邱 爽, 周金宇

（江蘇理工學院 機械工程學院, 江蘇 常州 213000）

纖維復合材料具有高的比強度、比剛度及耐高溫等優(yōu)異性能，使得它在航空、航天、車輛及風力發(fā)電等領域獲得了越來越廣泛的應用[1-4]。在復合材料的結構設計中，不僅要考慮該材料的靜態(tài)力學特性，還要保證在受到周期性疲勞載荷作用下不發(fā)生嚴重的破壞。疲勞損傷的產(chǎn)生、擴展及累積往往會加劇材料的環(huán)境腐蝕和應力腐蝕，造成強度和剛度的急劇損失，很大程度上降低材料的使用壽命。因此，對復合材料疲勞損傷特性的評估已成為一個研究熱點。

針對纖維復合材料疲勞損傷的研究，諸多國內(nèi)外學者已提出了一些疲勞損傷理論，主要有四種：（1）微觀失效理論[5-7]；（2）S-N 曲線模型[8]；（3）強度退化模型[9-11]；（4）剛度退化模型[12-19]。采用剛度衡量疲勞損傷失效是基于它自身的特性，即隨著疲勞載荷的增加，復合材料的剛度會逐漸的退化。在國外，Andersen等[12]是較早提出采用剛度退化表征復合材料的疲勞損傷的學者之一；Philippidis[13]在Andersen等[12]研究的基礎上，基于數(shù)理統(tǒng)計分析方法，把剛度退化和疲勞循環(huán)次數(shù)相聯(lián)系來分析復合材料的疲勞損傷特性；Ramakrishnan等[14]提出了一個基于剛度退化的疲勞損傷數(shù)學模型，該模型綜合考慮了組分材料的力學特性及多種影響因子；Varvani-farahani和Shirazi[15-16]把鋪層角度和平均應力對復合材料疲勞損傷的影響引入到Ramakrishnan等[14]提出的模型中，全面考慮了多種因素對復合材料疲勞損傷性能的影響。在國內(nèi)，姚衛(wèi)星等[17]通過疲勞實驗獲得了復合材料層合板剛度退化的兩參數(shù)模型，并結合復合材料結構疲勞危險點實測剩余剛度值預測該危險部位的剩余疲勞壽命；邱睿等[18]采用不同的剛度退化方式來表征不同的失效模式，建立了基于逐漸損傷理論的強度預測模型。宗俊達等[19]分析了疲勞失效模式與剩余剛度的關系，從總體概念上分析了復合材料的疲勞損傷特性。復合材料疲勞剩余剛度的變化為單調(diào)下降，這已被諸多文獻所證實[9,15-17,19-21]，而對于不同應力水平下的剩余剛度變化特征鮮有研究。

本研究在開展碳纖維復合材料拉-拉疲勞實驗的過程中，發(fā)現(xiàn)該材料不同階段的疲勞損傷演化特征與應力水平密切相關。針對此現(xiàn)象，從復合材料剩余剛度退化規(guī)律出發(fā)，主要研究不同應力水平對45°單向碳纖維復合材料面內(nèi)剪切剩余剛度的影響，并采用歸一化的剩余剛度模型預測碳纖維復合材料的疲勞損傷。

1 復合材料疲勞損傷演化機制及剛度退化模型

1.1 復合材料疲勞損傷演化機制

在循環(huán)載荷的作用下，復合材料的損傷模式較復雜，包括基體開裂、界面脫粘、分層失效、纖維斷裂及以上幾種失效模式的組合。不同的損傷模式的產(chǎn)生、擴展、耦合及失效會導致復合材料剛度的退化。復合材料疲勞損傷演化歷程及剛度退化規(guī)律大致分為三個階段，如圖1所示。在第Ⅰ階段，損傷曲線趨于線性變化，剛度退化非常顯著。究其原因，一方面，纖維和基體的熱膨脹系數(shù)不同，固化后在基體中存在較大的殘余拉伸應力，造成基體的初始小裂紋及局部纖維與基體開裂。另一方面，相對于纖維來說，基體的承載能力較差，所以在初期階段損傷表現(xiàn)為纖維間基體的橫向彌散開裂，裂紋密度會達到最高的特征損壞狀態(tài)（characteristic damage state，CDS），導致剛度驟減。裂紋產(chǎn)生并擴展至鄰近纖維層，局部破損處與相鄰層間會受到影響，但層合板的整體性仍得以保存。第Ⅱ階段，當彌散裂紋趨于飽和后，多數(shù)載荷經(jīng)轉換再分配，主要由纖維承擔。此階段復合材料疲勞壽命較長，且剛度退化不明顯。主要原因是纖維承載能力強，抑制了損傷的擴展。第Ⅲ階段，損傷曲線急劇上升，剛度退化更加明顯。經(jīng)過第Ⅰ、Ⅱ階段的疲勞損傷累積及損傷局部集中演化，導致纖維出現(xiàn)大面積斷裂，剩余剛度急速驟減，復合材料最終失效。

1.2 剛度退化模型

復合材料疲勞損傷累積的演化規(guī)律可以用來預測復合材料的結構疲勞壽命，然而疲勞損傷不能被直接測量。因此，采用復合材料的彈性模量可以定量地評估疲勞損傷。定義歸一化疲勞損傷量如下：

式中：D為歸一化疲勞損傷指數(shù)；E為損傷材料的彈性模量；E0為材料的初始彈性模量。

基于組分材料的力學特性和層合板疲勞強度的影響因素，Varvani-Farahani等[15]提出了一種歸一化疲勞損傷模型，該模型描述如下：

式中：η(0 ＜ η ＜ 1)為權重因子；下標 m，f和 θ 分別表示基體，纖維和纖維鋪層角；參數(shù)Emθ和Efθ分別為

式中：Em，Ef分別為基體和纖維的彈性模量，Vm，Vf分別為基體和纖維的體積分數(shù)，Ec為層合板的彈性模量。參數(shù)R*、α、γ和λ分別用以下公式描述：

式中：P 為應力水平 (P = σmax/suts, σmax和 σuts分別為疲勞最大應力和靜拉伸極限應力)；R為應力比；Nf為疲勞壽命；N為循環(huán)次數(shù)。

2 實驗

2.1 試件制備

實驗材料采用型號為T300-12K的碳纖維和型號為YPH-209的環(huán)氧樹脂制備成碳纖維預浸料。將預浸料裁剪并鋪放到成型模具上，然后在熱壓罐中進行固化，得到尺寸為400 mm × 400 mm碳纖維復合材料板狀構件。最后采用機加工的方式將板狀構件切割成矩形試件，試件的尺寸如圖2所示。最終制成材料的纖維體積含量約為62%，密度約為1.76 g/cm3。

2.2 靜拉伸實驗和拉-拉疲勞實驗

靜拉伸實驗和拉-拉疲勞實驗均在MTS810試驗機上進行。靜拉伸的速率為0.03 kN/s。在靜拉伸過程中，通過引伸計來測量試件的拉伸應變（引伸計標距為20 mm）。

通過拉-拉疲勞實驗可以獲得材料的應變值，從而獲得相應壽命下的彈性模量值。實驗采用正弦波形的循環(huán)載荷控制，應力比R = 0.1，頻率f = 10 Hz。為獲得試件的應變狀況，需在試件上固定引伸計，其安裝方法和位置與靜拉伸實驗相同，如圖3所示。此外，為加強固定引伸計，再采用額外的固定方式，以確保在疲勞實驗中引伸計不產(chǎn)生不正常的引動或松動。該額外的固定方式不影響疲勞應變的測量，只起到強化固定作用。實驗結束后，需記錄試件疲勞失效的循環(huán)次數(shù)，并保存疲勞實驗的實時數(shù)據(jù)。

3 結果與討論

3.1 靜拉伸特性

鋪層角為45°的碳纖維復合材料的靜拉伸應力-應變曲線如圖4所示。由圖4可以看出，45°單向碳纖維復合材料的應力-應變曲線表現(xiàn)出近似線性的特征。該復合材料的屈服階段不明顯，在達到最大應力時，該復合材料往往會失效。由實驗獲得碳纖維復合材料的極限抗拉強度σuts= (82±6) MPa,平均失效應變?yōu)閑failure= 0.988%，平均彈性模量E =11.2 GPa。

3.2 拉-拉疲勞特性

對于金屬材料來說，若疲勞循環(huán)數(shù)量級達到106，材料還沒有發(fā)生明顯的損壞，則認為該材料在此應力水平下具有無限循環(huán)壽命。通常采用S-N曲線來表示一定循環(huán)特征下標準試件的疲勞強度與疲勞壽命之間關系的曲線。對于復合材料的疲勞特性可以借鑒金屬材料，把最大應力S(對應的疲勞壽命N = 106)稱為復合材料的疲勞極限強度。

通過對碳纖維復合材料的疲勞實驗，獲得了該材料的最大疲勞應力S與失效循環(huán)次數(shù)N的關系，如圖5所示?？v坐標表示歸一化的碳纖維復合材料最大應力。實線表示該復合材料的靜抗拉強度均值的歸一化（試件個數(shù)n = 5），虛線為疲勞極限強度，此時的應力水平為0.48σuts。疲勞實驗采用7 種應力水平，分別為 0.8σuts，0.7σuts，0.6σuts，0.55σuts，0.5σuts，0.48σuts和 0.45σuts，每種應力水平做3個疲勞試件。結果發(fā)現(xiàn)，在應力水平約等于0.48σuts時（疲勞循環(huán)次數(shù) N = 106），該復合材料的試件還未出現(xiàn)疲勞失效，即達到疲勞極限強度。

3.3 剩余剛度退化分析

在疲勞加載過程中, 碳纖維復合材料的性能逐漸發(fā)生退化，包括強度退化和剛度退化。目前，對于復合材料強度退化的研究還達不到剛度退化那樣成熟。原因是強度和剛度具有不同的性質(zhì)，剛度是材料的整體特性，而強度反映材料的一種局部特性，采用數(shù)學分析模型很難考慮影響強度的諸多因子。所以把實時監(jiān)測及預測剩余剛度退化作為研究復合材料疲勞性能退化的主方向。

不同實驗條件對復合材料疲勞剩余剛度的影響程度不同，而剩余剛度正則化則可以消除外界因子的影響。正則化后，曲線仍服從原有的變化規(guī)律。應用剩余剛度退化公式(2)進行擬合，得到了適用于不同應力水平下的45°單向層合板面內(nèi)剪切剩余剛度退化模型如式(4)。為分析不同應力水平對該材料面內(nèi)剪切剩余剛度的影響，每個實驗點取該壽命下的三個實驗結果的均值并繪成正則化后的面內(nèi)剪切剩余剛度退化曲線，如圖6所示。

由圖6(a)～(e)可見，疲勞加載的初始階段，剛度退化較明顯。當循環(huán)次數(shù)超過全壽命的10%～15%后，剛度相對穩(wěn)定。疲勞后期階段，剛度退化較明顯。為比較不同應力水平對疲勞損傷特性的影響，需對各條件下的疲勞壽命歸一化。圖6(f)為不同應力水平(80%，70%，55%，50%)下的剩余剛度退化規(guī)律?？梢钥闯觯?1)不同應力水平下，剩余剛度的退化程度不同。疲勞前期階段，低應力下的剛度退化較明顯，而高應力下的剛度退化程度較低。究其原因，低應力水平下，疲勞前期階段的失效模式主要為基體彌散開裂。裂紋的萌生和擴展導致剛度顯著下降。當基體裂紋達到飽和狀態(tài)時，開始進入疲勞中期階段。高應力水平下，基體裂紋飽和程度較低，未出現(xiàn)彌散型開裂現(xiàn)象，所以疲勞前期階段的剛度退化較低。(2)不同應力水平下，剩余剛度退化的界限特征顯著度不同。低應力下，疲勞前期與中期階段界限相對明顯，而高應力水平下的階段界限相對模糊。原因是疲勞前期階段，低應力下的損傷模式為單一型，即基體開裂；高應力下的損傷模式為混合型，即基體開裂、纖維斷裂及界面脫粘等。(3)不同應力水平下，疲勞中期階段的壽命比隨應力水平的增加而降低。究其原因，疲勞中期階段，低應力水平下的纖維斷裂分散程度較高，當纖維充分斷裂時，層合板出現(xiàn)疲勞失效。高應力水平下，纖維斷裂較集中，導致纖維承載的周期較短，所以中期階段的壽命比相對較低。

3.4 斷口微觀形貌分析

圖7為室溫下碳纖維復合材料靜拉伸失效和疲勞失效試件的斷口形貌。由圖7可以看出，靜拉伸和拉-拉疲勞試件的斷口皆參差不齊，且出現(xiàn)不同形式的失效模式，包括纖維束斷裂、界面脫粘及基體開裂等。兩種斷口的區(qū)別在于拔出纖維束的形態(tài)。未經(jīng)疲勞加載歷程的靜拉伸試件，其斷口相對疲勞失效較整齊。究其原因，靜拉伸試件的基體完全包裹纖維，從而形成一個整體，這使得其界面較強，不會出現(xiàn)大面積的纖維斷裂。經(jīng)歷疲勞加載歷程的試件，其界面會出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象，即局部基體開裂，纖維脫粘。疲勞損傷的逐漸累積會造成基體和纖維脫粘及纖維拔出，繼而出現(xiàn)大面積的纖維分散式斷裂。

圖8為4種不同應力水平下的碳纖維復合材料疲勞失效試件的斷口形貌。由圖8可以看出：(1)不同應力水平下，斷口形貌表現(xiàn)不同，其主要體現(xiàn)在纖維斷裂的分散程度，高應力水平下的斷口形貌主要表現(xiàn)為纖維簇斷裂(圖8(a)和(b))，所以纖維斷裂的分散程度低，而低應力水平下的斷口形貌表現(xiàn)為多種失效模式，包括纖維斷裂、基體斷裂及界面脫粘等(圖8(c)和(d))，纖維斷裂的分散程度較高； (2)不同應力水平下，纖維間基體橫向斷裂的飽和度不同，基體的橫向斷裂形貌表現(xiàn)為“鋸齒狀”，該形貌在高應力水平下出現(xiàn)較少(圖8(a)和(b))，而低應力水平下彌散分布(圖8(c)和(d))，原因是高應力水平下，疲勞循環(huán)壽命較短，基體失效還未出現(xiàn)彌散開裂時，纖維就開始斷裂，而低應力水平下，試件從初始基體局部開裂到纖維大面積斷裂需經(jīng)歷較長的疲勞周期，在此疲勞周期內(nèi)，纖維間的基體會出現(xiàn)大面積橫向開裂，所以低應力條件下的基體裂紋飽和度較高；(3)不同應力水平下，組分材料的疲勞損傷量不同，結合式(2)分析可知，疲勞損傷指數(shù)D與參數(shù)R*，Nf及組分材料的力學特性有關，而參數(shù)R*，Nf與應力水平成反比，所以應力水平與疲勞損傷指數(shù)D密切相關，高應力水平下，R*和 Nf變小，與基體有關的部分 Emθ[α + η(γα)]則變小，與纖維有關的部分 EfθR*λ 則變大，而低應力水平下則反之。預測模型的結論與形貌觀察結果相一致。

4 結 論

(1) 不同應力水平下，碳纖維復合材料疲勞剩余剛度下降的程度不同。疲勞前期階段，低應力下的基體彌散開裂，導致裂紋飽和度高，剛度退化較顯著，而高應力下的基體裂紋飽和度較低，剛度退化不明顯；疲勞中期階段，低應力下的纖維承載能力較強，剛度較穩(wěn)定，而高應力對纖維損傷較大，剛度退化較顯著。

(2) 不同應力水平下，碳纖維復合材料剩余剛度退化的階段界限特征顯著度不同。疲勞前期階段，低應力下的疲勞失效模式表現(xiàn)為單一型，即基體開裂，而高應力下的疲勞失效模式表現(xiàn)為混合型，即基體失效和界面脫粘。

(3) 不同應力水平下，組分材料疲勞損傷量不同。高應力水平下，式(2)中的參數(shù)R*和Nf變小，導致與基體有關的部分 Emθ[α + η(γ-α)]變小，而與纖維有關的部分EfθR*λ變大；低應力水平下則反之。實驗結果及斷口形貌分析表明，與高應力條件相比，低應力下的基體損傷量較大，裂紋擴展程度較高，而纖維損傷量較低。預測模型的結論與實驗分析結果相吻合。

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