鄭朝陽(yáng)，翟其建，趙金鵬

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一六研究所，連云港 222006）

對(duì)于機(jī)器人腕力傳感器來(lái)說(shuō)，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工誤差以及彈性體結(jié)構(gòu)質(zhì)地的不均勻性等各方面因素的影響，使得傳感器各輸出通道之間存在相互耦合，這種耦合的關(guān)系很復(fù)雜，難以從理論上進(jìn)行精確的描述[1]，需要采用試驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定不但可以對(duì)傳感器進(jìn)行定度，還能檢驗(yàn)設(shè)計(jì)正確與否。本文介紹了腕力傳感器的標(biāo)定原理，并用試驗(yàn)的方法對(duì)一種腕力傳感器進(jìn)行了標(biāo)定，對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，并對(duì)標(biāo)定誤差進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示該標(biāo)定方法有效，傳感器設(shè)計(jì)合理，標(biāo)定誤差在可接受范圍內(nèi)。

1 腕力傳感器標(biāo)定方法

目前大部分腕力傳感器是通過(guò)測(cè)量彈性體的形變來(lái)得到其六維力和力矩的[2]。本文將彈性體上應(yīng)變片組成電橋來(lái)得到輸出，對(duì)腕力傳感器進(jìn)行標(biāo)定的關(guān)鍵就是建立傳感器的六維力和力矩的輸出與貼應(yīng)變片處應(yīng)變的關(guān)系。

假設(shè)傳感器應(yīng)變片的六維輸出電壓為V=（Vfx，Vfy，Vfz，Vmx，Vmy，Vmz）， 它們分別與受力后相關(guān)的應(yīng)變片的阻值變化量的絕對(duì)值成正比，而由應(yīng)變片的工作原理可知，應(yīng)變片變形后的阻值變化正比于貼片處的應(yīng)變。假設(shè)傳感器在力負(fù)載范圍內(nèi)是線性的，即在定常系統(tǒng)條件下，輸入力和輸出電壓之間存在如下關(guān)系式：

式中：F∈R6×1為作用在傳感器彈性體上的力和力矩；V為相應(yīng)輸出電壓；C為常數(shù)矩陣即為標(biāo)定矩陣。

一般來(lái)說(shuō)，傳感器的標(biāo)定就是求標(biāo)定矩陣C，也就是根據(jù)加載在傳感器上的已知力F（標(biāo)定力）和傳感器六通道的電壓輸出值V，由式（1）求解出矩陣C；C已知后，在傳感器上施加任意方向大小的載荷，就可以根據(jù)輸出電壓V得到傳感器上加載的力F的大小。

本文中腕力傳感器為十字梁型，其彈性體包括底座、中心臺(tái)、主梁和浮動(dòng)梁等。彈性體4個(gè)主梁的上下及2個(gè)側(cè)面均粘貼有應(yīng)變片，共16個(gè)應(yīng)變片，該應(yīng)變片與固定電阻電橋相連以獲取六維電壓分量。彈性體上坐標(biāo)及應(yīng)變片分布如圖1所示。

圖1 彈性體上坐標(biāo)及應(yīng)變片分布Fig.1 Distribution of coordinates and strain gauges on elastic body

腕力傳感器在各個(gè)力加載后，彈性體相應(yīng)部位的變形引起應(yīng)變片阻值的改變，將應(yīng)變片采用相應(yīng)的全橋電路連接[3]，即可得到電壓信號(hào)的變化，接著對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大等處理得到可穩(wěn)定測(cè)量的電壓信號(hào)，此時(shí)就建立了電壓與力之間矩陣的關(guān)系，根據(jù)式（1）即可得到標(biāo)定矩陣C。

假設(shè) Rfx、Rfy、Rfz、Rmx、Rmy、Rmz分別表示受力 Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz作 用 時(shí) 相 應(yīng) 應(yīng) 變 片 變 化 量 的 絕 對(duì)值。R1、R2、R3……R16為應(yīng)變片受力變形后的阻值，應(yīng)變片初始阻值。設(shè)各維力和力矩方向都為正方向，根據(jù)應(yīng)變分析，則有下列公式：

各應(yīng)變片組橋如圖2所示，共8個(gè)，即為8路電壓輸出，其中為阻值相同的固定電阻，E0為外部穩(wěn)壓電源。各橋路輸出電壓的表達(dá)式如式（3）所示，獲得以上8路電壓后，對(duì)其做如下處理，即可得如下所示的六維分量的輸出電壓表達(dá)式。

圖2 應(yīng)變片組橋示意Fig.2 Schematic diagram of stain gauge bridge

從上式可以看出，由采集到的6路電壓信號(hào)變換得到對(duì)應(yīng)的6路電壓信號(hào)，此間對(duì)電橋電路進(jìn)行調(diào)零、溫補(bǔ)，經(jīng)過(guò)加法器、電阻解耦、運(yùn)算放大等，將8路信號(hào)做模擬運(yùn)算形成六維力對(duì)應(yīng)的六路電壓信號(hào)輸出，再由式（1）計(jì)算出標(biāo)定矩陣，即完成腕力傳感器的標(biāo)定。

2 腕力傳感器標(biāo)定試驗(yàn)

2.1 腕力傳感器解耦的基本方法

由于結(jié)構(gòu)、制造工藝和檢測(cè)等方式上的原因，幾乎每一個(gè)作用到腕力傳感器上的力分量都會(huì)對(duì)傳感器其他各路輸出信號(hào)產(chǎn)生影響，這就是所謂的耦合。耦合會(huì)使得測(cè)量精度下降，要消除或抑制耦合的影響，應(yīng)該從兩方面入手：第一是設(shè)法消除其產(chǎn)生的根源，這涉及到傳感器制造工藝和現(xiàn)階段的加工條件等諸多問(wèn)題，往往難以解決，同時(shí)又會(huì)增加傳感器的制造成本；第二是利用標(biāo)定矩陣，采取模擬或數(shù)字信號(hào)處理的方法來(lái)消除傳感器維間耦合[4-6]。由于這種相互藕合的關(guān)系比較復(fù)雜，難以從理論上進(jìn)行精確的描述，故采用第二種方法，即采用試驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行標(biāo)定，這樣既能降低對(duì)腕力傳感器制造工藝的要求，又能獲取較準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。

解耦之前，首先做如下假設(shè)：①任何輸入的作用力都可以化為假定坐標(biāo)系中的六維分量；②輸出電壓矢量對(duì)應(yīng)整個(gè)傳感器的輸出空間，即有輸入就有輸出；③輸出電壓可以進(jìn)行線性疊加；④腕力傳感器的裝配穩(wěn)定可靠（不產(chǎn)生滑動(dòng)）[7-9]。

在式（1）的運(yùn)算過(guò)程中，也就完成了腕力傳感器的維間解耦。求解C的問(wèn)題就等價(jià)于求解線性方程組的問(wèn)題。線性方程組解的精度越高，C的精度也就越高[10]。標(biāo)定矩陣是利用試驗(yàn)方法測(cè)得的，通過(guò)對(duì)傳感器加載已知的單維力，可以從各個(gè)電橋電路獲得相應(yīng)的電壓輸出，根據(jù)式（1）求出其傳遞系數(shù)矩陣（標(biāo)定矩陣）：

2.2 腕力傳感器標(biāo)定的試驗(yàn)裝置及方法

腕力傳感器力加載方式主要有測(cè)力環(huán)式和砝碼重錘式2種[11]，由于試驗(yàn)設(shè)備所限，本課題采用砝碼重錘式加載方法。力加載裝置如圖3所示。腕力傳感器安裝在加載帽里，受力柱穿過(guò)傳感器中軸，加載帽固定在帶有刻度的可旋轉(zhuǎn)的分度盤上面。試驗(yàn)臺(tái)的左右滑輪是可以上下調(diào)節(jié)的，在水平方向上呈一條直線，與y軸重合。重錘式加載采用拉力方式，力值精度比較高。使力作用線通過(guò)傳感器變形中心，即可獲得純力（如單維力），如要獲得純力矩，則應(yīng)該加力偶于傳感器。加載步驟為

步驟1 對(duì)傳感器進(jìn)行X方向的加載試驗(yàn)時(shí)，首先要將分度盤旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得傳感器的X軸方向與試驗(yàn)臺(tái)的水平方向重合。接著通過(guò)滑輪以此增加砝碼，完成X軸正方向加力；再將分度盤旋轉(zhuǎn)180°，重新以此增加砝碼，完成X軸負(fù)向加力。

步驟2 對(duì)傳感器進(jìn)行Y軸方向的加力試驗(yàn)方法與X方向基本相同，只是自原來(lái)測(cè)X正方向時(shí)刻度盤位置逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

步驟3 測(cè)量Z軸負(fù)方向力時(shí)，可直接將砝碼加載到加載帽上；測(cè)量正方向時(shí)，要將加力繩子繞過(guò)附加的滑輪桿直接連接到右邊滑輪上，通過(guò)此滑輪以此加載砝碼。

步驟4 對(duì)Mx正方向加力矩的方法如圖3所示，在左右滑輪兩側(cè)加大小相同的砝碼；測(cè)負(fù)方向力矩時(shí)，應(yīng)該將左右滑輪移動(dòng)相同高度，并且方向相反，接著加載砝碼。

圖3 加載試驗(yàn)臺(tái)示意Fig.3 Schematic diagram of loading test table

步驟5 測(cè)My方向力矩與Mx方向相同，只是要將分度盤旋轉(zhuǎn)90°。

步驟6 對(duì)Mz方向力矩進(jìn)行測(cè)量時(shí)，將加力繩分別固定在2個(gè)受力柱上，接著旋轉(zhuǎn)分度盤，

使得受力柱的連線與Y軸垂直，此時(shí)受力軸之間的距離就等于力臂值。調(diào)節(jié)滑輪與受力柱使其在同一高度，分別在兩邊加相等砝碼，即可測(cè)量Mz正方向的力矩。負(fù)方向力矩的測(cè)量由于左右滑桿在試驗(yàn)臺(tái)上位置固定而無(wú)法進(jìn)行加載試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)會(huì)有所影響，不過(guò)由于彈性體的對(duì)稱性，其對(duì)標(biāo)定結(jié)果影響有限。

為了獲得較高的標(biāo)定精度，在傳感器進(jìn)行標(biāo)定時(shí)通常選取6個(gè)線性無(wú)關(guān)的力向量組成標(biāo)定力。六維腕力傳感器的標(biāo)定流程如圖4所示。

圖4 傳感器的標(biāo)定流程Fig.4 Calibration flow chart of sensor

依次給傳感器施加 6 個(gè)方向（Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz）的標(biāo)定力，對(duì)各個(gè)通道的模擬電壓信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，為減小隨機(jī)誤差的影響，測(cè)量值取各通道測(cè)量值的平均值，可得一個(gè)數(shù)組，從而獲得加載矩陣F和對(duì)應(yīng)的輸出電壓矩陣V。

2.3 傳感器標(biāo)定結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

根據(jù)標(biāo)定流程進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)后，獲得多組如式（6）與式（7）所示的矩陣 F 與 V 后，由式（5）求解出標(biāo)定矩陣C為

通過(guò)對(duì)矩陣C的分析可知，C矩陣非主對(duì)角元素不為零，這是由于傳感器存在維間耦合作用，在加載單位力/力矩時(shí)，對(duì)其他方向的力與力矩產(chǎn)生了干擾作用。矩陣C中C15與C42相對(duì)較大，稍微接近主對(duì)角元素，這說(shuō)明了My對(duì)Fx、Fy對(duì)Mx的影響相對(duì)于其他分量要大一些。但這種影響也只在12%以內(nèi)，對(duì)傳感器最終的影響有限。

在得到了單維力逐步加載后的相應(yīng)電壓數(shù)據(jù)后，把測(cè)量數(shù)據(jù)在Matlab中進(jìn)行線性擬合[12]，各維力的力/力矩值與輸出電壓信號(hào)的擬合直線如圖5所示。

從上圖可以看到，各原始數(shù)據(jù)線性度較好，且基本上都關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱，說(shuō)明腕力傳感器各方面設(shè)計(jì)結(jié)果較好，達(dá)到了預(yù)期的效果[13]。

2.4 對(duì)標(biāo)定矩陣C的驗(yàn)證試驗(yàn)

得到標(biāo)定矩陣C后，為驗(yàn)證其正確性，本文采用以下3種情況來(lái)對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)的驗(yàn)證：①傳感器量程內(nèi)的單維力，取Fx=-10 N；②傳感器量程內(nèi)的單維力矩，取Mz=50 N·mm；③力與力矩組合的情況，加力設(shè)置Fx=-10 N，Mz=50 N·mm 。表1列出了理論輸出與試驗(yàn)輸出（即試驗(yàn)電壓信號(hào)輸出結(jié)果經(jīng)標(biāo)定矩陣處理后）的結(jié)果對(duì)比。

圖5 單維力/力矩作用下對(duì)應(yīng)輸出電壓擬合直線Fig.5 Single axis force/torque corresponding to the output voltage of linear fitting

表1 對(duì)矩陣C進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果對(duì)比Tab.1 Matrix C is validated by comparing experimental results with theoretical results

由上表可以看出，無(wú)論是在對(duì)單維力或力矩或是對(duì)較為復(fù)雜受力情況的標(biāo)定中，由標(biāo)定矩陣C都能得到與理論輸出相對(duì)符合的結(jié)果。這說(shuō)明標(biāo)定矩陣C是符合要求的。

3 標(biāo)定誤差分析

由于腕力傳感器標(biāo)定方法與標(biāo)定裝置比一般的單維力傳感器復(fù)雜很多，其誤差也更加多樣化?？傮w來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差大致分靜態(tài)非線性率（Ⅰ類誤差）和靜態(tài)耦合率（Ⅱ類誤差）兩類來(lái)處理[14]。

對(duì)于以上兩類誤差的產(chǎn)生的原因，可歸納為以下3個(gè)方面：

（1）電壓信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)的放大電路等的漂移，以及各種外界干擾因素帶來(lái)誤差。該類誤差可以通過(guò)優(yōu)化電路板的設(shè)計(jì)、運(yùn)用更高精度的運(yùn)放及采取屏蔽接地等抗干擾措施來(lái)降低其對(duì)系統(tǒng)的影響。

（2）施加標(biāo)定力的不準(zhǔn)確性。這其中包含砝碼誤差、力傳遞過(guò)程的摩擦力產(chǎn)生的誤差、還有懸掛砝碼的繩索的自重的誤差等。a.砝碼誤差。本次采用Ⅳ級(jí)砝碼來(lái)施加標(biāo)定力，根據(jù)砝碼允許的誤差標(biāo)準(zhǔn)，其相對(duì)范圍誤差為ew≤0.01%；b.力傳遞過(guò)程中摩擦力產(chǎn)生的誤差。由于滑輪與繩之間不光滑，會(huì)存在一定程度的滑動(dòng)摩擦；c.繩索自重產(chǎn)生的誤差。繩索盡量采用柔軟的棉線材料，這樣自重引起的誤差會(huì)降低到最小程度。

（3）施加力方向和位置誤差。理想的情況下，加載力的作用線應(yīng)通過(guò)傳感器的坐標(biāo)原點(diǎn)，但我們?cè)趯?shí)際的作用力是加載在加載帽上的，與理想情況有所差別。另外，受制造、裝配及零部件變形等因素影響，會(huì)引起加力點(diǎn)與加力方向與理想位置發(fā)生偏差。故進(jìn)一步控制位置偏差，誤差還可進(jìn)一步降低。

總之，誤差的產(chǎn)生是標(biāo)定試驗(yàn)中的必然結(jié)果，但大部分誤差都可以通過(guò)我們的分析和改進(jìn)來(lái)降低其影響，盡量減少可控制的誤差。由于各種條件的限制，本課題的兩類標(biāo)定誤差總范圍控制在10%以內(nèi)，基本滿足要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了腕力傳感器的標(biāo)定原理和標(biāo)定試驗(yàn)所需的主要硬件組成，對(duì)標(biāo)定力矩陣的力向量的數(shù)目進(jìn)行了探討，結(jié)合實(shí)際，對(duì)本課題傳感器標(biāo)定的方法進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明。接下來(lái)進(jìn)行了傳感器標(biāo)定的試驗(yàn)，列出了詳細(xì)的標(biāo)定流程，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到了標(biāo)定矩陣，并運(yùn)用Matlab對(duì)各單維力/力矩的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了處理，線性化較好，接著對(duì)標(biāo)定矩陣C進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)，效果達(dá)到預(yù)期的要求。最后對(duì)標(biāo)定過(guò)程中的誤差進(jìn)行了分析與總結(jié)，提出了進(jìn)一步減小誤差的方法。

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