文/博羅縣公莊中心小學(xué) 溫春濃

“有余數(shù)除法運(yùn)算”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)課本里的一個(gè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)有余數(shù)除法前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了除法，能比較熟練地口算表內(nèi)除法，并積累了一些把若干物體進(jìn)行平均分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，知道要把一些物體等分，可以用除法計(jì)算。至于這些物體能不能正好分完，對(duì)學(xué)生來說，在沒有計(jì)算或進(jìn)行分的實(shí)踐之前，是不知道的。關(guān)于有余數(shù)除法的知識(shí)，孩子自身已有的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)幾乎是空白的。但基于有余數(shù)除法是表內(nèi)除法知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，也是今后學(xué)習(xí)一位數(shù)除多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，必須讓學(xué)生切實(shí)學(xué)好。

一、在動(dòng)手操作中感悟余數(shù)的意義

知識(shí)源于活動(dòng)。課本情境教學(xué)中我讓學(xué)生用小棒來擺一擺，讓學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中形成有“剩余”的表象，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立余數(shù)的概念。首先讓學(xué)生分別用8根、10根、13根小棒擺正方形，看能夠擺幾個(gè)？擺完后，再讓學(xué)生觀察比較有什么不同，學(xué)生很自然就得出結(jié)論：把小棒平均分后有兩種不同的結(jié)果，一種正好分完，一種是有剩余的。這樣教學(xué)，一方面從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)原有的除法意義動(dòng)手操作，促進(jìn)除法意義的遷移，構(gòu)建完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；另一方面從學(xué)生認(rèn)知心理出發(fā)，有剩余即不能正好分完和以前的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了沖突，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。這一過程中學(xué)生的動(dòng)手操作，是在為告訴確實(shí)有不能正好分完的事實(shí)而進(jìn)行的實(shí)踐驗(yàn)證，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)成功地構(gòu)建了有余數(shù)除法含義。

二、在探索經(jīng)驗(yàn)中尋找余數(shù)的規(guī)律

余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來說是比較抽象的。學(xué)生注意力不集中、不穩(wěn)定，我在“搭一搭，填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這個(gè)問題串教學(xué)前做了一個(gè)調(diào)動(dòng)學(xué)生注意力的小游戲“請(qǐng)跟我這樣做”……游戲最后一個(gè)動(dòng)作是“請(qǐng)跟我這樣做：坐端正”，然后安排了一個(gè)較大的探索活動(dòng)，通過用14，15，…，20一組連續(xù)根數(shù)的小棒搭正方形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。在這個(gè)搭正方形的過程中，學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候小棒正好用完，有時(shí)候小棒會(huì)有剩余，而且隨著小棒總數(shù)的增加，剩余的小棒數(shù)量也會(huì)相應(yīng)增加，而每次增加到3時(shí)就會(huì)中斷一次，接下來又一次循環(huán)。此時(shí)學(xué)生會(huì)覺得這個(gè)過程很奇妙，這時(shí)讓學(xué)生知道這就是“規(guī)律”。通過觀察，讓學(xué)生自己得出“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的結(jié)論。這樣做，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)就不只是停留在表面，而是能真正理解為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。借助前面操作活動(dòng)的直接經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能輕而易舉地說出了擺三角形后的余數(shù)一定要比3小，擺六邊形后的余數(shù)一定要比6小，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到余數(shù)和除數(shù)有著一定的關(guān)系。余數(shù)不僅要比除數(shù)小，而且也不能與除數(shù)相等。這時(shí)有了經(jīng)驗(yàn)的支持，這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)已是水到渠成，并且學(xué)生對(duì)這一規(guī)律的理解是全面而深刻的。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：一個(gè)數(shù)除以5，余數(shù)可能是幾？如果除數(shù)是6、7、8，它們的余數(shù)又可能是多少呢？引導(dǎo)學(xué)生遷移類推，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生深入思考，深刻認(rèn)識(shí)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效建構(gòu)。

三、在情境操作中掌握豎式運(yùn)算

如何用豎式計(jì)算，我安排在第二課時(shí)教學(xué)，為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)更感興趣，主要是通過讓學(xué)生操作、觀察、思考這一系列活動(dòng)完成。這樣可以激活學(xué)生的思維，使學(xué)生比較深刻地領(lǐng)會(huì)有余數(shù)的除法“余數(shù)要比除數(shù)小”的計(jì)算法則。結(jié)合具體情境“6根小棒搭一個(gè)房子，16根小棒可以搭幾個(gè)房子？還剩幾根”讓學(xué)生獨(dú)立列出除法算式，再引導(dǎo)學(xué)生通過整除除法豎式類推，初步理解有余數(shù)除法的豎式計(jì)算過程“一商二乘三減四比”。這樣由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)化過程，有利于學(xué)生在活動(dòng)中逐步提升數(shù)學(xué)思考水平。

四、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題

“重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力”是 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念。如何對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解釋，我也另外安排了一個(gè)課時(shí)?！白獯眴栴}中，在每條船最多可乘4人的情況下，計(jì)算22人至少需要幾條船是，計(jì)算結(jié)果是“5（條）……2（人）”。教學(xué)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)真閱讀教本中示意圖、列表、對(duì)話中所提供的數(shù)學(xué)信息，明確所求的問題，引導(dǎo)學(xué)生充分理解這個(gè)問題的答案為什么不能是5條船，而應(yīng)該至少需要6條船。在生動(dòng)具體的情境中感受到運(yùn)用有余數(shù)除法的知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問題。使學(xué)生體會(huì)計(jì)算有余數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，而對(duì)解決問題過程進(jìn)一步深入的思考，則能使學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法的理解更加清晰、更加透徹。