舒志樂，吳海寬，余　聰，李　亨，吳林龍，蔣　洪(．西華大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，四川　成都　60039； .成都農(nóng)業(yè)科技職業(yè)學(xué)院，四川　成都　630)

隨著國家對基礎(chǔ)建設(shè)的投入越來越大，隧道的建設(shè)也越來越頻繁；但是在隧道建設(shè)的過程中不可避免地會遇到很多問題，其中隧道襯砌病害是影響隧道安全的重要問題之一。由于受到地質(zhì)情況、施工條件、設(shè)計問題以及運營環(huán)境等等外界條件的影響，大量隧道在投入使用后都存在不同程度的質(zhì)量問題[1]。在隧道初襯和二襯施工后，最容易出現(xiàn)病害，如襯砌脫空、襯砌厚度不足、襯砌不密實、襯砌裂縫等等[2-6]。這些襯砌病害的存在會導(dǎo)致襯砌承受壓力的能力減弱，降低隧道的整體穩(wěn)定性，如果不及時治理，隧道內(nèi)行車安全將受到極大的威脅[7-9]。

探地雷達無損檢測方法被引入到了隧道襯砌質(zhì)量的檢測中[10]，探地雷達是向目標(biāo)體發(fā)射超高頻脈沖電磁波來探測目標(biāo)體介質(zhì)分布情況的一種探測方法[11]。該方法在不傷害隧道的前提下，電磁波能夠進入襯砌內(nèi)部的圍巖，通過電磁波的衰減，探測到襯砌內(nèi)部環(huán)向圍巖的病害狀況，并且通過向隧道軸向的探測延伸，也可以從隧道軸向的位置反映病害的情況，操作簡單，采樣迅速，能夠?qū)λ淼罊z測有個整體性的判斷，提高檢測的準(zhǔn)確性和分辨率[12]，以其高效性在行業(yè)內(nèi)得到了廣泛的認(rèn)可。

當(dāng)采用探地雷達掃描結(jié)束后，數(shù)據(jù)圖像的波形分析解釋[13]等后處理將變得至關(guān)重要，準(zhǔn)確判斷隧道襯砌內(nèi)病害成為工程人員的關(guān)注焦點之一。對于探地雷達探測數(shù)據(jù)的解釋有傳統(tǒng)的處理方法，比如希爾伯特變化等。張英德等就采用希爾伯特變換對信號進行處理分析，但是處理結(jié)果存在瞬時頻率波動，在信號的分析方面受到很大的限制[14]；因此，本文引入了雷達軟件RADAN7和小波變化的處理方法。

1　三維物理模型試驗

本次試驗采用混凝土內(nèi)部設(shè)計病害的三維物理模型來模擬隧道襯砌空洞，三維探測設(shè)備采用美國Sir3000型探地雷達，探測天線使用1 600 MHz天線。

1.1　試驗?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計

模型設(shè)計依據(jù)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計，模型內(nèi)部空洞設(shè)計為斜放的正六面體，各邊長均為300 mm?？紤]到空洞模型邊界可能會對探測結(jié)果產(chǎn)生影響，將試塊的大小設(shè)計為1 200 mm×1 200 mm×700 mm。模型具體尺寸見圖1所示。

圖1　菱形剖面空洞模型示意圖

1.2　試驗?zāi)Ｐ椭谱?/h3>

試驗?zāi)Ｐ陀肅30素混凝土澆筑而成，水泥標(biāo)號為32.5R。單位體積(m3)混凝土中質(zhì)量配合比為水泥 ∶砂 ∶石子 ∶水=300 ∶680 ∶1 260 ∶160(kg)。由于木材的介電常數(shù)很小，所以探地雷達在探測空洞的時候不會因為木材的存在而影響測試結(jié)果，所以空洞形狀這里采用木質(zhì)膠合板制作成型。澆筑過程采用分層澆筑，分層振搗的方式。試塊分3層澆筑：第1層澆筑到正六面體空洞模型位置截面，然后進行振搗，使得混凝土澆筑密實，但是要防止在振搗的過程中影響空洞模型的位置；第2層澆筑至將空洞中心截面淹沒，然后采用同樣方式的振搗；第3層澆筑至頂面[15]。澆水養(yǎng)護28 d拆除模板，成型試塊如圖2所示。為了更有效地進行探測，在笛卡兒坐標(biāo)系X、Y方向上分別布置43條測線，測線間距設(shè)為2.5 cm，探測范圍為105 cm×105 cm，如圖3所示，并且將測線準(zhǔn)確畫在模型上面，為后續(xù)探測試驗做好準(zhǔn)備。

圖2　模型試塊示意圖

圖3　模型測線坐標(biāo)設(shè)計示意圖

2　三維物理模型測試結(jié)果與分析

RADAN7是具有中英文界面的軟件，可以自動升級，并有不同功能模塊，可以讀取探地雷達生成的.dzt文件，對探測數(shù)據(jù)進行處理。將雷達測試的原始圖像(如圖4)導(dǎo)入RADAN7中，然后對該圖像進行處理，三維模型整體圖像如圖5所示。在Z=23 cm，X=50 cm，Y=50 cm處三維切片的圖像，如圖6—8所示。在雷達探測過程中，空洞邊界較圓滑，這是由于現(xiàn)場采集接收的信號存在許多干擾波，如水平噪音引起的干擾引起的尖峰或突變的非平穩(wěn)成分。在三維圖像處理中，特取出Z=23 cm處(圖6)的三維切片，在該位置的中間位置可以看到一塊白色區(qū)域，可見模型的空洞分辨率顯示非常明顯，并且從圖形的形狀能夠很好地反映模型空洞的大小和形態(tài)。從圖7和圖8中可以看出，空洞邊界呈現(xiàn)強反射信號，內(nèi)部為弱反射信號，在X=50 cm的切片圖上形成很明顯的拋物線形狀，向拋物線兩邊延伸，距離空洞越遠的反射信號逐漸衰減。

圖4　GPR原始測試圖像

圖5　物理模型探測三維圖

圖6　Z=23三維切片

圖7　X=50 cm切片圖

圖8　Y=50 cm切片圖

3　探地雷達信號小波變換分析

在隧道檢測中，探地雷達探測只是整個工作的一個前期重要環(huán)節(jié)。后期探測數(shù)據(jù)的處理是更加重要的另一個環(huán)節(jié)，如MATLAB小波去躁處理和RADAN7等處理軟件，在后期的圖像解釋中可以為我們更為深刻地認(rèn)識到襯砌病害的問題，為問題的解決提供依據(jù)。

3.1　小波變換分析介紹

小波變換分析是對圖像信號的時頻(時間-頻率)進行分析的一種方法，它的主要優(yōu)點是具有多分辨率分析(Multi-resolution Analysis)的特點，而且具有時頻局部化特性，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法[16]。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率與較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率與較低的頻率分辨率[17]；因此小波分析在信號處理方面具有非常大的潛力。

小波變換分析基本理論：

(1)

對該函數(shù)伸縮和平移可得

函數(shù)在尺度a和位置b的小波變換定義下內(nèi)積為

其中f(t)∈L2(R),a,b∈R,a≠0。

積分小波變換提供的時間窗和頻率窗為

3.2　小波基選擇標(biāo)準(zhǔn)以及小波基函數(shù)

小波變換與傅里葉變換不同，小波變換的結(jié)果與小波母函數(shù)的選擇有直接關(guān)系，小波基的選擇標(biāo)準(zhǔn)有支撐長度、對稱性、消失矩、正則性和相似性[18]。支撐長度是小波函數(shù)ψ(t)、ψ(ω)、尺度函數(shù)φ(t)和φ(ω)的支撐區(qū)間，是當(dāng)時間或頻率趨向于無窮大時，ψ(t)、ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)從一個有限值收斂到零的長度。小波在圖像處理中的對稱性，可以有效地避免相位失真； 在實踐中，基本小波常常不僅需要符合許可條件，還要施加所謂的消失矩(vanishing moments)條件，使小波系數(shù)盡量多地為零或者產(chǎn)生盡量少的非零小波系數(shù)，即有利于數(shù)據(jù)壓縮和消除噪聲。施加的消失矩條件越大，就使越來越多的小波系數(shù)為零，但一般來說，消失矩越高，支撐長度越長，因此，在支撐長度和消失矩的選擇上，我們必須要合理地折中處理。良好的正則性小波，可以在信號或圖像的重構(gòu)中獲得良好的平滑效果，減小量化或舍入誤差的視覺影響。 選擇和信號波形相似的小波，對壓縮和消噪有非常好的參考價值。

5種常見小波基函數(shù)以及特點如表1所示。

表1　5種常見小波函數(shù)的特點

針對表1列出的幾種小波基函數(shù)，分別以每種小波基函數(shù)為基礎(chǔ)對雷達信號做濾波處理，首先將探地雷達圖像轉(zhuǎn)換為信號模式(如圖11a)，然后使用MATLAB小波分析程序?qū)π盘栠M行濾波。這里小波分析分別使用haar、db6、sym7、bior2.6作為小波基函數(shù)，并對信號進行3層分解，信號取樣區(qū)間為1 000～1 800，如圖9所示。

去噪的主要目的就是盡最大可能將有用信號和噪聲信號相分離，然后去掉噪聲信號，保留有用信號，從而可以更加準(zhǔn)確和有效地對有用信號進行解釋處理[19]。為了更直觀地體現(xiàn)幾種小波基函數(shù)對信號的去噪效果，這里以不同的小波基函數(shù)對雷達信號進行去噪，如圖9所示。小波變換為一次線性變換，變換后的信號不會發(fā)生特殊變形，由于采用了多分辨率的方法，小波變換能夠很好地表現(xiàn)非平穩(wěn)信號。由于小波變換能夠?qū)π盘栠M行去相關(guān)，變換后的噪聲有白化趨勢，且是一種局部細化分析，所以利用小波變換取得的效果比較好。

3.3　快速小波變換的分解與重構(gòu)

由小波變換分析的多分辨率理論可知，在小波分析中，有如下雙尺度方程：

圖9　探地雷達信號在不同小波基函數(shù)下的去噪圖像

式中：g(n)=(-1)nh(1-n)；g(n)和h(n)為濾波器系數(shù)。

一般形式的緊支集雙尺度方程為：

式中：p,q≥0，(p+q)為奇數(shù)，且p+q+1=2M。

小波分析分解公式：

式中：cj(k)為低頻系數(shù)；dj(k)為高頻系數(shù)；j=1,2,…,n，k=0,1,2…,2n-j。

小波分析的一般公式為：

(10)

小波分析重構(gòu)公式為：

式中：(a)式p為奇數(shù)，q為偶數(shù)；(b)式p為偶數(shù)，q為奇數(shù)。

3.4　小波的軟閾值濾波

軟閾值函數(shù)表達式為：

式中：w表示小波系數(shù)；T為給定閾值；sign為符號函數(shù)。

3.5　雷達信號濾波效果分析

圖10—12是選擇sym小波系中的sym6小波函數(shù)對雷達信號經(jīng)過4層分解和重構(gòu)，采用軟閾值濾波處理后X=50 cm、Y=50 cm、Z=23 cm處的切片圖。與圖8—10相比較，可以看出，經(jīng)過小波變換去噪后分辨率要比RADAN7處理后的圖片好，可以將RADAN7沒有處理的雜波很好地去掉。通過3個不同方位的切片圖進行對比，可以看到，圖形上的黑色區(qū)域明顯沒有了，這些黑色區(qū)域主要是由于在探測的過程中一些外界對電磁波的影響而形成的，而小波變換去噪相對徹底，有用信號保留相對完整，圖像更加清晰，空洞目標(biāo)的特征得到了顯著的加強。通過上述分析可知，小波變換去噪對于探地雷達信號的濾波效果更加有效，對于工程實際的指導(dǎo)更加有用。

圖10　濾波后X=50 cm切片圖

圖11　濾波后Y=50 cm切片圖

圖12　濾波后Z=23 cm切片圖

4　結(jié)論

1)探地雷達三維探測能全面地獲取空洞的大小、位置和形態(tài)的詳細信息。RADAN7對探地雷達圖像進行處理后，空洞的強反射信號在圖像中表現(xiàn)非常直觀，其形狀大體為雙曲線弧形，在空洞內(nèi)部存在多次反射信號，并且從圖像中還可以確定空洞的范圍。三維物理模型試驗結(jié)果為實際工程的探測提供了可行性和解釋依據(jù)，并且可以根據(jù)缺陷的分布位置和大小對空洞病害的危害程度進行評估。

2)以不同的小波基函數(shù)為基礎(chǔ)，使用MATLAB小波軟閾值去噪程序?qū)μ降乩走_信號進行濾波處理，與傳統(tǒng)的RADAN7方法比較，小波變換去噪相對徹底，有用信號保留相對完整，圖像更加清晰，空洞目標(biāo)的特征得到了顯著的加強。通過上述分析可見，小波變換能夠很好地表現(xiàn)信號非平穩(wěn)性，如邊緣、尖峰和斷點等；因此對于探地雷達的信號的濾波效果更加有效，對于工程的實際指導(dǎo)更加有用。

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