劉苗苗，韓曉龍

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

危險(xiǎn)品是易燃易爆有劇烈腐蝕性物品的統(tǒng)稱(chēng)，危險(xiǎn)品運(yùn)輸通常由專(zhuān)門(mén)組織或者技術(shù)人員對(duì)非常規(guī)物品采用特殊車(chē)輛進(jìn)行運(yùn)輸并經(jīng)過(guò)國(guó)家相關(guān)職能部門(mén)嚴(yán)格審核，因此在危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)难芯繂?wèn)題中政府監(jiān)管部門(mén)是上層決策者。由于危險(xiǎn)品特殊的屬性，危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中一旦發(fā)生事故且得不到及時(shí)的控制，會(huì)嚴(yán)重威脅周邊人群的財(cái)產(chǎn)、生命安全，破壞生態(tài)環(huán)境。隨著我國(guó)化工產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸顯著增多，如何降低危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中的事故風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越為公眾所關(guān)注，而危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是一種有效的途徑。

現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆返难芯看蟛糠旨性诼窂絻?yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及應(yīng)急等方面，而關(guān)于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)比較少。LIST等[1]對(duì)有害物質(zhì)(危險(xiǎn)品)道路運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和運(yùn)輸路線(xiàn)選擇進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。REN等[2]提出并分析了易燃易爆危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸?shù)膽?yīng)急響應(yīng)等級(jí)模式。MAHMOUDABADI等[3-4]主要運(yùn)用混沌迭代過(guò)程理論，基于不同風(fēng)險(xiǎn)屬性的優(yōu)先級(jí)確定目標(biāo)函數(shù)，建立危險(xiǎn)品路徑選擇模型。于建平等[5]在一般雙層規(guī)劃求解的基礎(chǔ)上運(yùn)用了雙層遺傳算法求解雙層問(wèn)題。李昌兵等[6]針對(duì)非線(xiàn)性雙層問(wèn)題，提出了基于層次粒子群算法的求解策略。KARA等[7]最早提出了雙目標(biāo)-雙層模型，并使用庫(kù)恩-塔克條件和線(xiàn)性化補(bǔ)充松馳條件代替下層規(guī)劃，將雙層整數(shù)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單層的混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。ERHAN[8]將危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題描述成Steiner樹(shù)問(wèn)題，并使用加權(quán)求和的方式來(lái)最小化網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)和成本。儲(chǔ)慶中等[9]初次將遺傳算法用于危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸路徑網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中。蔣洋[10]采用粒子群算法對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行求解。張麗娜[11]在一般危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上建立雙層多目標(biāo)模型，提出了特定的危險(xiǎn)品在特定路段采取征收費(fèi)用的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，并借鑒啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，但是在模型中上層決策者沒(méi)有兼顧運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)輸成本最小化的目標(biāo)且僅針對(duì)一類(lèi)危險(xiǎn)品。

筆者在兼顧政府監(jiān)管部門(mén)和運(yùn)輸企業(yè)的基礎(chǔ)上，建立了基于不同危險(xiǎn)品特定路段征收特定費(fèi)用的模型，且在一般網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型的基礎(chǔ)上考慮時(shí)間成本，并用Lingo進(jìn)行求解。

1　危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)分析

在危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中,通常是考慮一個(gè)擁有一定數(shù)量的起點(diǎn)和終點(diǎn)(目的地)的城市道路網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)然,對(duì)于多個(gè)城市之間的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)也同樣適用。危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)決策體：政府監(jiān)管部門(mén)和運(yùn)輸企業(yè)，當(dāng)?shù)卣O(jiān)管部門(mén)指定運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)輸企業(yè)在指定的網(wǎng)絡(luò)中選擇運(yùn)輸路線(xiàn)。因此科學(xué)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)應(yīng)是上層決策者(政府監(jiān)管部門(mén))實(shí)現(xiàn)決策中主要目的即風(fēng)險(xiǎn)最小化,同時(shí)也應(yīng)考慮運(yùn)輸企業(yè)成本最小化的路徑選擇行為；而運(yùn)輸企業(yè)在上層決策的基礎(chǔ)上選擇運(yùn)輸路線(xiàn)，是實(shí)現(xiàn)主要目的成本最小化。這種情況構(gòu)成了雙層設(shè)計(jì)問(wèn)題,政府監(jiān)管部門(mén)代表第一層，運(yùn)輸企業(yè)代表第二層?；诖?筆者針對(duì)不同種類(lèi)危險(xiǎn)品，提出了帶時(shí)間窗的危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題。

2　危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型

用有向圖G=(V,A)代表現(xiàn)有的道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)集合用V表示，節(jié)點(diǎn)代表道路交叉口;路段集合用A表示，一條邊代表一個(gè)路段。有m種危險(xiǎn)品通過(guò)網(wǎng)絡(luò)G=(V,A)自起點(diǎn)o∈N到終點(diǎn)d∈N進(jìn)行運(yùn)輸，該網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題是在G上尋找一個(gè)包含k個(gè)運(yùn)輸任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)輸企業(yè)以成本最小為原則選擇線(xiàn)路，政府監(jiān)管部門(mén)以期望的總風(fēng)險(xiǎn)最小為原則選擇線(xiàn)路。每個(gè)運(yùn)輸任務(wù)對(duì)應(yīng)一對(duì)起訖點(diǎn)。用(i,j)表示路段，點(diǎn)i、j∈V,(i,j)∈A。o(k)、d(k)表示第k個(gè)任務(wù)的OD，k∈{1,2，…,K}，點(diǎn)o,d∈V。

在此基礎(chǔ)上建立了改進(jìn)后的帶時(shí)間窗的危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)0-1模型，式(1)為上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù),表示政府期望網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)最??；式(2)表示任何一種危險(xiǎn)品經(jīng)過(guò)任何一條路段所征收的費(fèi)用為正數(shù)；式(3)表示政府監(jiān)管部門(mén)在每條路段上的風(fēng)險(xiǎn)期望限制,防止路段風(fēng)險(xiǎn)超過(guò)允許風(fēng)險(xiǎn)上限；式(4)表示上層決策變量的0,1約束。

(1)

(2)

(3)

(4)

下層數(shù)學(xué)模型中，式(5)為下層目標(biāo)函數(shù), 表示運(yùn)輸者期望的總運(yùn)輸成本最小，通過(guò)對(duì)不同的危險(xiǎn)品及路段設(shè)置不同的通行費(fèi)用使危險(xiǎn)暴露人口與運(yùn)輸成本達(dá)到綜合最小化,實(shí)現(xiàn)期望運(yùn)輸成本和風(fēng)險(xiǎn)損失最??；式(6)表示運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)流量均衡, 保證貨物運(yùn)出和到達(dá)目的地；式(7)表示運(yùn)輸企業(yè)只能在政府監(jiān)管部門(mén)開(kāi)放的路段中選擇路線(xiàn)；式(8)表示下層決策變量的0,1約束。

(5)

?j∈V,k∈{1,2,…，K}

(6)

(7)

(8)

雙層規(guī)劃問(wèn)題通常是一個(gè)NP-hard問(wèn)題。筆者建立的模型是一個(gè)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃(MILP)，可直接利用Lingo軟件進(jìn)行求解，確定科學(xué)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)。

3　算例分析

假設(shè)某一地區(qū)有一既定的網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)所有運(yùn)輸任務(wù)的期望事故影響后果和期望經(jīng)濟(jì)承擔(dān)相同，每個(gè)運(yùn)輸任務(wù)的時(shí)間窗已知，各運(yùn)輸任務(wù)運(yùn)輸車(chē)輛均為1輛。每條路段的影響后果C用影響范圍內(nèi)的暴露人口數(shù)量表示，每條路段的單位運(yùn)輸成本如表1所示。為了阻止運(yùn)輸企業(yè)選擇風(fēng)險(xiǎn)較大的路段(3，4)和(6，5)，政府在路段(3，4)征收1個(gè)單位的通行費(fèi)，在路段(6，5)征收2個(gè)單位的通行費(fèi)。

圖1　運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)

路段(1,2)(2,3)(2,6)(3,4)(3,5)(7,6)(6,5)(6,8)(5,4)(5,9)事故影響后果/萬(wàn)人1114115111運(yùn)輸成本/萬(wàn)元1113311111

假設(shè)該運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中有3個(gè)運(yùn)輸任務(wù)(K1:2→4,K2:7→9,K3:1→8)，并且規(guī)定了每個(gè)任務(wù)的時(shí)間窗及相應(yīng)的懲罰成本，具體數(shù)據(jù)信息如表2所示。通過(guò)Lingo求解得到: 總的期望損失R=3, 總的運(yùn)輸成本C=100。政府及運(yùn)輸企業(yè)的決策如表3所示。

由表3可以看出，對(duì)于任務(wù)2→4，在政府對(duì)路段(3,4)征收1個(gè)單位通行費(fèi)，對(duì)路段(6,5)征收2個(gè)單位通行費(fèi)的限制條件下，運(yùn)輸企業(yè)選擇的最優(yōu)路徑為2→3→5→4，求解的總風(fēng)險(xiǎn)R=3，總成本C=100;任務(wù)1→8和7→9都只有一條可通行的路徑，分別為7→6→5→9和1→2→6→8。

如果采用一般的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法(政府監(jiān)管部門(mén)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)較大路段禁止通行)和政府對(duì)運(yùn)輸企業(yè)不進(jìn)行管制(即運(yùn)輸企業(yè)以成本最小化為目標(biāo)可在既定道路網(wǎng)絡(luò)上自由選擇),求解得到運(yùn)輸企業(yè)在3種策略下的最優(yōu)路徑結(jié)果，如表4所示。

表2　運(yùn)輸任務(wù)及相關(guān)數(shù)據(jù)

表3　政府及運(yùn)輸企業(yè)的最終決策

表4　3種策略下的最優(yōu)路徑結(jié)果對(duì)比分析

從表4可以看出通過(guò)3種網(wǎng)絡(luò)方案設(shè)計(jì)比較，筆者所建立的到時(shí)間窗危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型，通過(guò)對(duì)特定的危險(xiǎn)品在特定路段征服收通行費(fèi)的策略可以有效協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)和成本。

通過(guò)設(shè)置路段通行費(fèi)，可以阻止一部分運(yùn)輸企業(yè)使用此路段，而其他運(yùn)輸同種危險(xiǎn)品的運(yùn)輸企業(yè)依然可以選擇此路段。但一般的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法就沒(méi)有這種靈活性，所有運(yùn)輸同種危險(xiǎn)品的運(yùn)輸企業(yè)的路徑都是一樣的。因此可以說(shuō)特定路段設(shè)置高額通行費(fèi)策略比一般的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)要好。

4　結(jié)論

筆者建立了帶時(shí)間窗的危險(xiǎn)品運(yùn)輸雙層規(guī)劃模型，通過(guò)對(duì)特定路段收取通行費(fèi)有效協(xié)調(diào)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)和成本。建立模型時(shí)充分考慮現(xiàn)實(shí)決策中諸多實(shí)際因素，首次在模型約束條件里加入了時(shí)間窗,考慮運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)輸過(guò)程的時(shí)間成本，使模型更接近實(shí)際。結(jié)合一個(gè)具體算例進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的一般措施進(jìn)行比較，證明了雙層規(guī)劃模型用于危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的有效性。在實(shí)際中獲取數(shù)據(jù)并進(jìn)行大規(guī)模的案例求解是以后研究的方向。

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