王正武，易童翔，高志波

(長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院， 湖南 長沙　410114)

根據(jù)軌道公交或地面干線公交的乘客需求，響應(yīng)型接駁公交(Responsive Feeder Transit，簡稱為RFT)將乘客接送到這些公交站點的周邊區(qū)域，其運行線路、發(fā)車時間、?？康攸c及停靠時間均由調(diào)度中心根據(jù)乘客要求優(yōu)化確定，以較大程度地響應(yīng)乘客需求。響應(yīng)型接駁公交提出后，不少學(xué)者對其開展了研究。Chandra[1]等人定義街道連通指標(biāo)并用來評價響應(yīng)型接駁公交的服務(wù)性能。Chandra[2]等人以等待時間和乘車時間最小為目標(biāo)，優(yōu)化并確定了響應(yīng)型接駁公交的運行周期。Quadrifoglio[3-4]等人確定了矩形區(qū)域接駁公交從DRT(Demand Responsive Transit)服務(wù)轉(zhuǎn)換為FRT(Fixed Route Transit)服務(wù)的關(guān)鍵需求密度，并分析了乘客時間窗對DRT服務(wù)性能的影響。潘述亮[5]等人分析了DRT(含RFT)的研究現(xiàn)狀。何菲菲[6]等人分析了DRT(含RFT)的系統(tǒng)構(gòu)成。高煦明[7]研究了固定站點響應(yīng)型接駁公交的二階段調(diào)度模型。郭晨[8]研究了RFT的站點選址，并構(gòu)建了多目標(biāo)、多參數(shù)的三階段選址模型。

目前，RFT的相關(guān)研究集中于車輛調(diào)度模型的構(gòu)建和服務(wù)區(qū)域幾何特征、配車數(shù)及臨界需求密度等因素的影響分析。在已有研究中存在的不足：①假設(shè)乘客均勻分布或車輛容量無限大等。這與實際不符，因乘客出行具有隨機(jī)性，且車輛具有容量約束。②很少考慮運行路徑與車輛調(diào)度的協(xié)調(diào)。實際上，運行路徑?jīng)Q定了能接送哪些需求點的乘客，這些點上乘客出行的時間要求影響到車輛的出發(fā)時間；反之，車輛的出發(fā)時間決定了能接送哪些時段出行的乘客，也就影響了車輛的運行路徑。③沒有涉及多車輛問題。實際上，因乘客時間約束、車輛到達(dá)時間約束及車輛容量等的限制，需同時運行多輛公交，并優(yōu)化運行路徑。本研究針對這些不足，以預(yù)約型乘客為研究對象，以乘客和運營商的總效用最大為目標(biāo)，以車輛容量、乘客時間窗及乘客滿意度等為約束，擬構(gòu)建運行線路和調(diào)度的一體化優(yōu)化模型。

1　多車輛RFT路徑優(yōu)化與車輛調(diào)度的協(xié)調(diào)模型

1.1　問題描述

設(shè)RFT服務(wù)區(qū)域(即大容量干線公交站點周邊區(qū)域)為L×W矩形，服務(wù)區(qū)域路網(wǎng)足夠發(fā)達(dá)(如圖1所示)，公交車起訖站(即換乘樞紐處的車場)編號為0；則多車輛RFT路徑優(yōu)化與車輛調(diào)度的協(xié)調(diào)優(yōu)化問題可描述為：根據(jù)乘客預(yù)約情況(乘客全部為預(yù)約型，乘客需求點的位置和預(yù)約量已知)，在滿足乘客時間窗和乘客滿意度等約束下，優(yōu)化地安排每輛公交車的出發(fā)時間和運行線路，使系統(tǒng)總效用最大。

圖1　響應(yīng)型接駁公交系統(tǒng)示意Fig. 1　Responsive feeder transit system

1.2　效用函數(shù)的構(gòu)建

車輛調(diào)度時，既要考慮運營商的運營成本，又要考慮乘客的滿意度。因此，要在路徑優(yōu)化過程中，盡可能減少車輛早到或晚點的成本，提高接駁公交的服務(wù)質(zhì)量。系統(tǒng)包含運營商和乘客2類主體，系統(tǒng)總效用應(yīng)包含運營商效用f1和乘客效用f22部分，其中：運營商效用為收入(票價收入)與運營成本(車輛運行成本、考慮車輛早到或晚點引起的等待成本及車輛閑置成本)之差，即

(1)

乘客效用即乘客出行所花費的時間，是負(fù)效用，考慮早到或晚點的影響，其效用函數(shù)為：

(2)

在式(2)中，大括號內(nèi)的第一項為因乘客早到引起的等待時間效用；第二項為乘客車上時間效用；第三項為乘客在換乘站的等待時間效用。

1.3　協(xié)調(diào)優(yōu)化模型的構(gòu)建

以系統(tǒng)總效用最大為目標(biāo)，構(gòu)建的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型(以接為例，中途不下乘客；送是其逆過程)為：

maxC=w1f1+w2f2。

(3)

s.t.P[(Tir-θir)<δ]≥90%,?i∈N0。

(4)

(5)

(6)

Qir=qir-1+τir。

(7)

ek≤hk≤lk。

(8)

eik≤tir≤lik。

(9)

(10)

hk≤Hk-β,?k∈K。

(11)

式中：w1和w2均為權(quán)值；c為票價，元/人；Qe為車輛容量，人/輛，為定值；ek和lk分別為乘客k到換乘站時間窗的下界和上界；θir為r班次車到達(dá)停靠站i的預(yù)設(shè)時間點；δ為公交晚點時間約束；QLir為r班次車離開停靠站i時的車上乘客數(shù)；QDir為r班次車到達(dá)停靠站i時的車上乘客數(shù)(?？空緄還未上客)；Qir為r班次車到達(dá)時在?？空緄等待乘客數(shù)；qir為r班次車離開后?？空緄剩余的乘客數(shù)；τir為r-1和r班次間靠站i到達(dá)的乘客數(shù)；Tmax和Tmin分別為容許的最大、最小車輛行程時間；β為乘客換乘時間。

模型中，式(3)為目標(biāo)函數(shù)，式(4)為r班次車到i?？奎c的準(zhǔn)點率約束(乘客滿意度約束)，即車輛到達(dá)需求點的準(zhǔn)點率大于90%；式(5)為考慮車輛容量約束時，離開?？空緯r公交車上的乘客數(shù)；式(6)為在車輛容量約束下停靠站剩余的乘客數(shù)；式(7)為公交車到達(dá)時?？空镜牡却丝蛿?shù)；式(8)為乘客到達(dá)時間的時間窗約束；式(9)為車輛到達(dá)時間的時間窗約束；式(10)為車輛行程時間約束；式(11)為保證車輛到達(dá)換乘站的時間約束，即不晚于預(yù)約的換乘站發(fā)車時間，同時給乘客留有換乘時間。

該模型擬同時優(yōu)化多班次的發(fā)車時間及其運行路線，而且乘客和運營商的效用均考慮了早到或晚點影響，增加了以車輛準(zhǔn)點率約束(即乘客滿意度約束)，也考慮了乘客和車輛的到達(dá)時間窗、車輛的容量約束。

2　求解算法

響應(yīng)型接駁公交車輛調(diào)度可以看作一個混合整數(shù)規(guī)劃問題(乘客數(shù)為整數(shù)，發(fā)車時間可以為小數(shù))。對于協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，本研究采用文獻(xiàn)[9]中的遺傳算法進(jìn)行求解，算法流程如圖2所示。

圖2中，初始種群基于蒙特卡洛模擬生成，按路線途徑?？奎c順序進(jìn)行編碼，其遺傳算子與文獻(xiàn)[9]的相同。

3　算例分析

3.1　乘客分布及相關(guān)參數(shù)基本條件

利用一個算例，對本研究構(gòu)建的模型進(jìn)行求解，以驗證該模型的準(zhǔn)確性和適用性。該模型輸入的已知條件為：研究時段為早高峰，7∶00- 8∶00，L=W=2 km，車速為v=15 km/h(設(shè)車速恒定)，車場中心坐標(biāo)為(1,1)，R=11輛，需求點編號為1,2,…,15，對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(0.37,0.56),(1.42,1.03),(0.72,1.65),(1.89,1.13),(1.54,0.37),(0.16,0.87),(1.74,0.66),(0.91,1.38),(0.59,1.22),(1.26,0.43),(1.91,0.34),(0.33,1.68),(0.78,1),(0.98,0.5),(0.68,1.56)。高峰時段各需求點的需求量和乘客時間窗等情況見表1。Qe=15人，Tmax=40 min，Tmin=10 min，β=3 min，δ=2 min，c=5元/人，H={7∶10, 7∶20, 7∶30,7∶40,7∶50,8∶00}。λ1,λ2,…,λ8分別為20,3,2,7,8,5,6和5，設(shè)需求點間及車場中心與需求點間的距離為直線距離。

采用Matlab編程求解模型，采用的參數(shù)為：種群規(guī)模50，最大迭代次數(shù)300，初始交叉概率0.4，變異概率0.1，代溝0.9。

3.2　不同發(fā)車模式實驗

分2種情形進(jìn)行實驗：情形1(發(fā)車間隔不固定)和情形2(發(fā)車間隔固定為5 min)。經(jīng)計算，可得到高峰期(乘客總?cè)藬?shù)203人)不同情形下的發(fā)車時刻和車輛路徑，見表2。情形1的系統(tǒng)總效用為207.87元；情形2的系統(tǒng)總效用為159.36元。

圖2　遺傳算法Fig. 2　Genetic algorithm

編號乘客需求量7∶107∶207∶307∶407∶508∶00時間窗開始時刻7∶107∶207∶307∶407∶508∶00時間窗結(jié)束時刻7∶107∶207∶307∶407∶508∶0013214227∶007∶117∶187∶317∶397∶517∶087∶157∶257∶367∶447∶5622133227∶027∶087∶207∶297∶417∶497∶077∶137∶267∶347∶467∶5431313127∶027∶117∶187∶307∶407∶507∶067∶167∶237∶357∶467∶5544222316∶587∶137∶227∶337∶387∶467∶047∶187∶277∶387∶447∶5153232527∶017∶087∶197∶327∶377∶517∶057∶127∶247∶377∶437∶5661121247∶017∶127∶207∶267∶407∶527∶067∶177∶257∶327∶457∶5772132247∶027∶117∶217∶307∶417∶477∶087∶167∶277∶357∶477∶5282123127∶017∶117∶227∶317∶437∶487∶067∶167∶287∶377∶487∶5391232236∶597∶097∶207∶257∶427∶527∶057∶157∶267∶327∶477∶58102421237∶007∶117∶187∶337∶377∶487∶047∶167∶237∶387∶427∶53113242447∶037∶097∶207∶287∶347∶497∶087∶127∶267∶347∶417∶55122131217∶007∶107∶227∶267∶367∶517∶067∶157∶277∶337∶437∶56132321336∶577∶117∶227∶307∶407∶507∶037∶177∶287∶367∶467∶54143123217∶007∶097∶197∶297∶367∶507∶037∶137∶257∶367∶447∶55154214217∶027∶127∶177∶277∶417∶527∶067∶187∶247∶357∶477∶57

表2　發(fā)車時刻和車輛路徑一覽表Table 2　Departing time and vehicle route

由表2可知：①不同情形下，發(fā)車班次都是相同的，這是因為車輛容量固定，接送乘客總數(shù)固定，則所需班次數(shù)是定值；②不同情形下，車輛運行路徑存在不同，這是因為不同發(fā)車間隔滿足乘客的時間窗要求不同；③總效用與發(fā)車間隔是否固定相關(guān)，發(fā)車間隔可變時，系統(tǒng)總效用增加了30.4%；④運行的車輛數(shù)至少為6輛。

3.3　最優(yōu)車輛配置數(shù)實驗

在固定需求(203人)的情況下，對系統(tǒng)最優(yōu)車輛配置數(shù)進(jìn)行了實驗。根據(jù)乘客需求，將車場車輛數(shù)取5～14輛。經(jīng)計算，得到不同車場車輛數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)總效用，見表3。

由表3可知：①當(dāng)車場車輛數(shù)低時，雖然車輛閑置成本低，但乘客的等待時間和車上時間會明顯增加，乘客出行的成本較高，故總效用低；②當(dāng)車場車輛數(shù)高時，雖然乘客的等待時間和車上時間少，乘客出行的成本較低，但車輛閑置成本會顯著增加，故總效用低；③系統(tǒng)總效用最優(yōu)對應(yīng)的最優(yōu)車輛配置數(shù)為9輛；④運行車輛數(shù)均小于車場車輛數(shù)，其原因是成本轉(zhuǎn)換系數(shù)的取值較小。隨著轉(zhuǎn)換系數(shù)的增加，車場車輛數(shù)與運行車輛數(shù)的差值會減少。

表3　不同車輛配置數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)總效用Table 3　The system utility of different vehicle allocations

4　結(jié)論

基于效用理論，對高自由度響應(yīng)接駁公交系統(tǒng)與接駁換乘地鐵站的協(xié)調(diào)調(diào)度問題進(jìn)行了研究，以乘客和運營商的總效用最大為目標(biāo)，以車輛容量、乘客時間窗及車輛到達(dá)時間等為約束，構(gòu)建了一體化優(yōu)化模型，并進(jìn)行了一些實驗。得到的結(jié)論為：

1) 對比固定發(fā)車時刻，發(fā)車間隔可變時，能有效提升總效用。

2) 在固定需求的情況下，通過本方法，能確定最優(yōu)車輛的配置數(shù)。

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