郭小哲，江彩云，張子明，張文昌.

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京　102249； 2.中石油遼河油田鉆采工藝研究院，遼寧盤錦　124000)

致密油儲層規(guī)模高效開發(fā)的常用手段是水平井分段多簇體積壓裂，它溝通了與儲層更大的接觸空間，擴大了滲流面積。致密儲層中由于脆性巖石含量較高，巖石顆粒小，孔隙度低，相同應力條件下一般發(fā)育天然裂縫，水力壓裂在擴大與儲層接觸面的同時，也在溝通天然裂縫，以獲得更多的滲流通道[1-2]。因此，水平井體積壓裂縫網的結構、關鍵參數與天然裂縫有著密切的關系，而且在產能計算與分析時，天然裂縫滲流通道也起著較重要作用。

關于水平井體積壓裂縫網模擬的研究較多，尚校森等[3]基于典型頁巖壓裂復雜裂縫分布形態(tài)，應用分形模擬方法，考慮了水平應力差異，建立了復雜裂縫表征方法；趙金洲等[4]引入裂縫起裂與延伸判定準則來研究裂縫延伸過程，建立壓裂復雜裂縫數學模型，分析不同巖石力學參數、地應力分布、裂縫物性參數以及施工參數對裂縫網絡形態(tài)的影響；何雙喜等[5]對煤層氣儲層地質特征及儲層壓裂縫網形成理論分析，建立了儲層縫網壓裂模型，可用來分析煤層氣儲層彈性模量、水平地應力差及裂縫密度對實現縫網改造的影響。

基于以上相關研究，針對全區(qū)的天然裂縫預測，進行單個水平井的體積壓裂多因素影響下縫網模擬，形成一體化綜合軟件，由此在前人基礎上深入縫網模擬方法和手段研究具有較強現實意義?？紤]致密儲層水平井體積壓裂縫網是基于天然裂縫分布下的力學響應結果，本文通過設計一套算法，用以模擬多因素下的縫網分布，并進行溝通效果評價，為致密儲層后續(xù)產能計算提供地質依據和分析方法。

1　天然裂縫模擬

天然裂縫受構造、應力、厚度、巖性、壓力、溫度等多種復雜因素影響，對其進行模擬和參數計算存在諸多的不確定性，而且對天然裂縫的描述和計算也沒有統一的方法，由此，本文采用經驗公式法計算裂縫參數，用隨機離散裂縫片法模擬天然縫網。

裂縫間距與儲層厚度、脆性系數和地層深度之間的關系式[6]為：

(1)

b=2lnD0+5

(2)

式中D0——裂縫間距，m；

h——砂巖單層厚度，m；

BRIT-T——脆性系數；

H——地層深度，m；

b——裂縫開度，μm。

根據E.M.Cemexoba等人[7]于1969年提出的天然裂縫參數計算為：

(3)

Kf=CDlfb3×10-12

(4)

(5)

式中Dlf——裂縫線密度，1/m；

Kf——天然裂縫滲透率，D；

C——比例系數，1.71×106；

Φf——天然裂縫孔隙度，小數。

模擬中需要把天然裂縫隨機分布在儲層中，采用離散裂縫網絡模型中裂縫片的方法，裂縫的高度為儲層厚度，裂縫位置采用Monte-Carlo模擬方法，裂縫參數以計算值為基數，按指數分布模擬[8]。

2　壓裂縫網模擬

壓裂縫網模擬包括裂縫關鍵參數計算、裂縫延伸參數計算、縫網模擬3個部分。

2.1　裂縫關鍵參數計算

適用于體積壓裂縫網長度的模型多為數值模型，為了計算方便，在單簇裂縫模擬時，首先假設仍按單翼縫延伸，在總長度上再考慮分支縫，由此選擇較為簡化的PKN模型[9]。裂縫關鍵參數計算如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中L——假想單翼裂縫半長，m；

wmax——裂縫的縫口寬度，m；

w——平均動態(tài)縫寬，m；

Q——壓裂液排量，m3/min；

G——巖石的剪切模量，Pa；

E——巖石的彈性模量，Pa；

v——巖石泊松比；

μ——壓裂液黏度，mPa·s；

t——壓裂施工時間，min。

壓開裂縫后填砂，則支撐縫寬和裂縫導流能力[10]為：

(10)

kf1=54×106wz2

(11)

kf2=kf1wz/d

(12)

F=kf2wz

(13)

式中wz——支撐縫寬，cm；

Vs——注砂量，m3；

d——簇間距，m；

Kf1——固有滲透率，D；

Kf2——有效滲透率，D；

F——導流能力，D·cm。

2.2　裂縫延伸參數計算

裂縫延伸受脆性系數、水平地應力級差、天然裂縫和裂縫凈壓力的綜合影響[11-18]，設計算法如下。

2.2.1分支縫起裂位置確定

(1)脆性系數的影響。

(2)水平地應力級差的影響。

水平地應力級差用水平應力差異系數表示，定義為：

(14)

式中σH——最大水平主應力，MPa；

σh——最小水平主應力，MPa；

kh——水平應力差異系數，無量綱。

脆性系數和水平應力差異系數都對分支縫具有控制作用，采用調和平均方法確定隨機設置假想裂縫位置和長度，則裂縫起裂位置為：

(15)

(3)凈壓力對縫網模型的影響。

凈壓力是指在施工過程中裂縫內的流體壓力與垂直作用于裂縫面上的正應力的差值。凈壓力越大，天然裂縫越容易被張開，水力裂縫轉向延伸的可能性就越大，更容易形成復雜的裂縫網絡[21]。

凈壓力的計算式為：

pr=pw-ppf-Δpf-pc

(16)

pw=pt+ρflgH-Δp1

(17)

(18)

(19)

pc=σh

(20)

式中pr——凈壓力，MPa；

pw——井底壓力，MPa；

pt——井口施工壓力，MPa；

ρfl——壓裂液密度，kg/m3；

g——重力加速度常數；

Δp1——井筒摩阻，MPa；

Ppf——射孔孔眼摩阻，MPa；

n——孔眼數，無因次；

d——孔眼直徑，mm；

C——孔眼流量系數，無因次；

Δpf——縫內壓降，MPa；

Lf——任意延伸縫長，m；

Kl——冪律液縫流稠度系數，Pa·sn；

qf——單翼裂縫內流量，m3/s；

n1——壓裂液流態(tài)指數，無因次；

pc——裂縫閉合壓力，MPa。

對脆性系數和水平地應力級差雙重影響下的起裂位置進行修正，得到考慮凈壓力的裂縫起裂位置計算公式：

(21)

2.2.2主縫長確定

主縫占總縫長的比例可以考慮為：

(22)

式中β1——系數，取2；

l——起裂分支縫最大長度，m(默認為100)。

則主縫半長為：

LZ=BL

(23)

式中LZ——主縫半長，m。

2.3　縫網模擬

根據水平井壓裂方案，針對一段的壓裂首先按射孔簇數進行單簇的排量分配，再進行單簇的裂縫延伸模擬，然后依次各簇和各段逐漸進行，單簇縫網模擬有以下步驟：

(1)裂縫由射孔點起裂，垂直于井筒方向，隨著壓裂液的注入向外逐漸擴展，當遇到天然裂縫時由壓裂裂縫和天然裂縫的夾角θ判斷延伸方向：①若θ在30°和150°之間時，裂縫沿著天然裂縫方向向兩側延伸，整個天然裂縫全部被開啟；②若θ小于30°或大于150°時，裂縫只沿著背離井筒的方向延伸，天然裂縫則只開啟一部分；③當壓裂液延伸到天然裂縫尖端時，壓裂裂縫會繼續(xù)沿著最大水平主應力的方向延伸，形成新的裂縫。

(2)若在一定長度內沒有遇到天然裂縫，則按以下步驟進行計算：①縫沿著最大水平主應力方向延伸時，首先計算LR；②在分支縫范圍內判斷是否存在天然裂縫，若存在則依據天然裂縫開啟原則造縫；③不存在天然裂縫，則在分支縫位置造縫，沿主縫方向依次產生分支縫；④支縫垂直主縫向兩側延伸，向兩側的延伸距離為LRZ/8，再垂直分支縫方向起裂改變延伸路徑。

(3)遵循上述規(guī)則延伸，直到地層中的壓裂裂縫總長度與計算出的壓裂裂縫長度相等后，壓裂裂縫停止延伸，最終形成裂縫網絡。

3　縫網模擬軟件實現

根據設計的天然裂縫和人工裂縫的基本算法，編制了一套用于致密油藏的壓裂縫網模擬軟件，它由3個模塊構成，如圖1所示。

圖1　縫網模擬軟件結構Fig.1　Structure of fracture net simulation software

3.1　地質模型模塊

根據儲層的邊界、井靜態(tài)數據(包括層位深度、厚度、滲透率、孔隙度、巖石性質等)、網格數據和流體屬性，通過離散差值，得到整個研究區(qū)的地質模型，可形成三維圖形(如圖2的油藏邊界)。

3.2　天然裂縫模擬模塊

以地質模型為依據，計算天然裂縫的關鍵參數，再通過隨機位置離散，預測模擬研究區(qū)的天然裂縫(圖2)，由此可直觀認識天然裂縫在儲層中的分布情況。

3.3　壓裂縫網模擬模塊

在已有天然裂縫分布的研究區(qū)內部署水平井，輸入分段多簇壓裂方案，應用壓裂參數計算方法得到縫網形態(tài)(圖3)，形象地描述了水平井的縫網立體圖。

圖2　天然裂縫分布模擬圖Fig.2　Simulation of natural fracture distribution

圖3　水平井壓裂縫網模擬圖Fig.3　Simulation of fracture net distribution

軟件除了輸出地質模型、天然裂縫分布和水平井壓裂縫網3個三維圖形外，還以文本文件的形式分別輸出涉及的關鍵地質參數、天然裂縫參數、壓裂縫網參數及溝通效果參數等值，同時可輸出直接用于數值模擬(Eclipse)的文本文件。表1為縫網模擬的關鍵參數。

表1　縫網模擬關鍵參數Table 1　Key parameters of seam network simulation

4　縫網影響因素定量分析

根據上述天然裂縫及人工裂縫的模擬，分別對縫網半長和溝通效果進行分析。

4.1　縫網半長

應用單因素分析方法，在其他參數不變的情況下，模擬分析因素對縫網半長的影響，主要有：脆性系數、水平地應力級差、天然裂縫密度、壓裂液排量和壓裂液用量。

4.1.1巖石脆性系數對縫網半長的影響

如圖4所示，脆性系數越大，越容易形成縫網，出現分支縫，近井地帶的縫網溝通效果越好，縫網半長越小。

圖4　巖石脆性系數對縫網半長的影響Fig.4　Influence of brittleness coefficient on net half length

4.1.2水平地應力級差對縫網半長的影響

如圖5所示，水平地應力級差越大，縫網半長越大，高于0.5趨于平緩。這是因為高水平主應力差條件下，水力裂縫趨向于直接穿過天然裂縫延伸。

4.1.3天然裂縫密度對縫網半長的影響

如圖6所示，天然裂縫密度越大，縫網半長越短；天然裂縫密度小于1時，縫網半長變化不大；當天然裂縫密度大于1后，縫網半長迅速降低。因為天然密度越大，近井地帶越容易被連通。

4.1.4壓裂液排量對縫網半長的影響

如圖7所示，當壓裂液用量保持一定時，壓裂液排量越大，縫寬越大，縫網半長越短，且隨著排量的增加，縫網半長變化幅度越來越小。

圖5　水平地應力級差對縫網半長的影響Fig.5　Influence of stress difference on net half length

圖7　壓裂液排量對縫網半長的影響Fig.7　Influence of fluid displacement on net half length

4.1.5壓裂液用量對縫網半長的影響

如圖8所示，當壓裂液排量一定時，壓裂液用量越大，縫網半長越大；隨著壓裂液用量的增加，縫網半長逐漸趨于穩(wěn)定。

圖8　壓裂液用量對縫網半長的影響Fig.8　Influence of fracturing fluid volume on net half length

4.2　溝通效果評價

壓裂溝通井與地層接觸的同時，更重要的是溝通了井與天然裂縫的接觸，因此，應用壓裂區(qū)域內溝通天然裂縫的程度和增產儲層體積百分比[8]兩個指標進行溝通效果評價。同樣采用單因素分析法。

4.2.1脆性系數

保證預壓裂儲層體積一致，研究脆性系數對人工縫網的溝通情況，模擬結果如圖9所示。

圖9　脆性系數對溝通效果的影響Fig.9　Influence of brittleness coefficient on communication effect

脆性系數越大，天然裂縫的溝通程度越大，越有利于縫網的形成；但是當脆性增大的時候，縫網半長減小，有利于近井地帶的溝通，但不利于對外的延伸。在橫向和縱向的協調上有一個最佳值，導致增產儲層體積百分比有一個最大值。

4.2.2水平地應力級差

保持預壓裂儲層體積一致，模擬水平地應力級差對縫網的影響，如圖10所示。

圖10　地應力級差對溝通效果的影響Fig.10　Influence of horizontal stress difference on communication effect

水平地應力級差越大，主縫長越小，縫網區(qū)域的天然裂縫條數越少，天然裂縫溝通程度越小，增產儲層體積越大，是由于水平地應力級差越大，溝通的天然裂縫開啟的越多。

4.2.3凈壓力

其他參數不變，改變凈壓力模擬縫網，如圖11所示。

圖11　凈壓力對溝通效果的影響Fig.11　Influence of net pressure on communication effect

凈壓力越大，主縫半長越小，縫網區(qū)域的天然裂縫條數越少，天然裂縫的溝通程度越??；凈壓力越大溝通的天然裂縫開啟的越多，增產儲層體積百分比越大。二者變化的幅度越來越小，趨于一個定值。

4.2.4壓裂液用量

其他參數不變，改變壓裂液用量，模擬結果如圖12所示。

圖12　壓裂液用量對溝通效果的影響Fig.12　Influence of the amount of fracturing fluid on communication effect

壓裂液用量越大，主縫長越大，縫網區(qū)域的天然裂縫條數越大，天然裂縫溝通程度越大，增產儲層體積越大。

5　結論

(1)致密儲層壓裂縫網受天然裂縫、脆性系數、地應力極差、凈壓力的綜合影響，縫網模擬考慮的因素更全面。

(2)基于全區(qū)地質模型的天然裂縫模擬，進行井的部署及壓裂，一體化更加突出。

(3)該縫網模擬不僅可用于正向的壓裂縫網參數計算、裂縫模擬、壓裂設計、產能計算依據，還可用于反向和協同的壓后效果評價、天然裂縫預測、壓裂縫網修正等。

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