中國電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所　王小妹　龍甫煜　王永華

1.步進(jìn)線性調(diào)頻信號數(shù)學(xué)模型

步進(jìn)線性調(diào)頻信號由多個(gè)載頻步進(jìn)的線性調(diào)頻子脈沖組成，其形式如圖1所示。[1]

圖1　步進(jìn)線性調(diào)頻信號時(shí)頻關(guān)系及頻譜示意圖

步進(jìn)頻率的信號基本思想是：發(fā)射一串窄帶的脈沖，每個(gè)脈沖的載頻是均勻步進(jìn)的。假設(shè)一組步進(jìn)頻信號有M個(gè)Chirp子脈沖組成，其中第m個(gè)子脈沖可寫為：

因此總的步進(jìn)調(diào)頻信號可以寫成：

2.步進(jìn)線性調(diào)頻信號的相關(guān)性

在第m個(gè)周期內(nèi)步進(jìn)線性調(diào)頻信號s(t)的瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)為[2]：

通常情況下， 每個(gè)脈沖的載頻、周期和調(diào)頻率相同，因此上式可以寫為：

可以看出，在每個(gè)脈沖周期內(nèi)，步進(jìn)線性調(diào)頻信號s(t)的瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)結(jié)果為一個(gè)點(diǎn)頻信號，這個(gè)點(diǎn)頻僅僅與調(diào)頻率μ和相關(guān)延遲τ有關(guān)。因此，可以用Fourier變換實(shí)現(xiàn)信號的最優(yōu)積累，用于進(jìn)行信號檢測。

3.循環(huán)相關(guān)算法的形成和噪聲特性

步進(jìn)線性調(diào)頻信號在一個(gè)周期內(nèi)的瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)結(jié)果為一個(gè)點(diǎn)頻信號，因此可以用FFT實(shí)現(xiàn)信號的能量最優(yōu)積累，整個(gè)處理過程就是循環(huán)自相關(guān)算法。

循環(huán)自相關(guān)定義為：

從統(tǒng)計(jì)意義上講，高斯白噪聲在l= 0處相關(guān)性最好，當(dāng)l≠ 0時(shí)不相關(guān)。在實(shí)際中，采用下式：

若l取大于零的常數(shù)，由上式可以看出一般情況下噪聲的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在零循環(huán)頻率上有突起的峰。若噪聲是白噪聲，v(n)v(n) 和v*(n+l)是相互獨(dú)立的隨機(jī)過程，這種情況下噪聲的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在循環(huán)頻率上分布比較均勻，沒有明顯突起的峰；此外，在l大于零時(shí)Rv(l)為零，故噪聲循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的均值為零。噪聲與信號的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)為：

因噪聲均值為零，故噪聲與信號的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)的均值為零。此外，信號與噪聲是相互獨(dú)立，且噪聲一般是較均勻地分布于整個(gè)帶寬，故信號與噪聲的循環(huán)相關(guān)函數(shù)在信號載頻附近會有較小的突起峰。

由以上分析可知，若噪聲為白噪聲，噪聲循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在循環(huán)頻率上基本是平坦的，沒有明顯突起的峰，即噪聲能量比較均勻地分布在整個(gè)帶寬內(nèi)。而在循環(huán)自相關(guān)輸出中信號項(xiàng)的能量比較集中，有突起的峰，這種情況是有利于信號檢測。

4.采用循環(huán)相關(guān)仿真試驗(yàn)

用循環(huán)自相關(guān)對步進(jìn)線性調(diào)頻信號進(jìn)行驗(yàn)證和仿真。圖2、3為分別為窗長80us和20us時(shí)，在不同信噪比下循環(huán)自相關(guān)的結(jié)果示意圖?？梢钥闯?，循環(huán)自相關(guān)對于步進(jìn)線性調(diào)頻信號具有較好的能量積累的作用，并且受窗長的影響不大。在信噪比為-7dB的條件下，循環(huán)自相關(guān)的峰值與無噪聲時(shí)的峰值相差不大。

圖2　線性調(diào)頻步進(jìn)信號在不同信噪比下的循環(huán)相關(guān)圖(窗長為80 us)

圖3　線性調(diào)頻步進(jìn)信號在不同信噪比下的循環(huán)相關(guān)圖(窗長為20 us)

5.結(jié)論

步進(jìn)調(diào)頻信號的每一個(gè)子脈沖都是線性調(diào)頻信號，采用循環(huán)相關(guān)算法進(jìn)行信號檢測，不受信號采樣窗長的制約，運(yùn)算量適中，易于實(shí)現(xiàn)，信號檢測靈敏度高，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)信號的提取和檢測。

[1]楊小牛,樓才義,徐建良.軟件無線電技術(shù)與應(yīng)用(第二版)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社, 2014.

[2]楊萬海.雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2007.