單杭英, 肖 軍, 褚奇奕

（1．南京航空航天大學(xué) 中小型無(wú)人機(jī)先進(jìn)技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016；2．南京航空航天大學(xué)材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京210016）

X-cor夾層結(jié)構(gòu)是一種可能取代蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的新型輕質(zhì)結(jié)構(gòu)材料，X-cor夾層結(jié)構(gòu)由Z-pin、泡沫、面板3種材料組成，結(jié)構(gòu)中有Z-pin/面板、Z-pin/泡沫、面板/泡沫3種界面，其材料間的不同復(fù)雜特性及相互影響，使得對(duì)X-cor夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的受力機(jī)理研究比較困難。Z-pin植入角度、直徑、植入密度等參數(shù)對(duì)X-cor夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，已有許多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和研究成果[1-7]。

在有限元計(jì)算方面，杜龍等[8]利用Abaqus軟件建立了X-cor夾層結(jié)構(gòu)剪切剛度的預(yù)測(cè)模型，模型中包括面板與Z-pin，忽略了泡沫對(duì)剪切剛度的影響。陳海歡等[9]通過(guò)對(duì)Z-pin端部所受約束的細(xì)節(jié)分析，建立用3個(gè)等效彈簧系數(shù)表達(dá)式模擬端部約束的剪切剛度單胞有限元計(jì)算模型。黨旭丹等[10-12]基于對(duì)X-cor夾層結(jié)構(gòu)中Z-pin端部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的顯微鏡觀察，提出其端部樹(shù)脂區(qū)橢圓形態(tài)的基本假設(shè)，采用剛度退化單元模擬結(jié)構(gòu)的失效過(guò)程和類型，利用Ansys軟件建立單胞有限元模型，對(duì)X-cor夾層結(jié)構(gòu)壓縮模量和強(qiáng)度、剪切模量和強(qiáng)度、拉伸模量等進(jìn)行有限元分析。朱飛等[13]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)，研究了低速?zèng)_擊下在不同能量階段對(duì)X-cor夾層結(jié)構(gòu)失效行為，討論Z-pin植入體積分?jǐn)?shù)和泡沫芯材密度對(duì)失效行為的影響。

Vaidya等[14]對(duì)Z-pin夾層結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊載荷下進(jìn)行有限元仿真分析，面板采用S4R單元，Z-pin采用T3D2單元。Haldar等[15]利用有限元法開(kāi)展對(duì)單曲率X-cor夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能的研究，提出由Z-pin增強(qiáng)的泡沫芯子等效為均質(zhì)化芯子的假定，有限元模型由面板和被均質(zhì)化芯子組成；假定面板與芯子的界面變形協(xié)調(diào)，建立二維平面應(yīng)變模型，結(jié)合提出的結(jié)構(gòu)應(yīng)力相互作用準(zhǔn)則，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差在10%以內(nèi)。

從上述研究背景看，有限元計(jì)算中以分析X-cor夾層結(jié)構(gòu)在線彈性階段載荷作用下的總體位移（模量）和應(yīng)力分布情況為主，假定Z-pin、泡沫、面板3者之間粘接完好，變形協(xié)調(diào)，但在平壓、沖擊載荷等作用下，Z-pin、泡沫、面板之間的粘接往往會(huì)破壞。因Z-pin細(xì)長(zhǎng)而引起的單元網(wǎng)格劃分過(guò)密、計(jì)算成本昂貴等原因，文獻(xiàn)[8-12]中以單胞有限元模型單一受力狀態(tài)為研究對(duì)象。

鋼筋混凝土是常用的建筑材料，在工程設(shè)計(jì)中有限元分析方法已經(jīng)發(fā)展的比較完善。借鑒鋼筋混凝土有限元模型中對(duì)鋼筋的處理方式，X-cor夾層結(jié)構(gòu)有限元模型對(duì)Z-pin的處理方式也可歸類成3種有限元計(jì)算模型：即整體式、組合式以及分離式模型[16]。本工作分析上述3種模型的適用性以及優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)X-cor夾層結(jié)構(gòu)提出分離式有限元模型，實(shí)現(xiàn)X-cor夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)行為和界面失效的有限元仿真計(jì)算。

1 整體式模型

在整體式模型中，將Z-pin彌散在整個(gè)模型中，并把單元視為連續(xù)均勻的材料。Z-pin對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)，通過(guò)調(diào)整單元的材料力學(xué)性能參數(shù)來(lái)體現(xiàn)，例如提高材料的屈服強(qiáng)度，材料的彈性模量等。在計(jì)算中關(guān)心結(jié)構(gòu)物在外載作用下的宏觀反映（如結(jié)構(gòu)的總體位移和應(yīng)力分布情況等），這種情況下可采用整體式模型。

整體式模型有限元模型組成見(jiàn)圖1，Z-pin采用C3D6單元，其余采用C3D8R單元，單胞模型的計(jì)算單元達(dá)19062個(gè)。在前處理建模過(guò)程中，由于Z-pin細(xì)長(zhǎng)，劃分實(shí)體單元過(guò)細(xì)，導(dǎo)致在面板和Z-pin的交界面，以及Z-pin和泡沫的交界面需要建立很多的過(guò)渡單元，建模工作量大。

目前文獻(xiàn)中都以建立單胞模型為主，單胞有限元模型單元量已達(dá)到近2萬(wàn)個(gè)，計(jì)算成本昂貴，難以向真實(shí)X-cor夾層結(jié)構(gòu)有限元建模推廣。

2 組合式模型

在組合式有限元模型中，泡沫采用實(shí)體單元，面板采用殼單元（由軟件自動(dòng)生成），Z-pin采用一維桿單元。桿單元嵌入實(shí)體單元中，可通過(guò)Abaqus軟件提供的Embedded[17]中Truss-in-solid技術(shù)快速建模。如圖2所示，Abaqus自動(dòng)建立Z-pin（element 3，node A，B）結(jié)點(diǎn)和其附近的泡沫結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，不共結(jié)點(diǎn)。根據(jù)就近原則，其中桿單元端點(diǎn)結(jié)點(diǎn)A的結(jié)點(diǎn)位移是Solid結(jié)點(diǎn)a，b，e，f的結(jié)點(diǎn)位移插值函數(shù)所得，結(jié)點(diǎn)B的結(jié)點(diǎn)位移是結(jié)點(diǎn)c，d，g，h的結(jié)點(diǎn)位移插值函數(shù)所得。

同整體式模型一樣，以X-cor夾層結(jié)構(gòu)單胞模型為研究對(duì)象，使用Embedded技術(shù)建立的有限元模型如圖3所示，其中泡沫采用C3D8R單元，Z-pin采用T3D2單元，面板采用S4R單元，由Abaqus的skin技術(shù)自動(dòng)生成。單胞模型的計(jì)算單元420個(gè)，為整體式模型計(jì)算單元的1/45。桿單元與實(shí)體單元不需要共結(jié)點(diǎn)處理，泡沫與Z-pin分開(kāi)單獨(dú)建模，在前處理中大大地降低了建模難度，節(jié)約了計(jì)算成本。

2.1 組合式有限元模型建模

Z-pin植入泡沫后，與面板共固化后形成X-cor夾層結(jié)構(gòu)。在承載初期，Z-pin與泡沫及面板粘接完好，不會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，有限元模型中Z-pin結(jié)點(diǎn)與泡沫及面板結(jié)點(diǎn)可以采用共用結(jié)點(diǎn)方式處理，如上所述的整體式模型和組合式模型。下面以有限元法求解X-cor夾層結(jié)構(gòu)壓縮模量為例，來(lái)具體探討X-cor夾層結(jié)構(gòu)組合式模型使用的優(yōu)缺點(diǎn)。

以X-cor夾層結(jié)構(gòu)試樣為計(jì)算模型，模型中面板采用C3D8R單元，Z-pin采用T3D2單元，面板采用S4R單元，由Abaqus的skin技術(shù)自動(dòng)生成。在上面板施加δ = 0.135 mm位移，下面板施加 3方向約束，在X = 0的端面施加2方向約束，在Y=0的端面施加1方向約束，防止結(jié)構(gòu)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

由力的平衡性得知，在上面板所施加的外部載荷等于下面板的約束反力，所以結(jié)構(gòu)平均應(yīng)力為計(jì)算模型中下面板節(jié)點(diǎn)支反力總和與下面板面積之比。

X-cor夾層結(jié)構(gòu)壓縮模量為：

式中：PZ為下面板節(jié)點(diǎn)在Z方向上的支反力總和；ε為應(yīng)變；δ為施加位移；h為夾層高度；L，W分別為有限元計(jì)算模型中結(jié)構(gòu)長(zhǎng)和寬，均為60 mm。

2.2 組合式有限元模型計(jì)算結(jié)果

組合式有限元模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較列于表1。

表1中序號(hào)1～4為本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，序號(hào)5為文獻(xiàn)[18]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從表中得到的有限元數(shù)值數(shù)據(jù)看，與文獻(xiàn)[19]中經(jīng)典力學(xué)得到理論數(shù)值一樣：有限元數(shù)值、理論值均遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值，其原因參考文獻(xiàn)[19]，這里將不再重點(diǎn)展開(kāi)討論。

表1 組合式模型有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Table 1 Comparison between test data and finite element calculation of combined model

表1從趨勢(shì)上分析，可以得到一些有益的結(jié)論：從有限元數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差距比較，泡沫71WF類型的折減系數(shù)最大，泡沫51WF次之，泡沫31IG最小。原因是在平壓載荷作用下，Z-pin發(fā)生屈曲破壞時(shí)，剛性最好的泡沫71WF對(duì)Z-pin橫向支撐效果最強(qiáng)，泡沫31IG最弱。

圖4為組合式有限模型計(jì)算泡沫的Mises應(yīng)力圖及Z-pin的軸應(yīng)力圖得到的結(jié)果。

組合式有限元模型得出的數(shù)值雖遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值，但組合式模型建模簡(jiǎn)單，計(jì)算成本低，應(yīng)用范圍廣。對(duì)于不規(guī)整結(jié)構(gòu)，如夾層結(jié)構(gòu)到層壓板過(guò)渡區(qū)域，用組合式有限元建模非常簡(jiǎn)單，得到的數(shù)值乘以參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的折減系數(shù)，可為工程設(shè)計(jì)提供理論支持。

3 分離式有限元模型

在分離式模型中，泡沫和面板采用實(shí)體單元，Z-pin采用一維梁?jiǎn)卧Ｅ菽兔姘逯g的界面插入Cohesive單元，Z-pin和泡沫及面板之間的界面插入非線性彈簧單元，用以模擬Z-pin和泡沫及面板之間的界面，以及泡沫對(duì)Z-pin屈曲的橫向支撐作用。

X-cor夾層結(jié)構(gòu)中細(xì)長(zhǎng)的Z-pin根據(jù)設(shè)計(jì)需要，可以任意角度植入泡沫中。Z-pin采用一維梁?jiǎn)卧?，可大大減少有限元模型中的單元和結(jié)點(diǎn)數(shù)目，避免因細(xì)長(zhǎng)Z-pin單元?jiǎng)澐诌^(guò)細(xì)，在面板和Z-pin的交界面，以及Z-pin和泡沫的交界面采用太多的過(guò)渡單元。

如果Z-pin與泡沫以及Z-pin與面板兩兩之間的相互粘接很好，不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑移，則可采用Z-pin與泡沫及面板共用結(jié)點(diǎn)模型。如果在平壓載荷或沖擊載荷作用下X-cor夾層結(jié)構(gòu)中Z-pin與泡沫及面板之間的界面破壞，并且Z-pin發(fā)生屈曲，則Z-pin與泡沫及面板有限元模型中不能共用結(jié)點(diǎn)處理。增加反映Z-pin與泡沫及面板之間界面力學(xué)性能的單元-聯(lián)結(jié)單元來(lái)模擬Z-pin的界面力學(xué)性能。聯(lián)結(jié)單元特點(diǎn)是：能沿著與Z-pin植入面垂直方向傳遞應(yīng)力，也能沿著與Z-pin植入面平行方向傳遞剪應(yīng)力。

3.1 聯(lián)結(jié)單元

在有限元分析中，聯(lián)結(jié)單元是用來(lái)模擬Z-pin與泡沫及面板之間黏結(jié)滑移特性的主要方法。常用的聯(lián)結(jié)單元有：雙彈簧聯(lián)結(jié)單元、Cohesive單元等。文獻(xiàn)[20]通過(guò)上下界面加入非線性彈簧元模擬Z-pin的增強(qiáng)作用來(lái)研究Z-pin參數(shù)對(duì)復(fù)合材料T型接頭拉脫承載能力的影響。文獻(xiàn)[21]建立縫線/Z-pin橋聯(lián)作用與分層擴(kuò)展的分區(qū)黏聚區(qū)模型，并用該分區(qū)黏聚區(qū)模型對(duì)縫合層合板的MMB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真。

3.1.1 雙彈簧聯(lián)結(jié)單元

在垂直于Z-pin和平行于Z-pin植入面方向設(shè)置相互垂直的一組彈簧，如圖5所示。這組彈簧是假定的力學(xué)模型，無(wú)實(shí)際幾何尺寸，只具有彈性剛度。彈簧單元建模簡(jiǎn)單，可任意地設(shè)置在Z-pin和泡沫及面板之間，而不影響單元?jiǎng)澐帧?/p>

平行于Z-pin單元接觸面的彈簧（剛度）用來(lái)模擬計(jì)算界面相對(duì)滑移和黏結(jié)應(yīng)力，垂直于單元接觸面的彈簧（剛度），用于定義層壓板、泡沫與Z-pin法向的接觸。

3.1.2 內(nèi)聚力單元（cohesive element）

內(nèi)聚力單元主要是模擬復(fù)合材料界面裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，使用時(shí)需確定內(nèi)聚力單元本構(gòu)模型的具體形狀，包括剛度、極限強(qiáng)度、以及臨界斷裂能量釋放率。建立內(nèi)聚力單元的方法主要有以下2種：

方法一：建立完整的結(jié)構(gòu)，然后在上面切割出一個(gè)薄層來(lái)模擬內(nèi)聚力單元，用這種方法建立的內(nèi)聚力單元與其他單元公用結(jié)點(diǎn)，并以此傳遞力和位移。

方法二：分別建立內(nèi)聚力單元層和其他結(jié)構(gòu)部件的實(shí)體模型，通過(guò)“Tie”綁定約束，使得內(nèi)聚力單元兩側(cè)的單元應(yīng)力和位移協(xié)調(diào)。

按上述2種方法劃分網(wǎng)格，必須建立實(shí)體模型才能實(shí)現(xiàn)上述目的，由于Z-pin是細(xì)長(zhǎng)桿件，在面板和Z-pin的交界面以及Z-pin和泡沫的交界面需采用太多的過(guò)渡單元，導(dǎo)致在單元?jiǎng)澐稚蠈?lái)很大的復(fù)雜性，而且計(jì)算成本昂貴，在整體結(jié)構(gòu)上使用困難。

3.2 彈簧單元?jiǎng)偠鹊拇_定

3.2.1 法向彈簧剛度（Kv）

法向彈簧剛度的取值分為以下4種情況。

（1）Z-pin屈曲破壞

Z-pin屈曲破壞時(shí)，泡沫對(duì)Z-pin屈曲提供橫向支撐，延緩Z-pin屈曲破壞進(jìn)程，Kv用以模擬泡沫對(duì)Z-pin屈曲的橫向彈性支撐。如圖6所示，Z-pin屈曲時(shí)，對(duì)包裹在Z-pin周圍的泡沫形成擠壓作用，泡沫受到擠壓時(shí)，會(huì)收縮變形，同時(shí)在一些擠壓點(diǎn)上會(huì)形成裂縫，釋放一定的擠壓應(yīng)力。X-cor夾層結(jié)構(gòu)中，泡沫的承力性能遠(yuǎn)遜于Z-pin材料，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，故忽略泡沫的裂縫形成對(duì)X-cor夾層結(jié)構(gòu)受力特性的影響。

在有限元計(jì)算中，Z-pin由n段等長(zhǎng)度離散的梁?jiǎn)卧M成，以結(jié)點(diǎn)i為例，分析結(jié)點(diǎn)i處Kv的數(shù)值，其余結(jié)點(diǎn)可依此推導(dǎo)。

圖7（a） 為Z-pin結(jié)點(diǎn)i橫截面的原始狀態(tài)位置，圖7（b）為屈曲變形后的位置。

Z-pin屈曲變形，對(duì)泡沫造成擠壓，反過(guò)來(lái)說(shuō)就是：泡沫對(duì)Z-pin的橫向支撐作用是通過(guò)泡沫自身的擠壓變形來(lái)實(shí)現(xiàn)的，結(jié)點(diǎn)i處的有效泡沫長(zhǎng)度近似為可得出：

式中：δc為泡沫擠壓位移；σf為支撐應(yīng)力；A為有效支撐面積；Ef為泡沫彈性模量；d為Z-pin直徑；l為Z-pin長(zhǎng)度；l0為Z-pin列間距；。

（2）Z-pin壓潰破壞

X-cor夾層結(jié)構(gòu)承受平壓載荷時(shí)，Z-pin發(fā)生壓潰破壞，無(wú)Z-pin對(duì)泡沫形成的擠壓空間，Kv設(shè)置為大剛度。

（3）Z-pin承拉

Z-pin承拉，無(wú)Z-pin對(duì)泡沫形成的擠壓空間，Kv設(shè)置為大剛度。

（4）面板對(duì)Z-pin的約束

Z-pin嵌入面板中，在面板的位置屬于約束的兩端末，Z-pin亦無(wú)穿透層壓板的可能，故無(wú)Z-pin對(duì)面板形成的擠壓空間，Kv設(shè)置為大剛度。

X-cor夾層結(jié)構(gòu)中Z-pin是細(xì)長(zhǎng)桿件，以承拉、壓為主，承彎能力很弱，在第1種情況，Z-pin承彎產(chǎn)生的橫向位移有限元計(jì)算會(huì)自動(dòng)疊加到屈曲變形中。其他情況則忽略Z-pin承彎產(chǎn)生的橫向位移。

3.2.2 切向彈簧剛度（Kh）

Z-pin的植入方向?yàn)榍邢蚍较?，Z-pin與泡沫及面板之間的粘接為切向方向連接面上的共同作用。參考鋼筋混凝土根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的鋼筋與混凝土之間粘接與滑移的本構(gòu)關(guān)系，本工作亦采用由Z-pin從泡沫拔脫實(shí)驗(yàn)測(cè)得的P-δ曲線作為描述切向彈簧剛度的粘接-滑移本構(gòu)關(guān)系。不考慮粘接滑移隨位置的變化情況，因此在Z-pin嵌入長(zhǎng)度范圍內(nèi)都采用均值。

采用文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行Z-pin從泡沫拔脫實(shí)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)試樣尺寸為 60 mm × 60 mm，泡沫采用德固賽公司Rohacell 31IG，Z-pin植入角度為0°。為避免在膠結(jié)過(guò)程中多余的膠液流出使得上下泡沫粘連，鋪放一層聚四氟乙烯薄膜（厚度為0.04 mm）在上下泡沫之間。按照 5 mm × 5 mm 的分布在試樣中心區(qū)域共植入9根Z-pin，Z-pin直徑0.5 mm。之后，按順序取出每根Z-pin，在Z-pin表面涂滿環(huán)氧樹(shù)脂膠，再插入之前的通道中，將試樣放入烘箱固化。固化后，用細(xì)砂紙打磨夾具接頭表面和試樣表面，再用干布擦拭打磨物，之后再用丙酮擦拭表面。用刀片將上下泡沫之間空白區(qū)域輕輕劃開(kāi)，防止在膠結(jié)過(guò)程中流出的膠液黏結(jié)造成實(shí)驗(yàn)誤差。最后用黏合劑將夾具接頭與試樣的上下表面粘貼。

在電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉脫實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖8。用2個(gè)定位銷分別將試驗(yàn)機(jī)與上下夾具接頭固定裝配，夾具接頭可繞定位銷軸向自由轉(zhuǎn)動(dòng)，保證加載過(guò)程中施加的軸向載荷，避免產(chǎn)生偏心載荷。

實(shí)驗(yàn)加載速率為0.5 mm/min，載荷-位移曲線記錄到Z-pin從泡沫中被完全拉拔出來(lái)為止。

實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，Z-pin從泡沫中拔出，見(jiàn)圖9。

為便于直觀觀察Z-pin與泡沫的界面狀態(tài)，待實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，掰開(kāi)加載端泡沫，露出Z-pin與泡沫的真實(shí)界面，見(jiàn)圖10。Z-pin表面很粗糙，裹著樹(shù)脂與泡沫屑，樹(shù)脂在Z-pin表面分布不均，未從泡沫拔出端的Z-pin表面樹(shù)脂堆積程度明顯多于拔出端的區(qū)域。

Z-pin從泡沫拔脫實(shí)驗(yàn)典型載荷-位移曲線如圖11所示。

Z-pin從泡沫拔脫實(shí)驗(yàn)與橋聯(lián)力實(shí)驗(yàn)[22]載荷-位移曲線具有類似的規(guī)律（見(jiàn)圖12），其受力變形過(guò)程大致也可分為3個(gè)階段：線彈性階段、下降階段和殘余階段。

從圖11和圖12中實(shí)驗(yàn)曲線比較中看出，兩者之間的受力變形過(guò)程有一定的相似性，但還是存在差異的，尤其是第二階段與第三階段的臨界值，相差較大。其原因?yàn)?，Z-pin與層壓板之間的界面在第二階段是處于脫膠和摩擦滑移的混合，由于層壓板固化時(shí)會(huì)對(duì)Z-pin不光滑表面產(chǎn)生握裹擠壓作用，而固化后層壓板材質(zhì)緊密完整。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，Z-pin與層壓板界面之間的界面力大于樹(shù)脂的剪切應(yīng)力，界面產(chǎn)生裂紋，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的摩阻力。而Z-pin與泡沫之間的界面，雖然在固化時(shí)泡沫也會(huì)對(duì)Z-pin不光滑表面產(chǎn)生握裹擠壓作用，但是泡沫表面質(zhì)地稀疏。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，Z-pin與泡沫界面之間的界面力大于樹(shù)脂的剪切應(yīng)力，界面產(chǎn)生裂紋的同時(shí)，撕裹著泡沫屑從界面滑出（圖10），導(dǎo)致兩者之間的摩阻力大大減少。

分離式有限元模型通過(guò)引入雙彈簧聯(lián)結(jié)單元來(lái)揭示Z-pin和泡沫及面板之間相互作用的細(xì)觀機(jī)理。平行于Z-pin單元接觸面的彈簧模擬計(jì)算界面相對(duì)滑移和粘接應(yīng)力，垂直于單元接觸面的彈簧模擬泡沫對(duì)Z-pin屈曲提供的橫向彈性支撐。分離式模型算例的驗(yàn)證已通過(guò)X-cor夾層結(jié)構(gòu)的非線性屈曲有限元分析來(lái)實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)對(duì)Z-pin的處理方式首次提出3種有限元計(jì)算模型：即整體式、分離式以及組合式。設(shè)計(jì)上只需對(duì)X-cor夾層結(jié)構(gòu)總體位移或應(yīng)力分布情況作了解，并且可假定Z-pin與泡沫以及Z-pin與面板兩兩之間的相互粘接很好，不發(fā)生相對(duì)滑移，有限元采用Z-pin與泡沫及面板共用結(jié)點(diǎn)處理，都滿足前提條件下，有限元分析計(jì)算可采用整體式模型或組合式模型。

（2）利用Abaqus軟件建立X-cor夾層結(jié)構(gòu)組合式有限元計(jì)算模型，完成試樣強(qiáng)度、剛度計(jì)算。雖然組合式有限元模型與經(jīng)典力學(xué)得出的數(shù)值結(jié)果遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值，但組合式模型建模簡(jiǎn)單，計(jì)算成本低，應(yīng)用范圍廣。

（3）分離式有限元模型采用雙彈簧聯(lián)結(jié)單元來(lái)模擬Z-pin與泡沫及面板之間的界面性能。適用于X-cor夾層結(jié)構(gòu)的細(xì)觀力學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)了X-cor夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)行為和界面失效的有限元仿真計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

［1］CARSTENSEN T C, KUNKEL E, MAGEE C.X-CorTMadvanced sandwich core material[C]//Proceedings of 33rd International SAMPE Technical Conference. Seattle,WA: SAMPE, 2001: 452-466.

［2］O’ BRIEN T K, PARIS I L.Exploratory investigation of failure mechanisms in transition regions between solid laminates and X-cor truss sandwich[J].Composite Struc-tures, 2002, 57（1/2/3/4）: 189-204.

［3］CARTIé D D R, FLECK N A.The effect of pin reinforcement upon the through-thickness compressive strength of foam-cored sandwich panels[J].Composites Science and Technology, 2003, 63（16）: 2401-2409.

［4］MARASCO A I, CARTIé D D R, PARTRIDGE I K, et al.Mechanical properties balance in novel Z-pinned sandwich panels: out-of-plane properties[J].Composites Part A, 2006, 37（2）: 295-302.

［5］NANAYAKKARA A, FEIH S, MOURITZ A P.Experimental analysis of the through-thickness compression properties of Z-pinned sandwich composites[J].Composites Part A, 2011, 42（11）: 1673-1680.

［6］RICE M C, FLEISCHER C A, ZUPAN M.Study on the collapse of Pin-reinforced foam sandwich panel cores[J].Experimental Mechanics, 2006, 46（2）: 197-204.

［7］HALDARA S, BRUCK H A.A new methodology for scaling the mechanics of pin-reinforcement in composite sandwich structures under compression using digital image correlation[J].Experimental Mechanics, 2015, 55: 27-40.

［8］杜龍, 矯桂瓊 , 黃濤 .X狀Z向碳pin增強(qiáng)泡沫夾層結(jié)構(gòu)剪切剛度預(yù)報(bào)[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào) , 2007, 28（4）: 369-374.（DU L, JIAO G Q, HUANG T.Shear stiffness prediction of X-shape Z-pinned sandwich structures[J].Acta Mechanica Solida Sinica, 2007, 28（4）: 369-374.）

［9］陳海歡.X-cor增強(qiáng)泡沫夾層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)行為研究[D].上海: 上海交通大學(xué), 2010.（CHEN H H.Research on mechanical behavior of X-cor reinforced foam sandwich composited structure[D].Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2010.）

［10］黨旭丹, 譚永剛 , 肖軍 , 等 .X-cor夾層結(jié)構(gòu)壓縮模量有限元分析[J].材料工程, 2009（1）: 50-54.（DANG X D, TAN Y G, XIAO J, et al.Finite element modeling analysis of compressive modulus about X-cor sandwich[J].Journal of Materials Engineering, 2009（1）:50-54.）

［11］黨旭丹, 肖軍 , 譚永剛 , 等 .X-cor夾層結(jié)構(gòu)壓縮強(qiáng)度模型改進(jìn)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào) , 2009, 24（12）:2802-2807.（DANG X D, XIAO J, TAN Y G, et al.Computational modified model and experimental verification of compressive strength of the X-cor sandwich[J].Journal of Aerospace Power, 2009, 24（12）: 2802-2807.）

［12］黨旭丹, 衛(wèi)萌, 肖軍.X-cor夾層結(jié)構(gòu)拉伸模量有限元分析[J].材料工程, 2012（6）: 80-85.（DANG X D, WEI M, XIAO J.Finite element computation of X-cor sandwich’ s tensile modulus[J].Journal of Materials Engineering, 2012（6）: 80-85.）

［13］朱飛, 還大軍 , 肖軍 , 等 .X-cor夾層結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究[J].航空材料學(xué)報(bào), 2017, 37（2）: 28-37.（ZHU F, HUAN D J, XIAO J, et al.Experimental and numeral investigation on X-cor sandwich structure under low-velocity impact[J].Journal of Aeronautical Materials,2017, 37（2）: 28-37.）

［14］VAIDYA U K, PALAZOTTO A N, GUMMADI L N B.Low velocity impact and compression-after-impact response of Z-pin reinforced core sandwich composites[J].Journal of Engineering Materials and Technology, 2000,122（4）: 434-442.

［15］HALDARA S, CAPUTO D, BUESKING K, et al.Flexural behavior of singly curved X-Cor sandwich composite structures: experiment and finite element modeling[J].Composite Structures, 2015, 129: 70-79.

［16］呂西林.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用[M].上海: 同濟(jì)大學(xué)出版社, 1997: 35-45.

［17］Abaqus/CAE User’ s Manual Version 6.10: ABAQUS,Inc, 2010.

［18］杜龍.X-cor夾層復(fù)合材料力學(xué)性能研究[D].西安 : 西北工業(yè)大學(xué), 2007.（DU L.A study on mechanical properties of X-cor sandwich[D].Xi′an: Northwestern Ploytechnical University,2007.）

［19］單杭英, 肖軍 , 尚偉 , 等 .X-Cor夾層結(jié)構(gòu)的平壓模量實(shí)驗(yàn)與分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2012, 27（4）: 782-788.（SHAN H Y, XIAO J, SHANG W, et al.Experiment and analysis on compressive modulus of X-Cor sandwich[J].Journal of Aerospace Power, 2012, 27（4）: 782-788.）

［20］李夢(mèng)佳, 陳普會(huì) , 孔斌 , 等 .Z-pin 參數(shù)對(duì)復(fù)合材料 T 型接頭拉脫承載能力的影響[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2015,32（2）: 571-578.（LI M J, CHEN P H, KONG B, et al.The effect of parameters of Z-pin on the pull-off carrying capacity of composite T-joints[J].Acta Materiae Composite Sinica, 2015,32（2）: 571-578.）

［21］葉強(qiáng).層合復(fù)合材料的粘聚區(qū)模型及其應(yīng)用研究[D].南京: 南京航空航天大學(xué), 2012.（YE Q.Research on cohesive zone model of laminated composites and its applications[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2012.）

［22］DAI S C, YAN W Y, LIU H Y, et al.Experimental study on Z-pin bridging law by pullout test[J].Composites Science and Technology, 2004, 64: 2451-2457.