鐘 靜, 盧 濤

(1.中國科學院 成都生物研究所, 中國科學院 山地生態(tài)恢復與生物資源利用重點實驗室,生態(tài)恢復與生物多樣性保育四川省重點實驗室, 四川 成都 610041； 2.中國科學院大學, 北京 100049)

地形起伏度(relief amplitude)指某一確定面積內最高點和最低點的高差[1-2]。其是受地質構造與地表剝蝕相互作用而成[3-4]，是定量描述地貌形態(tài)特征，劃分地貌單元的重要依據[5-6]。在傳統(tǒng)研究方法中，由于數據量大和計算繁瑣方面的限制，地形起伏度僅在地貌地形圖的繪制等方面發(fā)揮作用[7]。隨著區(qū)域人口、經濟的發(fā)展，生態(tài)環(huán)境問題逐漸引起人們的關注，地形起伏度作為生態(tài)環(huán)境評價的重要指標，日益受到國內外學者的廣泛應用。近年來，隨著數字高程模型(digital elevation model, DEM)數據庫的建立和計算機的廣泛使用，以DEM為基本信息源對區(qū)域地形起伏度的研究逐漸興盛起來[8]。

提取地形起伏度的關鍵在于確定最佳統(tǒng)計單元[9]，即確定一定的面積，使得該面積既能反映區(qū)域地貌的完整性又能普遍代表該區(qū)域的地貌特征[1]。最佳統(tǒng)計單元的確定具有較大的不確定性和明顯的尺度效應[10-13]，隨著統(tǒng)計單元大小的改變，區(qū)域內高差值隨之改變，使得單元內地形起伏度值也發(fā)生改變，進而直接影響整個研究區(qū)域地形起伏度的提取精度[14]。此外，由于不同研究區(qū)地形特征各異，各個領域研究目的不盡相同，對數據精度要求也不同。因此，研究所采用的基礎數據、提取方法、最佳統(tǒng)計單元的確定以及等級劃分都存在差異[15]。關于最佳統(tǒng)計單元的確定，主要方法有樣地判別法、最大高差法、人工目測法和均值變點分析法等。如涂漢明等[5]采用樣地判別法，認為中國存在2，10，16，20，22 km2共5種不同規(guī)模的地形起伏度最佳統(tǒng)計單元。王玲等[16]采用新疆1∶25萬DEM 數據，基于3×3，5×5，7×7,…,30×30的窗口序列，通過最大高差法和人工目測法確定新疆地形起伏度的最佳統(tǒng)計單元為2.56 km2。王讓虎等[17]采用均值變點分析法，確定中國東北地區(qū)地形起伏度提取的最佳窗口為2.62 km2。陳學兄等[18]同樣采用窗口分析法和均值變點分析法，確定0.899 km2為陜西省地形起伏度的最佳統(tǒng)計單元。可見，窗口分析法和均值變點分析法已成為確定地形起伏度最佳統(tǒng)計單元的主流研究方法。

目前，中國地形起伏度的研究區(qū)域多集中于北部及中東部地區(qū)，而對地形起伏較大，結構復雜的區(qū)域，研究相對較少[19]。中國西南地區(qū)作為地貌類型多樣的獨特地理單元，其復雜的地形特征極大地影響著區(qū)域的生態(tài)格局。明確西南地區(qū)地形結構特點和地貌結構劃分，對區(qū)域環(huán)境保護和發(fā)展具有重要意義。本文擬在總結概括國內外關于地形起伏度的研究方法和技術思路的前提下，確定以中國西南地區(qū)分辨率為30 m×30 m的DEM數據為基礎數據，通過地貌形態(tài)特征劃分地貌類型中典型區(qū)域，并利用Python模塊實現(xiàn)窗口的提取以及最佳統(tǒng)計單元的確定，從而實現(xiàn)西南地區(qū)地形起伏度的提取，其中如何兼顧各地貌類型的特點并確定出唯一適宜整個西南地區(qū)地形起伏度提取的最佳統(tǒng)計窗口成為本文研究重點。

1 研究區(qū)概況

本文所指的中國西南地區(qū)，包括云南、四川、貴州、廣西、重慶、青海的南部地區(qū)以及西藏的中東部地區(qū)，地理坐標為東經83.862°—112.069°，北緯21.135°—36.482°，總面積為2.55×106km2。西南地區(qū)橫跨中國地形一、二、三級階梯，地形結構復雜，地貌類型多樣且內部空間差異較大[19]，既有平均海拔高達4 500 m的青藏高原，又有地勢平坦的成都平原，還有山高谷深、山河相間的橫斷山區(qū)，以及石灰?guī)r廣布，地表崎嶇不平的喀斯特地貌區(qū)。西南地區(qū)生態(tài)系統(tǒng)復雜多樣，生物多樣性和水資源等自然資源豐富，是中國長江流域、珠江流域以及西南諸河的源頭及上游區(qū)，對于維系中國華東、華南乃至東南亞的生態(tài)及社會經濟安全起著重要的作用，是中國重要的生態(tài)屏障區(qū)。

2 研究材料與方法

2.1 數據來源

文中采用的DEM數據為ASTER GDEMv2(30 m)，數據來源于中國科學院計算機網絡信息中心國際科學數據鏡像網站(http:∥www.Gscloud.cn)。原始數據覆蓋研究區(qū)范圍，通過ArcGIS軟件進行拼接投影等前期處理后，采用西南地區(qū)的矢量圖形對DEM數據進行裁剪，從而得到整個西南地區(qū)的DEM數據。

2.2 地貌類型劃分

西南地區(qū)地形復雜，涵蓋高原、山地、丘陵、平原等多種地貌類型。為了更為全面地掌握整個西南地區(qū)地形起伏度狀況，以及各類地貌類型間最佳統(tǒng)計面積的差異，本文分別針對各代表性地貌類型以及整個西南地區(qū)，確定了各自地形起伏度所對應的最佳統(tǒng)計單元。由于地貌發(fā)育的階段性和特殊性，自然區(qū)劃往往無法給出各種地貌劃分的明確界線。因此，本文在參考已有文獻和中國地形圖的基礎上，確定出高原、山地、丘陵以及平原作為研究區(qū)4種代表性地貌單元，以此兼顧區(qū)域地貌完整性與普適性。

2.3 地形起伏度提取

采用窗口分析方法提取各典型地貌區(qū)的地形起伏度值。如圖1所示，窗口分析法的基本原理是：基于DEM柵格數據，確定具有固定分析半徑n×n的窗口值，通過設定起始窗口，移動步距以及終止窗口分別計算各窗口內最大值和最小值的差值作為目標窗口的地形起伏度值。最后，通過窗口步距進行逐一移動，從而實現(xiàn)各個窗口下目標柵格的地形起伏度值獲取。

圖1 窗口分析示意圖

本文根據區(qū)域地貌類型，確定了2×2(0.036 km2)為起始窗口，移動步距為1，終止窗口為183×183(30.14 km2)的矩形分析窗口，分別對青藏高原、橫斷山區(qū)、喀斯特地貌和成都平原4種典型地貌進行地形起伏度提取。依托ArcGIS軟件的空間分析功能，通過Spatial Analyst工具中的柵格鄰域計算工具Neighborhood Statistics，選擇矩形分析窗口并依次計算窗口n×n(n=2，3，4，…，181，182，183)內最大高程值和最小高程值，進而利用Raster Calculator計算最大值層和最小值層的差值即可得到地勢起伏度層。其中，計算所得每個柵格的值表示以該窗口為目標窗口的確定鄰域內的地形起伏度值。最后，計算n×n窗口下柵格起伏度值的平均值，所得值作為該分析窗口下的地形起伏度值。由于本文研究區(qū)域范圍較廣，采用30 m分辨率的DEM數據，并且窗口設置數量較多，窗口移動步距較短，使得計算過程繁復，數據處理緩慢并產生大量緩存文件。因此，本文通過ArcGIS中的Python模塊，通過編譯程序，實現(xiàn)地形起伏度的自動提取以減少數據誤差，提高數據精度。

2.4 最佳統(tǒng)計單元確定

地形起伏度提取的關鍵在于最佳統(tǒng)計單元的確定。已有研究表明，地勢起伏度隨統(tǒng)計面積的變化曲線呈logarithmic曲線[20-21]。即隨著統(tǒng)計單元面積的擴大，地形起伏度值隨之呈現(xiàn)出先快速增大，經過唯一拐點之后增速明顯減緩并呈現(xiàn)緩慢增大的過程。該曲線上存在的唯一“拐點”所對應的統(tǒng)計單元面積即為最佳統(tǒng)計單元。均值變點分析法對有且只有一個拐點的檢驗最為有效[16]，該方法已逐漸發(fā)展為類似研究的最主流方法。本文以統(tǒng)計窗口面積為橫坐標，各窗口對應的平均起伏度值為縱坐標繪制窗口面積與地形起伏度對應關系的擬合曲線，通過均值變點分析法尋找拐點?；居嬎氵^程為：根據研究數據設定以漸變窗口下的平均地形起伏度值作為非線性系統(tǒng)輸出數據，即樣本序列{xm,m=1，2，…，N}。其中，每一個m將樣本量分為2段，分別是m1，m2，m3，…，mn-1與mn，mn+1，…，mN。該方法主要由以下3個步驟完成：

(1) 計算各段樣本的算數平均值(Xm1)和(Xm2)以及各段的統(tǒng)計量Sm。

(1)

式中：Sm——2段樣本離差平方和的差值;N——總樣本數。

(2) 計算總樣本量的離差平方和。

(2)

(3) 計算期望值E(S-Sm)。變點的存在會使總樣本的統(tǒng)計量S與樣本分段后的統(tǒng)計量Sm之間的差距增大[20]，最大期望值所對應的窗口大小即為最佳統(tǒng)計窗口。

根據均值變點分析法的計算原理，同樣通過編譯Python程序運行計算過程，從而確定各典型地貌單元和整個西南地區(qū)地形起伏度提取的最佳統(tǒng)計面積。

2.5 地形起伏度空間自相關分析

空間自相關是指一定范圍研究區(qū)域內，研究對象與空間位置之間存在的相關關系。該值是檢驗某一空間領域的屬性值與相鄰空間上的屬性值是否相關的重要指標[22]?？臻g自相關分為正、負兩類，正相關表示某單元的屬性值與其相鄰空間單元的屬性值具有相同的變化趨勢，表示空間格局存在集聚性，負相關則相反[23]。

運用該模型將各個坡面采樣點的 7Be含量轉化為表層土壤的侵蝕或沉積量可以說明坡面土壤侵蝕的空間分布特征。

本文以全局自相關指數Moran’s I對屬性值在整個區(qū)域的空間特征進行描述，其值介于-1～1之間[23-24]。所得值大于0，表明研究對象存在空間正相關；等于零表示不存在空間相關性；而小于零則表示存在負相關關系[25-26]。計算公式如下：

(3)

由于全局空間自相關不能對聚集或異常發(fā)生的空間位置進行確定。因此本研究進一步采用空間關聯(lián)局域指標LISA(local indicators of spatial association)指數分析局部空間自相關性。其本質是將Moran’s指數分解到一定的區(qū)域單元，以分析要素屬性與周邊屬性值的相關關系[27]。其關聯(lián)模式可分為“高—高”關聯(lián)、“低—低”關聯(lián)2種空間正相關，以及“低—高”、“高—低”關聯(lián)2種空間負相關。其中“高—高”表示某一區(qū)域的屬性值與其周圍區(qū)域的屬性值都較高；“高—低”表示某一區(qū)域的屬性值較高而周圍區(qū)域屬性值較低；“低—低”與“低—高”則反之。將整個西南地區(qū)縣級行政單元與地形起伏度值進行疊加，采用ArcGIS的zone statistic工具進行各縣域地形起伏度的分區(qū)統(tǒng)計并完成基于縣域的地形起伏度賦值，進而通過空間分析工具實現(xiàn)西南地區(qū)地形起伏度的空間自相分析。

3 結果與分析

3.1 地形起伏度擬合曲線

通過Python模塊編程，實現(xiàn)高原(青藏高原區(qū))、山地(橫斷山區(qū))、丘陵(喀斯特地貌區(qū))、平原(成都平原區(qū))以及整個西南地區(qū)2×2，3×3，…，182×182，183×183窗口下的地形起伏度提取。得到窗口面積及對應的平均地形起伏度值如表1所示。

表1 研究區(qū)網格單元大小與平均地形起伏度的對應關系

從表1可見，4個典型地貌類型區(qū)以及整個西南地區(qū)地形起伏度值均呈現(xiàn)隨窗口對應的柵格面積增加而增加的特征。4個地貌區(qū)在同樣的統(tǒng)計面積下計算出的地形起伏度值差異較大。如同為50×50的窗口下，高原(青藏高原區(qū))計算所得的地形起伏度值為120.83 m，山區(qū)(橫斷山區(qū))為555.02 m，丘陵(喀斯特地貌區(qū))地形起伏度值為257.11 m，平原(成都平原區(qū))為47.27 m，不同地貌類型地形起伏度值差值高達507.75 m。而整個西南地區(qū)由于面積遠遠大于其他區(qū)域，在同樣的50×50窗口下所得的地形起伏度值高達349.99 m?？梢姡捎诘孛差愋鸵约把芯繀^(qū)面積大小的不同，最佳統(tǒng)計尺度也存在明顯差異。

利用Origin軟件對表1中各窗口對應的統(tǒng)計面積和平均地形起伏度進行對數方程擬合，分別得到青藏高原區(qū)、橫斷山區(qū)、喀斯特地貌區(qū)和成都平原區(qū)4種地貌類型以及整個西南地區(qū)的地形起伏度擬合曲線(圖2)。從圖2中可以看出，所有區(qū)域的擬合曲線均擬合效果較好，且通過統(tǒng)計檢驗。

圖2 統(tǒng)計單元與平均地形起伏度對應關系擬合曲線

3.2 最佳統(tǒng)計單元確定

由圖2可見，4個地貌區(qū)的地形起伏度值在0～2 km2均呈現(xiàn)出快速增加的趨勢，曲線較陡；在2～3 km2起伏度值增速減緩，曲線隨之由陡變緩。說明在2～3 km2存在曲線由陡變緩的拐點?；诰底凕c分析法，采用Python模塊編程分別計算4種地貌類型的典型區(qū)域以及整個西南地區(qū)的最佳統(tǒng)計窗口值，得出青藏高原最佳統(tǒng)計窗口為50×50(2.25 km2)；橫斷山區(qū)最佳統(tǒng)計窗口為54×54(2.62 km2)；喀斯特地貌區(qū)最佳統(tǒng)計單元為51×51(2.34 km2)；成都平原最佳統(tǒng)計窗口為49×49(2.16 km2)；整個西南地區(qū)最佳統(tǒng)計窗口為52×52(2.43 km2)。其中橫斷山區(qū)與成都平原之間的窗口面積相差最大(0.46 km2)，其他區(qū)域存在差異但相對較小。

3.3 西南地區(qū)地形起伏度

通過計算52×52(2.43 km2)窗口下西南地區(qū)地形起伏度值，得到整個西南地區(qū)地形起伏度的專題圖層。在國內外地貌傳統(tǒng)分類的基礎上，采用地形起伏度作為第一分級指標，將中國地形起伏度以30，70，200，500，1 000，2 500 m為間隔，劃分為7個等級。本研究根據這7個等級將地形起伏度分為平坦、緩起伏、微起伏、小起伏、中起伏、大起伏和極大起伏區(qū)域，進而繪制西南地區(qū)地形起伏度圖(圖3)，并計算得到各級起伏度的面積(表2)。

圖3 中國西南地區(qū)地形起伏度分級

根據圖3和表2可知，整個西南地區(qū)地形起伏度主要以中、小起伏為主，低起伏次之。其中，小起伏度面積最大，占總面積38.68%；中起伏度面積占比23.58%，二者占總面積的比例之和高達62.26%；低起伏區(qū)面積比為21.15%，僅次于中起伏度地區(qū)；緩起伏區(qū)和平坦區(qū)面積占總研究區(qū)面積的比例分別為8.15%和5.80%；只有2 900.85 km2的區(qū)域為極大起伏區(qū)，僅占總面積的0.11%?？梢姡麄€西南地區(qū)地形起伏度差異較大，除了極少部分區(qū)域存在極大起伏和平坦區(qū)外，大部分地區(qū)地形起伏度呈現(xiàn)出中、小起伏的特征。

從分布格局而言，西南地區(qū)地形起伏度的分布規(guī)律為：平坦區(qū)(0～30 m)和緩起伏區(qū)域(30～70 m)分布較為集中，主要分布在西北部區(qū)域和東北部區(qū)域；微起伏區(qū)(70～200 m)主要分布在東南部部分區(qū)域；大起伏度區(qū)(1 000～2 500 m)以及極大起伏區(qū)(2 500～6 903 m)則主要分布在研究區(qū)域的中部地區(qū)；而小起伏(200～500 m)和中起伏區(qū)(500～1 000 m)主要分布在東南部區(qū)域。從整體地勢起伏情況來看，西南地區(qū)呈現(xiàn)出中部高，東南部次之，西北部和東北部較低的特征。這與西南地區(qū)地貌類型分布情況相適應：研究區(qū)西北部為青藏高原區(qū)，東緣為中起伏和大起伏區(qū)域交錯分布，可見高原邊緣地形起伏較大，而高原內部地形起伏度較小，多為30～70 m的緩起伏與高原邊緣起伏較大而高原面較為平坦的特點相符合；中部橫斷山區(qū)橫跨中國地形第一、二階梯，山河相間，縱列分布，山高谷深，地形起伏度大，成為整個研究區(qū)內大、中起伏和極大起伏的主要分布區(qū)；中東部地區(qū)為云貴高原，由于該區(qū)域內部廣泛分布著崎嶇不平的喀斯特地貌，使得該區(qū)地形起伏主要以中小起伏為主；東南部涵蓋兩廣丘陵區(qū)域，而東北部則為四川盆地以及盆地內部的成都平原，與圖示低起伏、微起伏區(qū)和平坦區(qū)分布區(qū)域相符合。

表2 中國西南地區(qū)地形起伏度分級

3.4 地形起伏度空間自相關分析

全局空間相關性分析結果表明，整個西南地區(qū)地形起伏度的Moran’I值為0.603(p<0.001)?？梢娢髂系貐^(qū)的地形起伏度分布在整體上存在著集聚或者分散格局。為進一步了解西南地區(qū)地形起伏度的空間異質性并明確集聚區(qū)域所在的空間位置，本文繪制了中國西南地區(qū)地形起伏度的LISA集聚圖(圖4)。從圖4可以看出，呈現(xiàn)空間正相關性的“高—高”區(qū)域主要集中在青藏高原南緣、橫斷山區(qū)、川西北高山高原區(qū)所在的各區(qū)縣。主要原因在于這些區(qū)域內部的地形復雜，高差各異，地形起伏度值都較大。而“低—低”聚集區(qū)域主要集中在四川盆地和廣西山地丘陵性盆地所在的縣域單元。主要原因是區(qū)域內部的四川盆地西部為地勢平坦的平原，中部為方山丘陵，東部為低山丘陵，整體地形起伏較小；而廣西山地中丘陵平地所占地面積較多，整體地形起伏相對也不大，區(qū)域內地形起伏度值表現(xiàn)為低值與低值的集聚。呈現(xiàn)空間負相關性的“低—高”聚集只存在于川西甘南的碌曲縣、若爾蓋縣及紅原縣的少部分地區(qū)，表明該區(qū)域內部地形起伏度之間存在較大的空間異質性。其余區(qū)縣單元地形起伏度的相關性都不顯著?？傮w而言，西南地區(qū)的中部山區(qū)以及成都平原區(qū)、廣西丘陵區(qū)各縣域單元之間存在著明顯的聚集格局。

圖4 中國西南地區(qū)地形起伏度的LISA 集聚

4 討論和結論

(1) 通過Python編程實現(xiàn)地形起伏度的自動提取和最佳統(tǒng)計單元的確定，操作簡單高效且減少大量不必要的緩存文件。以往的常規(guī)算法通常產生大量緩存文件，嚴重限制了窗口數量的設置[28,20]。通過減少窗口數量或者增加窗口步距，雖然能夠減少計算量，但因此也造成了結果不夠精確[19,29-31]。近年來，Python模塊雖逐漸應用于地形起伏度的自動提取，但其在最佳窗口確定上應用非常少見[17]。本研究通過Python編程，完成地形起伏度自動提取的同時，還通過均值變點分析法實現(xiàn)最佳窗口的判定。該方法的采用，高效低耗且有效避免由于人為操作產生的誤差，從而有效保證了地形起伏度提取精確度。

(2) 影響地形起伏度提取最佳適宜尺度的因素較多，窗口大小及數量的設置，地貌類型的差異以及研究區(qū)面積大小等是影響區(qū)域地形起伏度最佳適宜尺度的主要因素。曹偉超等[32]計算得出中國西南地區(qū)最佳統(tǒng)計單元為2.34 km2，與本文所得結果2.43 km2相近。但該文的分析方法存在2個不足，一是窗口數量僅為41×41，數據量較小；二是拐點的判定是在均值變點分析法的基礎上通過人為主觀確定。上述2個方面都將影響研究結果的精確度和客觀性。而本文采用Python編程，較好地避免了窗口數量較大帶來的計算困擾以及人為判定拐點所導致的誤差，因此能夠相對客觀地求取最佳窗口。值得特別指出的是，韓海輝等[29]認為青藏高原的最佳統(tǒng)計面積為1.17 km2，該結果與本文所得的2.25 km2相差較大。究其原因，除了該文采用的最大窗口為32×32，與本文183×183相去甚遠以外，兩篇文章的研究區(qū)范圍也存在很大差異，韓海輝以整個青藏高原為研究區(qū)，而本文只關注青藏高原中東部地區(qū)(多為高原面)。

(3) 西南地區(qū)地形起伏度以中小起伏為主，低起伏次之。其中，中部的橫斷山區(qū)地形起伏度最大，東南部的喀斯特地貌區(qū)次之，最低值為成都平原。地形起伏度的空間自相關分析結果中，“高高”與“低低”正相關的集聚地區(qū)也與實際地形起伏度分布的區(qū)域相符合。為了盡可能保證最佳分析尺度的可信度，以往的研究或通過采取不同分辨率的基礎數據以兼顧原始數據的尺度效應[21,33]，或設置不同窗口類型以兼顧鄰域類型對最佳分析尺度的影響[18]，或采取多種樣地類型以兼顧地貌類型的多樣性[34]。但就某一個研究案例而言，很少同時兼顧多種因素，以至影響最佳分析尺度的精確度。本研究基于面積廣闊的中國西南地區(qū)，采用30 m分辨率的原數據并設置步長為1，終止窗口為183×183的窗口數據，有效考慮了與分析尺度相關的多種影響因素，從而提高了最佳分析尺度確定的精確度。

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