謝　暉，李松月，孫永河，韓　瑋

XIE Hui,LI Songyue,SUN Yonghe,HAN Wei

昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院，昆明 650093

Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

1　引言

多屬性決策（Multi-Attribute Decision Making，MADM）是指決策者根據(jù)已知的決策信息運用合理的方式、方法對有限的候選方案進行排序擇優(yōu)的過程[1]。多屬性決策研究包括兩個部分內(nèi)容：一是決策數(shù)據(jù)的獲取，二是備選方案的排序擇優(yōu)[2]。決策數(shù)據(jù)通常包括屬性值與屬性權(quán)重值，屬性值是決策專家給出的每個方案關(guān)于各個屬性的評估值；而屬性權(quán)重值則反映了各指標(biāo)在決策中所處的地位。屬性權(quán)重的確定直接影響到?jīng)Q策的質(zhì)量和效果，因而有關(guān)屬性權(quán)重的研究一直是多屬性決策中的熱點和難點問題，也取得了諸多的研究成果[3-11]。迄今有關(guān)確定屬性權(quán)重的方法主要分為三類：

方法一，客觀賦權(quán)法，該方法是在屬性值已知的情況下確定權(quán)重，通常采用的方法有目標(biāo)規(guī)劃法[12-13]、離差最大法[14-15]、熵權(quán)法[16-18]、基于貼近度法[19-20]、線性規(guī)劃法[21-22]、基于方案滿意度法等[23]；方法二，主觀賦權(quán)法，該方法則是依據(jù)決策專家的個人偏好給定權(quán)重信息，常用的方法有判斷矩陣法[24]、屬性重要性排序法[25-26]、估計值法[27]等；方法三，混合賦權(quán)法，該方法則將前述兩種方法相結(jié)合對屬性權(quán)重予以判定，較為常見的方法有方差最大賦權(quán)法[28-29]、組合目標(biāo)規(guī)劃法[30-31]等。上述三種方法各有利弊，主要表現(xiàn)在：方法一具有能夠?qū)σ阎畔⒖陀^處理的優(yōu)勢，但不能充分體現(xiàn)出決策者對各屬性的主觀認知程度；方法二簡單易行，但完全依賴于專家的個人知識、經(jīng)驗，可能會忽略一些潛在的有價值的信息，具有較強的主觀隨意性；方法三能夠兼顧上述兩種方法的優(yōu)點，但三種方法都忽視了在面對復(fù)雜問題進行決策時各個屬性之間存在的復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系。事實上，基于復(fù)雜系統(tǒng)思維觀對決策問題剖析，系統(tǒng)認知各屬性之間的復(fù)雜因果聯(lián)系，對屬性的重要性予以清晰辨析，探索屬性權(quán)重機理的內(nèi)生復(fù)雜性，對有效提升決策質(zhì)效具有重要的理論和實踐應(yīng)用價值。

通過梳理現(xiàn)有文獻可以發(fā)現(xiàn)，在確定屬性權(quán)重時，深入研究復(fù)雜問題決策情境下屬性間相關(guān)關(guān)系的文獻較少，鑒于此，本文針對屬性權(quán)重完全未知的多屬性決策問題，充分考慮決策中的模糊性與隨機性，提出一種基于云模型的DEMATEL方法確定屬性權(quán)重。

2　相關(guān)理論基礎(chǔ)及方法構(gòu)建思路

2.1　系統(tǒng)思維觀

復(fù)雜性科學(xué)是21世紀(jì)的科學(xué)，是整個科學(xué)發(fā)展的前沿[32]。錢學(xué)森曾反復(fù)告誡人們，因為復(fù)雜，所以一定要用系統(tǒng)概念，在論及有關(guān)地理、軍事、人體、社會等復(fù)雜問題時，則更需應(yīng)用開放復(fù)雜巨系統(tǒng)這個系統(tǒng)科學(xué)的核心概念[33]。系統(tǒng)科學(xué)界早已形成普遍的認知：將研究對象作為系統(tǒng)來認識，從不同視角、不同層次揭示其系統(tǒng)的內(nèi)涵。而系統(tǒng)思維正是運用系統(tǒng)的概念來認識對象、整理思想的思維方式[34]。對系統(tǒng)的理解需要把握其本身所具有的三個特征[35]：一是多樣性，包括多元性和差異性，承認和尊重差異性與多樣性，這是系統(tǒng)思維的基本要求；二是相關(guān)性，即多樣性的系統(tǒng)要素彼此之間存在著相互依賴、相互制約、相互作用的關(guān)聯(lián)關(guān)系；三是一體性，即系統(tǒng)中的要素具有特定的關(guān)聯(lián)方式與關(guān)聯(lián)強度，作為一個統(tǒng)一體按照一定規(guī)律運行并與外界發(fā)生相應(yīng)的關(guān)系。系統(tǒng)思維要求人們從整體上認識和解決問題，在復(fù)雜情境下多屬性決策問題所具有的各類屬性，都無法脫離復(fù)雜問題本身而單獨存在，且彼此之間存在著千變?nèi)f化的聯(lián)系。因此，在系統(tǒng)思維觀下剖析復(fù)雜問題中的多屬性決策問題，實際上是將原來在分析思維觀下（還原論）求解屬性權(quán)重時，把割裂開來孤立研究的屬性指標(biāo)作為一個系統(tǒng)予以探索，將整體思維與分析思維相結(jié)合，把對復(fù)雜問題的認知建立在各屬性精細認知的基礎(chǔ)之上，充分考慮各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，從而使得屬性權(quán)重的求解更具科學(xué)性。

2.2　新方法構(gòu)建思路

分析傳統(tǒng)DEMATEL的內(nèi)在機理可知該方法中專家對因素之間的影響強度予以判斷時存在著較強的不確定性，這是由于客觀世界的復(fù)雜性和多變性使決策者獲得的信息本身就是不確定、不完全、不一致的。對已獲得知識認知上的復(fù)雜與局限性及思維過程的主觀性是決策者決策不確定性的主要原因，具體表現(xiàn)在：一是對決策問題以及屬性概念認知的理解不夠清晰，模型、概念本身是對現(xiàn)實世界的抽象。決策者需要具備全面專業(yè)的相關(guān)背景知識才能對所要決策的信息給出合理、科學(xué)的判斷。二是在信息處理過程中，由于專家經(jīng)驗常識（元知識）、思維習(xí)慣、專業(yè)背景、風(fēng)險偏好等原因也會對決策結(jié)果產(chǎn)生難以預(yù)計的影響。三是語言評價的不確定性，不同決策者對決策工具的評價語言會因為習(xí)慣的影響而給出與實際情況偏差較大的評判標(biāo)準(zhǔn)。四是模糊性與隨機性并存，屬性會隨著決策問題的變化呈現(xiàn)出不同的特征，模糊性與隨機性同時出現(xiàn)成為常態(tài)，難以辨識。依據(jù)上述理論認識，本文選取基于云模型的DEMATEL方法確定屬性權(quán)重指標(biāo)，即專家的偏好通過云模型的方式實現(xiàn)定性到定量的轉(zhuǎn)化。云模型是李德毅教授在隨機數(shù)學(xué)與模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上提出的，實現(xiàn)定性與定量之間相互轉(zhuǎn)換的不確定性轉(zhuǎn)換模型[36]。該模型反映了自然語言表述的不確定性理解，使語言表述的隨機性、模糊性與二者之間的關(guān)聯(lián)性通過云的三個數(shù)字特征有機結(jié)合起來，具有普適性與直觀性。云模型從自然語言出發(fā)，將定性概念轉(zhuǎn)化為論域空間里的點，即獲取定量數(shù)據(jù)的分布范圍與分布規(guī)律，論域空間中的點的選擇是隨機的，以其概率分布函數(shù)描述。每個定性概念都包括多個云滴，每個云滴都表示該定性概念映射到數(shù)域空間的點，是語言值在數(shù)量上的實現(xiàn)，云滴的產(chǎn)生具有隨機性，且云滴的確定度也具有模糊性。

為此新方法的構(gòu)建思路為：針對某一決策問題的屬性權(quán)重求解，首先確定選取簡單易懂的五級標(biāo)度的自然語言描述方式表達個人的偏好（選取該種描述方式一方面由于自然語言更加貼近個體的表達方式，更易于做出正確選擇，另一方面是當(dāng)屬性指標(biāo)數(shù)量較多時，過多的語言評價標(biāo)度會使評價本身過于繁瑣，專家難以專注于決策問題本身，從而影響決策的合理性與科學(xué)性）。接下來由專家對屬性間關(guān)聯(lián)關(guān)系做出評判，并轉(zhuǎn)化為云模型的表達形式。之后對各專家的影響矩陣信息予以集結(jié)，并測度綜合影響矩陣（TIM）。最后依據(jù)TIM求解各屬性的中心度與綜合權(quán)重。

2.3　基本理論與概念

2.3.1云模型基本理論

定義1[37]云是連接自然語言表述的定性概念與其對應(yīng)的定量表示之間的不確定性的轉(zhuǎn)換模型。設(shè)U是一個定量論域，U={x}，C是與U相聯(lián)系的空間上的定性概念，對于U中的元素x，在C中都存在一個具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)μ(x)，則稱x為C的隸屬度，隸屬度在論域上的分布稱為隸屬云，簡稱為云，每個x稱為云滴。μ(x)取值范圍為[0,1]，云是定性概念C從論域U到區(qū)間[0,1]的映射，即：μ(x):U→[0,1],?x∈U,x→μ(x)。

如果用數(shù)字特征來反映定性概念的定量特性[38]，以期望 Ex（Excepted Value）、熵 En（Entropy）、超熵 He（Hyper Entropy）這三個數(shù)字表示其整體特征。

期望Ex：在論域空間中最能夠代表定性概念的點，是論域空間分布的期望值，代表著定性語言概念中論域的中心值。

熵En：對定性概念的不確定性度量。一是表示該概念下被接受的云滴的取值范圍；二是反映該概念下所有云滴的離散程度，是對隨機性的反映。

超熵He：熵的熵，是對熵(En)的不確定性量度，熵的模糊性與隨機性決定超熵。

2.3.2不確定性語言描述

定義2[39]決策者進行定性評價時，要借助于恰當(dāng)?shù)恼Z言評估標(biāo)度，設(shè)定其語言標(biāo)度集合為：S={si|i=-t,…,t,t∈N}，si表示用于測度的語言變量，s-t和st則代表決策者使用的語言變量的上限與下限，滿足下述條件：

（1）α＞β 時，有 sα＞sβ。

（2）存在負算子neg(sα)=s-α。

（3）若 sα＞sβ，有 max{sα,sβ} =sα。

（4）若 sα＜sβ，有 min{sα,sβ} =sα。

2.3.3云模型的基礎(chǔ)運算

2.3.4不確定性語言值的云模型轉(zhuǎn)換

定義7[45]將定義3中不確定性語言值[sα,sβ] 轉(zhuǎn)化為兩朵云，稱為左云 sα→yα=(Exα,Enα,Heα)和 右 云sβ→yβ=(Exβ,Enβ,Heβ)，兩朵云集結(jié)后的云為綜合云yˉ=(Ex,En,He)。當(dāng)兩朵云期望間距足夠大，相交為空集 (yα?yβ=?)時，有|Exβ-Exα|＞3|Enβ-Enα|，則生成的綜合云的數(shù)字特征為：

3　新方法模型的構(gòu)建

依據(jù)上述理論思想，給出一種基于云模型的求解屬性權(quán)重的DEMATEL方法步驟如下。

步驟1確定系統(tǒng)的影響因素（屬性）集合為G={g1,g2,…,gn} 。

步驟2繪制屬性關(guān)聯(lián)關(guān)系圖。邀請決策專家組對屬性間的相互影響關(guān)系予以判斷，若屬性gi對gj有直接影響，則在二者之間標(biāo)記一條由gi指向gj的箭頭，以此類推，繪制所有屬性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系有向圖。

步驟3構(gòu)造專家判斷的初始直接影響矩陣。選取五級語言標(biāo)度，并請每位專家依據(jù)給定的語言標(biāo)度{非常弱(s-2)，弱(s-1)，一般(s0)，強(s1)，非常強(s2)}對屬性間相互影響強度予以判斷。假設(shè)決策組中有F={fi|i=1,2,…,u}位決策專家，專家 fk的初始直接影響矩陣 Hk為：Hk=[hij]n×n，當(dāng)屬性 gi對 gj有直接影響時，令hij=[si,sj](i,j=-2,-1,0,1,2)，若無影響記hij為零，該矩陣主對角線元素都為零。

步驟4轉(zhuǎn)化決策信息。利用公式（4）、（5）將決策者給出的不確定性語言值轉(zhuǎn)化為綜合云的表達形式y(tǒng)ˉ=(Ex,En,He)，將專家 fk對屬性間相互影響關(guān)系的判斷矩陣Hk轉(zhuǎn)化為Hˉ()k：

步驟5確定決策者權(quán)重。在式（6）中，ω1,ω2,…,ωn原表示屬性權(quán)重，轉(zhuǎn)化為DEMATEL問題，ωi(i=1,2,…,n)表示決策者權(quán)重，即在給出的DEMATEL評價矩陣中，專家 fk偏好集結(jié)權(quán)重為 ωk，基于式（2）、（3）中決策者不確定度和偏差度求出決策者權(quán)重，具體為：決策者 fk的第一個客觀權(quán)重為：決策者 fk的第二個客觀權(quán)重為：

設(shè)兩個權(quán)重的不同風(fēng)險偏好分別為α和β，進而計算得出決策者 fk的最終權(quán)重為：β≤1,α+β=1。

步驟6集結(jié)全體專家的影響矩陣。依據(jù)步驟5求出的決策者權(quán)重，基于式（6）集結(jié)所有專家的群體信息，得到信息集結(jié)后的綜合云矩陣Hˉ(k)′。

步驟7計算專家綜合云評價矩陣各云與正負理想評價云的Hamming距離，由式（7）可得正理想評價云：y+=(maxExi,minEni,minHei)，負理想評價云為：y+=(minExi,maxEni,maxHei)。計算每個屬性相互影響強度評價云與正負理想評價云的Hamming距離分別為：，得到屬性間影響關(guān)系強度矩陣

步驟8規(guī)范化集結(jié)后的影響矩陣D。根據(jù)公式可得標(biāo)準(zhǔn)化的直接影響矩陣M，M中對角線元素取值為0。

步驟9測度綜合影響矩陣。依據(jù)公式Z=M(IM)-1=(zij)n×n測度各屬性與其他屬性的直接和間接影響后形成的綜合影響矩陣Z，I為單位矩陣。

步驟10計算各屬性的中心度與原因度。將矩陣Z中的各元素按行相加，得到對應(yīng)屬性的影響度為按列相加則得到對應(yīng)屬性的被影響度為將二者相加得到界面在評價系統(tǒng)中的重要程度，即中心度oi：oi=fi+qi(i=1,2,…,n)。

步驟11確定各屬性的影響權(quán)重。由各屬性的中心度oi可知每個屬性在系統(tǒng)中所處的位置，即相對重要性，歸一化后可得到各屬性的影響權(quán)重為ki：ki=

表1　基于DEMATEL的綜合云矩陣Hˉ(k)′

4　案例應(yīng)用

以K大學(xué)三個創(chuàng)新團隊(a1,a2,a3)為例，對創(chuàng)新團隊的融合度予以評價，屬性指標(biāo)分別為團隊文化認同感(c1)、團隊溝通管理(c2)、團隊正式管理制度(c3)、非正式制度(c4)、激勵類型多樣化(c5)、激勵公平性(c6)六個指標(biāo)。首先邀請五位專家根據(jù)給定的語言標(biāo)度{非常弱(s-2)，弱 (s-1)，一般 (s0)，強 (s1)，非常強 (s2)}對六個屬性指標(biāo)間的相互影響關(guān)系予以判斷，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的云模型，在求解得到?jīng)Q策者權(quán)重ω=(0.39,0.16,0.25,0.10,0.10)之后，集結(jié)五位專家信息，得到綜合云矩陣見表1。依據(jù)綜合云矩陣，求解可得正負理想評價云為y+=(90.73,4.73,0.21)，y_=(47.33,10.93,0.45)，分別求出綜合云矩陣中每朵云與正負理想評價云的Hamming距離與，得到屬性間影響關(guān)系矩陣。按照步驟8～11求解得出各個屬性的影響權(quán)重，如表2所示。

表2　各屬性影響度、被影響度、中心度與屬性權(quán)重

依據(jù)表2，經(jīng)五位決策專家評價可知，在創(chuàng)新團隊的融合度評價中，團隊的正式管理制度與激勵公平性所占權(quán)重最大，即在屬性指標(biāo)系統(tǒng)中這兩類指標(biāo)最為重要，接下來依次為溝通管理、非正式管理制度、激勵類型多樣化以及文化認同感。通過上述分析可知，在創(chuàng)新團隊的實踐管理中，對其進行評價的各屬性指標(biāo)之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，甚至在某些復(fù)雜情境中發(fā)生轉(zhuǎn)化，如團隊成立初期的某些不成文的約束在團隊日益成熟之后會轉(zhuǎn)化為正式管理制度指導(dǎo)團隊成員的行為；又如激勵形式的多樣化會對激勵公平性有著正向的影響，能夠激發(fā)團隊成員的內(nèi)在動機。DEMATEL決策方法克服了原有屬性權(quán)重確定方法中忽略屬性因素關(guān)聯(lián)關(guān)系的缺陷，且通過云模型將定性轉(zhuǎn)化為定量的方式能夠較好地轉(zhuǎn)化決策者的不確定語言信息，融合決策過程中的隨機性與模糊性，從而為辨析屬性間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。同時，通過與專家交流，認為自然語言評價更符合邏輯思維模式，能夠較為準(zhǔn)確地給出屬性影響關(guān)系與影響強度，且所得結(jié)果能夠較好地提供決策依據(jù)，方法具有實際應(yīng)用可行性。

5　結(jié)論

多屬性決策方法中，有關(guān)屬性權(quán)重的求解問題一直以來受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。本文在復(fù)雜系統(tǒng)思維觀的視角下，提出了一種基于云模型來確定屬性權(quán)重的DEMATEL方法，相較于現(xiàn)有文獻中的主觀、客觀、主客觀結(jié)合賦權(quán)法，具有以下優(yōu)點：（1）針對多屬性群決策中屬性權(quán)重信息完全未知的情境，提出了采用DEMATEL方法來確定屬性權(quán)重。該方法基于系統(tǒng)思維觀，即運用系統(tǒng)整體性認知的概念來認識研究對象，充分考慮了屬性權(quán)重作為系統(tǒng)要素所具備的多樣性、相關(guān)性和一體性，將所有屬性指標(biāo)視為一個系統(tǒng)，從而使得屬性權(quán)重的求解更加符合現(xiàn)代決策的復(fù)雜性，也更具科學(xué)性與客觀性。（2）針對決策專家的偏好表達習(xí)慣，選取自然語言的五級標(biāo)度形式，一方面能夠更加貼近個體的表達習(xí)慣，更易于做出正確的選擇，另一方面簡潔的標(biāo)度級數(shù)使專家能夠更加專注于實際決策問題與決策情境，避免陷入繁瑣的標(biāo)度辨識中而忽略主要問題的解決。（3）基于云模型理論實現(xiàn)了由定性到定量的轉(zhuǎn)化，既兼顧了語言評價的便利性及存在的不確定性，也使得語言評價的模糊性與隨機性通過云模型有機結(jié)合起來，細膩地刻畫了復(fù)雜決策的模糊性與不確定性本質(zhì)，更具直觀性與普適性。最后，通過一個實例的驗證結(jié)果表明，本文所提出的方法是科學(xué)合理的，能夠有效解決具有復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的屬性權(quán)重求解問題。

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