諸葛小勇 鄒曉蕾 王元

（1 南京大學(xué)中尺度災(zāi)害性天氣教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210023；2 馬里蘭大學(xué)地球科學(xué)系統(tǒng)跨學(xué)科中心，馬里蘭 20740，美國）

0　引言

靜止氣象衛(wèi)星成像儀的掃描方式類似于跨軌掃描輻射計(jì)。成像儀工作時(shí)，掃描鏡的旋轉(zhuǎn)受兩個(gè)電機(jī)控制。首先，掃描鏡在控制南北向的電機(jī)帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)到最北位置，再由控制東西向的電機(jī)帶動(dòng)完成一次東西向掃描。然后掃描鏡在控制南北向的電機(jī)帶動(dòng)下向南旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)點(diǎn)，再由控制東西向的電機(jī)帶動(dòng)完成一次東西向掃描。如此重復(fù)，直至完成整個(gè)大圓盤掃描[1]。掃描鏡的瞬時(shí)幾何視場（instantaneous geometry field of view，IGFOV）呈現(xiàn)在衛(wèi)星云圖上就是像素點(diǎn)。不同的像素點(diǎn)（或掃描鏡IGFOV）所對應(yīng)的地球表面上的區(qū)域大小是不同的。星下點(diǎn)像素對應(yīng)的區(qū)域面積最小，其他位置的像素點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域面積都大于星下點(diǎn)。像素點(diǎn)面積和形狀隨地面位置的變化被稱為“像素扭曲”[2]。國內(nèi)外衛(wèi)星氣象學(xué)研究者對像素扭曲的關(guān)注較少。文獻(xiàn)[1]和[2]提出了一維像素扭曲指數(shù)的計(jì)算方法，沒有考慮二維下的像素扭曲情形，因而不具有明顯的實(shí)用價(jià)值。本文研究了二維下的像素扭曲，并基于像素扭曲探討了靜止衛(wèi)星成像儀星下點(diǎn)位置和水平分辨率對探測對流尺度天氣現(xiàn)象能力的影響。

1　像素扭曲的計(jì)算

如果我們在衛(wèi)星與地球之間“放置”高空透視投影[3]平面（圖1），就可以將像素扭曲拆成兩步，第一步是衛(wèi)星在掃描投影平面時(shí)造成的扭曲，第二步是地球表面進(jìn)行高空透視投影時(shí)造成的扭曲，而后者占主導(dǎo)作用，證明如下：

在圖1中，首先作如下定義：地球半徑為R，衛(wèi)星高度（SO）與R的比為η（靜止氣象衛(wèi)星為定值6.6111），地球上任意一點(diǎn)P與星下點(diǎn)S0的球面距離為μ，投影L與S0的距離為同時(shí)定義符號：

圖1　高空透視投影示意圖（投影平面垂直于衛(wèi)星S與地球中心O的連線，并與地球表面相切于星下點(diǎn)S0；地球表面上一點(diǎn)P最終投影在投影平面上的L點(diǎn)）Fig. 1 An illustration of aerial perspective projection(The projection plane is perpendicular to the line connecting the satellite S and the earth center O, and tangent to the subsatellite point S0. A point P on the earth surface is finally projected to the point L on the projection plane)

由三角關(guān)系有：

當(dāng)P與S0重合時(shí)，α的值最??；當(dāng)P位于兩極地區(qū)時(shí)，α的值最大。分別繪制隨α的變化曲線（圖2），可以看到，的變化幅度不足3%，但的變化很劇烈。由此證明靜止氣象衛(wèi)星圖像上的像素扭曲主要是由高空透視投影引起，靜止氣象衛(wèi)星在掃描投影平面時(shí)造成的扭曲可以忽略。

圖2　Kρ,f 、Kμ,ρ隨α的變化曲線Fig. 2 Variation of Kρ,f and Kμ,ρ with respect to α

利用式（8）可以求出θ。而由式（2），（3）和（8）可計(jì)算求出ρ。進(jìn)而，，。

因?yàn)椴恍枰紤]靜止氣象衛(wèi)星在掃描投影平面時(shí)造成的扭曲，由某一點(diǎn)的經(jīng)緯度()計(jì)算該點(diǎn)在靜止衛(wèi)星云圖上的列和行，只需要將x和y除以星下點(diǎn)分辨率即可。表1列出了中日兩國已經(jīng)發(fā)射的靜止氣象衛(wèi)星成像儀紅外通道IGFOV和星下點(diǎn)水平分辨率（靜止衛(wèi)星成像儀的可見光和紅外通道分辨率一般不一致；下文若不特別說明，都特指紅外通道）。早期的FY-2A和FY-2B搭載的展寬可見光和紅外自旋掃描輻射儀（stretched-visible and infrared spin scan radiometer，S-VISSR）的IGFOV為160 μrad，對應(yīng)星下點(diǎn)分辨率為5.76 km。從FY-2C一直到FY-2G，其搭載的S-VISSR的IGFOV為140 μrad，對應(yīng)星下點(diǎn)分辨率為5 km。FY-4A搭載的高級對地靜止輻射成像儀（advanced geostationary radiation imager，AGRI）和日本多功能傳輸衛(wèi)星MTSAT-1R和2成像儀的IGFOV提高到112 μrad，轉(zhuǎn)換成星下點(diǎn)分辨率就是4 km。日本的Hamawari-8搭載的高級成像儀（advanced hamawari imager，AHI），IGFOV為56 μrad，相應(yīng)的星下點(diǎn)分辨率可達(dá)2 km。

表1　中日兩國靜止衛(wèi)星成像儀紅外通道IGFOV和星下點(diǎn)水平分辨率Table 1 IGFOV and sub-satellite horizontal resolutions of infrared channels for the Chinese and Japanese geostationary imagers

圖3展示了根據(jù)上述公式計(jì)算的AGRI/FY-4A在星下點(diǎn)、衛(wèi)星所在經(jīng)圈、赤道圈及其他經(jīng)緯度上像素所對應(yīng)的區(qū)域?？梢钥吹?，衛(wèi)星云圖上像素對應(yīng)的區(qū)域在星下點(diǎn)為正方形，在衛(wèi)星所在經(jīng)圈和赤道圈上為矩形，在其他經(jīng)緯度上為平行四邊形。顯然從正方形到矩形是“拉伸”過程，而由正方形或矩形到平行四邊形是“傾斜”過程。為此，把像素扭曲分解為拉伸和傾斜兩部分。像素對應(yīng)區(qū)域的經(jīng)向（緯向）水平尺度相對于星下點(diǎn)的變化值定義為經(jīng)向（緯向）拉伸。平行四邊形中較小的角的余弦定義為傾斜度，顯然矩形的傾斜度為0。這三個(gè)變量可以用數(shù)學(xué)公式表示。若某一點(diǎn)附近緯向距離有的變化（經(jīng)向距離的變化為0），造成衛(wèi)星云圖坐標(biāo)產(chǎn)生的變化，那么緯向拉伸其實(shí)就是處與星下點(diǎn)處的比值。類似的，若某一點(diǎn)附近經(jīng)向距離有的變化（緯向距離的變化為0），造成衛(wèi)星云圖坐標(biāo)產(chǎn)生的變化，那么經(jīng)向拉伸其實(shí)就是處與星下點(diǎn)處的比值。傾斜度等于圖4是根據(jù)此關(guān)系計(jì)算出的各位置上的緯向拉伸、經(jīng)向拉伸和傾斜度。可以看到，緯向拉伸的等值線近似與經(jīng)線平行，在與星下點(diǎn)的經(jīng)度差絕對值為30°的經(jīng)線上，緯向拉伸大約為1.2；而在與星下點(diǎn)經(jīng)度差為40°的經(jīng)線上，緯向拉伸大約為1.5。經(jīng)向拉伸的等值線形狀與雙曲線類似，同一緯圈上，越接近星下點(diǎn)經(jīng)度的經(jīng)向拉伸越小。星下點(diǎn)所在經(jīng)圈上，經(jīng)向拉伸為1.2和1.5的點(diǎn)所在緯度分別大約為30°和40°。傾斜度的等值線為四角星形，衛(wèi)星所在經(jīng)圈和赤道圈上傾斜度為0。與星下點(diǎn)經(jīng)度（緯度）差絕對值小于30°的區(qū)域傾斜度都小于0.5。

圖3　根據(jù)高空透視投影方程計(jì)算的在（a: 0°，99.5°E）（b: 40°N，99.5°E）（c: 0°，134.5°E）和（d: 40°N，134.5°E）附近時(shí)，AGRI/FY-4A像素對應(yīng)的地面區(qū)域（同一掃描線上相鄰的兩個(gè)視場由灰色塊與紅框表示，另一掃描線上相鄰的兩個(gè)視場由藍(lán)色塊及綠框表示，F(xiàn)Y-4A星下點(diǎn)位于99.5°E）Fig. 3 Areas on the ground corresponded to AGRI/FY-4A pixels near (a: 0°, 99.5°E),(b: 40°, 99.5°E), (c: 0°, 134.5°E) and(d: 40°N, 134.5°E) calculated according to the equations of aerial perspective projection (The footprints of two adjacent pixels are indicated in gray shaded and red lines, respectively, along the odd-numbered scan lines, and the two adjacent pixels are indicated in blue shaded and green lines along even-numbered scan lines. FY-4A is located at 99.5°E)

圖4　根據(jù)高空透視投影方程計(jì)算的各位置上緯向拉伸（等值線，虛線）、經(jīng)向拉伸（等值線，實(shí)線）以及傾斜度小于0.5的區(qū)域（陰影）（加號代表靜止氣象衛(wèi)星星下點(diǎn)的位置，該位置的東西向和經(jīng)向拉伸皆為1，傾斜度為0）Fig. 4 The zonal stretch (contour lines, dashed lines) and meridional stretch (contour lines, solid lines) for every place and the area with tilt degree less than 0.5 (shading)calculated according to the equations of aerial perspective projection (The cross indicates sub-satellite point where the zonal and meridional stretches are equal to 1 and the tilt degree is 0)

2　應(yīng)用

經(jīng)向或緯向水平分辨率是星下點(diǎn)水平分辨率與經(jīng)向或緯向拉伸值的乘積。獲悉每一點(diǎn)的水平分辨率對于研究對流的精細(xì)結(jié)構(gòu)非常重要。以穿透性對流頂（overshooting top）[4]為例，根據(jù)文獻(xiàn)[5]的統(tǒng)計(jì)，穿透性對流頂?shù)淖畲笾睆綖?2 km，這意味著＜6 km的水平分辨率才能保證多數(shù)穿透性對流頂被正確識(shí)別[6]。另外，像素的傾斜度也不能大，否則會(huì)對穿透性對流頂?shù)男螤詈妥呦虍a(chǎn)生錯(cuò)誤估計(jì)。目前尚無文獻(xiàn)討論像素傾斜度對對流的影響。這里經(jīng)驗(yàn)性地將傾斜度的閾值定為60°（此時(shí)的像素傾斜率為0.5）。

衡量某一星載儀器的對流探測能力，可以考察其有效對流觀測范圍的大小。這里，將有效對流觀測范圍定義為水平分辨率＜6 km且像素傾斜率＜0.5的區(qū)域。圖5展示了當(dāng)前在業(yè)務(wù)工作的中日靜止衛(wèi)星成像儀的有效對流觀測范圍。可以看到，中國的S-VISSR/FY-2E和S-VISSR/FY2G在30°S—30°N的區(qū)域擁有＜6 km的分辨率，在中國的華北和東北區(qū)域，這兩個(gè)成像儀對小尺度對流的觀測能力比較弱。相比之下，AGRI/FY-4A有效對流觀測范圍稍微大一些，可延伸除東北和西北之外的中國大部分地區(qū)。AHI/Hamawari-8的有效對流觀測范圍最大。但由于位置偏東，AHI/Himawri-8只對整個(gè)中國東部區(qū)域（包括中國的東北）有比較精細(xì)的觀測。若在105°E赤道上空布置一個(gè)擁有2 km星下點(diǎn)分辨率的靜止衛(wèi)星成像儀，則幾乎整個(gè)中國區(qū)域都可以被有效覆蓋，實(shí)現(xiàn)精細(xì)觀測（圖6）。這個(gè)目標(biāo)應(yīng)該能在不久的將來實(shí)現(xiàn)。雖然中國第二代靜止氣象衛(wèi)星試驗(yàn)星FY-4A和FY-4B搭載的AGRI星下點(diǎn)分辨率仍維持在4 km，但中國第二代靜止氣象衛(wèi)星的業(yè)務(wù)星（如FY-4C）搭載的AGRI有望達(dá)到2 km[7]。

圖5　當(dāng)前在業(yè)務(wù)工作的中日靜止衛(wèi)星成像儀的最大理論覆蓋范圍（虛線）和有效對流觀測范圍（實(shí)線）（AHI/Himawari-8（藍(lán)色），S-VISSR/FY-2G（紅色），AGRI/FY-4A（綠色），S-VISSR/FY-2E（紫紅色））Fig. 5 The theoretical maximum coverage (dashed lines)and convective-scale-appropriate observing domain (solid lines) for the Chinese and Japanese geostationary imagers currently in operation (AHI/Himawari-8 (blue), S-VISSR/FY-2G (red), AGRI/FY-4A (green), and S-VISSR/FY-2E(magenta))

圖7是2011年8月31日19時(shí)（UTC）的實(shí)例，展示了S-VISSR/FY-2E與MTSAT-2 imager因?yàn)橛行α饔^測范圍差異導(dǎo)致的10.8 μm通道觀測的差別。當(dāng)時(shí)FY-2E和MTSAT-2分別定位在104.5°E和145°E。圖7a和b是位于臺(tái)灣島以南洋面上的對流系統(tǒng)，在FY-2E和MTSAT-2云圖上（局地水平分辨率都低于6 km）差別較小。它們都呈鞋狀，具有三個(gè)突起的云頂（亮溫低值區(qū)）。圖7c和d是位于渤海灣附近的對流系統(tǒng)，在FY-2E（局地水平分辨率大于6 km）和MTSAT-2（局地水平分辨率低于6 km）云圖上表現(xiàn)出明顯的差別。MTSAT-2探測到的云頂多“斑點(diǎn)”，表明云頂?shù)木值亓翜刈兓瘎×?，可能有多處發(fā)生了穿透性對流，F(xiàn)Y-2E區(qū)分不了細(xì)微的局地亮溫梯度，因此觀測到的云頂比較平整。還有一個(gè)明顯區(qū)別是南側(cè)的V形缺口，MTSAT-2觀測到的是呈西北—東南走向，而FY-2E觀測的是呈東北—西南走向，跟像素傾斜方向一致。

圖6　星下點(diǎn)在105°E的靜止衛(wèi)星成像儀的最大理論覆蓋范圍（虛線）以及在星下點(diǎn)分辨率為5 km（紅色）、4 km（綠色）和2 km（藍(lán)色）時(shí)的有效對流觀測范圍（實(shí)線）Fig. 6 The theoretical maximum coverage (dashed lines)and convective-scale-appropriate observing domain (solid lines) by a geostationary imager located at 105°E when sub-satellite horizontal resolutions are 5 km (red), 4 km(blue) and 2 km (blue), respectively

3　結(jié)論

1）像素扭曲通?？梢浴胺纸狻背蓛刹剑旱谝徊绞庆o止氣象衛(wèi)星在掃描“高空透視投影平面”時(shí)造成的扭曲；第二步是地球表面進(jìn)行高空透視投影時(shí)造成的扭曲。本文通過嚴(yán)格的推導(dǎo)證明了靜止氣象衛(wèi)星圖像上的像素扭曲主要由第二步引起，由此簡化了像素扭曲的計(jì)算過程。

2）像素扭曲可以進(jìn)一步分解為像素拉伸和像素傾斜。像素拉伸決定氣象衛(wèi)星成像儀在中高緯能探測的最小對流尺度，像素傾斜影響對對流形狀的正確判斷。

3）有效對流觀測范圍可定義為水平分辨率＜6 km且像素傾斜率＜0.5的區(qū)域。日本的靜止氣象衛(wèi)星成像儀的有效對流觀測范圍大于中國靜止氣象衛(wèi)星成像儀。AHI/Himawari-8對中國東部區(qū)域有很好的觀測。若中國能在105°E赤道上空布置一個(gè)具有2 km星下點(diǎn)分辨率的靜止衛(wèi)星成像儀，則該成像儀的有效對流觀測范圍可以覆蓋幾乎整個(gè)中國區(qū)域。

圖7　FY-2E（a，c）和MTSAT-2（b，d）的10.8 μm通道在2011年8月31日19時(shí)（UTC）的觀測亮溫（當(dāng)時(shí)FY-2E和MTSAT-1R分別定位在104.5°E和 145°E）Fig. 7 The observed brightness temperatures of 10.8-μm channel of FY-2E (a, c) and MTSAT-2 (b, d) at 1900 UTC on August 31, 2011 (FY-2E and MTSAT-1R were located at 104.5°E and 145°E, respectively)

[1]達(dá)成, 鄒曉蕾. GOES成像儀資料簡介. 氣象科技進(jìn)展, 2014, 4(4): 52-61.

[2]Capderou M. Satellites: Orbits and Missions. France: Springer-Verlag, 2005.

[3]Pearson F. Map Projection: Theory and Applications. France, 1990: 384.

[4]Bedka K, Brunner J, Dworak R, et al. Objective satellite-based overshooting top detection using infrared window channel brightness temperature gradients. J Appl Meteor Climatol, 2010, 49:181-202.

[5]Brunner J, Ackerman S, Bachmeier A, et al. A quantitative analysis of the enhanced-V feature in relation to severe weather. Wea Forecasting, 2007, 22: 853-872.

[6]Bedka K, Dworak R, Brunner J, et al. Validation of satellite-based objective overshooting cloud-top detection methods using CloudSat cloud pro filing radar observations. J Appl Meteor Climatol, 2012,51: 1811-1822.

[7]張鵬, 郭強(qiáng), 陳博洋, 等. 我國風(fēng)云四號氣象衛(wèi)星與日本Himawari-8/9衛(wèi)星比較分析. 氣象科技進(jìn)展, 2016, 6(1): 72-75.