潘麗琴

(江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 213000)

幾何是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要體現(xiàn)，根據(jù)數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容的重要目的在于讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維通過(guò)具體的模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮膯?wèn)題進(jìn)行思考解決，從而將數(shù)學(xué)與我們的實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái).在日常的生活中，幾何理念處處都在發(fā)揮它的作用，例如對(duì)建筑物進(jìn)行測(cè)量，在航海、大壩等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中對(duì)其高度和距離等相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算等，甚至是計(jì)算衛(wèi)星發(fā)射距離、人字架的計(jì)算等，都離不開(kāi)幾何模型的輔助.對(duì)此，教師應(yīng)該從實(shí)際生活出發(fā)對(duì)學(xué)生幾何建模思維能力的培養(yǎng)制定科學(xué)的教學(xué)策略.

一、幾何建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及意義

1.為學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思想打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

初中學(xué)生處于對(duì)知識(shí)吸收和掌握的黃金時(shí)期，在該階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的培育能為高中以及大學(xué)等更深入的研究學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).通過(guò)對(duì)該階段的學(xué)生進(jìn)行建模思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)，提早實(shí)踐應(yīng)用這種建模思想精髓.在初中所涉及的所有建模理論當(dāng)中，幾何建模是其重要的組成部分，對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何建模能力的培養(yǎng)能夠有效幫助他們理解生活中的幾何現(xiàn)象，并通過(guò)具體的計(jì)算和思考，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用和掌握數(shù)學(xué)建模思維.

2.幾何建模教學(xué)能夠完善教學(xué)方式

在教師進(jìn)行幾何建模教學(xué)過(guò)程中，教師往往充當(dāng)輔助指引的作用，即幾何建模需要留給學(xué)生充足自學(xué)和實(shí)踐應(yīng)用的空間.學(xué)生通過(guò)實(shí)踐思考，以及搜集整理信息的過(guò)程，逐步鍛煉其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力.整個(gè)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)行不斷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，從而轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的傳授模式，讓學(xué)生成為教學(xué)的主體.這種以學(xué)生為主體的模式讓學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性充分發(fā)揮，讓他們借助數(shù)學(xué)知識(shí)、工具以及相關(guān)圖線(xiàn)模型等進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題分析，不斷進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)，從而提高他們的實(shí)踐興趣和探索能力.

3.幾何建模思想有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和實(shí)踐能力

中學(xué)階段的學(xué)生對(duì)于新事物保持著好奇心和強(qiáng)大的接收能力，但教學(xué)的需要往往讓學(xué)生練習(xí)試題多于實(shí)踐探索、感性思維勝于理性思考.針對(duì)這種情況，以幾何建模為代表的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容成為培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的重要渠道.幾何建?；谌粘Ｉ瞵F(xiàn)象，需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活現(xiàn)象發(fā)揮抽象思考能力，通過(guò)形象和想象力相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生進(jìn)行吸收掌握.幾何建模相比其他數(shù)學(xué)理論，更加感性和有趣，這在很大程度上能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和參與性，從而無(wú)形中建立學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)生活化的正確認(rèn)知，從而提升理論知識(shí)和實(shí)際運(yùn)用相結(jié)合的能力.

二、幾何建模在初中數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

1.堅(jiān)持思維和技能教學(xué)并重的教學(xué)觀(guān)

教學(xué)的前提是明白教學(xué)思維和技能處理之間的關(guān)系，秉承培養(yǎng)學(xué)生思維和技能培養(yǎng)并重的理念進(jìn)行教學(xué)，避免因?yàn)楹鲆曇环綄?dǎo)致學(xué)生在綜合能力提升方面受阻.具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該明白數(shù)學(xué)思想對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程的指引地位，它是教學(xué)的前提和基礎(chǔ).重視數(shù)學(xué)思想的滲透能夠讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓并樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān).但單方面重視思維而忽略技能的培養(yǎng)又會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率不高.因此，只有堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思維和技能齊頭并進(jìn)的理念，將兩者相互結(jié)合和靈活運(yùn)用，才能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠?qū)崿F(xiàn)活學(xué)活用的效果.數(shù)學(xué)思維讓學(xué)生能夠高效率掌握數(shù)學(xué)技能，即使日后遺忘了具體的理論和方法，但數(shù)學(xué)思維已經(jīng)在無(wú)形中對(duì)我們的數(shù)學(xué)觀(guān)產(chǎn)生潛移默化的影響，這種影響會(huì)伴隨學(xué)生終生，對(duì)學(xué)生日后的知識(shí)探索產(chǎn)生積極效益.

2.通過(guò)情景設(shè)置法培養(yǎng)學(xué)生的幾何建模思維

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，激發(fā)他們的自主性的前提是讓他們對(duì)所學(xué)的知識(shí)保有熱情，對(duì)此，教師應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)策劃，而問(wèn)題情境設(shè)置法則可以有效幫助教學(xué)建立對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思考能力的啟發(fā)性.例如，在進(jìn)行幾何建模教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)置這樣的題目：某航海巨輪在沒(méi)有風(fēng)的海面上行駛，以遠(yuǎn)方的燈塔作為參照點(diǎn)計(jì)算巨輪到燈塔的距離，目前時(shí)速是每小時(shí)10千米，已知燈塔的高度是50米，巨輪頂端與海平面的夾角是30度，求在該情況下，巨輪到達(dá)燈塔的時(shí)間.學(xué)生根據(jù)該問(wèn)題進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，將巨輪當(dāng)做一個(gè)靜止的點(diǎn)，結(jié)合30度夾角，從巨輪到燈塔之間建立直角三角形，根據(jù)已知條件計(jì)算巨輪到燈塔的距離，然后再進(jìn)行時(shí)間計(jì)算.學(xué)生通過(guò)整個(gè)過(guò)程的幾何建圖以及相關(guān)條件進(jìn)行填充，結(jié)合所學(xué)的三角形定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算，從而得到正確答案.在這一過(guò)程中，學(xué)生的思考能力得到充分的鍛煉，同時(shí)也能最大程度調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與性，發(fā)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題，將抽象的畫(huà)面具體到一簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題，從而樹(shù)立學(xué)生對(duì)幾何建模的正確認(rèn)知.

3.從日常生活出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的幾何建模意識(shí)

數(shù)學(xué)并不是空中樓閣，它和我們的日常生活緊密相關(guān).例如日常生活中的市場(chǎng)買(mǎi)賣(mài)、儲(chǔ)蓄、建筑等等，都和數(shù)學(xué)有著直接的關(guān)聯(lián).通過(guò)建模能夠?qū)⑦@些生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為課本知識(shí)理論，從而引導(dǎo)學(xué)生將枯燥的理論知識(shí)生活化和簡(jiǎn)單化.幾何建模則能夠很好地將幾何理論生活化，例如平時(shí)熟悉的邊角測(cè)量、橋梁計(jì)算、坡度計(jì)算等等，這些都是通過(guò)幾何模型的建立解決的.例如，某次臺(tái)風(fēng)中心在P點(diǎn)，臺(tái)風(fēng)中心是以每小時(shí)26千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心180千米的范圍內(nèi)都會(huì)受到影響.假如某市在P地正前方400千米處，試問(wèn)此次臺(tái)風(fēng)是否會(huì)對(duì)該市造成影響？學(xué)生根據(jù)問(wèn)題設(shè)置可以通過(guò)幾何建模的方式畫(huà)圖，先畫(huà)出以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，180千米的半徑的圓，然后再沿著該市A點(diǎn)向圓做切點(diǎn)，計(jì)算A點(diǎn)到切線(xiàn)的距離，進(jìn)而判斷該市是否會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響.學(xué)生通過(guò)這一過(guò)程的幾何建模和計(jì)算，一方面讓解題更加清晰，另一方面，讓學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)的認(rèn)知觀(guān).

總之，進(jìn)行初中數(shù)學(xué)幾何建模教學(xué)需要教師從數(shù)學(xué)思維、教學(xué)方式、學(xué)生興趣等角度進(jìn)行不斷反思和突破，結(jié)合情景教學(xué)、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化等理念引領(lǐng)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)，引導(dǎo)學(xué)生正確靈活運(yùn)用幾何建模精髓.