陳　雯，平軼男，王　鳳，周禮剛

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

多屬性群決策是在考慮多個(gè)屬性的情況下，對(duì)已有方案進(jìn)行排序并選擇最優(yōu)備選方案的一種決策問(wèn)題，是現(xiàn)代決策科學(xué)的重要部分，其理論和方法在工程安全、風(fēng)險(xiǎn)投資、投資管理等方面有著廣泛的應(yīng)用。

現(xiàn)實(shí)的研究對(duì)象可能是無(wú)法明確界定的事物，尤其是在對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)的過(guò)程中，存在一定的模糊性和不確定性，因此不能精確地評(píng)述或定義事物的真實(shí)狀況。1965年ZADEH教授提出了模糊集理論[1]，用以解決不確定環(huán)境下的決策問(wèn)題。由于研究的對(duì)象存在一定的模糊性和不確定性，專家可能會(huì)給出一些模糊評(píng)價(jià)信息，這種評(píng)價(jià)信息為模糊評(píng)價(jià)信息的多屬性群決策問(wèn)題，在實(shí)際生活中有著重要的理論與應(yīng)用價(jià)值。目前關(guān)于模糊多屬性群決策方法的研究較多[2-6]，也有許多決策方法已應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，如綠色供應(yīng)商選擇[7-8]、物資采購(gòu)[9]、產(chǎn)品規(guī)劃[10]等多屬性群決策問(wèn)題。

探索合適的新能源一直是我國(guó)近幾年所關(guān)注的熱點(diǎn)，能源已成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支柱之一。不可再生能源將日趨枯竭，探索新能源、可再生能源顯得尤為迫切。在我國(guó)，可再生能源的研發(fā)使用是一個(gè)具有巨大發(fā)展?jié)摿Φ漠a(chǎn)業(yè)，同時(shí)又在整個(gè)現(xiàn)代化過(guò)程中起著重要作用?？稍偕茉错?xiàng)目投資是一項(xiàng)充滿高強(qiáng)度綜合性、專業(yè)性和技術(shù)性的活動(dòng)，同時(shí)也是一個(gè)具有高投入、高風(fēng)險(xiǎn)和高回報(bào)性質(zhì)的投資產(chǎn)業(yè)。這些特征也決定了可再生能源投資所要面臨的風(fēng)險(xiǎn)因素十分復(fù)雜，風(fēng)險(xiǎn)因素所引起的后果也特別嚴(yán)重。因此作為可再生能源投資者,提高經(jīng)營(yíng)管理水平，尤其是進(jìn)行相關(guān)能源項(xiàng)目的投資風(fēng)險(xiǎn)分析已是當(dāng)務(wù)之急?？稍偕茉赐顿Y風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)就是對(duì)將會(huì)出現(xiàn)的各種不確性及其可能造成的各種影響和影響程度進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。關(guān)于可再生能源投資的風(fēng)險(xiǎn)分析具有多屬性群決策的典型特征：①影響指標(biāo)眾多；②量綱不統(tǒng)一；③目標(biāo)沖突；④最優(yōu)解難以確定。因此采用多屬性群決策方法，綜合衡量投資風(fēng)險(xiǎn)的影響，成為決策分析的重要問(wèn)題。

Theil不等系數(shù)，最初是作為衡量個(gè)人之間或地區(qū)間收入差距(或稱不平等度)的指標(biāo)，后來(lái)將其運(yùn)用于度量?jī)山M數(shù)據(jù)的偏差程度，如文獻(xiàn)[11]將其應(yīng)用于組合預(yù)測(cè)模型中。筆者考慮到Theil不等系數(shù)具有的優(yōu)良性質(zhì)，基于Theil不等系數(shù)提出一種新的梯形模糊相似測(cè)度，衡量梯形模糊數(shù)之間的偏差，同時(shí)考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，在專家權(quán)重和屬性權(quán)重信息完全未知的情況下，基于新的梯形模糊相似測(cè)度，構(gòu)建以梯形模糊相似測(cè)度最大化為目標(biāo)的最優(yōu)化模型，獲取最優(yōu)專家權(quán)重和屬性權(quán)重，并給出一種基于新的梯形模糊相似測(cè)度的風(fēng)險(xiǎn)投資模糊多屬性群決策方法。最后筆者對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了總結(jié),認(rèn)為采用該多屬性群決策方法進(jìn)行可再生能源項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)投資分析,不僅在理論上具有優(yōu)越性和科學(xué)性,在應(yīng)用中也具有可靠性,為可再生能源的投資風(fēng)險(xiǎn)分析提供了有效方法。

1　基本知識(shí)

定義1設(shè)X為論域，映射μa:X→[0,1],x→μa(x)，確定了X上的模糊集a，則稱映射μa為模糊集a的隸屬函數(shù)，μa(x)稱為模糊集a的隸屬度。

定義2設(shè)論域X為實(shí)數(shù)集，若a=(aL,aML,aMR,aR)，隸屬函數(shù)μa：X→[0,1]滿足：

則稱a為梯形模糊數(shù)，其中-∞

a⊕b=(aL+bL,aML+bML,aMR+bMR,aR+bR)

(1)

a?b=(aL×bL,aML×bML,aMR×bMR,aR×bR)

(2)

a/b=(aL/bR,aML/bMR,aMR/bML,aR/bL)

(3)

為了比較梯形模糊數(shù)的大小，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]定義了梯形模糊數(shù)的期望。

(4)

(5)

(6)

(7)

定義4設(shè)a=(aL,aML,aMR,aR)為梯形模糊數(shù)，則稱IL(a),IR(a)分別為a的左期望值和右期望值，分別如式(8)和式(9)所示，稱Iε(a)為a的期望值，如式(10)所示，其中，ε為樂(lè)觀系數(shù)，且ε∈[0,1]。若0≤ε<0.5，則表明決策者持悲觀態(tài)度；若0.5<ε≤1，則表明決策者持樂(lè)觀態(tài)度；若ε=0.5，則表明決策者持中立態(tài)度。

(8)

(9)

Iε(a)=εIL(a)+(1-ε)IR(a)

(10)

將式(8)和式(9)代入式(10)，則可得：

(11)

設(shè)a=(aL,aML,aMR,aR),b=(bL,bML,bMR,bR)為兩個(gè)梯形模糊數(shù)，ε為態(tài)度參數(shù)，則有如下梯形模糊數(shù)的大小比較方法：

(1)若Iε(a)≥Iε(b)，則a≥b；

(2)若Iε(a)

2　梯形模糊相似測(cè)度

(12)

則有：

(13)

設(shè)態(tài)度參數(shù)為ε，則由式(10)可以得到：

定理2表明，綜合模糊矩陣的期望值可表示為所有梯形模糊決策矩陣期望值的加權(quán)平均形式，且加權(quán)系數(shù)為群決策的專家權(quán)重。就梯形模糊決策結(jié)果而言，期望值具有一定的線性傳遞性。

3　基于梯形模糊相似測(cè)度的模糊多屬性群決策方法

由于屬性指標(biāo)在量綱上的不同，存在效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)，因此在決策時(shí)需對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理。首先給出梯形模糊數(shù)的規(guī)范化方法:

則效益型梯形模糊屬性指標(biāo)的規(guī)范化公式如式(14)所示，成本型梯形模糊屬性指標(biāo)的規(guī)范化公式如式(15)所示。

(14)

(15)

3.1　基于梯形模糊相似測(cè)度的專家權(quán)重確定模型

(16)

3.2　基于梯形模糊相似測(cè)度的屬性權(quán)重確定模型

(17)

(18)

3.3　基于梯形模糊相似測(cè)度的模糊多屬性群決策方法

4　案例分析

CG公司為一家風(fēng)險(xiǎn)投資公司，現(xiàn)擬開(kāi)展可再生能源項(xiàng)目的投資。共有4個(gè)備選方案可供決策者選擇，方案x1為太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，方案x2為風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目，方案x3為生物能供暖項(xiàng)目，方案x4為汐潮能發(fā)電項(xiàng)目，組成方案集X={x1,x2,x3,x4}，該公司現(xiàn)聘請(qǐng)4位來(lái)自能源管理、資本運(yùn)作、風(fēng)險(xiǎn)管理等相關(guān)決策領(lǐng)域的專家參與投資方案的遴選。在遴選的過(guò)程中，對(duì)每個(gè)方案分別從4個(gè)屬性(U1,U2,U3,U4)進(jìn)行評(píng)價(jià)，屬性U1為技術(shù)性能，即為該項(xiàng)目所依托技術(shù)的成熟程度，為效益型屬性；屬性U2為市場(chǎng)潛力，即為該項(xiàng)目預(yù)期的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益情況，為效益型屬性；屬性U3為投資風(fēng)險(xiǎn)，即為該項(xiàng)目投資的不確定性，為成本型屬性；屬性U4為成本分析，即為該項(xiàng)目所涉及產(chǎn)品的成本，為成本型屬性。采用的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為梯形模糊數(shù)，決策者并未給出屬性和專家的權(quán)重向量。

(19)

(20)

R=

(21)

圖1　態(tài)度參數(shù)ε對(duì)最優(yōu)專家權(quán)重的影響

圖2　態(tài)度參數(shù)ε對(duì)最優(yōu)屬性權(quán)重的影響

考慮不同的態(tài)度參數(shù)ε∈[0,1]對(duì)專家權(quán)重和屬性權(quán)重的影響，重新求解式(16)和式(18)，得到的結(jié)果如圖1和圖2所示。由圖1可以看出，最優(yōu)專家權(quán)重受到態(tài)度參數(shù)的影響。總體來(lái)看，第4個(gè)專家的權(quán)重隨著態(tài)度參數(shù)的增加始終處于下降趨勢(shì)，第2個(gè)專家的權(quán)重始終大于其他3位專家。當(dāng)ε∈[0.0,0.3]時(shí)，隨著態(tài)度參數(shù)的增加，第2個(gè)專家和第4個(gè)專家的權(quán)重逐漸減小，而第1個(gè)專家和第3個(gè)專家的權(quán)重隨之增大；當(dāng)ε∈[0.30,0.35]時(shí)，第1個(gè)專家的權(quán)重小于第4個(gè)專家的權(quán)重；而當(dāng)ε>0.35時(shí)，第1個(gè)專家的權(quán)重大于第4個(gè)專家的權(quán)重；當(dāng)ε∈[0.9,1.0]時(shí)，第3個(gè)專家的權(quán)重大于第4個(gè)專家的權(quán)重。根據(jù)圖2可看出，屬性U1和屬性U4的權(quán)重變化幅度最大。當(dāng)態(tài)度參數(shù)ε=0時(shí)，屬性U1的權(quán)重最大，但隨著態(tài)度參數(shù)的增加，屬性U1的權(quán)重迅速下降；當(dāng)態(tài)度參數(shù)ε=0.3時(shí)，屬性U1的權(quán)重接近于0。最初，屬性U2、U3和U4的權(quán)重十分接近，隨著態(tài)度參數(shù)ε的增加，屬性U4的權(quán)重迅速上升；當(dāng)ε<0.16時(shí)，屬性U4的權(quán)重小于屬性U1的權(quán)重；當(dāng)ε>0.16時(shí)，屬性U4的權(quán)重大于屬性U1的權(quán)重，成為權(quán)重最大的屬性；當(dāng)ε>0.6時(shí)，屬性U4成為權(quán)重最大的屬性，接近于1，與此同時(shí)，屬性U1、U2和U3的權(quán)重接近于0，說(shuō)明屬性U4的重要性比其他3個(gè)屬性強(qiáng)，也反映了決策者的態(tài)度對(duì)屬性權(quán)重的確定有較大影響。

圖3　態(tài)度參數(shù)ε對(duì)綜合屬性值的影響

態(tài)度參數(shù)對(duì)綜合屬性值的影響結(jié)果如圖3所示。總體來(lái)看，不同的態(tài)度參數(shù)對(duì)最終確定最優(yōu)方案的影響較大。當(dāng)ε∈[0.0,0.2]時(shí)，最優(yōu)方案為x3，最劣方案為x1。隨著態(tài)度參數(shù)的增大，方案x1和方案x2的綜合屬性值迅速增加，同時(shí)方案x3和方案x4的綜合屬性值不斷下降。當(dāng)態(tài)度參數(shù)ε∈[0.2，0.9]時(shí)，最優(yōu)方案變?yōu)閤2，最劣方案由方案x1逐漸變?yōu)榉桨竫4，當(dāng)ε∈[0.2，0.4]時(shí)，最劣方案為x1，但當(dāng)ε∈[0.4，1.0]，最劣方案變?yōu)閤4。在態(tài)度參數(shù)接近于1時(shí)，最優(yōu)方案由x2變?yōu)閤1。因此，根據(jù)上述決策分析，可以看出不同態(tài)度的決策者最終選擇的最優(yōu)方案也不同。悲觀者更偏向于選擇方案x4或者方案x3，態(tài)度中立更偏好于方案x2，而樂(lè)觀的決策者更喜歡方案x1或者方案x2。

與文獻(xiàn)[12]相比，同樣是在梯形模糊數(shù)的背景下提出來(lái)的多屬性決策方法，但文獻(xiàn)[12]在構(gòu)建理想方案的過(guò)程中未考慮決策者的態(tài)度，而筆者提出的梯形模糊相似測(cè)度，考慮到綜合評(píng)價(jià)值的分散程度及決策者的決策態(tài)度，針對(duì)不同態(tài)度的決策者有著不同的選擇方案。另外，文獻(xiàn)[13]利用模糊理想解和廣義加權(quán)距離構(gòu)建模型，通過(guò)Borda記分法給出最優(yōu)方案，雖然不用給出屬性權(quán)重和專家權(quán)重，但也未能考慮專家和屬性的相關(guān)信息，筆者提出的方法充分考慮專家權(quán)重和屬性權(quán)重信息，并且是基于決策者的態(tài)度給出的，對(duì)方案的選擇有著較大影響，也更符合實(shí)際情況。

5　結(jié)論

筆者在梯形模糊信息環(huán)境下，考慮專家權(quán)重和屬性權(quán)重均未知的情況，定義了一種新的梯形模糊相似測(cè)度，研究了其優(yōu)良性質(zhì)，考慮決策者的決策態(tài)度，構(gòu)建了基于梯形模糊相似測(cè)度的專家權(quán)重和屬性權(quán)重確定模型，提出了基于新的梯形模糊相似測(cè)度的模糊多屬性群決策方法，最后通過(guò)案例分析說(shuō)明了該方法的可行性和有效性。在未來(lái)的研究中，越來(lái)越多的信息將會(huì)以模糊數(shù)的形式給出，筆者提出的方法可以進(jìn)一步應(yīng)用在其他模糊語(yǔ)言環(huán)境中，如區(qū)間二元語(yǔ)義、直覺(jué)梯形模糊數(shù)[14-16]等。另外，也可將筆者提出的方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如選址問(wèn)題、供應(yīng)商的產(chǎn)品選擇問(wèn)題等。

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