■河北內(nèi)丘中學(xué)　

在直流電路中求解電容器的帶電荷量,以及在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中求解在某過程中通過回路的電荷量經(jīng)常出現(xiàn)在各地各類試題中。這類試題因涉及的過程細節(jié)不易判定,因而常需根據(jù)初末狀態(tài)來確定解題思路,并利用法拉第電磁感應(yīng)定律和動量定理等去尋找切入點。下面具體介紹幾種求電荷量的方法,供大家參考。

一、在直流電路中利用Q=CU求電容器的帶電荷量

例1 在如圖1所示的電路中,電源電動勢E=9V,內(nèi)阻r=2Ω,定值電阻R1=6Ω,R2=10Ω,R3=6Ω,電容器的電容C=10μF。

圖1

(1)保持開關(guān)S1、S2閉合,求電容器的帶電荷量。

(2)保持開關(guān)S1閉合,求斷開開關(guān)S2后流過電阻R2的電荷量。

解析:(1)當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合時,等效電路如圖2所示,電容器兩端的電壓U=,電容器的帶電荷量Q=CU=3×10-5C。

圖2

(2)若只閉合開關(guān)S1時,則等效電路如圖3所示,電容器兩端的電壓U'=E=9V,電容器的帶電荷量Q'=CU'=9×10-5C。因此斷開開關(guān)S2后,通過電阻R2的電荷量ΔQ=Q'-Q=6×10-5C。

圖3

二、利用法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求電磁感應(yīng)現(xiàn)象中在某過程中通過回路的電荷量為電路總電阻)

例2 如圖4甲所示,一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內(nèi),線框的右邊緊貼著邊界,t=0時刻對線框施加一水平向右的外力F,讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿出磁場,如圖4乙所示為外力F隨時間t變化的圖像。若線框的質(zhì)量m、電阻R,以及圖像中的F0、t0均為已知量,則根據(jù)上述條件,求:

(1)線框做勻加速直線運動的加速度a。

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B。

(3)在線框穿出磁場的過程中,通過線框的電荷量。

圖4

解析:(1)由題意知線框做勻加速直線運動,t=0時刻,線框的速度為零,只受外力作用且外力F=F0,由牛頓第二定律得F=F0=ma,解得。

(2)經(jīng)過時間t0時,線框的速度v=at=,線框的邊長回路中的感應(yīng)電動勢ε=BLv,通過回路的電流I=,所以線框受到的安培力F1=BIL=由牛頓第二定律得3F0-F1=ma。聯(lián)立以上各式解得

(3)線框在穿出磁場的過程中,磁通量的變化量ΔΦ=BS=BL2,由法拉第電磁感應(yīng)定律得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢通過回路的電流,所以通過線框的電荷量

三、利用動量定理Ft=BIlt=Δp(安培力的沖量)求電磁感應(yīng)現(xiàn)象中在某過程中通過回路的電荷量

例3 如圖5所示,兩根平行光滑導(dǎo)軌置于同一水平面上,間隔l=0.1m,導(dǎo)軌左端與電源E相連,質(zhì)量m=3g的金屬棒ab置于導(dǎo)軌的右端,跨在兩導(dǎo)軌上,勻強磁場的方向垂直于導(dǎo)軌所在平面,磁感應(yīng)強度B=0.1T,導(dǎo)軌平面距地面的高度h=0.8m。當(dāng)接通開關(guān)S時,金屬棒由于受磁場力作用而被水平拋出,落地點距拋出點的水平距離s=2m,求接通開關(guān)S瞬間金屬棒上通過的電荷量。(取g=10m/s2)

圖5

解析:金屬棒被拋出后做平拋運動,設(shè)金屬棒被拋出時的速度為v0,下落時間為t,則,解得t=0.4s,v0=5m/s。當(dāng)開關(guān)S接通時有電流通過金屬棒,由動量定理得安培力的沖量Ft=BIlt=mv0,則通過金屬棒的電荷量

例4 如圖6所示,水平光滑的金屬導(dǎo)軌左端與電阻R相連,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場豎直向下分布在導(dǎo)軌所在平面內(nèi),質(zhì)量一定的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置?，F(xiàn)使金屬棒以一定的初速度向右運動,當(dāng)其通過虛線a時的速率為va,到達虛線c所在位置時剛好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計,虛線a、b與b、c的間距相等,則金屬棒在由a到b和由b到c兩個過程中,回路中產(chǎn)生的電能Eab與Ebc之比為多大?

圖6

解析:金屬棒在向右運動的過程中,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,因受到安培力的作用而使速度減小。設(shè)金屬棒到達虛線b時的速度為vb,則金屬棒在由a到b的過程中,由動量定理得安培力的沖量F1t1=BI1l1t1=m(va-vb)。同理,金屬棒在由b到c的過程中,安培力的沖量F2t2=BI2l2t2=mvb。又知l1=l2,由法拉第電磁感應(yīng)定律得在這兩個過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等,因此通過回路的電荷量相等,即解得v=b。金屬棒在運動過程中,克服安培力做功使金屬棒的動能轉(zhuǎn)化成電能,因此在這兩過程中產(chǎn)生的電能之比

跟蹤訓(xùn)練

圖7

1.如圖7所示,質(zhì)量為m、長為L的均勻金屬棒MN,通過兩根細金屬絲懸掛在絕緣架P、Q上,P、Q與已充電壓為U、電容為C的電容器和開關(guān)S相連,整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中。先接通開關(guān)S,當(dāng)電容器在很短的時間內(nèi)放電結(jié)束時,立即斷開開關(guān)S,則金屬棒MN能擺起的最大高度為多大?

2.如圖8所示,MN、PQ是兩條相互平行且放置在同一水平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌電阻不計,勻強磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌左端接一阻值R=1.5Ω的電阻,電阻兩端并聯(lián)一電壓表,電壓表的內(nèi)阻很大,垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab,金屬桿ab的質(zhì)量m=0.1kg,電阻r=0.5Ω,與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5?，F(xiàn)用F=0.7N的恒力水平向右拉金屬桿,使其從靜止開始運動,經(jīng)過t=2s后,開始做勻速運動,此時電壓表的示數(shù)U=0.3V。取g=10m/s2,求:

圖8

(1)金屬桿勻速運動時,外力F的功率。

(2)金屬桿在加速運動的過程中,通過電阻R的電荷量。

參考答案:2.(1)0.28W。(2)0.36C。