楊偉光 楊戈

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級上冊第六單元“多邊形面積”第99頁 “組合圖形的面積”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生通過對5種基本圖形的拼組，能夠理解組合圖形的形成過程，形成分割或添補(bǔ)求組合圖形面積的策略。

2.通過小組合作探究，探究解決問題的多種方法，拓寬學(xué)生的思維空間。

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積。在小組合作探究中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解組合圖形的形成過程，能夠形成分割或添補(bǔ)求組合圖形面積的策略。

一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：請大家回憶，我們到現(xiàn)在為止學(xué)過的平面圖形有哪些？

生：學(xué)過的平面圖形有長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形。

師：我們從直觀上認(rèn)識的圖形其實(shí)不僅僅是這5種，但是我們對這5種圖形進(jìn)行了比較深入的了解和學(xué)習(xí)，以上這5種平面圖形的面積該如何表示？

生1：我知道三角形的面積：底×高÷2，用字母表示是S=ah÷2。

生2：我知道平行四邊形的面積：底×高，用字母表示是S=ah。

生3：我知道梯形的面積：（上底+下底）×高÷2，用字母表示是S=（a+b）×h÷2。

生4：我知道長方形的面積：長×寬，用字母表示是S=ab。

生5：我知道正方形的面積，正方形的面積是邊長×邊長，用字母表示是S=a2。

師：那么今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)平面圖形面積的知識，讓我們共同走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容——組合圖形的面積。（板書課題。）

二、 探究組合圖形形成過程

師：看到這個(gè)課題大家是不是會產(chǎn)生一些思考？或者說說對“組合圖形”你是怎樣理解的？就像當(dāng)你知道由一個(gè)新老師來上課時(shí)，你們是不是會猜測老師長什么樣，有什么特點(diǎn)，等等？現(xiàn)在來說一說當(dāng)你看到課題時(shí)的想法。

生1：我認(rèn)為組合圖形是由兩個(gè)我們認(rèn)識的圖形拼裝在一起的。

師：她說組合圖形是由兩個(gè)我們認(rèn)識的圖形拼裝在一起的，我覺得表述的有點(diǎn)局限，你們再思考一下。

生2：我覺得組合圖形是由幾個(gè)圖形組合在一起的。

師：我覺得這個(gè)詞用起來會好一些，是不是一定要局限于兩個(gè)圖形呢？（生：不是。）

師：那接下來我們可以動手操作體會一下，老師給每一桌準(zhǔn)備了一套學(xué)具材料，這套學(xué)具材料由同桌兩名同學(xué)共同使用，由于我們剛開始接觸，因此從最基本的開始，用兩個(gè)圖形按照你的想法拼出你喜歡的組合圖形。

（學(xué)生動手開始拼組。師巡視，讓兩名學(xué)生黑板拼組。）

師：活動先到這里，剛才老師看了一下，每個(gè)同學(xué)都按照自己的想法選擇了其中的兩種圖形進(jìn)行了拼組。我選擇兩名同學(xué)到黑板展示拼組情況。首先我們看第一名同學(xué)的拼組情況，這個(gè)圖形像什么？（生：房子。）說明數(shù)學(xué)跟我們的生活有密切的聯(lián)系。再來看第二個(gè)圖形，如果我們留心觀察，這個(gè)組合圖形與我們門前的花壇很像，我們就先選擇這兩個(gè)圖形進(jìn)行研究。

師：我先找第一名同學(xué)來說一說，你這個(gè)圖形是怎么構(gòu)成的？

生1：我這個(gè)圖形是由一個(gè)三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成的。

師：那第二個(gè)圖形呢？

生2：我這個(gè)圖形是由一個(gè)長方形和一個(gè)正方形構(gòu)成的。

師：通過剛才你們親自動手，實(shí)踐感知，我們發(fā)現(xiàn)可以借助平面圖形之間的組合來構(gòu)成組合圖形。（師板書組合圖形。）

師：我把這個(gè)小房子圖形進(jìn)行一些變動，把它變成這樣的形式，我如果要求這個(gè)圖形的面積，你現(xiàn)在有方法嗎？如果你有方法有思路就說給我們聽一聽。

生：先把三角形的面積求出來，再把正方形的面積求出來，加在一起，就可以求出這個(gè)圖形的面積了。

師：說得不錯，但是如果你要是能先說一下你的想法就更好了，你是把這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的處理，你能不能再重新說一遍？

生：先把它切割成三角形和長方形。

師：切割這個(gè)詞說得特別好，繼續(xù)說。

生：先把它切割成一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，再把三角形和正方形的面積求出來，加在一起，就可以求出這個(gè)圖形的面積。

師：怎么樣？大家認(rèn)同嗎？

生：好?。ü恼?。）

師：我覺得你們可能在猶豫下面的這個(gè)圖形到底是長方形還是正方形，那我們靠什么可以確定這個(gè)是哪種圖形呢？大膽說不用舉手。

生：用直尺量。

師：好辦法，量一下這個(gè)邊和這個(gè)邊就可以了，其實(shí)你就是想要知道什么？

生：邊長。

師：一旦我們獲得了必要的數(shù)據(jù)，就能確定這個(gè)是長方形還是正方形，現(xiàn)在我先按照同學(xué)的想法，把它切割開，把它分成了一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，我把你分割的過程體現(xiàn)在這兒。

師：也就是說你的想法是把這個(gè)圖形分為這樣的兩個(gè)基本圖形，然后分別求得這兩個(gè)圖形的面積之后，再把兩個(gè)圖形的面積加在一起，相加之和就是這個(gè)組合圖形的面積了。

師：剛才這個(gè)同學(xué)用了一個(gè)很好的詞叫作“切割”，數(shù)學(xué)里我們稱為“分割”。這個(gè)詞就把我們的思路體現(xiàn)了出來。我們發(fā)現(xiàn)組合圖形可以通過分割的方式，將它還原回我們最初圖形組合的一種構(gòu)成狀態(tài)。在一個(gè)事物的完成過程中，我們可以從正或者從反兩個(gè)方向去考慮問題。我的問題又來了，對于這個(gè)圖形，你們剛才采用了一種分割方式，那這個(gè)圖形是不是只有這樣一種分割方式呢？（生：不是。）

師：那就請你們繼續(xù)表達(dá)你們的想法。

生：我可以把這個(gè)圖形分割成兩個(gè)一模一樣的梯形。

師：我覺得你這么說，可能有些同學(xué)聽得還不是太清楚，你到前面來，把你的想法更具體地給大家展示出來。

生：把這個(gè)圖形分割成兩個(gè)一模一樣的梯形，再拼成一個(gè)長方形，然后再計(jì)算，就是這個(gè)組合圖形的面積。

師：我覺得他前面的觀點(diǎn)我是贊同的，他把這個(gè)圖形分割成兩個(gè)梯形，分成兩個(gè)梯形我們還用不用再拼了？（生：不用。）

師：如果我能獲得兩個(gè)梯形的面積，相加就可以得到這個(gè)組合圖形的面積。

師：這個(gè)分割過程怎樣才能在圖中清楚地表示出來呢？（生：畫線。）

師：那畫什么樣的線？（生：虛線。）

師：我就按照你們的想法把它畫出來。

師：我們發(fā)現(xiàn)，借助于分割的方式，可以把組合圖形還原成最原始的圖形組合的一個(gè)狀態(tài)。我希望大家在解決問題中能以更多的角度去觀察問題，獲得更多的方法。我們來看第二個(gè)圖形，把這個(gè)圖形改變一下，更像我們門前的這個(gè)花壇。

三、小組合作探究

師：老師為每人準(zhǔn)備了一張題卡紙，這幅圖形的數(shù)據(jù)，已經(jīng)在圖中標(biāo)出來了，以4個(gè)人為一個(gè)小組共同研究，把你的想法說給你同組的組員，并寫在你的題卡紙上。如果別的同學(xué)介紹了他的想法，你覺得很好，你可以把他的想法也寫在你的題卡紙上，現(xiàn)在開始吧！

（小組討論研究，師巡視指導(dǎo)。）

師：請同學(xué)們迅速坐好，我剛才看了一下，發(fā)現(xiàn)每組同學(xué)都很積極地在一起研究，那現(xiàn)在哪組可以到前面，把你們研究的結(jié)果匯報(bào)一下？其他同學(xué)請認(rèn)真傾聽。

生：我想先求出整個(gè)面積，再將缺口面積求出來，整個(gè)圖形的面積減去缺口圖形的面積，就是這個(gè)圖形的面積。

師：我發(fā)現(xiàn)他的這個(gè)想法另辟蹊徑，剛才我們在研究的過程中，得到的是一種分割方法，他恰恰跟我背道而馳，但是這條路能不能走通？（生：能。）說得很有道理，那他就是對的。

師：他的想法是先求出整體圖形的面積，其實(shí)在你的腦子里形成了一個(gè)添補(bǔ)的過程，那我把添補(bǔ)的這一塊補(bǔ)上去，為了更好地區(qū)分，用另一種顏色來補(bǔ)，補(bǔ)完之后，這變成了一個(gè)什么圖形？（生：長方形。）這就可以求出它的面積了，那在補(bǔ)的這塊又是什么圖形？（生：長方形。）用這個(gè)大長方形的面積減去這個(gè)小長方形的面積就得出組合圖形的面積了。

師：這是一個(gè)多么好的發(fā)現(xiàn)，這么好的一個(gè)思路，我們就把它表示出來，剛才我們總結(jié)出了分割的方法，他的這種方法完全跟我們總結(jié)出的相反，我們叫它什么？（生：修補(bǔ)。）用詞不一樣，有的叫修補(bǔ)，有的叫添補(bǔ)，我覺得添補(bǔ)更合適一些。通過這種添補(bǔ)的方式，我們也可以解決這個(gè)組合圖形的問題，也能夠把它轉(zhuǎn)化成圖形的組合結(jié)構(gòu)，只不過它就變成了兩個(gè)長方形的組合形式，但是有一個(gè)不在我們的組合圖形之內(nèi)，我們需要把它怎么樣？（生：剪下來。）思路有了，請把你的計(jì)算過程說一說。

生：20×15=300cm2

10×（15-10）=50 cm2

300-50=250 cm2

師：跟你們的結(jié)果相同嗎？（生：相同。）

師：結(jié)果相同，是不是有些同學(xué)和他的方法不一樣，誰來說說你的方法？

生：我的方式是從中間這切割。（動手操作。）然后求出左右兩塊圖形的面積，再把這兩塊面積相加，就等于這個(gè)圖形的面積了。

師：你把剛才的思路直接寫下來。（生寫思路。）我們一起檢驗(yàn)一下你的計(jì)算過程。我覺得在檢驗(yàn)過程中我們既要看、要聽、要想，還要記，如果他的方法和你的不同，但他的這種方法你又認(rèn)可，你就應(yīng)該把它寫下來。

師：還有想說的嗎？

生：我的想法是把這個(gè)圖形分割成兩個(gè)梯形，算出這個(gè)梯形的上底、高，就可以算出這個(gè)圖形的面積，再算出另一個(gè)圖形的面積，相加就等于這個(gè)組合圖形的面積。

師：還有沒有別的方法？

生：我的想法是從這分割，（動手分割）先求出上面圖形的面積，再求出下面圖形的面積，再把它們兩個(gè)相加，就是整個(gè)圖形的面積了。

師：同學(xué)們想了這么多方法，但我發(fā)現(xiàn)小組討論時(shí)有同學(xué)的觀點(diǎn)不是這樣的，比如有些同學(xué)是這樣想的，我把這個(gè)同學(xué)的想法呈現(xiàn)出來。

師：你們覺得這樣的方法怎么樣？（生：麻煩。）麻煩在哪里呢？

生：分割成兩塊就可以解決這個(gè)問題，沒有必要再浪費(fèi)時(shí)間去分成三塊。

師：這就告訴我們一個(gè)道理，在分割的過程中，要從簡便的角度去想，盡量分成最少的塊數(shù)，這點(diǎn)大家贊成嗎？（生：贊成。）

師：我們達(dá)成一致了。無論用以的哪一種方法去解決這個(gè)問題，最后的結(jié)果改變了嗎？（生：沒有。）因此當(dāng)我們打算解決一個(gè)問題時(shí)，盡量要多角度地去觀察和思考，這就是數(shù)學(xué)思想。

師：不知不覺我們該下課了。剛才有個(gè)同學(xué)悄悄和我說，他還有其他方法解決前面圖形的面積問題。我剛才沒讓他說，但是我想在下課之前讓他說說，請到前面來把你的想法說給大家聽聽吧！

生：我想把這個(gè)長方形減下來，然后再補(bǔ)上。

師：我們又多了一種方法，但是要這樣做，得有條件支撐，剪下的長方形由于長是10cm，寬是2.5cm，所以才能把它剪切再移到這。

四、總結(jié)

師：在解決問題時(shí)，我們要不停地思考，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要具備的探索精神，希望同學(xué)們在今后能夠多角度地觀察問題，解決問題。

反思：

本課設(shè)計(jì)的整體思路定位在組合圖形和圖形的組合之間的辯證思想上，使學(xué)生在活動中體會從分到組，從組到分的過程，建立所學(xué)知識與已學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而形成求組合圖形面積的策略。

為發(fā)揮學(xué)生的主體作用，我利用小組合作的學(xué)習(xí)方式，將問題直接拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，最終呈現(xiàn)出多樣的解決方法，開拓了學(xué)生思維的空間。

從拼組的角度來看，我預(yù)設(shè)合作交流中學(xué)生易生成分割的思想，但在課堂生成時(shí)，學(xué)生生成了添補(bǔ)的思維，將L型添補(bǔ)成一個(gè)長方形，我以此為契機(jī)引出解決本課問題的第二個(gè)解決策略——添補(bǔ)。添補(bǔ)思維的生成也使我深刻地意識到，在教師有效的指導(dǎo)下，只要給予學(xué)生充足的時(shí)間與空間，學(xué)生一定會帶給我們更多不一樣的精彩。

評析：

本課教學(xué)價(jià)值取向清晰，尊重學(xué)生的認(rèn)知心理和情感需要，把學(xué)生的“學(xué)”作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，高度尊重學(xué)生，充分信任學(xué)生，全面依靠學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生，關(guān)注知識技能同時(shí)，更加關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。

問題解決的多種方法是由學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考、同伴討論、質(zhì)疑、歸納、概括而得出的。在小組匯報(bào)環(huán)節(jié)，一名學(xué)生在前一名學(xué)生分割為兩個(gè)梯形的基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步將其中一個(gè)梯形分割為一個(gè)三角形和一個(gè)長方形，這是學(xué)生容易出現(xiàn)的問題。教師抓住契機(jī)，在肯定學(xué)生的同時(shí)，對方法進(jìn)行了分析，引發(fā)學(xué)生對這類問題的思考。學(xué)生思維的深度和廣度在討論中得到提升。

本課結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)突出目中有人，學(xué)生在民主、平等、自由、和諧開放的課堂中親歷方法探究、交流、反思、質(zhì)疑和建構(gòu)全過程，積極主動參與，積極思考，促進(jìn)了方法理解和內(nèi)化。每個(gè)學(xué)生的主動思考和交流需要得到尊重，渴望探究多種方法解決問題的愿望需要得到滿足。比如在小組合作環(huán)節(jié)，一名學(xué)生又思考出上一環(huán)節(jié)解決小房子圖形問題的方法，面對這種沖突，教師沒有放棄這個(gè)學(xué)生思維的生成，而是機(jī)智地讓學(xué)生先保留想法，在即將下課時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)建展示的平臺。

教師在教學(xué)環(huán)節(jié)做到了心中有數(shù)，手中有法，多次對學(xué)生的思維進(jìn)行推動和引導(dǎo)，使學(xué)生在體驗(yàn)中悟法得法，激發(fā)了學(xué)生的無限潛能。學(xué)生在5種基本圖形的拼組活動中體會了組合圖形和圖形之間的聯(lián)系，在獨(dú)學(xué)、對學(xué)、群學(xué)和分享中建構(gòu)知識同時(shí)發(fā)展思維力。同時(shí)此課讓學(xué)生感受到了民主、平等、和諧、自由和開放課堂的美好，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課上知識是基礎(chǔ)、能力是關(guān)鍵、思維是核心、發(fā)展是終極目標(biāo)這一理念。學(xué)生在積極主動參與中學(xué)會了學(xué)習(xí)，學(xué)會了思考和質(zhì)疑，切實(shí)提升了思維品質(zhì)。

編輯/魏繼軍