郭曉明

(江西省贛州市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)湖邊中學(xué) 341000)

在最新的《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就有著明確的規(guī)定，要將數(shù)學(xué)思想滲透入教學(xué)之中，這也是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，而“分類討論思想”就是教學(xué)思想中一個(gè)較為重要的方法.

在近幾年中考考試中，能夠很明顯地體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生分類思想運(yùn)用的考查，都將分類思想作為解題的重要思想.

一、分類討論具體步驟

1.分類討論的第一步就要先了解到題目中所給的取值范圍是多少，然后才能夠在該范圍內(nèi)進(jìn)行分類與討論；

2.進(jìn)行下一步的詳細(xì)分類，按照一般的規(guī)律進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的分類或者是按照答案不重復(fù)的原則來對(duì)問題進(jìn)行分類；

3.對(duì)已經(jīng)分好類的情況進(jìn)行逐步討論加以解決；

4.進(jìn)行最后的歸納并且作出結(jié)論.

二、分類討論方法的具體運(yùn)用

1.在三角形相關(guān)問題中的應(yīng)用

例如：①等腰三角形的兩邊為7、6，則三角形的周長為____; ②三角形有一個(gè)角是80°，而且有兩個(gè)角相等，則另外兩個(gè)角的大小分別是____.

在該種類型的三角形問題中，就必須先對(duì)三角形的性質(zhì)有一個(gè)熟悉的掌握與了解，并且根據(jù)題目中所給的邊的長度條件，對(duì)于該三角形中是以7為腰還是以6為腰并不明確，并且還要以三邊能夠構(gòu)成三角形為前提條件，因此，在該題中就已經(jīng)具備了進(jìn)行分類討論的條件；在第二問中同樣如此，對(duì)于哪兩個(gè)角度相等并不明確，因此也要借助分類討論來對(duì)兩種情況進(jìn)行討論解決，也是在三角形中利用分類討論方法的典型題.

2.在絕對(duì)值問題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)對(duì)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)中可以得知，絕對(duì)值也就是數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而去掉絕對(duì)值，其中的數(shù)可以分為正負(fù)兩種情況，因此，在絕對(duì)值問題的解決中就非常需要分類討論的方法.但是需要注意的是，在對(duì)未知數(shù)去絕對(duì)值進(jìn)行分類討論時(shí)，就要注意未知數(shù)取值范圍的大小，進(jìn)行分類討論的情況也就需要在已知的范圍之內(nèi)，所以，在對(duì)未知數(shù)求解時(shí)，倘若求出的數(shù)值不在范圍之內(nèi)，那么也就應(yīng)該舍去.

3.在解方程中的應(yīng)用

在解方程中最為常見的就是所給的未知數(shù)或者條件有著兩方面的情況，此時(shí)就需要借助分類討論的方法對(duì)每一個(gè)未知的情況分幾個(gè)方面進(jìn)行討論求解.

例如：關(guān)于x的方程(m-4)x2-(2m-1)x+m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有實(shí)根？

解當(dāng)m-4=0，即m=4時(shí)，原方程化為-7x+4=0，此時(shí)方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，為x=4/7. 當(dāng)m-4≠0，即m≠4時(shí)，原方程為一元二次方程， 由Δ≥0,得m≥-1/12 且m≠4時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根.

該題是針對(duì)于未知數(shù)的最高次系數(shù)進(jìn)行的分類討論，而條件指示方程有實(shí)根，那么對(duì)應(yīng)的一元二次方程或者一元一次方程的解都是存在的，而結(jié)果取的就是兩種分類討論結(jié)果的綜合.

4.在函數(shù)題目中的應(yīng)用

例如：當(dāng)m=____時(shí)，函數(shù)y=(m+5)x2m-1+7x-3(x≠0)是一個(gè)一次函數(shù).

解當(dāng)(m+5)x2m-1是一次項(xiàng)時(shí)， 2m-1=1，m=1，整理為y=13x-3. 當(dāng)(m+5)x2m-1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)， 2m-1=0，m=1/2，整理為y=7x+5/2.當(dāng)m+5=0時(shí)，m=-5，整理為y=7x-3.

在討論(m+5)x2m-1的情況時(shí)，就需要分為兩種情況，第一種就是為一次項(xiàng)，第二種就是結(jié)果為常數(shù)，而通過不同的m值也就能夠得到不同的結(jié)果，最終進(jìn)行整理就能夠得出正確的答案.

5.在圖形變化問題中的應(yīng)用

在圖形的變化中，會(huì)導(dǎo)致因?yàn)閮蓚€(gè)或者三個(gè)甚至多個(gè)圖形位置的不確定而導(dǎo)致結(jié)果的不同，這就需要通過分類討論而得.例如在幾何應(yīng)用中，線與線、線與面、面與面等兩者之間的位置關(guān)系問題上，就存在多種討論情況，需要仔細(xì)地找出不同的條件進(jìn)行分類討論，對(duì)于每一種可能的情況都不能夠疏漏.

例如：已知圓O1、圓O2外切，半徑分別為1cm和3cm，那么半徑為5cm且與圓O1、圓O2都相切的圓一共可以作出多少個(gè)?在討論該題時(shí)，可以看出應(yīng)該將其分為兩個(gè)層次進(jìn)行討論，而在第一層情況中，還能夠分為三種情況，分別是在學(xué)習(xí)中所得知的兩個(gè)圓之間所有的三種位置關(guān)系：兩個(gè)內(nèi)切、兩個(gè)外切以及一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切三種情況，而對(duì)于這三種情況的每一個(gè)都對(duì)應(yīng)有兩種情形，因此，根據(jù)逐步的討論，可以得出有六種不同情況.

從以上的題目中不難看出，分類討論的方法需要的是對(duì)題目要進(jìn)行仔細(xì)的分析、觀察以及對(duì)題目條件進(jìn)行比較，找出兩者之間的共同點(diǎn)以及不同點(diǎn)，以此來對(duì)題目討論方向進(jìn)行一個(gè)劃分，這也是分類討論所遵守的原則：一是按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分，其次就是所分類的情況不能夠有重復(fù).如此才能夠進(jìn)行有效地分類討論.

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，例如分類討論的思想，能夠讓學(xué)生在思考的過程中逐漸培養(yǎng)探索精神與創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)對(duì)問題思考的能力.而通過分類討論方法的教授與使用，也是訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維的主要方式之一，因此在教學(xué)中教師要將分類討論的思想有效地融入到教學(xué)之中，使得學(xué)生能夠在對(duì)題目的理解與解題方面有著更加廣闊的思維、思考空間，達(dá)到更加有效的教學(xué)目的.