駱駿德,潘存治,趙　樂

(石家莊鐵道大學(xué)　a.機械工程學(xué)院;b.交通運輸學(xué)院，河北　石家莊　050043)

輪對的幾何參數(shù)，自始至終是列車安全運行檢查的重要部分。列車運行時輪對的高速性、輪對受力的復(fù)雜性以及雨水、油污的侵蝕都決定了車輪在長時間運行后必定產(chǎn)生缺陷和磨損。傳統(tǒng)的輪對檢測受人為因素、現(xiàn)場條件等的共同作用，往往造成測量誤差。按性質(zhì)分，誤差可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差等。前者在多次測量中會重復(fù)出現(xiàn)且測量值具有單向性。而偶然誤差測量結(jié)果值無單向性，試驗中也不可避免。之所以關(guān)注輪對的測量誤差，主要是為了得到更為精確的輪對尺寸，從而確定這些尺寸是否符合安全運行的要求。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，美國、芬蘭等國家不斷推出高精度的電子量具，但在儀器標定方面尚存問題，針對激光位移傳感器的標定，結(jié)合卡爾曼濾波原理，提出了自己的標定方法。

1　輪對主要幾何參數(shù)

輪對幾何參數(shù)主要包括：輪對直徑、輪輞寬、輪對內(nèi)側(cè)距等(對圖1、圖2)。輪對直徑是將踏面上距離車輪內(nèi)側(cè)面70 mm的一點定義為基點，通過基點沿車輪一周組成的圓稱為滾動圓，滾動圓的直徑即為車輪直徑。車輪的內(nèi)側(cè)面是在生產(chǎn)車間加工車輪時的基準面，內(nèi)、外側(cè)面之間的距離被定義為輪輞寬。而輪對內(nèi)側(cè)距可以視為一個輪對左右兩車輪內(nèi)側(cè)面之間的距離[1-2]。

2　激光位移傳感器噪聲信號標定

輪對幾何參數(shù)測量儀器分為接觸式與非接觸式兩種。測量時主要選用非接觸式的激光位移傳感器。激光位移傳感器可靠性較高，可極其準確的地測量被測物體的位置、位移等，主要用于檢測設(shè)備的位移、距離、振動等數(shù)據(jù)。激光位移傳感器測量時會伴隨產(chǎn)生噪聲信號，導(dǎo)致測量值在理想值附近抖動的問題，必然影響輪對半徑的計算結(jié)果。為了得到更為精確的半徑計算結(jié)果，可以對測量信號進行標定，工程上常用的方法為卡爾曼濾波法。

2.1　卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，對數(shù)據(jù)進行優(yōu)化的方法。為了得到最優(yōu)估計的步驟，設(shè)一個系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(1)

式中，ΦK/K-1為tk-1時刻到tk時刻的一步轉(zhuǎn)移陣；ΓK-1為系統(tǒng)的噪聲驅(qū)動陣；WK-1為系統(tǒng)的激勵噪聲序列[3]。

量測方程為：

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中，Zk為k時刻的測量值；Hk為量測陣；Vk為量測噪聲序列；Xk為系統(tǒng)k時刻的狀態(tài)。

為了便于分析，我們引入描述誤差的一個物理量高斯白噪聲。如果一個噪聲量的瞬時值服從高斯分布，而功率譜密度服從均勻分布，則稱其為高斯白噪聲[4]。若測量和過程噪聲干擾為高斯白噪聲，那么Vk和Wk-1序列都要滿足下列等式：

卡爾曼濾波步驟[5]如下：

1)狀態(tài)一步預(yù)測方程：

(3)

2)狀態(tài)估計方程：

(4)

3)濾波增益方程：

(5)

4)一步預(yù)測均方誤差方程：

(6)

5)估計均方誤差方程：

(7)

2.2　標定仿真

在明確卡爾曼濾波步驟的基礎(chǔ)上，將激光位移傳感器的理論值與測量值進行MATLAB的的仿真分析，體現(xiàn)出卡爾曼濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列噪聲信號中優(yōu)化數(shù)據(jù)的特性。高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的隨機變量之間具有互不相關(guān)和統(tǒng)計獨立的性質(zhì)，便于本研究中多個采集點的情況，可以基本反映測量和過程噪聲的動態(tài)變化，因此高斯白噪聲的引入是可行的。

取激光位移傳感器的理想測量值為251.2 mm，測量和過程噪聲方差均為5。圖3即為激光傳位移感器的理論與測量值的對比曲線。由圖3可知，由測量噪聲引起的最大誤差約為15 mm，該誤差必然影響輪對半徑的計算值，因此采用卡爾曼濾波法對激光位移傳感器的采集信號進行標定是非常有必要的。

標定時首先應(yīng)用卡爾曼濾波原理對激光位移傳感器的采集信號進行濾波處理，然后對濾波后的信號進行平滑或者多點平均分析。圖4是對信號采用卡爾曼濾波原理處理后的效果圖。

從上述分析不難看出，卡爾曼濾波是一種適用性較強的數(shù)值估計優(yōu)化方法，該種濾波方法功能強大，它不僅可以估計信號的過去和當(dāng)前狀態(tài)，甚至可以預(yù)測信號未來的變化趨勢與狀態(tài)。在激光位移傳感器測量幾何參數(shù)的過程中，我們利用卡爾曼濾波方法從有限的、包含噪聲的測量序列中分析預(yù)測出了測量信號的穩(wěn)定狀態(tài)，因此在解決實際問題時，重要的不只是算法的實現(xiàn)與優(yōu)化，還應(yīng)注重數(shù)學(xué)模型的建立，依托數(shù)學(xué)模型，才能夠?qū)柭鼮V波實現(xiàn)系統(tǒng)的應(yīng)用[6]，示意圖見圖5。

3　輪對直徑測量尺寸的標定

基于卡爾曼濾波原理，標定激光位移傳感器的高度定位誤差，進一步對車輪直徑的測量誤差進行了有效的估計。輪對直徑，是影響整個車身的重要因素，直徑越大，車體重心相應(yīng)增高，導(dǎo)致車輛整體動力性能降低，但是較大的車輪直徑也可以降低輪軌之間的接觸應(yīng)力，自然減緩車輪磨損，有利有弊。將卡爾曼濾波原理應(yīng)用于輪對直徑的參數(shù)標定，不僅可以去除激光位移傳感器的高度定位誤差，而且可以把輪對半徑的計算誤差控制在合理的范圍內(nèi)。

3.1　激光位移傳感器高度定位誤差標定分析

激光位移傳感器的高度定位誤差如圖6所示，車輪半徑為R，圖中A、B和C點分別安裝有實驗所需的激光位移傳感器，其中B點處的激光位移傳感器起定位作用，A和C兩點處的激光位移傳感器起測量作用，高度定位誤差分別為h1和h2。A點與B點的水平距離為L1，B點與C點的水平距離為L2。車輪通過測量裝置時，三個激光位移傳感器同時進入工作狀態(tài)，B點處的激光位移傳感器測量量是傳感器到輪對踏面的距離，用l表示；A點處的激光位移傳感器到輪對踏面的距離用l1表示；C點處的激光位移傳感器到輪對踏面的距離用l2表示；A、C兩處的激光位移傳感器的光束出射角分別用α和β表示[7]。

為推導(dǎo)計算方便，設(shè)L1=L2=L，忽略水平定位誤差。由圖中幾何關(guān)系容易寫出，D、F、B、O四點坐標分別為：D(l1cosα，h1+l1sinα)F(L-l2cosβ，h2+l2sinβ)

B(L1，0)O(L1，R+l)

車輪的圓周方程為：(x-L1)2+(y-R-l)2=R2，代入D，F(xiàn)可得

(8)

(9)

與標準輪對的標準直徑對比，即可對單個激光位移傳感器的高度定位誤差進行標定。標定方程為：

(10)

采用上述方程分別標定出各點處激光位移傳感器的高度定位誤差，即可完成利用濾波平滑后的測量數(shù)據(jù)計算輪對相關(guān)參數(shù)的工作。

3.2　仿真分析

利用卡爾曼濾波方法對測量信號進行估計后，經(jīng)分析可將單個激光位移傳感器的高度定位誤差控制在0.2 mm以內(nèi)。圖7給出了高度定位誤差與輪對半徑的關(guān)系曲線，其中橫坐標是傳感器的高度定位誤差，縱坐標是輪對半徑。圖8給出了高度定位誤差與輪對半徑計算誤差的關(guān)系曲線，橫坐標同樣是高度定位誤差，縱坐標則是輪對半徑計算誤差。

而針對兩個激光位移傳感器，假定每個激光位移傳感器高度定位誤差均控制在0.2 mm 以內(nèi)，則對應(yīng)的輪對半徑計算關(guān)系如圖9。

經(jīng)分析，采集信號經(jīng)過卡爾曼濾波標定和高度定位誤差標定后，輪對半徑的計算誤差小于0.5 mm，滿足要求。

4　結(jié)論

卡爾曼濾波原理在激光位移傳感器的測量信號標定和輪對直徑測量參數(shù)標定兩方面都起到了重要的作用，同時也表明卡爾曼濾波是一種適用性較強的數(shù)據(jù)處理方法，通過仿真分析可以得出以下結(jié)論：

1)采用卡爾曼濾波法對激光位移傳感器采集信號進行估計和平滑后，可有效降低測量誤差；

2)采用卡爾曼濾波方法對測量信號進行估計后，經(jīng)分析可將單個激光傳感器的高度定位誤差控制在0.2 mm以內(nèi)，信號經(jīng)由卡爾曼濾波標定和高度定位誤差標定，輪對半徑R的計算誤差可以滿足小于0.5 mm的要求。

參考文獻：

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