蘇靖宇，方宏彬

(安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥，230601)

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷深入，資本在各國之間的流動日益頻繁，世界經(jīng)濟(jì)愈來愈呈現(xiàn)出國際化態(tài)勢，各國金融市場更加趨向融合性、緊密型發(fā)展。特別是中國，自改革開放以來，社會主義市場經(jīng)濟(jì)逐步確立，經(jīng)濟(jì)貿(mào)易逐步與世界接軌，金融市場與國際的聯(lián)系更加緊密，短短40年，中國就發(fā)展成為世界第二大經(jīng)濟(jì)體，取得了輝煌的成就。理財、股票、信用卡消費(fèi)等金融產(chǎn)品日益成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡谋貍洚a(chǎn)品，普通消費(fèi)者從投資理財中獲得了豐厚的回報，越來越多的投資者出沒于證券行業(yè)以期獲取更多的收益，促進(jìn)了金融市場的蓬勃發(fā)展。

當(dāng)然，機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存，在快速發(fā)展的過程中，我國金融市場也同樣面臨著巨大的挑戰(zhàn)。首先，我國的資本市場是在借鑒國外先進(jìn)的思想與方法的過程中不斷發(fā)展與完善的，由于起步較晚，經(jīng)濟(jì)體制還不完善，必然存在著這樣或那樣的缺陷，這就使得信息不對稱、投機(jī)行為、內(nèi)幕交易等不利于金融市場發(fā)展的情況時有發(fā)生，嚴(yán)重?fù)p害了廣大投資者的切身利益，使得大量的投資者望而卻步，也令許多投資者因損失慘重而失去參與資本市場運(yùn)作的信心，嚴(yán)重影響我國資本市場的良性發(fā)展。其次，傳統(tǒng)的投資方法主要依賴于投資者對歷史數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)判斷以及投資者情緒等基本面分析和技術(shù)分析，盡管有數(shù)據(jù)的支持，但更多地依賴于投資者的經(jīng)驗(yàn)累積，以定性分析為主。

隨著計算機(jī)技術(shù)發(fā)展及人工智能時代的到來，計算機(jī)技術(shù)因其運(yùn)算速度快、操作方便快捷、代替人工進(jìn)行算法的高效處理等優(yōu)勢，越來越多地被應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。量化投資依托于計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采取合理的運(yùn)算方法為投資決策提供有意義的指導(dǎo)方向，不斷沖擊著傳統(tǒng)的投資理念，也漸漸被更多的投資者所接納，所以，自量化投資出現(xiàn)以來，越來越多的投資者投入到量化投資的研究與應(yīng)用中，并在此過程中取得了顯著成果。基于以上考慮，采用量化投資的方法和理論能更好地適應(yīng)當(dāng)前金融市場的高速發(fā)展，成為金融投資分析的主要手段之一。

一、文獻(xiàn)綜述

國外學(xué)者都曾以上市公司基本面為研究對象，從財務(wù)狀況、現(xiàn)金流、盈利能力等方面對股票的潛在價值進(jìn)行深入的研究。Fama等[1]的研究表明，股價的波動通常由多個因素的影響共同決定，單個因素的影響不能準(zhǔn)確地描述上市公司內(nèi)在價值；Asness[2]，Chen、Zhang[3]，Partha S. Mohanram[4]的研究表明，上市公司的基本面數(shù)據(jù)變化的同時伴隨著股價的波動，良好的基本面使股價更易于偏向上升趨勢，而基本面相對較差的則價格會出現(xiàn)不同程度的下跌，并且運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)邏輯方法從大量的基本面因子中選出最具代表性的幾個因子，以這些有效因子為選股依據(jù)構(gòu)建投資組合，依此更易獲得穩(wěn)定的超額收益。

當(dāng)前，量化投資的研究已更加深入人心，多種量化選股策略在我國的A股市場上得到了很好的驗(yàn)證。范龍振[5]通過對1995年到2000年所有A股股票月收益率的研究，得出股票市場具有顯著的市值效應(yīng)、賬面市值比效應(yīng)、市盈率效應(yīng)和價格效應(yīng)，進(jìn)行單因素對股價波動影響的Fama-Macbeth回歸分析，并構(gòu)造三因子影響模型，驗(yàn)證了三因子模型能很好地解釋中國股票市場眾多指數(shù)的差異；汪洋[6]是比較早開始研究股票收益與影響指標(biāo)的學(xué)者，選取四個指標(biāo)進(jìn)行因子分析，結(jié)合中國的股市特點(diǎn)和實(shí)際國情，選取19家上市公司的股票作為樣本股進(jìn)行研究，得出股票的收益與股票的評估指標(biāo)體系存在一定的相關(guān)性，通過對股票的評估指標(biāo)體系研究可輔助投資者增加做出正確的投資決策的概率，盡管對影響股票收益率的因子進(jìn)行研究有十分合理的依據(jù)，但是在因子選擇等方面還尚不完善，不存在普遍性；王艷萍[7]基于多因子選股模型構(gòu)建新的金融投資模型——多因子結(jié)構(gòu)下的靜態(tài)MV模型，通過詳細(xì)的研究與分析得出在不允許賣空的條件下的解析最優(yōu)解，該理論克服了現(xiàn)有文獻(xiàn)對投資權(quán)重選擇缺乏科學(xué)性和可操作性不強(qiáng)的缺點(diǎn)；丁鵬[8]在《量化投資——策略與技術(shù)》一書中首次將量化方面的研究進(jìn)行系統(tǒng)化的闡述，為后來者對量化投資的研究提供了極好的參考價值，書中多因子選股模型將30個影響股價波動的因子作為候選因子，通過對因子下樣本股票收益的對比，找出有效因子并對有效因子進(jìn)行去冗處理，最終形成基于有效因子選取的多因子選股模型，通過其篩選的投資組合在A股中取得了較好的超額收益；孫守坤[9]以多因子選股模型與行業(yè)輪動模型相結(jié)合對滬深300股指期貨進(jìn)行檢驗(yàn)并獲取了超過指數(shù)的穩(wěn)定收益率；王瑞[10]從眾多影響股票波動的因子中選取17個簡單易查的候選因子，通過有效性和冗余檢驗(yàn)后使用基于等權(quán)重打分法的Z評分模型對投資組合進(jìn)行實(shí)證分析，并通過累計收益率、超額年化復(fù)合收益率、夏普比率以及取得正收益的概率等指標(biāo)對模型進(jìn)行了評價。

本文在前人對多因子選股模型的研究基礎(chǔ)上，以有效因子的檢驗(yàn)、有效但冗余因子的剔除、投資組合的構(gòu)建等三個步驟詳細(xì)描寫多因子選股模型的理論方法，其中對有效因子的冗余剔除方法作出了改進(jìn)，創(chuàng)新之處在于將模糊C均值聚類算法應(yīng)用到多因子選股模型，充分利用聚類算法對于具有相同或相似屬性的影響股價波動因素的歸類的原理，改進(jìn)了有效但冗余因子的剔除，使模型更加合理、高效，進(jìn)一步為多因子選股模型的研究提供了一個可供參考的方向。

二、模型分析

(一)數(shù)據(jù)處理與指標(biāo)選取

以2016年7月份調(diào)整后的滬深300指數(shù)成分股的全部樣本作為樣本依據(jù)，以 2007—2016年共 10年作為樣本期，其中2007—2014年作為因子篩選期，2015 —2016年作為選股策略的樣本檢驗(yàn)期，在整個模型期內(nèi)包括了上漲、下跌以及震蕩趨勢，其目的為了檢驗(yàn)不同趨勢下模型的表現(xiàn)能否達(dá)到預(yù)期效果。所選股票樣本為所有正常交易且上市時間超過一個季度的 A股股票，業(yè)績基準(zhǔn)參考滬深300指數(shù)。候選因子主要包括財務(wù)數(shù)據(jù)和行情數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)均來自國泰安數(shù)據(jù)庫(為了數(shù)據(jù)保持一致性，候選因子樣本股股價均采用季度數(shù)據(jù))，本文從價值因子、成長因子、品質(zhì)因子、技術(shù)因子中選取16個因子作為候選因子。價值因子反映股票的內(nèi)在價值，能對股票價格高低進(jìn)行初步的判斷，能給投資者發(fā)現(xiàn)與買入被低估的股票提供參考，以期在價格上升時獲取收益；成長因子是對公司成長性的度量指標(biāo)，成長性的好壞關(guān)乎著公司未來的發(fā)展前景，具有高成長性的公司往往會在未來一段時間內(nèi)股價上漲，從而受到眾多投資者的關(guān)注；品質(zhì)因子反映一段時間內(nèi)公司的運(yùn)用狀況，能直觀地反映公司的資金周轉(zhuǎn)能力，也很大程度上決定了公司的經(jīng)營效率；技術(shù)因子是投資者在日常投資中由技術(shù)面分析得到的，它是由一定的數(shù)理公式推導(dǎo)出來的，具有一定的解釋能力。具體如表1所示。

表1 候選因子

(資料來源：國泰安數(shù)據(jù)庫)

在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，剔除了數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重的樣本，對于ST股在這里不作特殊處理，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘理論對部分?jǐn)?shù)據(jù)處理的方法，本文對個別缺失數(shù)據(jù)使用前后加權(quán)平均的方法補(bǔ)充，由于缺失的股票數(shù)據(jù)較少，相對于大樣本數(shù)據(jù)來說不會對實(shí)證結(jié)果造成顯著影響。 特別地，由于是用歷史數(shù)據(jù)來推斷未來股票價格波動規(guī)律即因子與樣本之間存在一定的滯后性，因此在進(jìn)行多因子選股模型前需要作滯后性處理以解決此類問題。本文以上一期的因子指標(biāo)數(shù)據(jù)來表示本期股價波動的依據(jù)，消除滯后性的影響，使模型更加合理。

(二)多因子選股模型概述

在數(shù)據(jù)處理與候選因子選取之后，需要建立多因子選股模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，多因子選股模型主要有候選因子有效性檢驗(yàn)、有效但冗余因子的剔除、綜合評分模型的構(gòu)建和模型檢驗(yàn)4個步驟。

1.候選因子有效性檢驗(yàn)

主要采用排序的方法，具體而言，對于每一個候選因子，在模型形成期的第一個持有期初開始計算市場中每只正常交易股票的該因子的大小，按從大到小的順序?qū)颖竟善边M(jìn)行排序，并平均分為n個組合，一直持有到期末，在下個持有期初再按相同的方法重新構(gòu)建n個組合持有到期末，依次構(gòu)建每個持有期一直到模型形成末期。 組合構(gòu)建完畢后，計算這n個組合的年化復(fù)合收益率、相對于基準(zhǔn)業(yè)績的超額收益、在不同市場情況下高收益組合跑贏基準(zhǔn)和低收益組合跑輸基準(zhǔn)的概率。

2.有效但冗余因子的剔除

對有效因子進(jìn)行模糊C均值聚類分析，以此剔除具有相近或相似屬性的有效因子，將有效因子按照一定的邏輯算法，將具有相近或相似性質(zhì)的因子聚為一類，再從每一類中選擇一個對股價波動影響最顯著的因子。

模糊C均值聚類算法理論簡單，易于理解，適用于解決很多學(xué)科范圍的問題，方便計算機(jī)語言的實(shí)現(xiàn)，是一種非常有效的模糊聚類算法，計算每個樣本隸屬于各類的隸屬度矩陣，該算法對于分類對象之間沒有明確的界限，往往具有比較滿意的聚類效果。模糊C均值聚類算法基本思想為給定樣本觀測矩陣X=x1,x2,x3,…,xn(xn?Rd)，其中元素xi為d維向量，也就是說X是由d個樣品的n個變量的觀測值構(gòu)成的矩陣。模糊C均值聚類就是將n個樣品劃分為c類(2cn),記V=v1,v2,v3,…,vc為c個類的聚類中心，使得：

其中，U=(uik)c×n為隸屬度矩陣；dik=‖xk-υi‖，即樣本k到聚類中心的距離；0uikuik表示第k個樣品xk屬于第i類的隸屬度。依據(jù)最后的隸屬度矩陣U中的元素的取值，可以確定所有樣品的歸屬，當(dāng)時，可將樣品xk歸于c類。篩選出各類中盈利能力表現(xiàn)最好的因子，以此達(dá)到冗余因子剔除的目的。

3.綜合評分模型的構(gòu)建和選股

4.模型的評價

模型評價的標(biāo)準(zhǔn)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀行缘闹匾笜?biāo)，應(yīng)從收益和風(fēng)險角度考慮，實(shí)現(xiàn)較高的收益率、較低的風(fēng)險水平，且無論在何種股價波動趨勢下都能獲得穩(wěn)定的超額收益?？梢宰鳛樵u價模型收益率的指標(biāo)有市場基準(zhǔn)利率、投資組合收益率等。市場基準(zhǔn)利率是衡量所構(gòu)建投資組合業(yè)績能力的一個重要參考，這個市場基準(zhǔn)能夠充分說明整個市場上股票價格波動的大體趨勢，且具有投資性，一般被廣大投資者作為衡量投資收益業(yè)績的標(biāo)準(zhǔn)，主要包括深證指數(shù)、上證指數(shù)、滬深300指數(shù)等，本文選取滬深300指數(shù)，其選取的樣本股覆蓋了滬深兩市六成左右的市值，具有良好的市場代表性。投資組合收益率是投資者構(gòu)建的投資組合在投資期限內(nèi)的投資收益體現(xiàn)，主要包括總收益率、年化收益率、相對收益率?？偸找媛适侵刚麄€投資時間內(nèi)的收益水平，年化收益率是將收益細(xì)化到一年的收益水平，在此基礎(chǔ)上與同期的無風(fēng)險利率或市場基準(zhǔn)利率作比較就能求得相對收益。

(三)模型估計與檢驗(yàn)

1.候選因子有效性檢驗(yàn)

根據(jù)上述對候選因子有效性檢驗(yàn)方法的論述，對所選取的16個因子進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 候選因子有效性檢驗(yàn)結(jié)果

解釋指標(biāo)的相關(guān)含義：收益是評價投資股票回報的最好依據(jù)，是投資者最希望看到的結(jié)果，年化復(fù)合收益率就是年復(fù)利計算的收益率，它是將各因子下表現(xiàn)最好的股票組合在整個模型期的收益標(biāo)準(zhǔn)化，易于比較；超額收益是指超出同期滬深300指數(shù)的收益的那部分收益；分值相關(guān)性是指通過將股票按照因子大小排序后所分組合的收益率與分值的相關(guān)性，相關(guān)性在(-1，1)之間，小于零代表負(fù)相關(guān)，大于零表示正相關(guān)；跑贏概率是指計算每個持有期收益與當(dāng)期滬深300指數(shù)收益的大小，計算大于滬深300指數(shù)收益的概率。表現(xiàn)最好的是流通市值這一指標(biāo)，年化復(fù)合收益率為25.5%，而同期的滬深300指數(shù)的年化復(fù)合平均收益率為7.1%，且收益與分值的相關(guān)性達(dá)到99%；表現(xiàn)最差的是股東權(quán)益周轉(zhuǎn)率，分值與收益的相關(guān)性只有15%，故其變化對股票價格波動的影響很小，不具有顯著的代表性。盡管總資產(chǎn)收益率、營業(yè)收入凈利率和資產(chǎn)負(fù)債率的年化復(fù)合收益率高于換手率等指標(biāo)，然而其分值與收益的相關(guān)性都在50%左右，因此這些指標(biāo)的變動不能很好地說明收益的變動方向，故不能選為有效因子。將復(fù)合收益、分值與收益相關(guān)性、超額收益作為指標(biāo)選取依據(jù)后，得到通過檢驗(yàn)的有效因子有：盈利收益率、市盈率、市凈率、股息率、凈資產(chǎn)收益率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流通市值、換手率、每股收益，共9個有效因子。

2.模糊C均值聚類剔除冗余

本文將9個有效因子聚類成5類，模糊C均值聚類算法的聚類原理是通過隸屬度矩陣中每個樣品在某類中的隸屬度最大時歸于某類，由于本文是由16個樣品觀測期組成的數(shù)據(jù)，因此所求隸屬度矩陣是16個觀測期隸屬度矩陣的算術(shù)平均值，可能會造成部分隸屬度區(qū)分度不明顯的因子聚類出現(xiàn)一定的誤差，因此處理方法為根據(jù)各時期隸屬度矩陣所計算的聚類情況作為參考，當(dāng)某個因子在不同類別中的隸屬度相差不大時，可根據(jù)情況進(jìn)行相應(yīng)的分類處理以達(dá)到更好的分類效果。所求得隸屬度矩陣如表3所示。

表3 有效因子的隸屬度矩陣

根據(jù)上述隸屬度矩陣，區(qū)分度最好的是市盈率、市凈率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率，這三個因子在第3類、第4類、第1類中的隸屬度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他類別中的隸屬度，且各個時期的聚類結(jié)果都相同，因此可先將這3個因子分為3類；而盈利收益率、股息率、凈資產(chǎn)收益率、流通市值、換手率、每股收益這6個因子的區(qū)分度較小，在2類或3類中隸屬度相差不大，故參考各時期的隸屬度矩陣及其聚類結(jié)果，可將每股收益分到第1類，流通市值分到第4類，其他4個因子歸為第5類。最終聚類結(jié)果為：第一類：每股收益、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率；第二類：市盈率；第三類：市凈率；第四類：流通市值；第五類：盈利收益率、凈資產(chǎn)收益率、換手率、股息率。在保留盈利能力表現(xiàn)最好的因子后，剔除其余冗余因子，得到5個相似性較低的有效因子：市盈率、市凈率、流通市值、凈資產(chǎn)收益率以及每股收益。由于盈利收益率是由市盈率推導(dǎo)出來的，故在選擇市盈率的條件下，對于盈利收益率將不予考慮，而每股收益與股息率分別在第一類和第五類中對股價影響最為顯著。

3.構(gòu)建投資組合與選股

構(gòu)建過程如下：

(3)根據(jù)得到的股票i的綜合評分對所有樣本股票按照降序排列重新組合，提取最高得分的20%股票選入投資組合；

(4)根據(jù)所選出的投資組合，在每季度等本金投資于該組合，計算其在持有期的收益率，同時計算同時期滬深300指數(shù)的收益率。

(5)通過模擬歷史數(shù)據(jù)得到了5個相似性較小的有效因子，為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確度，使用2014年第四季度—2016年第四季度的數(shù)據(jù)作為模型檢驗(yàn)期。檢驗(yàn)期同樣采用持有期為一季度計算構(gòu)建投資組合。

根據(jù)上述方法計算出的收益率與滬深300指數(shù)的收益率如表4所示。

表4 投資組合收益率與HS300指數(shù)收益率對比

(四)模型結(jié)果分析

滬深300指數(shù)能很好地反應(yīng)A股市場運(yùn)行的整體狀況，其成分股通常有良好的基本面，能夠很好地解釋在良好的經(jīng)營條件下各因子與投資收益之間的影響關(guān)系，對于以基本面分析為主的多因子選股模型具有很強(qiáng)的適用性。同時滬深300指數(shù)成份股是不斷更新變動的，因此為模型的持續(xù)改進(jìn)提供了強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，并得到了廣大投資者的認(rèn)可。

在本文所選取的16個候選因子中，盈利收益率、市盈率、市凈率、股息率等9個因子都有很好的市場表現(xiàn)。在剔除冗余后剩余5個相似性較低的因子：市盈率、市凈率、流通市值、凈資產(chǎn)收益率以及每股收益。市盈率是市場估值中最重要的參考因素，是對上市公司估值的參考性指標(biāo)，對股價波動有良好的表現(xiàn)。從模型結(jié)果可以看出，市盈率與股價波動成負(fù)相關(guān)，即在一定范圍內(nèi)市盈率越低，股價表現(xiàn)越好，越容易引起股價上升，低市盈率也表明該只股票是被低估的，為投資者獲利提供了可能；市凈率是每股股價與每股凈資產(chǎn)的比率，是資產(chǎn)的現(xiàn)在價值與賬面價值的對比，一般來說企業(yè)經(jīng)營業(yè)績越好，凈資產(chǎn)越高，在股價不高時相對的市凈率越低，其投資價值越高，從結(jié)果來看市凈率與投資收益成反比，得到了很好的驗(yàn)證；凈資產(chǎn)收益率能在一定程度上反映公司的經(jīng)營業(yè)績，是投資者對公司發(fā)展評價的參考指標(biāo)，模型結(jié)果也表明與收益具有很強(qiáng)的相關(guān)性，凈資產(chǎn)收益率與收益成反比說明股票在該時期被低估，當(dāng)市場發(fā)生波動時會推動股價的上升，從而為投資者獲利提供可能；流通市值作為反映上市公司規(guī)模大小的最直觀表現(xiàn)，是評價上市公司價值的依據(jù)，流通市值與收益率成負(fù)相關(guān)，流通市值越小，收益率越高，這從另一方面表明在滬深300指數(shù)成分股中，流通市值低的股票可能在一定時間內(nèi)被低估，在未來的一段時間內(nèi)會有所上升，因此投資者可以買入被低估的股票以獲得投資收益；同樣地，股息率是上市公司一段時期派息額與市價的比值，是衡量企業(yè)是否具有投資價值的重要尺度，股息率越高，該上市公司越被看好，越具有投資價值。

本文所建立的模型篩選出了5個有效因子，使用打分法，運(yùn)用等權(quán)重賦權(quán)方法，構(gòu)建綜合評分選取的投資組合獲得了良好的收益，跑贏同時期的滬深300指數(shù)收益，且獲得了相對較多的超額收益，在熊市期間也能獲取正的超額收益，因此驗(yàn)證了該模型的有效性。

三、結(jié)論與建議

多因子選股模型是量化投資選股模型中基本面分析最常見、應(yīng)用最廣泛的模型之一，投資者在投資實(shí)踐過程中通過一系列數(shù)學(xué)公式變換處理并分析海量的上市公司歷史數(shù)據(jù)，從中找尋被低估的股票。從以上模型檢驗(yàn)可以得出：第一，部分基本面和財務(wù)數(shù)據(jù)因子與股價波動規(guī)律有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，為投資者獲利提供了可能；第二，多因子選股模型應(yīng)用于投資選股實(shí)踐，能夠取得穩(wěn)定的相對于滬深300指數(shù)收益的超額收益，投資風(fēng)險更小；第三，將模糊C均值聚類算法作為冗余因子的剔除的思路得到了較好的驗(yàn)證，拓展了多因子選股模型的理論方法。通過歷史數(shù)據(jù)的模擬，可以確定多因子選股模型應(yīng)用于股市是可行的，也為以后驗(yàn)證更多因子的有效性提供了參考，在經(jīng)歷無數(shù)次的驗(yàn)證與改進(jìn)，更加符合市場行情波動。

本文在多因子選股中還存在不足之處。首先，因子的選取不夠全面，可能導(dǎo)致具有更好市場表現(xiàn)的因子沒有體現(xiàn)，對缺失數(shù)據(jù)的處理可能刪除一些表現(xiàn)良好的股票；其次，在進(jìn)行冗余因子剔除時，應(yīng)不斷地改進(jìn)與驗(yàn)證新的方法，使之更加合理；最后，要想在市場中運(yùn)用還需要不斷地進(jìn)行后期研究，比如投資策略選股數(shù)量化研究、股票擇時研究等。

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