武紅斌 王柯人

1 引言

隨著永磁材料以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，電機(jī)的結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)出現(xiàn)了許多新的變化。由于永磁電機(jī)不需要外部勵(lì)磁就能建立磁場(chǎng)，因此可使電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，尺寸減小，可靠性及效率提高。特別是稀土永磁材料，給永磁電機(jī)提供了更廣泛的發(fā)展前景。然而，新材料的使用迫切需要有新的理論和方法去指導(dǎo)實(shí)際的電機(jī)設(shè)計(jì)。

永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的分布是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題［1］。永磁電機(jī)的力矩及脈動(dòng)情況等為設(shè)計(jì)者所關(guān)注的問(wèn)題，都與電機(jī)氣隙磁密波形的準(zhǔn)確計(jì)算有密切的關(guān)系。目前，對(duì)于永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分析和計(jì)算，學(xué)者們提出了很多種方法。這些方法大致可以分為有限元數(shù)值法和解析法兩類，都基于一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，有著各自的使用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。

有限元數(shù)值分析法能夠準(zhǔn)確地計(jì)算氣隙磁場(chǎng)，但在電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中并不方便。解析法雖然精度稍差，但能準(zhǔn)確表述影響磁場(chǎng)分布的參數(shù)，可以直觀地調(diào)整參數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化。

2 有限元分析法

永磁電機(jī)采用永磁體勵(lì)磁，電機(jī)內(nèi)部的電磁場(chǎng)分布較為復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的等效磁路方法分析一般比較復(fù)雜，而且可能會(huì)帶來(lái)較大的誤差，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，一般采用有限元法對(duì)電機(jī)內(nèi)部電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2.1 編程進(jìn)行有限元法數(shù)值分析［2］

有限元分析時(shí)的假設(shè)：

1）磁場(chǎng)沿軸向不變，因此可作為二維磁場(chǎng)處理。

2）磁場(chǎng)僅被限制在電機(jī)的內(nèi)部，定子外部邊界是零矢量磁位線，即Az=0。

3）電機(jī)的鐵心磁導(dǎo)率各向同性。

電磁場(chǎng)有限元模型采用有限元法對(duì)同步電動(dòng)機(jī)空載磁場(chǎng)進(jìn)行分析，首先應(yīng)建立永磁體的數(shù)學(xué)模型，將永磁體的作用模擬為面電流的作用，其值為：Jm=Hc=νBr

式中Hc為磁體矯頑力，Br為剩余磁密，ν為磁體磁化方向的磁阻率。

建立電機(jī)應(yīng)滿足的準(zhǔn)泊松方程的邊值問(wèn)題為

該方程等價(jià)于下面的條件變分問(wèn)題：

然后，可采用加權(quán)余量法、加遼金法等方法求解以上變分問(wèn)題。

從以上分析可見(jiàn)，應(yīng)用有限元法進(jìn)行數(shù)值分析，需對(duì)有限元法熟練掌握，編制計(jì)算程序，工作繁瑣且精度不高，后處理能力有限。

2.2 通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析

ANSYS是目前應(yīng)用最為廣泛、使用最方便的通用有限元分析軟件之一，該軟件融結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流體、聲學(xué)于一體，能進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合計(jì)算，并具有極為強(qiáng)大的前、后處理功能。

在使用時(shí)，以有限元數(shù)值分析法為基礎(chǔ)，按要求輸入所要計(jì)算問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算，便可獲得結(jié)果，并可對(duì)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的開(kāi)發(fā)使用，而不需要了解求解的詳細(xì)過(guò)程，更不需要掌握有關(guān)技巧和編制任何程序，極大地方便了使用，節(jié)省了時(shí)間和精力。一般采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析步驟如表1所示。

表1 用ANSYS軟件對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行有限元分析步驟［3］

用ANSYS對(duì)某高速永磁同步發(fā)電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)進(jìn)行分析，過(guò)程及結(jié)果如下：

圖1 用ANSYS對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)進(jìn)行分析的過(guò)程及結(jié)果

另外有一種等效磁網(wǎng)絡(luò)法［4～6］實(shí)質(zhì)上是簡(jiǎn)化的有限元方法，其突出的優(yōu)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)中各單元的劃分可形成規(guī)范化，前后處理工作量小，便于對(duì)不同磁路結(jié)構(gòu)的電機(jī)進(jìn)行計(jì)算。尤為重要的是，非線性的節(jié)點(diǎn)磁位方程階數(shù)一般不超過(guò)100階，同電磁場(chǎng)有限元分析相比，計(jì)算時(shí)間大為減少。其網(wǎng)絡(luò)形成的依據(jù)是等效磁通管原理，即將電機(jī)中磁通分布較均勻而幾何形狀又比較規(guī)則的部分作為一個(gè)獨(dú)立的單元，計(jì)算其等效磁導(dǎo)，這樣的單元有很多，如：電機(jī)中定、轉(zhuǎn)子各個(gè)齒部以及齒與齒之間的軛部都可作為獨(dú)立的單元，各單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連接。根據(jù)磁網(wǎng)絡(luò)與電網(wǎng)絡(luò)的相似性，由節(jié)點(diǎn)法或回路法即可求出各節(jié)點(diǎn)的磁位或通過(guò)各單元的磁通，進(jìn)而求得電機(jī)的有關(guān)參數(shù)。

同有限元方法相比，等效磁網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算誤差主要產(chǎn)生于：1）它不能精確表示出齒槽對(duì)氣隙磁密分布的影響，計(jì)算的氣隙磁密曲線顯得粗糙。2）為了使等效磁導(dǎo)的劃分與實(shí)際齒的各個(gè)部分飽和程度相同，必須對(duì)齒進(jìn)行細(xì)分，等效為多個(gè)磁導(dǎo)。

3 解析方法

目前，學(xué)者們提出了許多種永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的解析分析法，由于其基本假設(shè)的不同，通用性和適用的范圍也不一樣。在此，僅舉一例作詳細(xì)說(shuō)明。

文獻(xiàn)［7］提出了一種通用性較強(qiáng)的解析方法。為了簡(jiǎn)化分析，其基本假設(shè)為：1）兩平行背鐵沿x方向長(zhǎng)度近似認(rèn)為無(wú)窮大，磁導(dǎo)率認(rèn)為是無(wú)窮大。2）磁極與背鐵的深度（沿z方向）足夠大。3）永磁電機(jī)的磁極材料選用稀土材料（如NdFeB）。將永磁磁極等效為一個(gè)集中線圈，位于定子表面，等效磁勢(shì)為F0。永磁電機(jī)的基本模型和等效磁勢(shì)F0沿空間分布如圖2、圖3所示。

圖2 永磁電機(jī)的磁場(chǎng)計(jì)算模型

圖3 永磁磁極磁勢(shì)分布圖

定子表面的磁勢(shì)表達(dá)式為

其中，τp為極寬，τ為極距，k=0，±1，±2，…。

將F(x)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)：

由于氣隙中無(wú)電流分布，所以氣隙磁場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。設(shè)氣隙域中標(biāo)量磁位為φm，則?2φm(x，y)=0。整個(gè)問(wèn)題為求解具有第一邊值的拉普拉斯方程問(wèn)題。

相應(yīng)的邊界條件為

1）y=δ時(shí)，φm(x，δ)=0

采用分離變量法［8］，可解得

由 B=-μ0?φm可解得

式（6），（7）給出了氣隙中任意位置的磁通密度。形式上表現(xiàn)為各次諧波分量的和。

由以上方法可見(jiàn)，解析分析方法能準(zhǔn)確表述影響磁場(chǎng)分布的參數(shù)，可以直觀地調(diào)整參數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化。

此外，文獻(xiàn)［1］、［9］利用解析方法對(duì)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，求解出氣隙磁場(chǎng)的分布波形，文中忽略了齒槽的影響。文獻(xiàn)［10］討論了永磁電機(jī)中定子斜槽（或轉(zhuǎn)子斜極）、永磁體磁化方式、氣隙長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)子半徑和永磁體極弧系數(shù)對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布的影響，給出計(jì)算氣隙磁場(chǎng)分布的經(jīng)驗(yàn)公式，由此計(jì)算出相繞組反電動(dòng)勢(shì)變化波形，文中忽略了齒槽的影響，公式的通用性也較差。文獻(xiàn)［11］采用等效磁路的方法構(gòu)造出考慮齒槽效應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)分布函數(shù)，以此求解電機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)的分布，文中等效磁路法默認(rèn)為齒槽效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布的影響程度與氣隙內(nèi)的徑向位置無(wú)關(guān)，這與實(shí)際磁場(chǎng)分布有一定偏差［12］。文獻(xiàn)［13］采用部分區(qū)域的方法，利用連續(xù)邊界條件求解齒槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，文中忽略了永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率μr的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

在氣隙磁場(chǎng)的求解方法中，有限元數(shù)值計(jì)算方法可以較準(zhǔn)確計(jì)算出氣隙磁場(chǎng)的分布波形，具有通用性強(qiáng)、適用于各種媒質(zhì)的特點(diǎn)。但其對(duì)使用者有較高的要求，在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中不直觀，不便采用。解析方法可以較準(zhǔn)確地計(jì)算氣隙磁場(chǎng)分布波形，同時(shí)可以觀察到氣隙磁場(chǎng)分布與結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，滿足電機(jī)設(shè)計(jì)“準(zhǔn)確和直觀”的要求，具有很大的工程實(shí)用價(jià)值。學(xué)者們提出了多種解析方法，一般都基于一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，有著各自的使用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際的電機(jī)設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)具體要求，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

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