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        八面來數(shù)

        2018-03-29 01:29:38沙國祥
        新高考·高二數(shù)學(xué) 2017年6期
        關(guān)鍵詞:總場(chǎng)淘汰賽棒棒

        沙國祥

        數(shù)學(xué),在不少人的眼里,好像魔術(shù)師袖子里冒出來的鴿子,玄妙莫測(cè),不知所來,也不知所終,難以捉摸!

        其實(shí),數(shù)學(xué)并非那樣來無影去無蹤,它源于、也用于百科.我們常夸大了數(shù)學(xué)在各方面的作用,如過分強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ)”,科學(xué)文化發(fā)展離不開數(shù)學(xué),好像數(shù)學(xué)先白個(gè)兒發(fā)展了,再用于其他學(xué)科,事實(shí)上,數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展,同樣也借助于百科,它們互相作用、協(xié)同發(fā)展,共同推動(dòng)人類文化前行.

        先說好像與高深數(shù)學(xué)無緣的體育,看看它對(duì)理解數(shù)學(xué)有何幫助,我們來計(jì)算一下乒乓球淘汰賽的總場(chǎng)數(shù).

        例如,對(duì)于有16個(gè)人參加的淘汰賽,有:

        16=8(淘汰)+8

        =8(淘汰)+4(淘汰)+4

        =8+4+2+2

        =8+4+2+1(亞軍)+1(冠軍)

        每場(chǎng)比賽對(duì)應(yīng)于一個(gè)人被淘汰,因此,16個(gè)人淘汰賽的總場(chǎng)數(shù),即被淘汰的總?cè)藬?shù)為

        1+2+4+8=16-1.①

        為什么結(jié)果剛好比總?cè)藬?shù)少1呢?是巧合嗎?細(xì)想,最后只有冠軍沒有被淘汰,其他人都真,真局了啊?。▽?duì)任何人數(shù)的淘汰賽均如此)

        將①式推而廣之,對(duì)于有2"個(gè)人參加的淘汰賽,可得

        l+2+22+23+……+2n-1=2"-l. ②

        你看,從司空見慣的體育淘汰賽,就可以理解等比數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)和的求和公式!

        其原理也很簡(jiǎn)單,就是對(duì)連續(xù)乘法的結(jié)果2n-1不斷實(shí)施逆運(yùn)算——除法(分組,這就是除法的本質(zhì)).

        所以,不管多么復(fù)雜的數(shù)學(xué),其基本原理都是很簡(jiǎn)單樸素的,都是與自然、生活中的基本道理相通的.

        比如,大約誰都玩過折小棒棒,這也能玩出數(shù)學(xué)?能把②玩出來嗎?

        莊子就從玩小棒棒中,悟出了物質(zhì)無限細(xì)分的道理:

        “一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”

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