許悅，瞿凱平，張孝順，余濤

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州，510640）

0　引言

在實際工程應(yīng)用中，往往需要解決多目標(biāo)優(yōu)化問題（multi-objective optimization problem, MOP）。隨著帕累托（Pareto）概念的提出，各種多目標(biāo)算法[1-4]也相繼產(chǎn)生。傳統(tǒng)的方法如約束法、加權(quán)法等將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解，但這些傳統(tǒng)方法存在計算速度慢、優(yōu)化結(jié)果受約束值和權(quán)重值影響較大等缺點。近年來，新的用于解決MOP的智能算法迅速發(fā)展，以非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II, NSGA-II）[5]為代表的進化算法、以多目標(biāo)粒子群（multiobjective particle swarm optimization, MOPSO）[6]為代表的群智能搜索算法、分布估計算法（estimation of distribution algorithm, EDA）[7]、基于分解的多目標(biāo)算法（multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition, MOEA/D）[8]等相繼產(chǎn)生。很多學(xué)者受上述智能算法的啟發(fā)，將之應(yīng)用于電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度（multi objective generation dispatch, MOGD）[9-12]。但上述智能算法在用于MOGD過程中往往存在著各種問題：NSGA-II的交叉和變異操作隨機性較大，對PF的趨近度不夠；MOPSO自身的全局搜索能力較差，因而尋得的PF分布廣度不夠令人滿意；分布估計算法聚類過程復(fù)雜，概率模型也不夠精確，難以滿足電力系統(tǒng)的動態(tài)需求；MOEA/D由于受初始權(quán)重值的影響較大，因此難以得到足夠均勻的Pareto解集。此外，強度Pareto進化算法（strength Pareto evolutionary algorithm, SPEA）[13]、多目標(biāo)差分進化算法（multi-objective differential evolution, MODE）[14]、非支配鄰域免疫算法（non-dominated neighbor immune algorithm, NNIA）[15]等等也都應(yīng)用于電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化中，但其往往只考慮了兩個目標(biāo)，對更多目標(biāo)、更高維的搜索空間并不能得到令人滿意的結(jié)果。

針對上述算法在求解多變量、多約束的電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度問題上的不足，本文提出一種新穎的帕累托部落進化算法（Pareto tribe evolution, PTE）。PTE的基礎(chǔ)是原始部落為了自身的發(fā)展而采取的一系列行為。PTE共有三種基本策略：部落劃分、部落繁衍、部落遷徙。PTE通過部落劃分將PF分段，縮小了個體的移動步長，減少了移動的隨機性。同時，動態(tài)的部落劃分過程也是一種部落與部落、個體與個體之間的交流過程。引入非支配排序和共享度[16]得到每個個體的強度，通過混沌搜索[17]和趨近搜索相結(jié)合的部落繁衍策略使個體快速地向PF逼近。為了得到分布更廣的PF，PTE讓每個部落的最差個體進行隨機遷徙。最后，本文引入灰色關(guān)聯(lián)度用于選取Pareto解集中的折中解。

1　帕累托部落進化算法

基于Pareto理論的多目標(biāo)優(yōu)化問題一般定義如下[18]：

式中，F(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)集合，f為目標(biāo)子函數(shù)，X為解向量；Mobj、Mineq和Meq分別表示目標(biāo)函數(shù)、不等式約束和等式約束的個數(shù)。

本文所提的PTE算法是一種模擬原始人類社會性活動的新型啟發(fā)式仿生算法。為提高適應(yīng)自然環(huán)境的能力，地緣上聯(lián)系密切的原始人類個體將自發(fā)形成一定規(guī)模的部落開始群體生活，依靠相互協(xié)作實現(xiàn)自身的生存和部落的發(fā)展，當(dāng)棲息地環(huán)境惡化不適于人類生存時，全體部落成員將進行遷徙以尋找新的棲息地。與之類似，本文將滿足所有約束的多個初始可行解定義為多個原始人類個體，在算法的每個周期部落都要經(jīng)歷形成、發(fā)展和遷徙三個階段，不斷向最佳棲息地（PF）逼近。其中，在發(fā)展階段，各部落將依據(jù)個體適應(yīng)度的大小選擇首領(lǐng)與強者領(lǐng)導(dǎo)本部落。算法核心在于動態(tài)地將PF分段并賦予不同的個體以不同的地位，以實現(xiàn)精細(xì)化的局部搜索和個體間的協(xié)同搜索。

1.1　支路與節(jié)點重要性的評估

單目標(biāo)優(yōu)化多依據(jù)目標(biāo)函數(shù)評價個體的適應(yīng)度，但這一方法不適用于含多個目標(biāo)的帕累托優(yōu)化問題，因此，本文采用了一種基于非支配排序與共享函數(shù)的適應(yīng)度評價策略。

（1）非支配排序

在評價個體適應(yīng)度時，要根據(jù)個體之間的支配關(guān)系對其進行分層排序。首先選擇出所有非支配的個體作為最優(yōu)層序值個體，之后忽略該層個體繼續(xù)按照支配與非支配關(guān)系的分層，以此方式直到完成全部個體的非支配排序。其中，最優(yōu)層的非支配個體序值為1，而最劣層個體序值最大。非支配排序的序值反應(yīng)了各個體對PF的真實趨近程度，是評價個體適應(yīng)度的主屬性，是個體優(yōu)劣的直接體現(xiàn)。

（2）共享度

為區(qū)分非支配排序序值相等個體的適應(yīng)度，本文采用共享度作為評價個體適應(yīng)度的輔助屬性。共享函數(shù)（記為表示了兩個個體間的密切程度，共享度（記為Si）為個體與其他個體間的共享函數(shù)之和，其值越小表示解越稀疏，個體的適應(yīng)度越強。假設(shè)某一非支配排序?qū)酉碌膫€體數(shù)為Nnd，依照下式計算個體的共享度：

其中，i，j代表不同的個體，Dim為目標(biāo)子函數(shù)個數(shù)；fkmax和fkmin為fk變化的上下界；稱為共享度的峰半徑，而ε為足夠小的正數(shù)，dmax為個體間的最大距離。

共享度的引入有利于引導(dǎo)個體向更為稀疏的方向移動，從而獲得空間分布更廣的PF。傳統(tǒng)算法多采用的擁擠距離表征個體的稀疏程度，由于PF分段點附近的擁擠距離很大，個體將趨向于向分段點聚集，引入共享度則避免了這一問題。

1.2　部落形成

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法未對PF進行分段，種群個體隨機移動的步長過大，大空間內(nèi)的搜索盲目性強，算法的尋優(yōu)精度收受到影響。為此，PTE算法通過形成部落的方式對PF進行分段，限制了個體的移動步長和移動范圍，減小了個體搜索過程中的盲目性。

每個迭代周期，PTE都要重新形成部落，這一過程即為部落與部落、個體與個體之間的交流過程。部落個數(shù)Ntr是一個隨著時間t增加而線性增加的變量。算法迭代初期，部落個數(shù)較少，個體的移動范圍較大，全局搜索能力強，利于發(fā)現(xiàn)移動范圍內(nèi)的Pareto解；隨著算法的進行，個體已趨近于在PF附近搜索，增加的部落個數(shù)有利于增強算法的局部搜索能力。

部落形成的規(guī)則為：首先以隨機選取的任一目標(biāo)函數(shù)值為依據(jù)對全部個體進行排序，按照均勻的跨度選取要形成的Ntr個部落的初始成員，并計算全部個體到Ntr個初始成員的歐式距離：

式中，i=1,2,…,N0；j=1,2,…,Ntr。在此基礎(chǔ)上，計算個體i被分配到部落j中的概率：

最后，按照ε-貪婪規(guī)則將個體i分配到相應(yīng)的部落中：

式中，A為初始成員集合；rand為[0,1]之間的隨機數(shù)；ε為一常數(shù)；s表示個體i根據(jù)概率pij執(zhí)行隨機輪盤選擇。

1.3　部落發(fā)展

如圖1所示，為使各部落成員趨近本部落的PF，PTE算法依據(jù)個體適應(yīng)度給部落成員分配了不同的角色。每個部落中，非支配排序序值為1的個體為強者，代表了PTE中較為逼近PF的個體；在強者中共享度最小的個體為首領(lǐng)，綜合非支配排序序值與共享度得到的強度最差的個體則成為遷徙者，其余個體為平民。

圖1　PTE算法原理圖Fig.1 Schematic of PTE

（1）強者

由于強者與首領(lǐng)的非支配排序?qū)酉嗤?，兩者沒有嚴(yán)格的優(yōu)劣之分，故采取帶有追隨行為的混沌搜索策略?；煦绗F(xiàn)象具有隨機性、規(guī)律性和遍歷性，因此，強者以基于Logistic映射的混沌搜索作為主要移動方式；此外，強者對首領(lǐng)具有一定的追隨行為，追隨度跟兩者的共享度密切相關(guān)。強者的移動方式可描述如下：

式中，f1，f2分別為混沌搜索分量和追隨首領(lǐng)分量；μ為混沌控制參數(shù)，本文取4，以加強混沌序列的隨機性；t ir為第t周期用混沌序列產(chǎn)生的隨機數(shù)；rsign為值為1或-1的隨機數(shù)；h為趨近因子，表征個體對首領(lǐng)的追隨程度，本文取0.1；S為共享度為步長向量，

式中，xrand為隨機選取的不同于本個體的強者。

（2）首領(lǐng)

首領(lǐng)的移動方式與強者相同，也按照式(6) ～ (9)進行，不同的是，首領(lǐng)對自身的追隨分量為零。

（3）平民

平民的移動方式由對首領(lǐng)的追隨分量和對強者的追隨分量構(gòu)成，即：

式中，D為解分量某一維度，c1，c2分別是對首領(lǐng)和強者的追隨因子，本文分別取1.5和1。1r、r2為[0,1]

之間的隨機數(shù)，xlead，xstr分別為首領(lǐng)和最靠近i的強者。

1.4　部落遷徙

為提升種群多樣性，優(yōu)化算法對可行域的全局搜索性能，各部落中的遷徙者需進行隨機遷徙操作：

PTE中遷徙者個數(shù)是動態(tài)調(diào)整的，其遷徙概率隨運行周期t不斷減?。?/p>

式中，pmax，pmin分別為遷徙概率最大值、最小值，分別取1和0.4；一起控制著曲線下降斜率，分別取70.584和0.05；為最大運行周期。當(dāng)時，遷徙者的移動方式與平民相同，隨著算法的進行，整個種群中非劣個體不斷增多。

經(jīng)過了部落發(fā)展和部落遷徙兩個階段后，全部個體都完成了一次動作，即產(chǎn)生一個子種群。此時將子種群加入到原種群，并根據(jù)個體適應(yīng)度多篩選出N0個個體作為下次迭代的初始種群。

1.5　基于灰色關(guān)聯(lián)度的折中解選擇

Pareto解集提供了一組可供決策者選擇的解，決策者需要從這組解中選取一個折中解作為最終的調(diào)度決策。常用的方法有模糊推理法和熵權(quán)理想點法[19]。但模糊推理往往依賴工程經(jīng)驗而缺乏理論依據(jù)；而熵權(quán)理想點法是根據(jù)各個指標(biāo)攜帶信息量的大小確定權(quán)重，而在本文中，難以將三個目標(biāo)攜帶信息的重要程度進行量化，因此無法準(zhǔn)備定義其熵權(quán)。因此，本文采用灰色關(guān)聯(lián)度來確定最終的折中解。

（1）決策矩陣初始化

成本型目標(biāo)用下式進行歸一化：

（2）方案的灰色關(guān)聯(lián)度計算

式中：ρ為分辨率系數(shù)，通常取0.5。

（3）目標(biāo)權(quán)重的確定

灰色關(guān)聯(lián)度法用各方案到理想方案的關(guān)聯(lián)度之和作為綜合評價準(zhǔn)則，為確定各目標(biāo)權(quán)重，構(gòu)造如下線性規(guī)劃模型：

（4）計算加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度

最后，得到方案i和理想方案的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度為：

W越大，則方案與理想方案越接近，方案越好。

1.6　算法流程

綜上所述，利用PTE算法求解風(fēng)險調(diào)度的流程如圖2所示。當(dāng)?shù)螖?shù)達到預(yù)定值時，迭代完成。

圖2　PTE算法流程圖Fig.2 Flowchart of PTE

2　多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度(MOGD)

2.1　MOGD優(yōu)化目標(biāo)

（1）經(jīng)濟目標(biāo)

MOGD經(jīng)濟目標(biāo)是使總的發(fā)電燃料成本最小，每個發(fā)電機的耗量特性都可通過實驗獲得，實際分析中簡化成用二次多項式表示，則總的發(fā)電燃料成本為：

（2）排放目標(biāo)

燃料燃燒為發(fā)電機提供動力的過程中會向大氣中排放大量的硫化物、碳化物等有害氣體。排放目標(biāo)代表了對環(huán)境的污染程度，本文僅考慮COx（碳氧化合物）的排放量：

（3）電壓目標(biāo)

電網(wǎng)運行中，每個節(jié)點都對應(yīng)一個電壓，且電壓越處于約束的中間位置，電壓質(zhì)量越好，對設(shè)備及用戶的影響越小。電壓目標(biāo)用下式表示：

2.2　MOGD約束條件

1）功率平衡約束：經(jīng)潮流計算后，發(fā)電機總的有功出力應(yīng)等于負(fù)荷Pload與有功網(wǎng)損Ploss之和。

2）有功出力約束：每個發(fā)電機的有功出力應(yīng)在其允許的上下限之間。

3）無功出力約束：發(fā)電機的無功出力必須處于其允許的上下限之間。

4）線路傳輸功率約束：每條線路的視在功率應(yīng)小于其限值以防止過載。

5）節(jié)點電壓約束：節(jié)點電壓幅值必須在其允許的上下限之間。

3　仿真分析

3.1　算法配置

以IEEE標(biāo)準(zhǔn)118節(jié)點54機組系統(tǒng)和300節(jié)點69機組系統(tǒng)作為研究對象，用于測試PTE，并與其他算法進行對比。系統(tǒng)拓?fù)洹l(fā)電機參數(shù)以及約束數(shù)據(jù)參見文獻[20]。對比算法采用MODE、MOPSO、NNIA、NSGA-II與SPEA2。每種算法運行10次，每次運行100周期，初始種群數(shù)都為100，Pareto解集中解的個數(shù)為100。PTE參數(shù)設(shè)置參見表1。PTE部落數(shù)隨運行周期線性增加。初始為8，結(jié)束時為15。為方便觀察各算法所得到的PF，算例一采用118節(jié)點兩個目標(biāo)的發(fā)電調(diào)度問題，為了測試PTE在解決多維目標(biāo)、多變量問題中的表現(xiàn)，算例二采用300節(jié)點三個目標(biāo)的發(fā)電調(diào)度問題。

算例一：118節(jié)點兩個目標(biāo)的發(fā)電調(diào)度問題（經(jīng)濟目標(biāo)和排放目標(biāo)）。

算例二：300節(jié)點三個目標(biāo)的發(fā)電調(diào)度問題（經(jīng)濟目標(biāo)、排放目標(biāo)和電壓目標(biāo)）。

表1　參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings

3.2　性能指標(biāo)

為了深入比較各算法的性能，分別對各算法所得到的PF的趨近度、分布均勻度和分布廣度進行比較。

1）趨近度指標(biāo)用來評價算法得到的Pareto解集對真正PF的趨近情況。算例一采取的方式是計算Pareto解集至真實PF的歐式距離：

式中，Npf為各算法得到的Pareto解個數(shù)，Ntpf為真實PF中解個數(shù)。取各個算法運行20次求得的Pareto解，用所有Pareto解進行非支配排序得到最終的Pareto解集作為真實PF。三目標(biāo)的真實PF是一個曲面，需要非常多的分布均勻的解來組成，實際問題中很難做到。因此，算例二取各算法每次得到的Pareto解，用所有Pareto解進行非支配排序得到最終的Pareto解集，各算法在此解集中所占比例即代表對真實PF的趨近程度。

2）分布均勻度用來評價算法所得Pareto解集的分布均勻性。本文用相對擁擠距離來表示：

式中，dc,i為個體i的擁擠距離，dc,avg為平均擁擠距離。

3）分布廣度用來評價算法所得Pareto解集的最大散布范圍。

式中，fk·MAX和fk·MIN分別是所有算法得到的第k個目標(biāo)的最大值和最小值。

3.3　仿真結(jié)果分析

（1）兩目標(biāo)算例

根據(jù)PTE及各算法所得到的Pareto最優(yōu)解集，相應(yīng)經(jīng)濟目標(biāo)和排放目標(biāo)的極限值如表2所示。數(shù)據(jù)表明，PTE所找到的各目標(biāo)的極限值在所有算法中都是最小的，此外，表7也顯示PTE的分布廣度最大，即說明了PTE算法全局搜索能力最強，更容易找到分布最廣的Pareto解集。

為方便觀察各算法所得到的PF，圖3用兩幅圖顯示了各算法的PF。將表現(xiàn)較好的NNIA、SPEA2、PTE三者置于下方，其余表現(xiàn)較差的置于上方?？梢钥吹?，PTE得到的PF兩端延伸范圍最長，說明PTE算法分布廣度性能最為出色。表5數(shù)據(jù)顯示，PTE所得到的Pareto趨近度指標(biāo)為0.0871，NNIA稍差于PTE，為0.0875，其余算法趨近度指標(biāo)明顯大于PTE，說明PTE所得到的PF最接近于真實PF。對比表6中的分布均勻度指標(biāo)，NNIA與SPEA2最好，分別為0.0207與0.0206，PTE稍差，為0.0248，說明PTE所得到的PF在分布均勻度這一指標(biāo)上稍顯不足。此外，PTE算法各指標(biāo)的方差都最小，說明PTE最為穩(wěn)定。

由于各算法的耗時主要與潮流計算時間有關(guān)，為了比較PTE與其他算法的效率，我們統(tǒng)計了各算法調(diào)用潮流運算函數(shù)的次數(shù)，NNIA為12620次，其余算法各為10000次，即每周期NNIA對每個個體的變動次數(shù)平均為1.262次，而其余算法為1次。各算法的運行時間如表3所示。從表中可知，NNIA耗時最長，NSGA-II耗時最短，其余算法耗時相近。可見，在相同的對個體變動次數(shù)條件下，PTE的耗時與其余算法相近，但得到的PF最讓人滿意。

表2　兩目標(biāo)算例各算法目標(biāo)極值比較Tab.2 Minimums of cost and emission objective of Case 1

圖3　算例一各算法PF對比圖Fig. 3 Pareto fronts obtained of Case 1

（2）三目標(biāo)算例

表3　算例一各算法消耗時間比較Tab.3 Comparisons of time consumption for Case 1

根據(jù)PTE及各算法所得到的Pareto最優(yōu)解集，相應(yīng)經(jīng)濟目標(biāo)、排放目標(biāo)和電壓目標(biāo)的極值如表4所示。數(shù)據(jù)表明，PTE所找到的三個目標(biāo)的極值在所有算法中都是最小的，表7也顯示PTE的分布廣度最大，說明隨著優(yōu)化目標(biāo)的增加，PTE依然能保持良好的全局搜索能力，找到分布最廣的Pareto解集。

圖4顯示了各算法得到的PF，可見，PTE所得到的Pareto解集延伸范圍最廣，且最接近于真實PF，NSGA-II性能最差。表5顯示，在最終形成的Pareto解集中，PTE的Pareto解所占比例為58.54%，其余算法明顯低于PTE，同樣說明了PTE得到的解集更接近于真實PF。對比表6中的分布均勻度指標(biāo)，NNIA最好，為0.05148，PTE為0.14602，在分布均勻度這一指標(biāo)上，PTE依然沒有優(yōu)勢。

表4　算例二各算法目標(biāo)極值比較Tab.4 Minimums of cost, emission and voltage objective of Case 2

圖4　算例二各算法PF對比圖Fig. 4 Pareto fronts obtained of Case 2

為了更加直觀地說明PTE的搜索能力，圖5顯示了各算法各目標(biāo)值的收斂曲線。可以看到，PTE經(jīng)濟目標(biāo)和排放目標(biāo)在每個周期都在持續(xù)下降，且下降程度非常均勻，特別是在算法后半段，其余算法收斂曲線明顯下降不足，而PTE依然保持著良好的搜索能力。

圖5　算例二各目標(biāo)收斂曲線圖Fig. 5 Convergence curves of all objectives for Case 2

（3）折中解選擇

算例一用灰色關(guān)聯(lián)度選取的折中解如圖6所示。可以看到，折中解基本處于PF的中部位置，說明折中解同時兼顧了經(jīng)濟目標(biāo)和排放目標(biāo)，此外，折中解離理想解（5.5,5）的距離也很近，證明了灰色關(guān)聯(lián)度用于折中解選取的可行性。

圖6　算例一折中解選擇Fig. 6 Compromise solution selected for Case 1

表5　各算法運行10次趨近度指標(biāo)統(tǒng)計Tab.5 Resulting statistics of approaching metrics in 10 Runs

表6　各算法運行10次分布均勻度指標(biāo)統(tǒng)計Tab.6 Resulting statistics of spacing metrics in 10 Runs

表7　各算法運行10次分布廣度指標(biāo)統(tǒng)計Tab.7 Resulting statistics of span metrics in 10 Runs

4　總結(jié)

為解決強約束、大規(guī)模的多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文提出一種新穎的帕累托部落進化算法(PTE)，通過IEEE118節(jié)點和300節(jié)點系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度仿真，并和其他常用的多目標(biāo)算法進行對比，驗證了PTE在解集多目標(biāo)優(yōu)化問題上的優(yōu)越性。該算法主要有以下幾點優(yōu)勢：① 通過劃分部落，有效地縮小了個體的移動步長，增強了算法的局部搜索能力；通過賦予個體以不同的地位，各個不同的個體采取不同的移動方式，使算法更能快速地逼近Pareto前沿。② 通過動態(tài)地劃分部落，使得部落與部落、個體與個體之間得到信息上的交流，算法的全局搜索能力得到加強。③ 基于非支配排序和共享度的個體強度，使得個體能夠向稀疏的區(qū)域移動，改善了Pareto解集的分布均勻性。④ 當(dāng)決策者沒有明確權(quán)重的情況下，基于灰色關(guān)聯(lián)度的折中解選擇為決策者提供了一個可供參考的選擇依據(jù)。⑤ 與NSGA-II、SPEA2、MOPSO和MODE一樣，PTE對其它多目標(biāo)優(yōu)化問題求解也有很高的普適性。

[1] 吳雯美, 陸江, 譚敏, 等. 基于相關(guān)均衡強化學(xué)習(xí)協(xié)同算法的多區(qū)域無功優(yōu)化研究[J]. 新型工業(yè)化, 2015(6):33-40.WU Wen-mei, LU Jiang, TAN Min, et al. Multi-regional Reactive Power Optimization Based on Correlated Equilibrium Q-learning Collaborative Algorithm [J]. The Journal of New Industrialization, 2015(6):33-40.

[2] 鄭宇, 張睿, 李正佳. 智能電網(wǎng)中基于自適應(yīng)一致性的自動發(fā)電控制與優(yōu)化[J]. 新型工業(yè)化, 2016, 6(8):41-48.ZHENG Yu, ZHANG Rui, LI Zheng-jia. Optimizing Distributed Gain Scheduling Strategy for Load Frequency Control in Smart Grids Based on Adaptive Consensus Protocol [J]. The Journal of New Industrialization, 2016, 6(8):41-48.

[3] 任蘋, 李楠. 基于差分和聲搜索算法的短期電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度[J]. 新型工業(yè)化, 2014(4):32-38.REN Ping, LI Nan. Optimal Short-term Hydrothermal Scheduling Based on Differential Harmony Search Algorithm [J]. The Journal of New Industrialization, 2014(4):32-38.

[4] 陳鑫, 余濤, 席磊, 等. 一種新穎的智能發(fā)電控制策略[J]. 新型工業(yè)化, 2015(5):40-48.CHEN Xin, YU Tao, XI Lei, et al. A Novel Policy for Smart Generation Control [J]. The Journal of New Industrialization, 2015(5):40-48.

[5] DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A Fast and Elitist Multi-objective Genetic Algorithm: NSGA-II [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-197.

[6] COELLO C A, LECHUGA M S. MOPSO: A proposal for multiple objective particle swarm optimization[C]//CEC02: Preceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation. Piscataway: IEEE, 2002: 1051-1056.

[7] 周樹德, 孫增圻. 分布估計算法綜述[J]. 自動化學(xué)報, 2007, 33(2): 113-124.ZHOU Shu-de, SUN Zeng-qi. A Survey on Estimation of Distribution Algorithms[J]. Acta Automatica Sinica, 2007, 33(2): 113-124.

[8] ZHANG Q, LI H. MOEA/D: A multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2007, 11(6): 712-731.

[9] 彭春華, 孫惠娟. 基于微分進化的多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2009, 29(34): 71-76.PENG Chun-hua, SUN Hui-juan. Multi-objective optimization power dispatch based on non-dominated sorting differential evolution[J].Proceedings of the CSEE, 2009, 29(34): 71-76.

[10] 莊懷東, 吳紅斌, 劉海濤, 等. 含電動汽車的微網(wǎng)系統(tǒng)多目標(biāo)經(jīng)濟調(diào)度[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(1): 365-373.ZHUANG Huai-dong, WU Hong-bin, LIU Hai-tao, et al. Multi-Objective Economic Dispatch of Microgrid System Considering Electric Vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 365-373.

[11] 劉靜, 羅先覺. 采用多目標(biāo)隨機黑洞粒子群優(yōu)化算法的環(huán)境經(jīng)濟發(fā)電調(diào)度[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2010, 30(34): 105-111.LIU Jing, LUO Xian-jue. Environmental Economic Dispatching Adopting Multiobjective Random Black-hole Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(34): 105-111.

[12] 姚瑤, 于繼來．計及風(fēng)電備用風(fēng)險的電力系統(tǒng)多目標(biāo)混合優(yōu)化調(diào)度[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2011, 35(22): 118-124.YAO Yao, YU Ji-lai. Multi-objective hybrid optimal dispatch of power systems considering reserve risk due to wind power[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(22): 118-124.

[13] ABIDO M A. Environmental/economic power dispatch using multi-objective evolutionary algorithms[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2003, 18(4): 1529-1537.

[14] MEZURA-MONTES E, REYES-SIERRA M, COELLO C A C. Multi-objective optimization using differential evolution: A survey of the state-of-the-art[C]//Advances in Differential Evolution. Berlin: Springer, 2008: 173-196.

[15] GONG M, JIAO L, DU H, et al. Multiobjective Immune Algorithm with Nondominated Neighbor-based Selection[J]. Evolutionary Computation, 2008, 16(2): 225-255.

[16] GOLDBERG D E, RICHARDSON J. Genetic algorithms with sharing for multimodal function optimization[C]//Proceedings of the 2nd International Conference on Genetic Algorithms. Hillsdale: L. Lawrence Erlbaum Associates, 1987: 41-49.

[17] CAPONETTO R, FORTUNA L, FAZZINO S, et al. Chaotic sequences to improve the performance of evolutionary algorithms[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2003, 7(3): 289-304.

[18] 毛森茂, 瞿凱平, 陳藝璇,等. 基于灰狼多目標(biāo)算法的電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化調(diào)度[J]. 新型工業(yè)化, 2016, 6(9):11-17.MAO Sen-mao, QU Kai-ping, CHEN Yi-xuan, et al, Grey Wolf Multi-objective Optimizer for Optimal Carbon—energy Combined-flow[J].The Journal of New Industrialization, 2016, 6(9):11-17.

[19] ABIDO M A. Multiobjective evolutionary algorithms for electric power dispatch problem[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2006, 10(3): 315-329.

[20] Zimmerman R, Gan D. MATPOWER: A Matlab power system simulation package [EB/OL]. Available: http://www. pserc. cornell. edu/matpower.