張喜紅，王玉香

(亳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽亳州236800)

0 引言

三七號稱“金不換”，是名貴中藥材之一，具有活血化瘀、消腫止痛之功效，主產(chǎn)于我國云南地區(qū)。近年來，我國三七價格漲跌頻繁，波動劇烈。以亳州藥市為例，40頭規(guī)格的三七月均價從2012年800元/kg，到2015年下降為不足200元/kg，在2017年又漲回400元/kg。生產(chǎn)經(jīng)營者迫切需要一套能夠精準(zhǔn)預(yù)測三七價格的模型，以規(guī)避價格波動帶來的不利影響。

當(dāng)前用于商品價格預(yù)測的建模方法，大致可分為兩大類，即因素分析法與基于價格時間序列的技術(shù)分析法。由于因素分析法存在影響因素數(shù)據(jù)難以全面收集，各因素因子的權(quán)重較難確定的問題，實際應(yīng)用案例相對較少?；趦r格時間序列的建模方法，其基本思想是認為歷史價格數(shù)據(jù)與當(dāng)前價格數(shù)據(jù)存在關(guān)聯(lián)，在得到完整的歷史價格時間序列樣本的基礎(chǔ)上，可通過特定的數(shù)據(jù)分析技術(shù)探究歷史價格時間序列的變化規(guī)律，進而外推預(yù)測后期的價格數(shù)據(jù)?；跉v史價格時間序列分析建模的主要方法有：ARIMA算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、多種算法組合使用等方法。如：王諾等[1]提出了一種基于自回歸積分滑動平均模型的三七價格預(yù)測方法。該方法雖然具有一定的參考性，但在具體應(yīng)用中對三七歷史價格數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度、連續(xù)性提出了更為苛刻的要求，且ARIMA模型普遍存在無法應(yīng)對價格突變的情況。馬廣慧等[2]以三七歷史售價時間序列為樣本數(shù)據(jù)，將遺傳算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閾值的優(yōu)化，提出一種基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三七價格預(yù)測方法，收到了較好的實驗效果，但該方法不適用于樣本量較少的情況，在此情況下很難訓(xùn)練出具有較高預(yù)測精度的模型。

基于上述背景，鑒于SVM(支持向量機)算法在小樣本學(xué)習(xí)方面具有較好的泛化能力，同時EMD(經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)理論可將時間序列分解為不同尺度特征的模態(tài)分量進行深層次分析，本文提出了一種EMD與SVM相結(jié)合的三七價格預(yù)測方法。以40頭規(guī)格三七的歷史價格時間序列數(shù)據(jù)為例，對算法的可行性與優(yōu)越性進行實例驗證。

1 基本理論方法

1.1 EMD理論

EMD理論是黃鍔等人在1998年提出的一種對非平穩(wěn)、非線性信號的自適應(yīng)時頻域分析方法[3]。其核心思想是，任意非線性、非平穩(wěn)信號均可依據(jù)自身的時間尺度特征將其分解成若干個本征模態(tài)分量與一個殘余分量的疊加，如式(1)所示：

(1)

式中：X(t)代表原始數(shù)據(jù)序列；imfi(t)代表各階本征模態(tài)分量；rm(t)代表殘余分量。每個本征模態(tài)分量反映了原始信號不同時間尺度的局部特征，殘余分量反映了原始信號的全局趨勢。

本征模態(tài)分量imfi(t)具有如下特征：

1)在信號的全部時長內(nèi)，局部極值點的個數(shù)與過零點個數(shù)相差不超過1個；

2)在各時間點，上包絡(luò)值與下包絡(luò)值的均值為零，即信號波形局部對稱。

時間序列信號X(t)的EMD分解過程可按如下步驟實現(xiàn)：

1)尋找輸入信號的所有極值點，通過三次樣條插值方法擬合得到分別與極大值、極小值點對應(yīng)的上包絡(luò)線e+(t)與下包絡(luò)線e-(t)。

2)原始時間序列數(shù)據(jù)X(t)與上、下包絡(luò)線的均值求差得到新的時間序列數(shù)據(jù)

(2)

3)判斷H(t)時間序列是否滿足在信號的全部時長內(nèi)局部極值點的個數(shù)與過零點個數(shù)相差不超過1個，在各時間點上包絡(luò)值與下包絡(luò)值的均值為零。若不滿足，則循環(huán)執(zhí)行1—2步，直到H(t)滿足本征模態(tài)分量的條件，得到原始信號的一階本征模態(tài)分量imf1(t)。

4)用原始信號減去一階本征模態(tài)分量imf1,求得去除高頻成分的新序列r1(t)；對r1(t)序列重復(fù)1—4步，便可得到下一階次的本征模態(tài)分量及殘余分量。

1.2 SVM回歸理論

SVM回歸理論是Vapnik等人于1995年基于統(tǒng)計學(xué)理論提出的一種適用于小樣本、非線性、高維度數(shù)據(jù)分類及回歸分析的模式識別方法。其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比克服了局部最優(yōu)、泛化能力較弱的缺點，用較少的樣本便可得到精度較高的模型[4]。其算法的核心思想是：對于低維不可分的原始數(shù)據(jù)，在避免維數(shù)災(zāi)難的前提下，通過核函數(shù)把原始數(shù)據(jù)映射至高維空間，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的高維線性可分。采用SVM回歸算法進行數(shù)據(jù)分析的過程，實質(zhì)上是求解輸入、輸出變量回歸面的過程，其詳細原理參見文獻[5—8]。在采用SVM算法進行回歸訓(xùn)練時，核函數(shù)選擇得當(dāng)與否，對于所建模型的性能至關(guān)重要。常見的核函數(shù)有RBF核函數(shù)、多項式核函數(shù)、線性核函數(shù)，分別如式(3)—(5)所示。

(3)

K(xi,yi)=((xi·yi)+1)d

(4)

K(xi,yi)=(xi·yi)

(5)

式中：xi為樣本輸入量；yi為時應(yīng)的輸出量；σ為高斯核帶寬，σ>0；d取自然數(shù)。

RBF核函數(shù)通常用于高頻多變信號的映射；多項式函數(shù)一般用于緩慢變化的具有一定規(guī)律性的信號的映射；線性核函數(shù)常用于線性變化信號的映射。

1.3 EMD與SVM組合建模步驟

實踐證明，價格時間序列大多是非線性、非平穩(wěn)時間序列，原始信號序列中既有高頻多變成分、又有緩慢變化的規(guī)律性成分、同時也包含線性變化的成分。若直接將原始信號采用單一核函數(shù)進行SVM回歸訓(xùn)練，將使所創(chuàng)建的模型容易出現(xiàn)誤差較大的情況。正如1.2小節(jié)所述，要想建立較高精度的預(yù)測模型，需對原始信號中不同性質(zhì)的分量分類選取核函數(shù)進行SVM回歸訓(xùn)練。因此，本文提出了一種基于EMD與SVM組合建模的方法，其具體實現(xiàn)過程如下。

1)首先對原始價格時間序列信號進行n階經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，將其分解為n個本征模態(tài)分量與1個殘余分量。

2)對原始價格序列進行相關(guān)分析，依據(jù)當(dāng)前期與各滯后期的相關(guān)度，確立各本征模態(tài)分量SVM訓(xùn)練樣本的維數(shù)，即以d個滯后期作為輸入，當(dāng)前期作為輸出。

3)依據(jù)各階本征模態(tài)分量與殘余分量的信號特點選取核函數(shù)，分別對各階本征模態(tài)分量及殘余分量進行SVM回歸分析。

4)將各本征模態(tài)序列與殘余序列的預(yù)測進行疊加合成，得到最終預(yù)測結(jié)果。

2 40頭規(guī)格三七價格預(yù)測建模實例

2.1 原始數(shù)據(jù)的獲取

基于歷史價格時間序列的價格預(yù)測模型要求原始數(shù)據(jù)長期不間斷。中藥材天地網(wǎng)自2012年6月以來，按天公布了數(shù)百種藥材在亳州等地藥市的價格。經(jīng)前期實地考證，數(shù)據(jù)真實無誤。因此，在研究中以此作為信息來源。由于手工整理數(shù)據(jù)效率低下，基于Scrapy網(wǎng)絡(luò)爬蟲框架構(gòu)建了專用爬蟲工具[9]，實現(xiàn)了歷史價格數(shù)據(jù)的快速采集與規(guī)范整理。三七規(guī)格較多難于統(tǒng)籌研究，本實驗以40頭規(guī)格的三七為代表開展研究，按月爬取2012年6月至2018年5月的亳州藥市歷史價格數(shù)據(jù)共72條，以此作為算法驗證的原始數(shù)據(jù)，其時間序列如圖1所示。

圖1 40頭規(guī)格三七的歷史價格數(shù)據(jù)

2.2 40頭規(guī)格三七價格預(yù)測模型的構(gòu)建

由圖1可知，40頭規(guī)格三七的歷史價格時間序列具有非平穩(wěn)、非線性的特點。借助Matlab 2014平臺的EMD工具箱，編寫分解程序，將原始序列分解為4個本征模態(tài)分量和1個殘余分量，分解結(jié)果如圖2所示。

同樣借助Matlab 2014平臺對原始序列各期進行相關(guān)性分析。各滯后期與當(dāng)期的相關(guān)性程度如圖3所示，分析可知當(dāng)期值與各期滯后期的值長期相關(guān)，且隨著滯后階數(shù)的增加相關(guān)度呈下降趨勢，綜合考慮選取相關(guān)系數(shù)大于0.7的1—5期滯后期作輸入量來預(yù)測當(dāng)期的值。

經(jīng)上述分析，最終確定40頭規(guī)格三七價格預(yù)測模型的構(gòu)建方案為：各階EMD分量均以當(dāng)期序列值為期望輸出，滯后1—5期對應(yīng)的序列值作為輸入量，分別進行SVM回歸分析，最后將各EMD分量的預(yù)測結(jié)果疊加得到最終預(yù)測值。結(jié)合各階本征模態(tài)分量的變化規(guī)律，對于高頻多變的imf1與imf2分量選取RBF核函數(shù)；對于按一定規(guī)律緩慢變化的imf3與imf4分量選用多項式核函數(shù)；對于有明顯線性特征的殘余分量res采用線性核函數(shù)。

(a) imf1分量

(b) imf2分量

(c) imf3分量

(d) imf4分量

(e) res分量圖2 imf分量及res分量示意圖

圖3 原始序列自相關(guān)分析圖

2.3 模型的評價與比較

為了驗證EMD與SVM組合模型的可行性，將40頭規(guī)格三七價原始數(shù)據(jù)按一定比例劃分成訓(xùn)練集與驗證集，即以2012年6月至2017年8月的價格作為訓(xùn)練集，以2017年9月到2018年5月的價格作為驗證集，按2.2小節(jié)的建模方案，在Matlab 2014平臺下，進行EMD與SVM組合建模仿真實驗，并采用均方根誤差RMSE與平均百分比誤差MAPE2項評價指標(biāo)進行評價。

(6)

(7)

具體的建模過程包括數(shù)據(jù)的預(yù)處理、交叉驗證參數(shù)優(yōu)化、利用最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練SVM、擬合預(yù)測等步驟。最終得到此模型的預(yù)測結(jié)果評價表(表1)。由表1可知，各本征模態(tài)分量的誤差較大且均高于殘余分量誤差，本征模態(tài)分量預(yù)測結(jié)果不理想，但總體誤差并沒有因此出現(xiàn)明顯增大。結(jié)合圖2可知，與殘余分量相比，各本征模態(tài)分量幅度較低，故殘余分量對總體預(yù)測結(jié)果起決定作用。

為了進一步驗證EMD與SVM組合模型的優(yōu)越性，將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、單純SVM模型及ARIMA模型進行比較。經(jīng)前期的自相關(guān)、偏相關(guān)分析以及BIC信息量統(tǒng)計，得到ARIMA算法的最佳模型為ARIMA(3,1,1)。采用相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與驗證數(shù)據(jù)集，經(jīng)多次試湊實驗，最終確立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的較優(yōu)預(yù)測模型為輸入層3個神經(jīng)元、隱含層6個神經(jīng)元、輸出層1個神經(jīng)元。輸入層與隱層之間選用sigmoid函數(shù)f(x)=1/(1+e-x)作為傳遞函數(shù)，學(xué)習(xí)率為0.3。各種方法對2017年9月到2018年5月間40頭規(guī)格三七的價格推算結(jié)果如圖4所示，各種方法的預(yù)測評價指標(biāo)見表2?？芍珽MD與SVM組合模型的2項預(yù)測誤差指標(biāo)均低于其他單一模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、EMD與SVM組合模型均能對價格突變拐點做出響應(yīng)，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度較差，單純SVM模型與ARIMA模型在穩(wěn)定期的預(yù)測相對較好，但對價格突變拐點無法及時響應(yīng)。

表1 EMD與SVM組合模型預(yù)測結(jié)果評價表

圖4 各種方法預(yù)測對比折線圖

評價指標(biāo)EMD與SVM組合模型單純SVM模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型ARIMA模型RMSE/(元·kg-1)0.0330.0700.0690.088MAPE/%1.2312.6222.5942.902

3 結(jié)論與展望

文中以中藥材天地網(wǎng)40頭規(guī)格三七的歷史價格時間序列為原始實驗數(shù)據(jù)，針對傳統(tǒng)單一算法模型預(yù)測精度不高以及對價格突變點不能及時響應(yīng)的情況，提出了一種EMD與SVM組合模型的預(yù)測方法。先對原始時間序列做4階EMD分解，依據(jù)各階EMD分量的變化規(guī)律，分別選擇相應(yīng)的核函數(shù)并進行SVM回歸分析，并將各EMD分量的預(yù)測結(jié)果疊加得到最終預(yù)測值。通過對比實驗證實組合算法模型比單一模型具有明顯的優(yōu)勢，EMD與SVM組合模型提高了預(yù)測精度，特別是可以較精確地預(yù)測到價格突變點。當(dāng)然本文算法仍需進一步改進，如在SVM最優(yōu)參數(shù)估計的方法上、EMD分解階數(shù)的確定方面均需進一步研究。