羌 麗

(江蘇省西亭高級中學 226301)

一、準確選擇探究內容

探究內容的準確選擇對于學生探究熱情與能力的影響都是極大的.教師在選擇、確立探究內容時應著重考慮學生數(shù)學學習的水平以及學科發(fā)展的需要.

1.基本概念與命題

數(shù)學學科中許多基本概念、運算法則、定理以及性質相互之間彼此聯(lián)系，是知識網(wǎng)絡構成的主要元素，學生探究活動的切入點往往就在這些知識點上，因此，著眼于基本概念與命題的自主探究往往能夠更加清晰地揭示其發(fā)生、發(fā)展以及形成的來龍去脈.

比如，在楊輝三角形的基本性質以及其中所蘊含的數(shù)量關系的探究中，某些數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與探索必須建立在楊輝三角性質的熟記與理解上.又如，在探究雙曲線重要性質的過程中，學生首先必須弄清楚雙曲線有漸近線但橢圓、拋物線卻沒有的原因是什么、在已知漸近線的方程求解雙曲線方程時又有怎樣的規(guī)律、根據(jù)什么樣的道理來求解的等等問題，才能真正在探索與研究中獲得我們想要獲得的結果.

2.核心思想與方法

數(shù)學知識之外，學生的情感、認知、思維以及一般能力的發(fā)展都是教師在數(shù)學教學中應該關注的.同時，教師還應該引領學生在實驗、猜測、模型化、合情推理以及系統(tǒng)分析中掌握所學內容與思想方法.不同的數(shù)學內容往往可能隱含著同一種思想方法，這些不同的內容之間也因此會建立起某種縱向聯(lián)系，教師如果將這一部分內容作為學生探究的對象，學生往往會對其中所隱含的數(shù)學思想與方法形成更好的認知與掌握.

學生在探究的過程中對問題特征進行觀察與歸納并因此進行大膽的猜測與論證往往能使學生對數(shù)學學習的方法與規(guī)律產(chǎn)生更好的感悟，樂于進取的積極態(tài)度也在此過程中逐步穩(wěn)固地形成.

如，教師在對數(shù)函數(shù)圖象與性質的探究教學設計中應該深知學生已經(jīng)具備清晰的知識背景，因此，教學設計應重點引導學生運用類比、轉化等方法進行自主探究.筆者首先從指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么這一角度進行了課堂內容的導入，然后在引入對數(shù)函數(shù)之后引導學生在探究中進一步認識反函數(shù)的函數(shù)之間的關系.筆者心存創(chuàng)設開放情境的意圖，將以往面對此類問題暗示學生類比指數(shù)函數(shù)性質并得到對數(shù)函數(shù)性質的做法拋諸腦后，引導學生從研究新的函數(shù)圖象與性質著手進行知識的探究與獲得.比如從反函數(shù)和原函數(shù)圖象關于直線對稱這一性質著手進行研究，或者運用從一般到特殊再到一般的研究方式進行知識的探索與研究.學生在這樣的探究過程中可以分析、比較、體驗更為便捷的解決途徑，課堂教學的開放性、自主性以及探究性明明白白集于一身.

學生在這個案例中能夠更好地體驗指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)以及這個函數(shù)的性質并在此基礎上進一步明確對數(shù)函數(shù)的定義，對互為反函數(shù)的函數(shù)關系也因此建立更深的認識與理解.同時，教師在學生對數(shù)函數(shù)圖象與性質的探索中還能引導學生學會觀察與歸納，并從中感悟類比、分類討論以及數(shù)形結合等諸多的數(shù)學思想，使得學生在尋求新舊知識之間聯(lián)系的過程中獲得問題研究與解決的方法，學生在質疑、交流以及合作的過程中不僅能夠提升自身的解題能力，還能因為探究獲得的生成或成功而收獲成就感，良好數(shù)學思維品質的形成也使得探究活動所具備的價值得到更好的體現(xiàn).

二、正確處理師生關系

高中生在多年的數(shù)學學習中已經(jīng)建立了獨有的數(shù)學知識的框架與體系，自主學習能力也已經(jīng)初步形成，因此，教師在課堂教學中應正確定位師生雙方在課堂活動中的地位與位置，使得學生主體地位得到確立與保障的同時更好地發(fā)揮出主觀能動性.

教師在探究性教學開展的過程中應始終牢記自身是學生學習引導者的身份，課前對教學的重難點進行深入的鉆研與分析并提取值得探究的內容進行精心的設計，預設學生探究過程中可能會面對的難題并做好指導的設計與準備.學生主體地位得到保障的同時也就意味著學生思考的時間與空間更為充裕，探究活動也因此獲得了更有力的物質保障，學生探究積極性普遍提高的同時也促進了學生數(shù)學綜合能力的有力提升.

例如，筆者在《二次函數(shù)解析式》相關知識點的教學中就借助探究性教學的活動開展幫助學生獲得了更好的數(shù)學學習途徑.二次函數(shù)解析式可以分為一般式、頂點式以及兩根式這三種類型.筆者首先在基礎的一般式方程的講述中幫助學生對二次函數(shù)解析式形成最簡單的了解，然后再要求學生通過自主探究對更多的解析式進行分析并為學生指明探究的方向：函數(shù)頂點或函數(shù)的根可以作為自主探究的出發(fā)點.學生的探究熱情在自由和諧的課堂氛圍中得到明顯的激發(fā)，在結合理論知識與筆者的指導之后很快投身于解析式內涵的探究中.由此可見，良好師生關系的確立對于學生自主探究的形成具備尤其積極的影響，后續(xù)數(shù)學學習中的障礙也在很大程度上得以清理.

三、開展探究式情境

教師在準確確立探究內容與情境之間的聯(lián)系后才能基本保障學生的探究有內容、有重點、有方向，同時，各種情境創(chuàng)建的方式也是需要教師進行精心設計與呈現(xiàn)的.生活化情境、問題情境等等都是教師在數(shù)學教學中可以設計的，學生在多種情境的探究中往往能夠對探究內容形成更深刻的認知，數(shù)學綜合素養(yǎng)也會因此得到鍛煉與發(fā)展.高中數(shù)學課堂教學需要探究式情境的不斷創(chuàng)新，這對于學生數(shù)學發(fā)展、思維發(fā)展來說都是極為重要的.

例如，筆者在《空間立體幾何的表面積和體積計算》這一單元的教學中就選擇了生活化情境的設計與呈現(xiàn)，為學生投入探究創(chuàng)造了有力的平臺.筆者在教學伊始將地球儀、書本以及工程用的三角錐等物品帶進了課堂，讓學生觀察這些生活中必須用到的物品并對其表面積、體積公式展開探究.學生在生活化素材的使用與探究中也感受到了數(shù)學學習在生活實際運用中的重要價值，在濃厚興趣的驅使之下也更好地完成了探究的任務，知識與環(huán)境有效融合的探究情境使得學生探究的效率展現(xiàn)出可喜的一面.