張忠明

(福建省光澤縣第一中學(xué) 354100)

在我們國家的上個(gè)世紀(jì)七十年代左右，數(shù)學(xué)思想這一理論在教育教學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中第一次被人提出.從以往的數(shù)學(xué)思想不斷完善和改進(jìn) 的過程當(dāng)中我們可以知道的是，數(shù)學(xué)方面的理論思想層次的方法不是一蹴而就的，一般都是先從最低級開始，逐漸像高級慢慢遞增.從而慢慢地趨向完善化.

我們國家的數(shù)學(xué)理論思想層次的方法在最開始的時(shí)候相應(yīng)的資料和研究還不是特別的多，直到最近的十幾年以來，這一方面的研究才開始逐漸的增加，并且有了一定的成績與成果，而且與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方面的研究也正在不斷的深化.但是，數(shù)學(xué)的理論思想層面的研究方法相對來說還不算是特別的完善，本篇文章將根據(jù)現(xiàn)如今教育領(lǐng)域當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，來對分類討論思想進(jìn)行進(jìn)一步的研究

一、分類討論思想概述

1.簡述分類討論思想

高中生在上數(shù)學(xué)課的時(shí)候，總會遇到一系列各種各樣的難題.而在進(jìn)行解題的過程當(dāng)中，學(xué)生們通常會遇到很多的問題.比如說，學(xué)生在解題的過程當(dāng)中一旦在進(jìn)行到某一步的時(shí)候，不能夠在使用常規(guī)的方法和書本上的公式去進(jìn)行詳細(xì)的解題.因?yàn)檫@種類型的數(shù)學(xué)題一般來說都可能會包含著一些無法限定的可能性情況.一旦學(xué)生們遭遇到這種情況，就需要他們具體問題具體分析，要依據(jù)題干當(dāng)中所給的限定范圍，來進(jìn)行正確的劃分，把它們區(qū)分成一個(gè)一個(gè)小的區(qū)域來進(jìn)行分析與運(yùn)算，方能進(jìn)一步的得出最終正確的解題答案.這個(gè)過程就是采用了分類討論的數(shù)學(xué)理論思想方法當(dāng)中的一種.這種類型的做題技巧就是采用數(shù)學(xué)公式以及概念上面的劃分，然后再把它們進(jìn)行總結(jié)性的規(guī)劃的思想方法.采用的是合——分——合的解題技巧來進(jìn)行數(shù)學(xué)題的解答，這個(gè)就是分類討論的核心思想以及主要的過程.

2.分類討論的標(biāo)準(zhǔn)

在高中數(shù)學(xué)的解題過程當(dāng)中，使用分類討論這一解題技巧的時(shí)候，人們通常把在這之中所采用到的分類方法又稱作數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中的劃分.所謂劃分，就是依靠著主要運(yùn)算項(xiàng)之間的相同之處以及它們之間所具備的不同之處，來把運(yùn)算項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)一的劃分，進(jìn)而對他們來進(jìn)行種類上和差異上的區(qū)分，這一種邏輯區(qū)分的手段就是高中數(shù)學(xué)解題運(yùn)算當(dāng)中所使用到的分類.根據(jù)在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程當(dāng)中，參與其中的運(yùn)算項(xiàng)之間的相同之處以及不同之處，把這些數(shù)學(xué)解題過程中的不同因素來進(jìn)行種類上和方式上的區(qū)分處理.它主要是通過把數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中所包含的運(yùn)算項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)的區(qū)分，之后再依據(jù)項(xiàng)與項(xiàng)之間相同的地方來進(jìn)行比較大類別的區(qū)分，再依據(jù)項(xiàng)與項(xiàng)之間不同的地方進(jìn)行比較小的類別區(qū)分，從而進(jìn)一步的把數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中的運(yùn)算項(xiàng)規(guī)劃成為具有一定上下級關(guān)系的等級系統(tǒng).

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域的作用

1.全面討論，層次分類

分類討論是高中數(shù)學(xué)的解題過程當(dāng)中比較重要的一種解題方法，它之所以能夠靈活的運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程當(dāng)中，最為重要的一個(gè)方面，就是可以具體書本上面所給出的題目，通過題干上面的相應(yīng)信息以及數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析和研究，確定需要進(jìn)行討論的運(yùn)算參數(shù)，再根據(jù)上述所得出的運(yùn)算參數(shù)進(jìn)行合理分類，結(jié)合到解題的過程當(dāng)中，反復(fù)地進(jìn)行核對，從而來確定運(yùn)算的數(shù)據(jù)有沒有重復(fù)或者遺漏，并且進(jìn)行分析和研究討論的過程當(dāng)中，言語的邏輯層次應(yīng)該分成上級和下級，做到條理清晰，不進(jìn)行越級運(yùn)算和分類.高中的數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行分類討論這一數(shù)學(xué)理論思想的教育教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該對上述的幾點(diǎn)進(jìn)行著重的講解，并且要確保自己在教學(xué)的過程當(dāng)中沒有漏下什么重要的知識點(diǎn).

例1 已知函數(shù)y=x2-2x，x∈[-2,a],求函數(shù)的最小值.

當(dāng)-2

2.掌握定理，正確分類

通常來說，在高中數(shù)學(xué)的解題過程當(dāng)中，所運(yùn)用到的相當(dāng)一部分的數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)定理的運(yùn)算技巧都跟分類討論這一數(shù)學(xué)思想有關(guān)聯(lián)，因?yàn)樵谶M(jìn)行解題的過程當(dāng)中，在使用數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)定理的時(shí)候，通常可以發(fā)現(xiàn)這其中具有著非常多的要求和限制，所以，在解題時(shí)就需要根據(jù)公式和定理的限制特點(diǎn)來進(jìn)行分類討論，從而在根本上防止結(jié)論不正確，過程不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)痊F(xiàn)象的發(fā)生.

例2 已知二次函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1，試求a和b的取值范圍.

因?yàn)閥=(a-1)xb+1+x2+1是二次函數(shù)，那么x的指數(shù)明顯不能超過2，據(jù)此b+1的值就可以分成三種情況：b+1=1或b+1=0或b+1=2，根據(jù)這三種情況分類討論b的取值范圍，對a的取值范圍的討論也根據(jù)二次函數(shù)的定義及性質(zhì)理論進(jìn)行同樣的分類討論.

結(jié)語通過上面所描述的細(xì)節(jié)我們可以知道，分類討論這一數(shù)學(xué)理論思想目前在我們國家的教育領(lǐng)域當(dāng)中，適用范圍極其的廣泛，特別是高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程當(dāng)中，是高考以及平時(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn).分類討論不單單可以使得高中的學(xué)生在數(shù)學(xué)的解題過程當(dāng)中把解題的思維進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié)和歸納，還可以進(jìn)一步的提升解題速度，提高數(shù)學(xué)解題的正確率，充分的鍛煉他們的思維能力，使他們可以靈活而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算.所以，綜上所述，教師在教育教學(xué)的過程當(dāng)中要結(jié)合實(shí)際情況，來得出有效的結(jié)論，從而更好的幫助學(xué)生用分類討論思想來進(jìn)行解題.