劉廣哲 張科 呂梅柏 王靖宇 王佩

摘 要：????? 傳統(tǒng)仿真方法利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的真實(shí)值來(lái)實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)律時(shí)不能反映導(dǎo)彈真實(shí)工作過(guò)程。 將擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用于制導(dǎo)回路中， 分別采用雷達(dá)單模及雷達(dá)/紅外雙模測(cè)量信息對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 進(jìn)而利用廣義比例導(dǎo)引律形成制導(dǎo)指令， 使導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。 仿真結(jié)果表明， 利用目標(biāo)參數(shù)估計(jì)值形成制導(dǎo)指令能夠引導(dǎo)導(dǎo)彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)， 然而導(dǎo)彈的法向加速度在彈道初始段及末段存在較大的抖動(dòng)， 反映了尋的導(dǎo)彈在末制導(dǎo)階段的真實(shí)工作狀態(tài)， 對(duì)于制導(dǎo)律的優(yōu)化等方面具有一定的工程參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：???? 擴(kuò)展卡爾曼濾波; 尋的制導(dǎo); 雙模導(dǎo)引頭; 分布式融合算法

中圖分類號(hào)：??? V448?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A? 文章編號(hào)：???? 1673-5048（2018）01-0027-06

0 引? 言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展， 空中目標(biāo)的機(jī)動(dòng)及突防能力逐漸提高， 攔截問(wèn)題日益引起各國(guó)的普遍重視[1-4]。 現(xiàn)代導(dǎo)引律的出現(xiàn)大大提高了對(duì)空導(dǎo)彈的命中精度， 但是這些導(dǎo)引方法的實(shí)現(xiàn)依賴于大量的目標(biāo)及導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)信息， 而導(dǎo)引頭測(cè)量器件僅能提供其中的部分信息， 且往往含有大量噪聲， 因此需要采用濾波算法對(duì)彈目運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行估計(jì)[5]。 擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，? EKF）是在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上針對(duì)非線性系統(tǒng)提出的一種改進(jìn)方式， 能夠很好地解決三維空間下對(duì)目標(biāo)參數(shù)濾波估計(jì)的非線性問(wèn)題。 在線性化模型比較準(zhǔn)確的情況下， 采用EKF能夠得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最優(yōu)解。

在多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)單模及多模制導(dǎo)的仿真計(jì)算中， 研究重點(diǎn)均在濾波估計(jì)及數(shù)據(jù)融合方面， 采用目標(biāo)狀態(tài)的真實(shí)值來(lái)實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)律[6-8]， 然而這種方法不能反映導(dǎo)彈的實(shí)際工作情況， 因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中， 導(dǎo)彈只能利用狀態(tài)的估計(jì)值實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)律。 針對(duì)這一問(wèn)題， 文中采用EKF算法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 進(jìn)而形成制導(dǎo)指令使導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。 同時(shí)， 為了分析不同濾波估計(jì)精度對(duì)仿真結(jié)果的影響程度， 分別采用雷達(dá)單模及雷達(dá)/紅外雙模測(cè)量信息進(jìn)行了仿真計(jì)算。

1 基本模型

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程

1.2 觀測(cè)方程

建立導(dǎo)引頭觀測(cè)方程：

2 濾波算法設(shè)計(jì)

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

由于觀測(cè)方程為非線性函數(shù)， 需要采用非線性濾波方法， 其中應(yīng)用最廣泛的是擴(kuò)展卡爾曼濾波法。 擴(kuò)展卡爾曼濾波建立在線性卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上， 其核心思想是圍繞濾波值X^k將非線性函數(shù)展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)并略去二階及以上項(xiàng)， 得到一個(gè)近似的線性化模型， 然后應(yīng)用線性卡爾曼濾波完成對(duì)目標(biāo)的濾波估計(jì)[9]。

2.2 分布式融合算法

分布式融合算法利用信息分配原理對(duì)多傳感器的信息進(jìn)行最優(yōu)綜合， 從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體性能最優(yōu)[8]。 雷達(dá)紅外導(dǎo)引頭分布式融合結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真計(jì)算流程

在傳統(tǒng)的仿真流程設(shè)計(jì)中， 一般先根據(jù)實(shí)際的導(dǎo)彈及目標(biāo)位置計(jì)算出一條理想彈道， 即導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)利用真實(shí)、 無(wú)噪聲的彈目信息產(chǎn)生制導(dǎo)指令， 然而在實(shí)際的攻擊過(guò)程中， 目標(biāo)位置是依靠濾波器估計(jì)出來(lái)的， 導(dǎo)彈能夠利用的信息來(lái)自于濾波器的估計(jì)結(jié)果。 為了模擬實(shí)際的導(dǎo)彈工作過(guò)程， 采取如下的仿真計(jì)算流程：

（1） 初始化導(dǎo)彈與目標(biāo)的位置、 速度、 加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)， 初始化濾波器參數(shù);

（2） 根據(jù)上一時(shí)刻對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值及導(dǎo)彈的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)按照導(dǎo)引律計(jì)算導(dǎo)彈的法向加速度， 并利用導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組計(jì)算導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù);

（3） 根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程式（1）計(jì)算目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的真實(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù);

（4） 根據(jù)導(dǎo)引頭觀測(cè)方程式（2）產(chǎn)生帶有噪聲的導(dǎo)引頭觀測(cè)數(shù)據(jù);

（5） 采用濾波算法估計(jì)目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù);

（6） 判斷彈目距離是否小于給定值。 若是， 結(jié)束仿真; 否則， 返回第2步。

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

3.3 仿真結(jié)果對(duì)比

3.3.1 傳統(tǒng)方法與本文方法對(duì)比

在傳統(tǒng)方法中， 導(dǎo)彈根據(jù)真實(shí)目標(biāo)位置產(chǎn)生加速度指令， 在本文提出的方法中， 導(dǎo)彈根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的濾波估計(jì)值產(chǎn)生加速度指令， 下面簡(jiǎn)稱傳統(tǒng)方法為方法1， 本文方法為方法2， 仿真結(jié)果如圖2～8所示， 兩種方法均僅利用雷達(dá)單模測(cè)量信息進(jìn)行濾波估計(jì)。

圖2為兩種方法下的導(dǎo)彈與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比圖， 圖3為目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與兩種方法下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡估計(jì)值。 從圖中可以看出， 兩種方法均能準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)的位置， 引導(dǎo)導(dǎo)彈飛向目標(biāo)， 導(dǎo)彈飛行軌跡略有差別。

從圖中可以看出， 兩種方法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值均能夠收斂， 且估計(jì)均方根誤差值相差不大， 說(shuō)明本文采用的仿真流程能夠反映導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段的基本特點(diǎn)。

從圖中可以看出， 在方法1下， 導(dǎo)彈加速度曲線非常平滑， 而在方法2下， 導(dǎo)彈加速度曲線具有明顯的抖動(dòng)， 尤其是在彈道的初始及終止階段。 方法2模擬了導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)過(guò)程中的實(shí)際情況， 反映了導(dǎo)彈的真實(shí)工作狀態(tài)。

3.3.2 單模與雙模結(jié)果對(duì)比

分別對(duì)單模及雙模兩種情況進(jìn)行仿真， 單模情況下僅采用雷達(dá)測(cè)量信息， 雙模情況下采用分布式融合算法對(duì)雷達(dá)及紅外測(cè)量信息進(jìn)行融合處理， 仿真結(jié)果如圖9～13所示。

采用蒙特卡洛仿真方法進(jìn)行100次仿真， 圖9～11分別為單模與雙模下對(duì)目標(biāo)位置、 速度及加速度的估計(jì)均方根誤差對(duì)比圖。

從圖中可以看出， 雷達(dá)/紅外雙模情況下的導(dǎo)彈法向加速度明顯比單模情況下平滑， 這是由于雙模制導(dǎo)時(shí)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)值更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)? 論

文中分別對(duì)雷達(dá)單模及雷達(dá)/紅外雙模兩種情況采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)， 并根據(jù)參數(shù)估計(jì)值產(chǎn)生制導(dǎo)指令使導(dǎo)彈飛向目標(biāo)， 模擬了導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的真實(shí)過(guò)程。 從仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1） 利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值能夠保證導(dǎo)彈命中目標(biāo)， 并且彈道仿真結(jié)果與傳統(tǒng)方法相差不大， 而法向加速度仿真結(jié)果反映了導(dǎo)彈的真實(shí)工作狀態(tài);

（2） 導(dǎo)彈在實(shí)際工作過(guò)程中， 彈道初始段對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)存在較大初始誤差， 彈道末段彈目距離較小， 造成彈目視線角變化較快， 導(dǎo)致這兩個(gè)階段的導(dǎo)彈法向加速度存在較大的抖動(dòng);

（3） 采取多模復(fù)合制導(dǎo)的方式可以提高對(duì)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度， 從而減小導(dǎo)彈法向加速度的抖動(dòng)程度。

文中所設(shè)計(jì)的仿真計(jì)算流程符合導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的實(shí)際情況， 可以在此基礎(chǔ)上開(kāi)展如下研究：

（1） 對(duì)導(dǎo)引律加以改進(jìn)， 以減小由于濾波估計(jì)誤差造成的導(dǎo)彈加速度抖動(dòng)程度;

（2） 采用濾波算法能夠得到更加豐富的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息， 在此基礎(chǔ)上可以應(yīng)用更為先進(jìn)的現(xiàn)代制導(dǎo)律開(kāi)展仿真研究， 以得到最優(yōu)彈道。

參考文獻(xiàn)：

[1] 龔冬梅，? 張海濤，? 龔梅. 卡爾曼濾波在紅外尋的導(dǎo)彈被動(dòng)制導(dǎo)中的應(yīng)用[J]. 四川兵工學(xué)報(bào)，? 2012， 33（6）： 25-27.

Gong Dongmei，? Zhang Haitao，? Gong Mei. Application of Kalman Filter in Passive Guidance of Infrared Missile[J]. Journal of Sichuan Ordnance，? 2012， 33（6）： 25-27. （in Chinese）

[2] 張曉宇，? 陳營(yíng)營(yíng)，? 李英蘭. 蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)視線角濾波算法研究[J]. 應(yīng)用科技，? 2015， 42（6）： 36-39.

Zhang Xiaoyu，? Chen Yingying，? Li Yinglan. Study of LOS Angle Filtering Algorithm for Sinusoidally Maneuvering Targets[J]. Applied Science and Technology，? 2015， 42（6）： 36-39. （in Chinese）

[3] 齊立峰，? 惠小平. 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法研究[J]. 現(xiàn)代雷達(dá)，? 2014，? 36（9）： 40-43.

Qi Lifeng，? Xi Xiaoping. A Study on the Algorithm of Coordinated Turn Motion Tracking[J]. Modern Radar，? 2014，? 36（9）： 40-43. （in Chinese）

[4] 張亮亮，? 周峰，? 徐彤. 新的“S-蛇形”機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型及跟蹤方法研究[J]. 電光與控制，? 2012， 19（9）： 13-16.

Zhang Liangliang，? Zhou Feng，? Xu Tong. A New Model of the “S-Maneuver” Target and a Tracking Method[J]. Electronics Optics & Control，? 2012， 19（9）： 13-16. （in Chinese）

[5] 劉凱，? 梁曉庚，? 李友年. 基于粒子濾波的制導(dǎo)信息提取算法研究[J]. 電子設(shè)計(jì)工程. 2015（12）： 74-77.

Liu Kai，? Liang Xiaogeng，? Li Younian. Research on Guidance Information Extraction Based on Particle Filters[J]. Electronic Design Engineering，? 2015（12）： 74-77. （in Chinese）

[6] 周荻. 尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社，? 2002： 120-128.

Zhou Di. New Guidance Laws for Homing Missile[M]. Beijing： National Defense Industry Publishing House，? 2002： 120-128. （in Chinese）

[7] 張繼光. 紅外/毫米波雙模導(dǎo)引頭數(shù)據(jù)融合平臺(tái)的研究與設(shè)計(jì)[D]. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)，? 2010： 40-44.

Zhang Jiguang. Research and Design of Data Fusion Platform for Infrared/Millimeter Wave Dual-Mode Seeker[D]. Xian： Northwestern Polytechnical University，? 2010： 40-44. （in Chinese）

[8] 侯靜. 雷達(dá)/紅外雙模導(dǎo)引頭數(shù)據(jù)融合跟蹤算法研究[D]. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)，? 2010： 39-43.

Hou Jing. Research on Data Fusion Tracking Algorithm of Radar/Infrared Dual-Mode Seeker[D]. Xian： Northwestern Polytechnical University，? 2010： 39-43. （in Chinese）

[9] 黃小平，? 王巖. 卡爾曼濾波原理及應(yīng)用[M]. 北京： 電子工業(yè)出版社，? 2015： 77-78.

Huang Xiaoping，? Wang Yan. Principle and Application of Kalman Filter[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry，? 2015： 77-78. （in Chinese）