郭娜，胡佳琪

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué)大公信用管理學(xué)院，天津300222；天津天獅學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津301700）

0　引言

近年來，我國開始步入老齡化社會，且老齡化程度不斷加深，老齡化問題也越來越受到社會各界的廣泛關(guān)注。人口年齡結(jié)構(gòu)可以通過剛性需求量和現(xiàn)實(shí)購買力對房地產(chǎn)市場的需求產(chǎn)生一定的影響，而在我國，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡等因素的影響，東、中、西部地區(qū)在人口年齡結(jié)構(gòu)和房地產(chǎn)市場發(fā)展等方面又存在著較為明顯的區(qū)域差異特征，因此討論不同區(qū)域的人口增長和人口年齡結(jié)構(gòu)等人口因素與房地產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系就顯得尤為必要。

在人口年齡結(jié)構(gòu)與房地產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系方面，國內(nèi)外學(xué)者從多個層面進(jìn)行了探討。最早的研究是Mankiw和Weil（1989）[1]對美國人口年齡結(jié)構(gòu)和房地產(chǎn)市場進(jìn)行的分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)美國的“嬰兒潮”與20世紀(jì)末房地產(chǎn)價(jià)格的上升有顯著的關(guān)系。國內(nèi)的研究相對起步較晚，且大部分前期文獻(xiàn)為定性研究，如探討人口結(jié)構(gòu)的變化是否是影響房地產(chǎn)市場需求的重要因素[2]，采用定量分析方法取得的研究成果相對較少，且已有的研究多探討人口因素與房地產(chǎn)價(jià)格之間的線性關(guān)系，較少關(guān)注二者之間的非線性關(guān)系變化，如徐建煒等（2012）[3]運(yùn)用面板數(shù)據(jù)模型研究發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)價(jià)格與少年人口撫養(yǎng)比呈反向相關(guān)關(guān)系，而與老年人口撫養(yǎng)比則呈正向相關(guān)關(guān)系。而對于我國房地產(chǎn)價(jià)格區(qū)域差異的研究則多集中在貨幣政策效應(yīng)的區(qū)域差異[4]、區(qū)域城鎮(zhèn)化差異[5]、區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異性[6]對房地產(chǎn)價(jià)格區(qū)域差異的影響方面，并且已有研究中沒有詳細(xì)探討人口年齡結(jié)構(gòu)的差異對我國房地產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生影響的區(qū)域差異特征。有鑒于此，本文采用門限面板模型對我國人口增長、老齡化與我國房地產(chǎn)價(jià)格波動的非線性關(guān)系進(jìn)行研究，并分析這種影響是否會存在區(qū)域性差異。

1　研究設(shè)計(jì)

1．1　模型設(shè)定與估計(jì)方法

本文借鑒Hansen（1999）[7]提出的門限回歸模型來分析人口因素與房地產(chǎn)價(jià)格之間的非線性關(guān)系，具體形式如下：

其中，Yit為被解釋變量，Xit為解釋變量，qit為門限變量，λ為門限值，I(?)為指數(shù)函數(shù)，當(dāng)符合括號內(nèi)條件時(shí)，I(?)=1，否則，I(?)=0，Zit為控制變量，εit為隨機(jī)干擾項(xiàng)，?、β、和γ為待估參數(shù)，β和分別表示門限變量小于等于和大于門限值λ時(shí)解釋變量和被解釋變量之間的關(guān)系。

建立模型之后，首先給定相應(yīng)的λ值并運(yùn)用OLS方法對式（1）進(jìn)行估計(jì)，并得到相應(yīng)的殘差平方和為限值的估計(jì)值就為殘差平方和取得最小值時(shí)的門限值=argminS1(λ)。

其次要進(jìn)行門限效應(yīng)的檢驗(yàn)，即對門限值的估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩個狀態(tài)的估計(jì)值是否存在顯著差異。根據(jù)Hansen（1999）[7]提出的方法，原假設(shè)H0：β=成立時(shí)，門限效應(yīng)不存在，模型為普通線性模型；備擇假設(shè)H0：β≠成立時(shí)，存在門限效應(yīng)，模型為非線性門限模型。若S0為普通線性模型的殘差平方和，S1)為非線性門限模型的殘差平方和為其殘差方差其LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

使用bootstrap法模擬出LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布及對應(yīng)的P值，實(shí)現(xiàn)進(jìn)行門限效應(yīng)顯著性檢驗(yàn)。此外，對門限估計(jì)值也需要進(jìn)行真值檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)估計(jì)值是否為真值，如果不是則估計(jì)值不能反映真實(shí)的門限值，Hansen（1999）[7]已證明門限估計(jì)值與真值是一致的。

上述模型僅針對存在單個門限值的情況，若存在兩個或以上門限值，則應(yīng)將上述模型進(jìn)行擴(kuò)展，以雙門限效應(yīng)為例，模型應(yīng)擴(kuò)展為：

在雙門限值的估計(jì)中，第二個門限值的估計(jì)值是在第一個門限值確定的情況下使得最小二乘法殘差平方和最小的門限值，其原理與第一個門限值類似。由于第一個門限值是在假定不存在第二個門限值的情況下得到，需要對其在存在第二個門限值情況下進(jìn)行修正，進(jìn)行門限真值檢驗(yàn)，原理與第一個門限真值檢驗(yàn)相同，具體技術(shù)細(xì)節(jié)參看Hansen（1999）[7]的文獻(xiàn)，這是與第一個門限值存在重大差異之處。

1．2　變量選取與數(shù)據(jù)處理

在建立人口因素與房地產(chǎn)價(jià)格關(guān)系的非線性門限模型中，本文選取我國東、中和西部地區(qū)的31個省級行政單位①本文將我國分為東部、中部和西部三個區(qū)域。東部地區(qū)選取了12個省、自治區(qū)和直轄市，包括北京、天津、河北、遼寧、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東、廣西和海南；中部地區(qū)選取了9個省和自治區(qū)，包括山西、內(nèi)蒙古、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖北、湖南；西部地區(qū)選取了10個省、自治區(qū)和直轄市，包括重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、寧夏、青海、新疆。作為樣本。由于從1998年開始我國才全面啟動住房貨幣化改革，因此本文的樣本數(shù)據(jù)區(qū)間設(shè)定為1999—2015年。模型中選取的變量與數(shù)據(jù)處理情況如下：被解釋變量：房地產(chǎn)價(jià)格（HP）作為模型的被解釋變量，用商品房本年銷售價(jià)格來替代度量；解釋變量：以人口增長率（PG）為解釋變量來衡量房地產(chǎn)價(jià)格受人口總量因素的影響大?。婚T限變量：以人口老齡化（q）作為門限變量，用來衡量老齡化因素通過人口增長影響房地產(chǎn)價(jià)格變動的非線性效應(yīng)，老齡化程度用老年人口撫養(yǎng)比來度量，具體是指65歲及以上人口占工作人口的比重；控制變量：用以衡量經(jīng)濟(jì)增長對于房價(jià)推動作用的人均地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、用以衡量當(dāng)?shù)鼐用褓徺I力對房價(jià)影響作用的人均可支配收入（PCDI）、用以衡量通脹因素對房價(jià)影響的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）、用以衡量性別因素對房價(jià)影響情況的性別比（GR）、用以表明政府公共品供給對房價(jià)影響效應(yīng)[8]及地方政府土地財(cái)政對于房地產(chǎn)價(jià)格的推動作用[9]的政府預(yù)算支出（GBE）。

對于數(shù)據(jù)來源，除商品房本年銷售價(jià)格（HP）來源于中經(jīng)網(wǎng)中國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫外，其他數(shù)據(jù)均來源于中國宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，本文根據(jù)各省市公布的年度消費(fèi)物價(jià)指數(shù)環(huán)比指標(biāo)構(gòu)建了以1999年為基期的消漲指數(shù)，對房地產(chǎn)價(jià)格、人均地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入等以價(jià)格表示的名義變量進(jìn)行了消漲處理，并在實(shí)證分析中對這些消漲后的變量取了對數(shù)值。

2　實(shí)證結(jié)果分析

2．1　門限個數(shù)及門限值的確定

在對模型進(jìn)行計(jì)量分析之前，需要先對模型進(jìn)行門限效應(yīng)的檢驗(yàn)，并確定門限值個數(shù)和門限值。本文采用Hansen(1999)[7]提出的方法步驟，對門限效應(yīng)進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果得出，東、中、西部地區(qū)回歸方程的雙門限模型均在5%顯著水平上顯著，因此，東、中、西部地區(qū)模型中q的門限個數(shù)均為兩個，東部地區(qū)q的兩個門限值為0.168和0.281，中部地區(qū)q的兩個門限值為0.125和0.237，西部地區(qū)q的兩個門限值為0.103和0.201，后續(xù)分析將以上述門限值為基礎(chǔ)。

2．2　參數(shù)估計(jì)與實(shí)證結(jié)果

在門限面板回歸中，本文選取q作為門限變量，在上文的門限值確定中，本文已分別得到東、中、西部地區(qū)的兩個門限值，由此得出三個區(qū)間內(nèi)門限面板模型回歸的估計(jì)結(jié)果，見表1。

表1　省際門限面板模型回歸估計(jì)結(jié)果

由表1的門限面板模型回歸的估計(jì)結(jié)果可以看出：在人口老齡化的不同階段，東、中、西部地區(qū)人口增長率對房地產(chǎn)價(jià)格變動的影響有著很大的不同，對于老齡化的兩個門限值，東部地區(qū)最高，中部地區(qū)次之，西部地區(qū)最低，這表明經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)的地區(qū)，老齡化水平需要達(dá)到越高的程度才會使人口增長對房地產(chǎn)價(jià)格的影響產(chǎn)生較為明顯的變化，這也與我國東部地區(qū)老齡化程度高于中部地區(qū)，西部地區(qū)老齡化水平最低的現(xiàn)實(shí)是一致的。

對于東部地區(qū)，當(dāng)人口老齡化程度低于0.168時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，系數(shù)為0.053且1%水平顯著，說明在人口老齡化程度較低的階段，人口增長率確實(shí)是推動房價(jià)上漲的主要因素；當(dāng)人口老齡化程度介于0.168和0.281之間時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間仍表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，但系數(shù)變?yōu)?.032且5%水平顯著。說明此時(shí)東部地區(qū)人口老齡化趨勢已經(jīng)開始對房價(jià)產(chǎn)生負(fù)向影響，使相關(guān)系數(shù)變小，此時(shí)人口數(shù)量的增長依然是推動房地產(chǎn)價(jià)格上升的主要因素；但當(dāng)人口老齡化程度高于0.281時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間變?yōu)榱素?fù)相關(guān)關(guān)系，系數(shù)為-0.009且1%水平顯著。這表明，在東部地區(qū)隨著人口老齡化程度的加深，房地產(chǎn)的居住性購買需求將不斷減弱，當(dāng)老齡化程度高于0.281時(shí)，人口紅利因素對當(dāng)?shù)胤績r(jià)的推動作用將不復(fù)存在，進(jìn)而表現(xiàn)出人口因素對房地產(chǎn)價(jià)格變動產(chǎn)生負(fù)向影響的特征。之所以東部地區(qū)相較于其他地區(qū)老齡化門限值高，這可能是由于東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)，房地產(chǎn)價(jià)格本身比中西部地區(qū)高，房地產(chǎn)市場交易活躍且需求量大，區(qū)域人口流入較多且多為年輕人，年輕人的剛性購房需求和投資需求都較大，人口紅利因素支撐著房價(jià)的上漲趨勢，所以表現(xiàn)出房價(jià)波動對老齡化程度的相對不敏感。

對于中部地區(qū)，當(dāng)人口老齡化程度低于0.125時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，系數(shù)為0.021且5%水平顯著，當(dāng)人口老齡化程度介于0.125和0.237之間時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系，系數(shù)為-0.008且1%水平顯著，當(dāng)人口老齡化程度高于0.237時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間又表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，系數(shù)為0.003且1%水平顯著。這意味著，對于中部地區(qū)，人口老齡化水平較低時(shí)不會影響到房地產(chǎn)價(jià)格的上漲，隨著老齡化程度的加深，人口老齡化因素對房地產(chǎn)價(jià)格的影響變?yōu)樨?fù)向，然而，當(dāng)人口老齡化程度高于0.237時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系又表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，其彈性系數(shù)雖然較小，但是卻表現(xiàn)為正向關(guān)系。這似乎與國外發(fā)達(dá)國家的經(jīng)驗(yàn)和我國東部地區(qū)的結(jié)果相悖，國外的大部分研究持“資產(chǎn)消融”的觀點(diǎn)，他們認(rèn)為老年人一般會減持資產(chǎn)，從而老齡化的加劇會導(dǎo)致房價(jià)下跌[10]。我國西部地區(qū)之所以與國外表現(xiàn)出結(jié)果的差異，最大的差別就在于1998年住房制度改革之前的福利分房制度，使得當(dāng)時(shí)的中年人無需使用貨幣購買住房，進(jìn)而積累了大量的儲蓄。隨著這部分中年人逐漸進(jìn)入老齡化階段，一方面他們可能將多余的儲蓄投資到房地產(chǎn)市場中以其獲得超額收益來養(yǎng)老；另一方面，面對著我國房價(jià)快速上漲的局面，大多數(shù)適齡青年人出現(xiàn)了購房困難，此時(shí)多數(shù)老年人會選擇傾囊相助，于是便形成了兩代人的積蓄同時(shí)釋放在房地產(chǎn)市場的現(xiàn)象，從而推動著房價(jià)的上漲[3]，這樣的特征在我國中部地區(qū)表現(xiàn)得較為明顯。

對于西部地區(qū)，當(dāng)人口老齡化程度低于0.103時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，系數(shù)為0.012且10%水平顯著，這是老齡化水平較低的階段，房地產(chǎn)價(jià)格的上升主要受到人口數(shù)量增長的影響；當(dāng)人口老齡化程度介于0.103和0.201之間時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間即變?yōu)樨?fù)相關(guān)關(guān)系，系數(shù)為-0.002且5%水平顯著，當(dāng)人口老齡化程度高于0.201時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間仍然為負(fù)相關(guān)關(guān)系，但系數(shù)變?yōu)?0.013且10%水平顯著。這表明，在西部地區(qū)人口老齡化程度的加劇很快就會促使房地產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生負(fù)向波動，這種變動方向似乎與東部地區(qū)相同，但門限值卻存在較大差異。相較于東部地區(qū)，西部地區(qū)在老齡化程度較低時(shí)人口因素就會對房地產(chǎn)價(jià)格變動產(chǎn)生負(fù)向影響，而東部地區(qū)要產(chǎn)生這種影響需要達(dá)到較高的老齡化程度，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的可能原因是西部地區(qū)房價(jià)相對較低，投資性住房需求較少，而大部分城市人口又呈現(xiàn)出逆向流動的趨勢，加之老齡化程度的加深，使得購房剛性需求量大幅下降，從而導(dǎo)致房價(jià)變動對于老齡化指標(biāo)變化的敏感性。

在控制變量的門限回歸系數(shù)中，GDP的回歸系數(shù)均為正，并且東部和中部地區(qū)在1%水平顯著，西部地區(qū)在5%水平顯著，說明人均地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值與地區(qū)房地產(chǎn)價(jià)格之間表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，人均地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值的確是推動房地產(chǎn)價(jià)格上漲的重要因素；東、中、西部地區(qū)人均可支配收入的回歸系數(shù)為正，并且都在1%水平顯著，這表明人均可支配收入與房地產(chǎn)價(jià)格之間不僅表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，而且關(guān)系很強(qiáng)，近年來居民收入水平的提升也已成為房價(jià)上漲的重要推動力；而居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的回歸系數(shù)在東、西部地區(qū)為正，但是不顯著，在中部地區(qū)為負(fù)且都在5%水平顯著，這表明在中部和西部地區(qū)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與房地產(chǎn)價(jià)格之間表現(xiàn)為微弱的正相關(guān)關(guān)系，而在中部地區(qū)表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系，這可能是由于中部地區(qū)投資渠道的匱乏和房地產(chǎn)具有的投資和消費(fèi)雙重屬性，使得許多居民選擇投資于房地產(chǎn)市場來獲得投資收益因此在某種程度上會降低流通中貨幣減弱通脹水平，而由于東部地區(qū)投資渠道相對較多和西部地區(qū)房地產(chǎn)投資需求相對較小，并不會對流通中的貨幣產(chǎn)生較大影響；性別比的回歸系數(shù)在在東部地區(qū)的模型中不顯著，而在中部和西部地區(qū)的模型中在5%的水平顯著，這說明性別比與房地產(chǎn)價(jià)格之間在中部和西部地區(qū)存在著正相關(guān)關(guān)系，性別比例的失衡似乎成為目前中西部房價(jià)上漲的重要推手，而在東部地區(qū)并沒有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，這可能是因?yàn)闁|部地區(qū)外來人口較多，人口流動性較大，性別比的因素在東部地區(qū)影響不明顯；政府預(yù)算支出的回歸系數(shù)在三個地區(qū)中均正，且東部和中部地區(qū)在1%水平顯著，西部地區(qū)在5%水平顯著，這表明政府預(yù)算支出與房地產(chǎn)價(jià)格之間確實(shí)表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系，地方政府的土地財(cái)政和預(yù)算軟約束會對于當(dāng)?shù)胤康禺a(chǎn)價(jià)格起到一定的推動作用。

3　結(jié)論

本文運(yùn)用省際門限面板模型研究了我國老齡化趨勢、區(qū)域差異對于房地產(chǎn)價(jià)格波動所產(chǎn)生的影響。實(shí)證結(jié)果表明，人口增長率與我國房地產(chǎn)價(jià)格之間不是簡單的線性相關(guān)，而是存在顯著的門限效應(yīng)，經(jīng)過分析可知人口年齡結(jié)構(gòu)的改變會對我國房地產(chǎn)市場供需產(chǎn)生非對稱影響且這種影響存在區(qū)域性差異。對于東部和西部地區(qū)，當(dāng)人口老齡化程度較低時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)人口老齡化達(dá)到一定水平時(shí)，人口增長率與房地產(chǎn)價(jià)格之間變現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系。對于中部地區(qū)，受益于當(dāng)年福利分房制度的老年人將積攢的儲蓄投資于房地產(chǎn)市場和幫助子女購房使得當(dāng)?shù)厝丝谠鲩L率與房地產(chǎn)價(jià)格之間表現(xiàn)為一定程度的正相關(guān)關(guān)系。此外，從東、中、西部的回歸結(jié)果來看，經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)的地區(qū)，老齡化水平需要達(dá)到越高的程度才會使人口增長對房地產(chǎn)價(jià)格的影響產(chǎn)生較為明顯的變化。

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