于情波,楊國來,葛建立,孫全兆,曹 杰

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094)

火炮身管起到密封內彈道時期高溫、高壓火藥燃氣的作用,并為彈丸內彈道運動過程提供相應的空間約束。在實際的火炮發(fā)射過程中,火炮身管受力極為復雜。在日常射擊過程中,火炮等身管常規(guī)武器會意外發(fā)生身管脹膛甚至產生一定程度的結構斷裂的情況。由于身管產生斷裂失效的過程是一個非常復雜的力學、物理以及化學過程,很難直接對其進行直觀的實驗研究,只能在人為的相關假設以及簡化的基礎上借助間接的手段對其進行分析。計算機數值仿真技術可以較真實地再現實際物理場變化過程,定性或某種程度地定量描述出結構的應力、應變以及破損形貌的時程變化情況,更直觀地為實際工程問題的研究提供相應的幫助[1-2]。身管裂紋產生與擴展過程實際上是關于材料彈塑性力學的問題,有限元方法以變分理論為基礎,在解決這類彈塑性工程問題方面具有一定的優(yōu)勢。應用有限元方法對身管強度進行數值模擬時,常規(guī)方法是將火藥燃氣荷載壓力等效為時間域的幅值曲線[3],直接施加于身管內壁,回避了高壓、高速火藥氣體流場與身管之間的相互耦合作用,與實際的物理場變化過程差別較大。為實現實際的物理場變化過程,利用炸藥爆轟過程產生的強沖擊氣體流場近似替代實際發(fā)射過程中火藥氣體流場。炸藥可以瞬間在有效空間內產生比較復雜的高壓氣流物理場,用以近似模擬火藥氣體與身管內壁的相互作用。

有限元數值計算結合拉格朗日-歐拉耦合算法(ALE算法)可以實現流體和固體的相互耦合作用。ALE算法最早是為了解決流體動力學問題而引入到有限元方法中,該方法可以克服由單元嚴重畸變而引起的數值計算上的困難,實現流體與固體之間相關力學參數的動態(tài)傳遞過程[4]。

本文采用ALE方法建立了考慮高壓氣體流場與身管耦合作用的有限元分析模型,數值模擬了在預置初始裂紋的情況下身管發(fā)生開裂失效的情況。以等量TNT代替火炮發(fā)射過程中作用于身管并具有相同作用效能的火藥氣體,采用基于顯式積分的拉格朗日-歐拉耦合算法建立高壓氣體與身管之間相互作用的數值模型。引入Johnson-Cook本構模型描述應變硬化、應變率硬化對身管材料動力響應的影響以及材料損傷失效演化準則。以材料等效塑性應變?yōu)閱卧?jié)點分離物理量,通過有限元數值仿真再現了身管在預置初始裂紋下發(fā)生裂紋擴展的過程,并研究分析了在高壓氣體流場作用下身管斷裂失效機理。

1 身管裂紋失效有限元分析模型

1.1 模擬工況的確定

火炮身管在射擊過程中受到極其復雜的物理場作用,發(fā)射藥在身管密閉空間內發(fā)生復雜的物理化學反應并產生高壓氣體流場,形成無規(guī)則的流場運動,高壓氣體一方面推動彈丸完成內彈道過程,另一方面直接作用于身管?；鹋谠趯嶋H發(fā)射過程中身管出現了材料斷裂的情況,圖1顯示了身管發(fā)生局部斷裂破壞的形貌,斷裂處身管材料呈現向外側擴張的形態(tài),塑性變形特征較明顯。

圖1 身管斷裂破壞形貌圖

火炮身管制造或日常使用不當等因素會造成身管內表面出現細小裂紋,強沖擊載荷作用下裂紋處出現應力集中,造成材料率先破壞并逐漸衍生為身管的斷裂[5]。為分析身管存在的初始裂紋對身管發(fā)生斷裂失效事故的影響,本文考慮了高壓氣體與身管之間微觀的相互作用,在數值建模時,身管內壁預先設置初始裂紋,并借助流固耦合的方法模擬高壓氣體流場對身管的作用。

1.2 氣體爆轟模型的建立

火炮身管在射擊過程中受到極其復雜的物理場作用,通常情況下對身管進行剛強度分析時將火藥氣體作用等效為時域內荷載壓力曲線?；鹚帤怏w在身管密閉空間內形成無規(guī)則的流場運動,采用流固耦合的方法可以模擬氣體流場的流動過程,以及高壓氣體與身管之間微觀的相互作用,有效模擬了火炮射擊過程中身管內壁受到的高壓氣體沖刷作用。借助LS-DYNA動力學有限元分析軟件,針對火藥氣體對身管產生的破壞損傷效果進行數值模擬,以等效TNT炸藥在空氣中爆炸產生的空氣沖擊波近似模擬高壓火藥氣體的物理化學效能,從而得到具有一定壓力分布的氣體流場。將身管假設為一固定容積的密閉容器,氣體膨脹產生的壓力可以換算為等效的TNT炸藥,其在密閉容器內爆轟釋放的爆破能量[6]可表示為

(1)

式中:Ep為爆轟產生的爆破能量,p1為密閉容器內的壓力,V為密閉容器的體積,k為氣體的絕熱指數。由身管內部腔室容積以及所需要的壓力可以計算得到TNT的爆破能量,并根據單位質量TNT爆炸釋放的能量計算得到TNT使用量。為了使身管腔室內保持較長時間的高壓氣體流場,炸藥結構定為軸向柱狀,沿身管軸向一定長度內均勻布置所需要的炸藥量。

1.3 有限元模型

為了提高計算效率,取身管中間段進行分析,整個模型分為身管、空氣域、炸藥3個部分,如圖2所示(圖中隱藏空氣域單元是為了清晰顯示炸藥及身管)。炸藥為沿身管軸向分布的柱狀結構,空氣域覆蓋整個身管。在建立有限元模型時,均使用八節(jié)點六面體減縮積分單元進行離散,身管采用Lagrange算法,炸藥與空氣域采用Euler算法,并且2個不同的部分之間采用共節(jié)點方式。整個模型共有341 012個Lagrange網格和651 880個Euler網格,其有限元網格如圖3所示。

圖2 計算模型1/4剖視圖

圖3 有限元網格圖

為有效模擬身管預裂紋對身管動態(tài)性能的影響,在身管的對應位置預制一長約3 mm、深度為1 mm的初始裂紋,在初始裂紋處相鄰單元節(jié)點不共用,即不進行物理參量的相互傳遞。高壓氣體流場可以滲透進入裂紋,從而對裂紋表面產生一定的面力。初始裂紋以及其簡化受載示意圖如圖4所示。圖中,σ1,σ2為平面的主應力;τne為裂紋表面受到的切應力,p2為對應裂紋表面受到的法向壓力。

圖4 初始裂紋簡化示意圖

2 流固耦合算法

采用Lagrange算法描述身管材料。炸藥以及空氣域等流體材料采用Euler算法,單元節(jié)點在整個分析過程中始終保持初始位置,物質在單元之間發(fā)生流動,可以解決材料大位移造成的計算困難。借助基于顯式積分的Lagrange-Euler耦合算法解決流體與固體的耦合,并采用罰函數約束方法分析流體與固體之間的相互作用。

LS-DYNA軟件可以求解流體以及流固耦合問題,借助其具備的非線性顯式求解優(yōu)勢求解復雜的爆炸沖擊動力學問題。在對流體材料處理的過程中,需要同時使用本構模型和狀態(tài)方程2種方式來描述材料,本構模型采用MAT_HIGH EXPLOSIVE_BURN模型,用JWL狀態(tài)方程來描述壓力與體積應變之間的關系:

p3=A[1-ω/(R1V1)]e-R1V1+
B[1-ω/(R2V1)]e-R2V1+ωE/V1

(2)

式中:A,B,R1,R2,ω為輸入參數;V1為相對體積;E為單位體積內能[7]。

空氣域采用MAT_NULL材料模型,并采用多線性狀態(tài)方程(linear-polynomial model),其表達式為

p4=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(3)

式中:μ=ρ/ρ0-1,ρ為質量密度,ρ0為參考質量密度;C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6為常數,參數設置參考文獻[7]。

3 節(jié)點分離物理準則

裂紋產生以及擴展過程涉及到連續(xù)體網格節(jié)點分離,在數值計算分析中節(jié)點的分離準則直接影響到計算結果的準確性,主要的節(jié)點分離準則有幾何分離準則以及物理分離準則。幾何分離準則考慮的是節(jié)點之間的距離,容易實現分離過程,但不具有實際分離過程的物理意義。物理分離準則由事先預定義的物理量判定相應連接處節(jié)點的分離。

在較大的塑性變形情況下,有效塑性應變的數值變化比較明顯,有效塑性應變達到材料破壞的閾值可以作為失效的判據[8]。本文采用基于有效塑性應變的單元失效準則對身管裂紋擴展過程進行數值模擬,單元達到材料失效破壞后,自動從模型中消失,從而實現連續(xù)體相鄰單元節(jié)點的分離。

身管裂紋產生與擴展過程實際上是關于材料彈塑性力學的問題,在實際的身管發(fā)生失效斷裂的過程中,材料在大應變、高溫和大應變率等綜合因素的影響下發(fā)生彈塑性應變,因此,建立合理的材料流動彈塑性本構模型是模擬分析的關鍵。

3.1 穩(wěn)定塑性變形階段

引入Johnson-Cook本構模型描述其塑性變形階段力學行為,Johnson-Cook模型適應于大應變、大應變率條件下的材料變形屬性,包含應變強化項、黏性項和熱軟化項,有

(4)

(5)

式中:Tr為參考溫度,一般取室溫;Tm為常態(tài)下材料的熔化溫度。

3.2 累積損傷失效演化階段

延性金屬的斷裂可歸結為晶粒的成核、生長及空穴的合并和剪切帶的形成等因素的影響。本文采用Johnson-Cook初始損傷準則,以等效塑性應變εf界定初始損傷:

(6)

式中:εf為材料發(fā)生失效時的等效塑性應變;應力三軸度σ*=p5/σe,p5為靜水壓力,σe為等效應力;d1,…,d5為材料參數。

引入總體損傷變量D:

(7)

圖5 延性金屬材料應力-應變曲線

身管材料定義為彈塑性變形以及韌性損傷的Johnson-Cook本構模型,當材料參數達到損傷值時,相應的單元發(fā)生失效并被刪除,實現了連續(xù)體單元的分離。材料參數設置如表1所示。

表1 身管材料本構模型參數值

4 數值模擬及結果分析

將身管離散化為有限個細小的局部求解域,最終得到整個復雜求解域的近似解,其動力學平衡方程為

(8)

式中:M,C,K分別為總質量矩陣、結構阻尼系數矩陣、結構總剛度矩陣;Ft為t時刻對應的單元應力場等效節(jié)點力矢量;H為總結構沙漏阻尼力;ut為t時刻的位移。采用顯式中心差分法對已知動力學方程進行時間積分,用一個增量步的動力學條件計算下一個增量步,可以較高效地對非線性動力學問題進行計算分析。

4.1 身管監(jiān)測點壓力-時程曲線

圖6為炸藥部件區(qū)域測得的壓力(p6)-時間曲線。從輸出的結果可知,炸藥爆轟會在瞬間產生極高壓力值,并在較短的時間內衰減。圖7為身管內壁測得的壓力(p7)-時間曲線。在身管內部有限的封閉空間內,反射波與入射波將發(fā)生多次非常復雜的反射疊加現象,傳播規(guī)律極其復雜,氣體流場作用于身管內壁的壓力-時間曲線呈現一定的波動。曲線的第1個峰值為初始壓力脈沖傳到該處的壓力,之后壓力迅速衰減。壓力脈沖在身管內部空間傳播并受到身管內壁的約束而發(fā)生反射,反射波與入射波交匯疊加產生較高的壓力脈沖。該位置測得的氣體壓力值在較長時間內能夠穩(wěn)定在一定范圍內,這是因為軸向分布的細條狀炸藥在不同位置的起爆時間不同,不同時刻不同炸藥位置產生強壓力脈沖,在該處附近形成了各種正、斜發(fā)射沖擊波以及反射沖擊波的多重匯集疊加,有效彌補了壓力脈沖的衰減,在身管內壁形成了持續(xù)性壓力脈沖。

圖6 炸藥部件附近壓力-時間曲線

圖7 身管內壁氣體壓力-時間曲線

對上述測得的壓力曲線進行分析可知,采用柱狀炸藥結構可以保證在身管內壁位置持續(xù)一定時間的高壓氣體流場作用,可以近似代替實際發(fā)射過程中身管在某時間段的物理場作用。

4.2 身管裂紋衍變過程物理圖像

圖8清楚地顯示了在高壓氣體流場作用下不同時刻對應的身管Von Mises應力分布和發(fā)展情況,以及身管裂紋擴展過程。

圖8 身管裂紋衍變過程中不同時刻的Von Mises應力云圖

從圖8中可以看到,在仿真起始時刻,炸藥爆轟產生的壓力脈沖開始作用于身管,身管產生一定的動力響應。隨著時間的推移,炸藥由起爆位置逐漸起爆,高壓氣體流場向身管內部擴散并與身管產生相互作用,身管受到氣體壓力波作用的范圍逐漸增大。某時刻爆炸沖擊波傳播了整個作用區(qū)域,身管處于一定的應力場。炸藥氣體流場持續(xù)作用于身管內壁,使得身管應力上升,在預置裂紋部位身管材料動態(tài)響應強于其他部位,率先出現塑性變形并逐漸達到材料的失效準則。在某時刻,身管局部材料超出材料的損傷標準后自動被刪除,相鄰網格產生分離,在身管外表面逐漸形成裂紋。隨著身管內部氣體流場的持續(xù)作用,裂紋尺寸逐漸增大,呈現韌性撕裂的現象。高壓氣體流場在裂口處向身管外側流出,以一定的沖刷效果作用于裂口部位表面,導致撕裂口兩側的材料在流場作用下向外側擴張。身管的損傷效果圖很好地展示了身管裂紋開裂以及擴張的物理過程,數值模擬結果基本符合實際的物理過程和發(fā)展規(guī)律,模擬得到的身管斷裂形貌與實彈射擊得到的結果基本一致。

4.3 身管材料斷裂機制分析

圖9 身管材料應力三軸度云圖

在研究材料斷裂時,等效塑性應變被視為具有歷史積累效應的變量,與材料斷裂密切相關。圖11為身管的等效塑性應變云圖,結合以上對應力三軸度以及Lode參數的分析可以推斷出在身管裂紋擴展的整個過程中材料的流動情況。起始時刻,身管受到高壓氣體作用逐漸產生塑性變形,材料向外膨脹,當塑性變形累積達到材料失效閾值時,裂紋開始產生。裂紋部位材料受到的高壓氣體流場沖刷作用使得材料向身管外側流動,身管裂紋的形貌呈現擴張狀態(tài),絕大部分的塑性應變集中在身管的裂口部位,與實際身管出現裂紋斷裂時的情況相符。

圖10 身管材料Lode參數云圖

圖11 身管材料等效塑性應變云圖

5 結論

在對身管斷裂失效潛在原因分析研究的基礎上,本文通過流固耦合分析方法建立了高壓氣體流場作用下的火炮身管動力學響應模型。在身管內壁預先設定一定尺度的初始裂紋,數值模擬再現了身管裂紋衍變的整個動態(tài)過程,并且最終得到的身管斷裂形貌圖與實際射擊發(fā)生斷裂的形貌圖相似,說明異常壓力流場沖擊內表面附有微小裂紋的身管是導致身管出現局部斷裂失效的潛在原因?？紤]到火炮系統(tǒng)復雜的物理場相互作用,內彈道時期火炮射擊可能經歷的異常情況需要做進一步探究,以得到導致身管出現斷裂失效的根源。

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