何舒平

(安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230601)

人類在分析事物的運動規(guī)律時，習(xí)慣用精確的線性模型表示，進而對該線性模型進行分析與設(shè)計，該模型在線性系統(tǒng)控制領(lǐng)域取得了豐碩的成果.但在工業(yè)過程中，由于外部環(huán)境和內(nèi)部演化等因素的影響，很多實際系統(tǒng)會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的突變，雖可用多模型描述，但沒有形成系統(tǒng)的分析方法.如果此類結(jié)構(gòu)突變系統(tǒng)符合一定的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，如Markov(馬爾可夫)跳變/切換規(guī)律，就可建立其隨機跳變/切換系統(tǒng)模型.

隨機Markov跳變系統(tǒng)(又稱馬爾科夫跳變系統(tǒng)，簡稱跳變系統(tǒng))作為一類特殊的結(jié)構(gòu)突變隨機系統(tǒng)，最早由Krasovskii和Lidskii于1961年提出.由于該系統(tǒng)具有兩種混雜的動態(tài)形式，即模態(tài)和狀態(tài)，因此跳變系統(tǒng)又被稱為一類特殊的混雜系統(tǒng).隨著工程控制科學(xué)與隨機系統(tǒng)理論的發(fā)展，跳變系統(tǒng)逐漸引起了研究人員的廣泛關(guān)注，并成為控制理論研究領(lǐng)域的新熱點.跳變系統(tǒng)之所以被看作一類特殊的隨機系統(tǒng)，是因為系統(tǒng)的模態(tài)，由連續(xù)時間、離散狀態(tài)的隨機Markov過程描述；系統(tǒng)的狀態(tài)，由每一模態(tài)下的狀態(tài)空間方程描述，而且每一個模態(tài)中，狀態(tài)空間方程是用隨機微分方程(或差分方程)表示，不同模態(tài)的相互轉(zhuǎn)換受限于 Markov 切換規(guī)律.由于跳變系統(tǒng)存在不同的模態(tài)，因此可稱其為一類多模型控制系統(tǒng)，可將各個子模態(tài)下的子系統(tǒng)看成整個跳變系統(tǒng)的子模型，而這些子模型是由一定的切換規(guī)律，或者說是跳變規(guī)律聯(lián)系在一起的.從這點上說，跳變系統(tǒng)與根據(jù)T-S (Takagi-Sugeno)模糊規(guī)則、線性微分包含(linear differential inclusion, 簡稱LDI)規(guī)則線性化的多模型控制系統(tǒng)或者分布式系統(tǒng)有本質(zhì)的不同.所以說，跳變系統(tǒng)是一類隨機系統(tǒng)，是一類混雜系統(tǒng)，也是一類多模型控制系統(tǒng).隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)：這類系統(tǒng)運行過程中常常會受到外部環(huán)境和內(nèi)部結(jié)構(gòu)等隨機突變因素的影響，使系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生隨機跳變，而且自然界很多系統(tǒng)都可以抽象為該系統(tǒng)模型.因此，對跳變系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和廣泛的實際意義.

基于此，跳變系統(tǒng)的分析、控制與綜合設(shè)計，一直是控制領(lǐng)域的前沿課題，也是長期困擾自動控制理論和應(yīng)用研究的難題.該專欄選取了4篇綜述文章，內(nèi)容包括時滯跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制器綜合研究、T-S模糊跳變系統(tǒng)控制策略分析、隨機多模態(tài)系統(tǒng)的有限頻段性能闡述以及跳變系統(tǒng)有限短時間控制設(shè)計等.

系統(tǒng)建模過程中，一般很難獲得實際對象的數(shù)學(xué)機理模型，而且由于測量元件與測量過程滯后等特性的影響，系統(tǒng)不可避免存在時滯.對于跳變系統(tǒng)而言，建模過程同樣存在時滯參數(shù)影響的情形.張保勇教授等的文章“時滯馬爾科夫跳變系統(tǒng)的分析與綜合研究綜述”針對不同的時滯跳變系統(tǒng)，概述穩(wěn)定性分析、反饋鎮(zhèn)定及基于干擾抑制性能指標的控制與濾波研究現(xiàn)狀，并對后續(xù)研究給出具體方向.該文不僅全面闡述時滯跳變系統(tǒng)的分析與綜合研究方法，而且重點介紹跳變系統(tǒng)更具一般性的Lyapunov-Krasovskii泛函分析方法.該文所提出的研究思路、分析方法及研究方向能為從事時滯跳變系統(tǒng)研究領(lǐng)域的科研人員提供參考.

T-S模糊模型是由模糊隸屬度函數(shù)光滑連接多個線性狀態(tài)方程產(chǎn)生的一個全局模型.在任意的凸緊集內(nèi)，T-S模糊模型能夠以任意精度逼近任意光滑非線性函數(shù).因此，學(xué)術(shù)界常用T-S模糊模型來描述非線性系統(tǒng)的動態(tài)過程.T-S模糊模型實質(zhì)上是非線性模型，但對應(yīng)的每條規(guī)則又是線性模型，這種特征便于進行穩(wěn)定性分析和控制器綜合研究.葉丹教授等的文章“T-S模糊Markov跳變系統(tǒng)控制策略綜述”首先介紹T-S模糊跳變系統(tǒng)的研究背景.其次，從T-S模糊跳變系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)出發(fā)闡述該跳變系統(tǒng)及其控制的研究進展.最后，對現(xiàn)有T-S模糊跳變系統(tǒng)控制器設(shè)計中存在的問題進行總結(jié)和展望.該文不僅重點闡述T-S模糊跳變系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率、模糊隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則與切換規(guī)則耦合現(xiàn)象等，而且指出T-S模糊跳變系統(tǒng)新的研究方向，如整數(shù)階系統(tǒng)、控制器自身飽和、輸入受限及數(shù)據(jù)量化等，為研究T-S模糊跳變系統(tǒng)的科研人員提供了新的研究思路.

在系統(tǒng)控制過程中，由于不同頻段影響系統(tǒng)性能的主導(dǎo)因素不同，為優(yōu)化系統(tǒng)性能，需要不同頻率范圍內(nèi)滿足不同的性能指標.對數(shù)字濾波器而言，希望低頻段上控制器具有高增益以確保系統(tǒng)有較強的抗干擾能力，而高頻段需低增益以減少模型不確定性對系統(tǒng)性能的影響.欒小麗教授等的文章“隨機多模態(tài)系統(tǒng)的有限頻段性能研究綜述”首先歸納目前研究有限頻段性能的幾種方法，著重介紹直接利用線性矩陣不等式方法分析系統(tǒng)有限頻段性能的GKYP引理方法.其次，闡述單模態(tài)線性系統(tǒng)有限頻段性能的研究思路及框架，再將其推廣到多模態(tài)混雜系統(tǒng)(如跳變系統(tǒng)等)，進而詳細介紹多模態(tài)混雜系統(tǒng)有限頻段性能的研究現(xiàn)狀.最后，指出該領(lǐng)域中值得探索的幾個關(guān)鍵問題.該文能為跳變系統(tǒng)有限頻段性能研究領(lǐng)域的科研人員提供很好的指導(dǎo).

系統(tǒng)的穩(wěn)定性一直是系統(tǒng)研究中一個重要的問題.對于穩(wěn)定性的研究，首推Lyapunov穩(wěn)定性理論，其重點是構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)或者泛函.需要指出的是，Lyapunov穩(wěn)定性理論更多的是適用于漸近穩(wěn)定性問題.一般而言，漸近穩(wěn)定刻畫的是一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，表征系統(tǒng)無窮區(qū)間的特性，它能夠滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)要求，但不能反映實際工程的暫態(tài)性能.牛玉剛教授等的文章“Markov跳變系統(tǒng)有限短時間控制研究綜述”基于工程中的暫態(tài)性概念——有限短時間穩(wěn)定性，對跳變系統(tǒng)的工程穩(wěn)定性、鎮(zhèn)定性及有限短時間控制問題進行綜述.重點介紹跳變系統(tǒng)有限短時間控制的研究現(xiàn)狀，對該跳變系統(tǒng)工程穩(wěn)定性和控制問題進行分析與展望，并指出了兩個潛在的研究方向，即跳變系統(tǒng)模型的復(fù)雜性和有限短時間控制方法的多樣性.相信該文能夠引起跳變系統(tǒng)和有限短時間控制等領(lǐng)域科研人員的興趣.

附專欄主持人簡介：

何舒平，安徽大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、博士.安徽省杰出青年基金、安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目獲得者.IEEE會員、中國自動化學(xué)會(CAA)會員、中國人工智能學(xué)會(CCAI)會員、中國自動化學(xué)會青年工作委員會(青工委)常務(wù)委員、青工委安徽省分會副主任委員、中國人工智能學(xué)會科普工作委員會委員.2010—2011年獲國家基金委資助到英國曼徹斯特大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院控制系統(tǒng)中心訪問研究.主持國家自然科學(xué)基金2項、省部級項目5項.主要研究領(lǐng)域為：控制理論與控制系統(tǒng)、系統(tǒng)建模方法與應(yīng)用、復(fù)雜工業(yè)過程建模與優(yōu)化控制、信號處理與人工智能等.在IEEE/IET Trans，IJRNC，JFI，F(xiàn)SS等學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文80余篇(其中SCI檢索50篇)，出版專著1部，獲批專利10多項.研究成果《隨機Markov跳變系統(tǒng)的分析、估計與控制》獲2017年度安徽省科學(xué)技術(shù)獎(自然科學(xué)獎)二等獎.