張兆元，胡習(xí)之，李　巖，劉詩嘉

(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州　510640)

排氣系統(tǒng)的噪聲和振動對轎車的乘坐舒適性有很大的影響。排氣系統(tǒng)一端通過排氣歧管與發(fā)動機直接連接，另一端通過被動側(cè)掛鉤與車身連接。發(fā)動機運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的機械振動通過排氣系統(tǒng)掛鉤傳到車體，車身的振動也會通過掛鉤和吊耳傳遞到排氣系統(tǒng)，這將極大地影響轎車的乘坐舒適性能和疲勞壽命。排氣系統(tǒng)的振動性能受多個參數(shù)的影響，本文在對某企業(yè)的排氣系統(tǒng)振動性能分析的基礎(chǔ)上，提出對該排氣系統(tǒng)的振動性能進(jìn)行優(yōu)化。為了確保優(yōu)化分析的準(zhǔn)確性，需要對排氣系統(tǒng)的各個參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，從而保證對排氣系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時目的明確且分析準(zhǔn)確。

1　靈敏度分析理論

靈敏度分析是研究與分析一個系統(tǒng)(或模型)的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。靈敏度分析主要用于優(yōu)化問題，通過研究對優(yōu)化目標(biāo)影響較大的參數(shù)，從而更迅速地確定輸入變量并根據(jù)其影響程度及范圍預(yù)測優(yōu)化的趨勢。

因此首先應(yīng)根據(jù)相關(guān)理論確定系統(tǒng)優(yōu)化或改進(jìn)目標(biāo)的影響因子xi，主要包括系統(tǒng)組件的密度、厚度、截面積、剛度等參數(shù)。系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)與研究變量的函數(shù)關(guān)系為：

u=f(x1,x2,x3,…,xn-1,xn)

(1)

約束變量范圍為：

a1≤x1≤b1,a2≤x2≤b2,…,an≤xn≤bn

(2)

其中系統(tǒng)響應(yīng)u對變量xi的靈敏度用式(3)表示：

(3)

在工程實際中模型的結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，且本文主要研究排氣系統(tǒng)模態(tài)特性和動力學(xué)特性，響應(yīng)隨激勵頻率變化而變化，很難用式(3)表達(dá)模型對變量的靈敏度。因此先采用單因子變量法，即保持其他變量不變，只改變一個變量的值，如式(4)所示：

(4)

將式(4)變形得

(5)

如果該變量的變化量為常值，則靈敏度可以表示為

(6)

靈敏度的物理意義為變量取不同值時系統(tǒng)響應(yīng)的變化差值與變量差值的比值，即單位變量值引起的系統(tǒng)響應(yīng)差。實際上由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，實際變量對系統(tǒng)響應(yīng)的影響與理論數(shù)學(xué)公式模型具有一定誤差，在仿真計算時往往需要對系統(tǒng)和變量進(jìn)行一定的簡化。

2　靈敏度分析的試驗設(shè)計

本文分析的排氣系統(tǒng)模型如圖1所示。

靈敏度分析的步驟是先定義影響變量及其變化范圍，然后選擇系統(tǒng)的響應(yīng)并確定合適的抽樣方法，計算得到相應(yīng)變量對于系統(tǒng)響應(yīng)的靈敏度。根據(jù)現(xiàn)有研究成果或經(jīng)驗，選取相關(guān)的參數(shù)并控制參數(shù)的取值范圍，通過試驗設(shè)計，分析輸出變量的變化規(guī)律，從而擬合出輸入與輸出的對應(yīng)關(guān)系，建立相應(yīng)的近似模型，并預(yù)測輸入改變時輸出的變化。不同試驗設(shè)計類型適用于不同水平和精度要求的模型。常用試驗設(shè)計方法及特征見表1。

圖1　排氣系統(tǒng)吊掛編號

表1　常用試驗設(shè)計類型

根據(jù)靈敏度分析的步驟先確定優(yōu)化目標(biāo)，主要有吊耳的傳遞力、靜位移、預(yù)載力等。由于涉及的變量較多，為在滿足計算精度的同時減小計算量，抽樣方法選取哈默斯雷采樣方法，樣本點隨機均勻地從全因子組合中選取。

哈默斯雷采樣的優(yōu)化在于用較少的樣本提供對輸出統(tǒng)計結(jié)果的可靠設(shè)計，同時在K維超立方體取得較好的均勻分布，而拉丁超立方采樣只能在一維問題上保持好的均勻性。因此本文試驗設(shè)計采用哈默斯雷采樣方法[1]對排氣系統(tǒng)的約束模態(tài)、吊耳的靜位移等進(jìn)行分析。

3　排氣系統(tǒng)振動參數(shù)的靈敏度分析

3.1　約束模態(tài)靈敏度分析

在通過對排氣系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析后,發(fā)現(xiàn)排氣系統(tǒng)約束模態(tài)頻率與發(fā)動機怠速二階激勵頻率重合[2]，因此排氣系統(tǒng)將與發(fā)動機發(fā)生共振。針對于此，需通過模態(tài)靈敏度分析確定對排氣系統(tǒng)約束模態(tài)影響較大的參數(shù)，為約束模態(tài)的優(yōu)化提供參考。

通過分析文獻(xiàn)選取5個吊耳的Z向剛度和波紋管剛度為影響因子[3-4]，由于波紋管關(guān)于X向?qū)ΨQ，因此波紋管Y向剛度與Z向剛度相等，故選取波紋管X向剛度、Y向剛度、繞X軸剛度和繞Y軸剛度為影響因子。因模態(tài)問題主要在于第6階約束模態(tài)與發(fā)動機激勵頻率耦合，因此列出第5～7階輸入變量的靈敏度，見表2。

表2　約束模態(tài)主效應(yīng)

由表2和圖2可知，吊耳5的動剛度對排氣系統(tǒng)約束模態(tài)影響較大，第5階模態(tài)對吊耳動剛度的靈敏度較低，第6階模態(tài)對吊耳1和2的靈敏度較大，第7階模態(tài)對吊耳4和5的靈敏度較大，故要使排氣系統(tǒng)模態(tài)避開發(fā)動機激勵頻率，應(yīng)優(yōu)先考慮改變吊耳動剛度來改變模態(tài)。

圖2　約束模態(tài)全局靈敏度

3.2　吊耳靜位移靈敏度分析

吊耳的靜位移是影響吊耳疲勞性能的主要參數(shù)。吊耳靜剛度直接影響吊耳的變形量，一般來說靜剛度越大，吊耳變形量越小，但在整個排氣系統(tǒng)中不同吊耳間會產(chǎn)生交互效應(yīng)。以5個吊耳剛度、波紋管剛度為輸入變量，分析吊耳變形對各輸入?yún)?shù)的靈敏度，結(jié)果如表3和圖3所示。

表3　吊耳靜變形主效應(yīng)

圖3　吊耳靜位移全局靈敏度

由表3和圖3可知，吊耳靜位移主要由自身靜剛度決定，相鄰吊耳靜剛度也有一定影響，這主要由掛鉤分布的位置決定。其中吊耳4和5的靜位移對自身靜剛度的靈敏度最高，分別為-2.24，-2.32，吊耳剛度越大，靜位移越小。波紋管剛度對吊耳的靜變形無太大影響。

3.3　吊耳預(yù)載力靈敏度分析

吊耳預(yù)載力與吊耳靜位移一樣，可作為評估吊耳耐久性的參數(shù)。

F=KS

(7)

式中：F為預(yù)載力；K為吊耳靜剛度；S為吊耳靜位移。由此可知預(yù)載力受吊耳靜剛度與位移的影響。隨著剛度改變，預(yù)載力變化的靈敏度如表4和圖4所示。

由表4和圖4可知，吊耳自身剛度越大，則預(yù)載力也越大，吊耳3和4對Z向靜剛度的靈敏度最高，分別為25.78，25.81，其他吊耳為17左右。而相鄰吊耳剛度越大，則預(yù)載力值越小，吊耳4和5的交互效應(yīng)較明顯，即預(yù)載力對相鄰吊耳也有較高的靈敏度，為-13左右。波紋管Y軸的平動剛度對吊耳1和2的預(yù)載力有一定影響，平動剛度與預(yù)載力呈負(fù)相關(guān)性。

表4　吊耳預(yù)載力靈敏度

圖4　吊耳預(yù)載力全局靈敏度

3.4　吊耳傳遞力峰值靈敏度分析

吊耳傳遞力峰值是評價排氣系統(tǒng)隔振性能的主要參數(shù)，隔振元件主要有吊耳與波紋管。由動力學(xué)分析結(jié)果可知吊耳傳遞力峰值高于工程標(biāo)準(zhǔn)，因此需分析吊耳傳遞力峰值在發(fā)動機激勵頻率范圍內(nèi)對不同隔振元件的靈敏度。

如表5和圖5所示，吊耳Z向動剛度越大，傳遞力峰值也越大，其中吊耳5對自身傳遞力峰值的影響遠(yuǎn)超過其他吊耳對自身傳遞力峰值的影響，影響系數(shù)為31.06，而其他吊耳的影響系數(shù)不超過15。相鄰吊耳動剛度與傳遞力峰值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，其中吊耳5對其余吊耳的傳遞力峰值均有較大影響。波紋管X軸平動剛度對吊耳1和2的傳遞力峰值有較明顯的影響，二者呈正相關(guān)性。

4　結(jié)束語

在對排氣系統(tǒng)振動性能進(jìn)行優(yōu)化時，首先需要確定優(yōu)化的參數(shù)，因此通過設(shè)計靈敏度分析試驗，對排氣系統(tǒng)的約束模態(tài)、吊耳的相關(guān)因數(shù)進(jìn)行分析，得到了排氣系統(tǒng)吊耳和波紋管兩者的靈敏度。結(jié)果顯示吊耳的影響因子明顯高于波紋管的影響因子，其中吊耳3、吊耳4和吊耳5對吊耳的靜位移、預(yù)載力和傳遞力峰值影響較為明顯，波紋管對吊耳1和2的預(yù)載力和傳遞力有一定影響。但由于波紋管作為排氣系統(tǒng)供應(yīng)商的采購件，為降低成本，以選型為主，一般不會重新開發(fā)，從而確定以5個吊耳的動剛度作為接下來排氣系統(tǒng)振動性能優(yōu)化的輸入變量。

表5　吊耳傳遞力峰值主效應(yīng)

圖5　吊耳傳遞力峰值全局靈敏度

參考文獻(xiàn)：

[1]洪清泉,趙康,張攀.Opti Struct & Hyper Study理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京:機械工業(yè)出版社,2013:337-345.

[2]田靜.乘用車排氣系統(tǒng)懸掛位置設(shè)計及隔振控制研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2011.

[3]戰(zhàn)申,宋曉琳,楊迪新,等.汽車排氣系統(tǒng)振動分析與優(yōu)化[J].機械設(shè)計,2016,33(1):16-20.

[4]張維達(dá).汽車排氣系統(tǒng)隔振分析與設(shè)計[D].南京:南京航空航天大學(xué), 2012.