呂瑤璐， 徐建閩， 張　鑫

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州　510641)

交通溢流是城市交通管理部門盡量避免發(fā)生的一種現(xiàn)象，而判別溢流是否發(fā)生是進(jìn)行交通擁堵管控的前提和基礎(chǔ)。隨著車輛保有量的不斷攀升，城市交通壓力日益嚴(yán)峻，交叉口對(duì)城市路網(wǎng)的瓶頸作用越發(fā)凸顯。當(dāng)駛?cè)脒M(jìn)口道的車輛數(shù)量大于駛出車輛數(shù)時(shí)，進(jìn)口道會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。若交通信號(hào)協(xié)調(diào)配時(shí)不當(dāng)，或上游到達(dá)車輛數(shù)持續(xù)高于該交叉口通行能力，則進(jìn)口道的滯留車輛數(shù)隨著時(shí)間的推移逐漸增加，排隊(duì)不斷增長。車輛排隊(duì)長度超過該交叉口與上游交叉口之間路段長度的現(xiàn)象被稱為交通溢流。如果溢流車輛堆積于上游交叉口內(nèi)，而其他相位啟亮綠燈以后，其他方向車輛受溢流車輛的影響，其通行能力大大減弱或無法通行。這會(huì)使得上游交叉口其他方向的車輛排隊(duì)向外蔓延，甚至引發(fā)更多交叉口的交通溢流。

國外對(duì)于交通溢流的研究早于中國。1964年Gazis[1]在研究過飽和交通控制系統(tǒng)時(shí)，就將交通溢流確定為過飽和狀態(tài)中的一種現(xiàn)象。Daganzo[2]提出一種適用于過飽和狀態(tài)的交通管制評(píng)估，其中交通溢流現(xiàn)象為判定依據(jù)之一。Daganzo[3]還提出在閉環(huán)高速公路上描述交通動(dòng)態(tài)，包括交通溢流現(xiàn)象。Lago[4]等人提出一種預(yù)測(cè)城市道路網(wǎng)中交通溢流的方法，其數(shù)據(jù)來自于信號(hào)交叉口線圈檢測(cè)器。近年來，中國對(duì)交通溢流的研究也取得了一些成果。張力東[5]從流量累積的角度，探討了溢流成因，從而提出交通溢流的識(shí)別算法。仕小偉[6]基于排隊(duì)的沖擊波理論，在精確估算交叉口排隊(duì)長度的基礎(chǔ)上，提出交通溢流判斷模型。李寧[7]結(jié)合改進(jìn)的交通波模型，根據(jù)最大排隊(duì)長度，分析了交通溢流發(fā)生的機(jī)理。這些研究對(duì)溢流的判定都采用預(yù)測(cè)最大排隊(duì)長度。當(dāng)排隊(duì)長度大于路段長度時(shí)，則認(rèn)為發(fā)生了溢流。但是，預(yù)測(cè)最大排隊(duì)長度的模型往往較為復(fù)雜，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值往往存在著較大的誤差。目前，各地交通管理部門對(duì)交通流數(shù)據(jù)的采集已越發(fā)精準(zhǔn)，且將交通流數(shù)據(jù)的采集與違法抓拍系統(tǒng)緊密結(jié)合，數(shù)據(jù)采集位置大多位于交叉口進(jìn)口道停車線附近。交叉口電子警察(簡(jiǎn)稱為電警)以數(shù)碼相機(jī)和高清攝像頭拍攝為主，通過線圈和雷達(dá)等感應(yīng)檢測(cè)手段，精確采集進(jìn)口道流量，并分析行駛方向。 但是，目前數(shù)據(jù)采集設(shè)備無法直接采集路段排隊(duì)長度，且出口道通常沒有布設(shè)線圈等感應(yīng)設(shè)備，沒有辦法直接判斷是否發(fā)生交通溢流及何時(shí)可能發(fā)生交通溢流。為此，作者基于進(jìn)口道檢測(cè)器的布設(shè)，擬提出定周期交叉口溢流的判定方法。

1　相鄰定周期交叉口流量模型

設(shè)主干道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)拓?fù)浜蜋z測(cè)器布設(shè)位置如圖1所示。

圖1　路網(wǎng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig. 1　Road network topology

設(shè)兩相鄰交叉口O1與O2之間的路段長度為L，兩交叉口皆采用定周期四相位控制：南北直行、南北左轉(zhuǎn)、東西直行及東西左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)不受信號(hào)燈控制。設(shè)交叉口Oi(i={1,2})的信號(hào)周期為Ti；4個(gè)相位的通行時(shí)間(包括綠燈時(shí)間和黃燈時(shí)間)分別為ai,bi,ci和di；交叉口Oi的信號(hào)相位函數(shù)為signalij(t)，i={1,2}，j={1,2,3,4}(其中：1代表南北直行；2代表南北左轉(zhuǎn)；3代表東西直行；4代表東西左轉(zhuǎn))。以交叉口O1的第一個(gè)相位南北直行為例，則

(1)

由交叉口O1駛?cè)虢徊婵贠2西進(jìn)口道的車輛分析交叉口間路段發(fā)生溢流的條件。設(shè)：交叉口Oi各相位所研究方向的交通流流出速率為qikm(t) (k為進(jìn)口道，k={E,W,S,N}；m為行駛方向，m={s,l,r})；進(jìn)口道車道數(shù)為nim；交叉口Oi左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)的交通流量比率為rim。

(2)

(3)

除右轉(zhuǎn)不受控的交通量外，每個(gè)周期的駛?cè)肱c駛出的最大交通量由信號(hào)配時(shí)與進(jìn)口道車道數(shù)確定。

(4)

(5)

(6)

(7)

2　溢流判定條件

通常，當(dāng)路段滯留車輛的排隊(duì)長度大于路段長度時(shí)，即可認(rèn)為發(fā)生了溢流。由滯留車輛數(shù)可得車輛Qm的排隊(duì)長度。

m={s,l}。

(8)

式中：lO為平均車身長度，m；HC為平均停車安全距離，m。

將Lm>L代入式(8)，可得：

(9)

(10)

根據(jù)交通波理論，行駛的一隊(duì)車輛遇到紅燈信號(hào)時(shí)，車輛依次減速行駛，然后停車，形成排隊(duì)等待通行的現(xiàn)象為停車波。交叉口的相位變?yōu)榫G燈后，排隊(duì)等待的車輛依次起動(dòng)，并逐漸加速行駛則為啟動(dòng)波。停車波在路段排隊(duì)的隊(duì)尾表現(xiàn)為排隊(duì)長度不斷向后延伸。而啟動(dòng)波在綠燈啟亮?xí)r從停車線向后傳遞，當(dāng)啟動(dòng)波還沒有到達(dá)隊(duì)尾且綠燈結(jié)束時(shí)，路段的排隊(duì)長度最長。此時(shí)可能出現(xiàn)路段內(nèi)的滯留車輛數(shù)沒有到達(dá)路段能容納的最大車輛數(shù)，而車輛已經(jīng)開始溢出。因此，需要對(duì)溢流判定條件在最大車輛數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。

根據(jù)交通波理論，2種不同密度(k1，k2)、不同運(yùn)行速度(v1，v2)的交通流相遇后，在二者之間形成的速度為v的交通波[8-10]。

(11)

假設(shè)θi=ki/kj(其中：θi為交通流i的標(biāo)準(zhǔn)化密度)，用格林希爾治的速度-密度線性模型，對(duì)波速的計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化。車輛啟動(dòng)時(shí)，k1=kj，θ1=1。由交通流量守恒及流量-速度-密度三者之間的關(guān)系(q=kv)，可以得到啟動(dòng)波波速[9]。

vw=uf[1-(θ2+1)]=-ufθ2。

(12)

式中：uf為暢行速度，車流密度趨于0輛/km，車輛暢行無阻的平均速度(城市道路，取45 km/h)。

交叉口O2的東西直行相位綠燈時(shí)間為c2，則在該啟動(dòng)波掠過長度為vwc2的路段上，車輛的密度為k2，該路段上的車輛數(shù)為vwc2k2。此時(shí)，設(shè)判定直行溢流的臨界車輛數(shù)為Csx。

Csx=vwk2(c2-gs)×nz+

(13)

同理，可得交叉口O2左轉(zhuǎn)溢流的臨界車輛數(shù)。

Clx=vwk2(d2-gs)×nl+

(14)

式中：gs為啟動(dòng)損失時(shí)間，s。

當(dāng)進(jìn)口道滯留車輛數(shù)大于相應(yīng)方向的臨界車輛數(shù)時(shí)，即實(shí)時(shí)最大排隊(duì)長度超過路段長度，可判斷相應(yīng)方向的排隊(duì)車輛發(fā)生溢流。但此時(shí)車輛排隊(duì)由啟動(dòng)波傳遞到隊(duì)尾的排隊(duì)長度減少，溢流發(fā)生的時(shí)間即為啟動(dòng)波從綠燈結(jié)束傳遞至隊(duì)尾的時(shí)間。進(jìn)口道滯留車輛數(shù)大于臨界車輛數(shù)越多，一個(gè)周期內(nèi)溢流發(fā)生的時(shí)間越長。當(dāng)進(jìn)口道滯留車輛數(shù)大于路段能容納的最大車輛數(shù)時(shí)，溢流時(shí)間為整個(gè)周期，且溢流車輛對(duì)上游交叉口其他方向車輛通行會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

3　溢流判別流程

交叉口O2西進(jìn)口左轉(zhuǎn)車輛的溢流判定過程與直行的相似。

4　算例分析

為了更好地理解交通溢流的判別流程，在圖1中設(shè)定相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析。交叉口O1與O2之間的距離L=400 m。交叉口O2的信號(hào)周期T2=150 s，具體配時(shí)方案為東西直行45 s，東西左轉(zhuǎn) 30 s， 南北直行45 s，南北左轉(zhuǎn)30 s。交叉口O2左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)向比分別為：r2s=0.6，r2l=0.2，r2r=0.2。取平均車長度lO=4 m，停車間距HC=1.2 m。設(shè)啟動(dòng)損失時(shí)間為2 s，直行車輛的飽和車頭時(shí)距ht為2.3 s/輛，汽車通過交叉口的速度為30 km/h。檢測(cè)器檢測(cè)的數(shù)據(jù)如圖2 所示。

圖2　每周期駛?cè)氲能囕v數(shù)Fig. 2　The number of vehicles entering each cycle

圖3　路段直行滯留車輛數(shù)累積Fig. 3　Accumulation of the number of vehicles staying in straight lines

從圖3中可以看出，在13個(gè)周期中，直行車輛的最大排隊(duì)長度超過路段長度時(shí)，開始出現(xiàn)溢流現(xiàn)象。隨著時(shí)間推移，一個(gè)周期內(nèi)直行車輛溢出的時(shí)間占比逐漸增加，在19個(gè)周期中，車輛溢出的時(shí)間達(dá)到整個(gè)周期。本研究提出的方法可以在已知檢測(cè)器數(shù)據(jù)的條件下快速判別溢流的發(fā)生。

5　結(jié)語

現(xiàn)有對(duì)交通溢流的研究集中于預(yù)測(cè)最大排隊(duì)長度，且預(yù)測(cè)模型較為復(fù)雜，研究結(jié)果實(shí)用性較低。在國內(nèi)、外學(xué)者們研究的基礎(chǔ)上，作者運(yùn)用流量累積的輸入、輸出方法，分析了一個(gè)周期內(nèi)交通量的累積模型，結(jié)合實(shí)際路況中檢測(cè)器的布設(shè)，提出定周期交叉口的溢流判定臨界條件，并描述了整個(gè)溢流判定流程。算例分析結(jié)果表明了該溢流判定方法的實(shí)用性，為交通管理部門對(duì)相應(yīng)交叉口在高峰期內(nèi)防止交通溢流交發(fā)生的組織管理提供了理論依據(jù)，也為交通溢流問題在實(shí)際路況中的深入研究奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1]Gazis D C.Optimum control of a system of oversaturated intersections[J].Operations Research,1964, 12(6):815-831.

[2]Daganzo C F.Improving city mobility through gridlock control:An approachand some ideas[R].Berkeley:University of California,2005.

[3]Daganzo C F.Urban gridlock:Macroscopic modeling and mitigation approaches[J].Transportation Research Part B,2007,41:49-62.

[4]Lago A,Daganzo C F.Spillovers,merging traffic[J].Transportation Research Part B,2007,41:670-683.

[5]張力東.城市交通溢流智能協(xié)調(diào)控制算法研究[D].濟(jì)南:山東大學(xué),2012.(ZHANG Li-dong.Urban traffic spillover intelligent coordinated control algorithm study[D].Jinan:Shandong University,2012.(in Chinese))

[6]仕小偉.城市主干路交通溢流建模及其仿真研究[D].濟(jì)南:山東大學(xué),2013.(SHI Xiao-wei.Modeling for traffic overflow and its simulation on urban arterial road[D].Jinan:Shandong University,2013.(in Chinese))

[7]李寧.城市主干路交通溢流協(xié)調(diào)控制及其仿真研究[D].濟(jì)南:山東大學(xué),2014.(LI Ning.Traffic overflow coordination control and its simulation study on urban arterial road[D].Jinan:Shandong University,2014.(in Chinese))

[8]Geroliminis N,Skabardonis A.Queue spillovers in city street networks with signal-controlled intersections[A]. Proceedings of the 9thSwiss Transport Research Conference[C].Switzerland:Institute for Transport Planning and Systems,2009:2-16.

[9]王煒.交通工程學(xué)[M].南京:東南大學(xué)出版社,2011.(WANG Wei.Traffic engineering[M].Nanjing:Southeast University Press,2011.(in Chinese))

[10]紹春福.交通流理論與方法[M].北京:中國鐵道出版社,2010.(SHAO Chun-fu.Traffic flow theory and method[M].Beijing:China Railway Press,2010.(in Chinese))