合，形成單元網(wǎng)格構(gòu)型的“芯”?？紤]到彎曲試驗(yàn)對(duì)象兩側(cè)需留余量以保證彎曲試驗(yàn)?zāi)軌蝽樌M(jìn)行，構(gòu)型左右兩側(cè)各設(shè)計(jì)5mm厚的夾板，組成完整的單元網(wǎng)格構(gòu)型，如圖5所示。

圖5 五種單元網(wǎng)格及構(gòu)型結(jié)構(gòu)

圖6 單元網(wǎng)格的相對(duì)密度

3 有限元模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 有限元模擬分析

為了驗(yàn)證各種單元網(wǎng)格構(gòu)型的抗彎能力，采用商用有限元分析軟件ANSYS-WORKBENCH進(jìn)行分析，設(shè)置材料參數(shù)泊松比為0.4，根據(jù)材料測(cè)試結(jié)果，彈性模量設(shè)置為2199MPa。

3.1.1 有限元網(wǎng)格化分

利用ANSYS-WORKBENCH軟件對(duì)單元網(wǎng)格構(gòu)型進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，設(shè)置網(wǎng)格精度為0.5mm。

3.1.2 邊界條件

為了模擬實(shí)驗(yàn)情況，對(duì)網(wǎng)格構(gòu)型一側(cè)底面施加固定約束，約束x、y、z三個(gè)方向的位移為0mm，另一側(cè)底面約束y、z方向位移為0mm，x方向自由。

3.1.3 加載條件

模擬四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，對(duì)單元網(wǎng)格構(gòu)型中間4個(gè)接觸點(diǎn)施加垂直向下的載荷。實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，上壓頭以2mm/min的速度下壓，接觸到工件的瞬時(shí)是點(diǎn)接觸，隨著壓頭繼續(xù)向下移動(dòng)，點(diǎn)接觸慢慢轉(zhuǎn)化為面接觸，所以在進(jìn)行有限元模擬分析時(shí)，在構(gòu)型的四個(gè)接觸點(diǎn)上選取直徑為0.5mm球曲面，對(duì)四個(gè)球曲面施加垂直向下即沿z軸負(fù)方向的載荷（如圖7所示）。不斷嘗試增大載荷，直至最大等效應(yīng)力達(dá)到材料的彎曲極限強(qiáng)度時(shí)，將此時(shí)施加的載荷看作此種構(gòu)型可承受的最大破壞載荷。

3.1.4 模擬分析結(jié)果

在垂直向下的載荷逐漸增大的過程中，發(fā)現(xiàn)構(gòu)型1-構(gòu)型5分別在34.5N、69N、79N、96N、108N時(shí)，剛好近似達(dá)到彎曲極限強(qiáng)度值。構(gòu)型1～構(gòu)型5的等效應(yīng)力云圖以及變形云圖如圖8～圖12所示。

圖7 單元網(wǎng)格構(gòu)型施載圖

圖8 構(gòu)型1有限元分析結(jié)果

圖9 構(gòu)型2有限元分析結(jié)果

圖10 構(gòu)型3有限元分析結(jié)果

圖11 構(gòu)型4有限元分析結(jié)果

圖12 構(gòu)型5有限元分析結(jié)果

在近似達(dá)到彎曲極限強(qiáng)度值時(shí)，通過對(duì)比5種構(gòu)型承受的最大破壞載荷可以看出，隨著5種單元網(wǎng)格相對(duì)密度的增大，5種網(wǎng)格構(gòu)型的抗彎能力呈上升趨勢(shì)。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果

設(shè)計(jì)四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)裝置如圖13所示。制作模型分別進(jìn)行同樣的彎曲測(cè)試，試驗(yàn)儀器為CTM2500萬能材料試驗(yàn)機(jī)，加載速率為2mm/min。每個(gè)試驗(yàn)工件總體尺寸為46mm×12mm×12mm；截面尺寸為12mm×12mm，跨距L=36mm，l=12mm，b=12mm，h=12mm，a=12mm。

圖13 四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)裝置示意圖與實(shí)物圖

每種網(wǎng)格構(gòu)型有3個(gè)平行試樣，分別將構(gòu)型1-5放置在萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行彎曲測(cè)試，得到5種構(gòu)型的荷重位移曲線如圖14所示，每組實(shí)驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果如表2所示。

圖14 5種構(gòu)型的荷重位移曲線

表2 5種構(gòu)型的彎曲測(cè)試結(jié)果

3.3 結(jié)果對(duì)比

將構(gòu)型的破壞荷重近似精確到1N，屈服點(diǎn)位移近似精確到0.01mm，然后對(duì)比分析模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表3和圖15所示。

表3 實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比

圖15 實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表3和圖11可以看出，有限元模擬與實(shí)驗(yàn)誤差均在10%范圍內(nèi)，對(duì)于數(shù)值模擬方法，該誤差在可以接受范圍內(nèi)。5種構(gòu)型能承受的破壞荷重是逐漸增大的，相應(yīng)的抗彎性能越好，則撓度越小。由于單元網(wǎng)格4、5能承受的破壞荷重相近，而單元網(wǎng)格5的相對(duì)密度卻大于構(gòu)型4，出于減輕質(zhì)量的目的，舍去單元網(wǎng)格5。在剩下的4種單元網(wǎng)格中，在滿足彎曲強(qiáng)度的前提下，將應(yīng)力區(qū)間與4種網(wǎng)格最大承載力的比例劃分區(qū)間依次匹配，得到二者關(guān)系如表4所示。

表4 單元網(wǎng)格與應(yīng)力的匹配關(guān)系

4 實(shí)例工況分析

以空客某零件為實(shí)例研究對(duì)象，進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。實(shí)例是總體尺寸為53×63×88 mm的某零件，劃分網(wǎng)格精度為0.5mm，端面受固定約束，內(nèi)孔面受垂直向下1000N的力，得到有限元分析結(jié)果如圖16所示。

圖16 空客某零件有限元分析結(jié)果

從結(jié)果可以看出，應(yīng)力主要集中在內(nèi)孔面周圍，遠(yuǎn)離受載處應(yīng)力較小，考慮將零件中間部位用單元網(wǎng)格根據(jù)應(yīng)力區(qū)間進(jìn)行填充。將4種網(wǎng)格以一定的方式排布連接，在A、B、C、D、E、F、G、H點(diǎn)（如圖17）沿著高度方向進(jìn)行排布，填充到實(shí)例內(nèi)部。其中點(diǎn)坐標(biāo)為A(8，18，0)、B（8，6，0）、C（8，-6，0）、D（8，-18，0）、E（20，6，0）、F（20，-6，0）、G（32，6，0）、H（32，-6，0）。

圖17 空客某零件圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)以及加載對(duì)稱性可知，A、B、E、G四點(diǎn)所在的直線上應(yīng)力分布情況與D、C、F、H四點(diǎn)所在直線上的應(yīng)力分布情況一致。根據(jù)有限元分析結(jié)果A、B、E、G四點(diǎn)上的應(yīng)力值，按照應(yīng)力區(qū)間匹配關(guān)系，在通過A點(diǎn)的直線上，按照從下往上全部為1的網(wǎng)格順序填充；在通過B點(diǎn)的直線上，按照2-1-1-1-1-1-1順序填充；在通過E點(diǎn)的直線上，按照3-2-1-1-1順序填充；在通過G點(diǎn)的直線上，按照4-3-2-1順序填充。最終設(shè)計(jì)的單元網(wǎng)格填充后的零件如圖18所示。

將單元網(wǎng)格填充后的零件施加與原實(shí)心零件同樣的約束和載荷條件，得到等效應(yīng)力云圖和變形云圖如圖19所示。

圖18 單元網(wǎng)格填充后的空客某零件結(jié)構(gòu)圖

圖19 單元網(wǎng)格填充后的空客某零件有限元分析結(jié)果

單元網(wǎng)格填充后的空客某零件滿足了彎曲強(qiáng)度50.91MPa。雖然在等效應(yīng)力上比原實(shí)心零件大，但仍然在其屈服強(qiáng)度范圍內(nèi)。填充后的零件相比原實(shí)心零件在質(zhì)量上減輕了50.2%，實(shí)現(xiàn)了輕量化的目標(biāo)。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了5種各向同性的單元網(wǎng)格構(gòu)型，通過有限元模擬和彎曲實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，篩選出了4種抗彎性能較好且依次增強(qiáng)的單元網(wǎng)格。根據(jù)網(wǎng)格的應(yīng)力分布情況，基于功能梯度變化模式進(jìn)行填充網(wǎng)格。經(jīng)過實(shí)例驗(yàn)證表明，該方法可有效的減輕質(zhì)量實(shí)現(xiàn)輕量化，具有較好的實(shí)用性與可行性。

在后續(xù)的研究中，將繼續(xù)完善擴(kuò)充單元網(wǎng)格庫，為輕量化的單元網(wǎng)格填充方法提供更加可靠的依據(jù)，同時(shí)為深入進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)提供了思路與參考。

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