尹 龍，劉 鯤

1 簡(jiǎn)介

自由基由于具有高活性、高選擇性和反應(yīng)條件溫和并且對(duì)反應(yīng)物質(zhì)的功能團(tuán)沒(méi)有影響等特點(diǎn)，受到化學(xué)研究者廣泛的關(guān)注。它們有廣泛的應(yīng)用，特別是在有機(jī)合成領(lǐng)域中[1]。并且在近年來(lái)也逐步應(yīng)用到一些天然產(chǎn)物的合成中?，F(xiàn)今，自由基反應(yīng)被認(rèn)為是合成雜環(huán)化合物的有效手段。在各類(lèi)雜原子自由基中，以氮為中心的自由基反應(yīng)在有機(jī)合成領(lǐng)域有著越來(lái)越重要的作用[2-3]。它的優(yōu)點(diǎn)在于能夠在環(huán)化過(guò)程中引入氮原子，可以用于有機(jī)轉(zhuǎn)化反應(yīng)，由于其高反應(yīng)活性和富電子性可以在碳碳不飽和鍵上加成從而直接形成C-N鍵，為含氮雜環(huán)化合物例如β-內(nèi)酰胺類(lèi)抗生素和環(huán)狀胺的生成提供了方法和策略。這些含氮的分子不僅引起了學(xué)術(shù)界的廣泛興趣，而且在工業(yè)方面也占有突出的地位。在氧化作用中能夠直接引入N-H酰胺與過(guò)渡態(tài)物質(zhì)作用，使得這種合成方式更具有應(yīng)用價(jià)值。

我們?cè)噲D找到一種合適的DFT泛函去解決自由基環(huán)化反應(yīng)問(wèn)題。該課題選取了對(duì)計(jì)算精度比較敏感有代表性的伯氮自由基（見(jiàn)圖1）為研究對(duì)象，通過(guò)控制R基的不同來(lái)控制反應(yīng)的選擇性，并以文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為參考，系統(tǒng)地評(píng)價(jià)DFT泛函的可靠性。

圖1 伯氨氮自由基環(huán)化反應(yīng)方程式

2 計(jì)算細(xì)節(jié)

本研究的氮自由基環(huán)化反應(yīng)所涉及的各個(gè)反應(yīng)物以及產(chǎn)物相應(yīng)的過(guò)渡態(tài)的結(jié)構(gòu)都是在6-31+g*分裂基組水平上，運(yùn)用過(guò)渡態(tài)理論，運(yùn)用一系列的DFT泛函來(lái)完成的。依據(jù)實(shí)驗(yàn)合成將溫度定為80 ℃來(lái)計(jì)算某一產(chǎn)物的產(chǎn)率比值，并且和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較。所有的幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化都是應(yīng)用Berny分析梯度法來(lái)完成的。一旦達(dá)到收斂，緊著就在該點(diǎn)上進(jìn)行諧波頻率分析來(lái)檢驗(yàn)達(dá)到的結(jié)構(gòu)是一個(gè)最小值（鞍點(diǎn)）還是一階鞍點(diǎn)（駐點(diǎn)）。

為了確定合適的基組，我們選用計(jì)算上一步準(zhǔn)確度較高的Cam-B3lyp，PBE0和BhandHlyp 3種泛函，研究DFT泛函在不同基組下的計(jì)算精度和振動(dòng)分析的時(shí)間。為了研究在苯溶劑下對(duì)產(chǎn)率的影響，所有的幾何結(jié)構(gòu)都是在大量溶劑存在下同等機(jī)組水平上采用連續(xù)介質(zhì)模型進(jìn)行重優(yōu)化的。并分別加以不同的關(guān)鍵字SMD和PCM來(lái)研究了溶劑化作用對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。所有的計(jì)算均采用G09完成[4-6]。

在前面的論文中，我們已經(jīng)系統(tǒng)地報(bào)道了這些環(huán)化反應(yīng)的細(xì)節(jié)。但是為了評(píng)估目前使用的密度泛函DFT對(duì)于描述環(huán)化反應(yīng)的情況，我們計(jì)算了在溫度80 ℃時(shí)產(chǎn)率5-exo產(chǎn)物和6-endo產(chǎn)物的產(chǎn)率。并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較。

通過(guò)假定氮自由基的反應(yīng)是動(dòng)力學(xué)控制的，其發(fā)生環(huán)化反應(yīng)時(shí)的區(qū)域選擇性可以用過(guò)渡態(tài)理論來(lái)處理。根據(jù)Eyring公式（公式2），產(chǎn)物的產(chǎn)率比值P[%]可以用活化自由能(ΔG≠) 計(jì)算得到公式1。

公式1中P[%]指的是5-exo產(chǎn)物的產(chǎn)率比值，R是理想氣體常數(shù)（R=8.314 J·K-1·mol-1, T是反應(yīng)溫度（T=353.15 K）。

k代表反應(yīng)的常數(shù)，公式2中所有涉及過(guò)渡態(tài)的物理量都用上角標(biāo)“≠”標(biāo)注，h是普朗克常量（h=6.626×10-34 J·s），к是傳輸系數(shù)。

3 結(jié)果討論

在我們之前的研究中，該環(huán)化反應(yīng)在B3LYP/6-31g*水平上在實(shí)驗(yàn)與理論上已經(jīng)被研究過(guò)，之前獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考，氮含有孤對(duì)電子碳碳雙鍵，是富電子的，從學(xué)術(shù)上來(lái)講，該反應(yīng)可認(rèn)為是發(fā)生了碳碳雙鍵上的親電加成從而形成含氮的自由基，并且通過(guò)比較5-exo產(chǎn)物和6-endo產(chǎn)物的軌道能量和反應(yīng)能壘，發(fā)現(xiàn)該自由基發(fā)生環(huán)合反應(yīng)的時(shí)候是C=C的π軌道提供電子，流向氮自由基的單占的pN軌道，從而引發(fā)了C=C雙鍵的斷裂和C-N鍵的生成。這樣，氮自由基上的電子密度越小越有利于反應(yīng)的發(fā)生，C=C的π軌道上電子能量愈高，愈有利于這一過(guò)程進(jìn)行。

在計(jì)算過(guò)程中穩(wěn)定的中間結(jié)構(gòu)，即船式構(gòu)象和椅式構(gòu)象，都在Cam-B3lyp/6-31+g*水平上優(yōu)化，并比較各個(gè)結(jié)構(gòu)下的反應(yīng)活化能以及5-exo產(chǎn)物的產(chǎn)率比（見(jiàn)表1）。在整個(gè)的計(jì)算過(guò)程中，椅式構(gòu)象作為過(guò)渡態(tài)的初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

實(shí)驗(yàn)中計(jì)算了不同取代基取代的時(shí)候該自由基發(fā)生環(huán)化反應(yīng)在353.15 K時(shí)，5-exo產(chǎn)物的產(chǎn)率比值（見(jiàn)表1）并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，來(lái)評(píng)價(jià)各DFT泛函的可靠性。

表1 DFT泛函的計(jì)算結(jié)果（5-exo和6-endo產(chǎn)物的比值）

從表1數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取代基R=Ph和Cl的時(shí)候，5-exo和6-endo的產(chǎn)物比值分別為＜1和7，此時(shí)的反應(yīng)具有較好的選擇性。各DFT泛函的計(jì)算結(jié)果跟實(shí)驗(yàn)參考值幾乎一樣，即對(duì)于選擇性較好的反應(yīng)而言，各個(gè)系列的DFT泛函無(wú)論是pure還是雜化泛函等，對(duì)于該類(lèi)反應(yīng)都能給出合理的描述并且可以取得較好的定性結(jié)果，這與我們的預(yù)期是相一致的。因此可以說(shuō)，如果對(duì)某類(lèi)自由基反應(yīng)的定量描述要求不十分嚴(yán)格，那么幾乎所有的DFT泛函都是可以勝任的。

下面我們將重點(diǎn)討論，對(duì)于定量描述要求較高，反應(yīng)選擇性差并且非常敏感的體系，如：當(dāng)取代基R=H，Me，iPr，nBu和tBu時(shí)，這才是對(duì)DFT方法可靠性的真正挑戰(zhàn)。

由表1數(shù)據(jù)可知，當(dāng)R為上述取代基的時(shí)候，5-exo和6-endo產(chǎn)物的比值相差不大，即反應(yīng)不具有較好的化學(xué)選擇性，由前面提到的自由反應(yīng)的特點(diǎn)和DFT泛函本身的缺點(diǎn)可知，這類(lèi)反應(yīng)是對(duì)DFT泛函計(jì)算準(zhǔn)確度的最大考驗(yàn)，也是我們做這項(xiàng)研究的目的所在。計(jì)算結(jié)果表明，現(xiàn)階段的DFT泛函是足以應(yīng)對(duì)這個(gè)挑戰(zhàn)的，GGA系列泛函中的BP86和Meta-GGA系列中的M06的計(jì)算結(jié)果總體相差不大，而metahybrid一類(lèi)泛函相比較而言則是誤差最大的一類(lèi)，Hybrid一類(lèi)泛函是最為準(zhǔn)確的，尤其是cam-b3lyp，BhandHlyp 和PBE0泛函。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）大多數(shù)的DFT泛函能夠與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持一致，尤其是Cam-B3lyp，BhandHlyp和PBE0泛函。然而，計(jì)算化學(xué)中最為常用的B3lyp泛函與上述3種泛函相比，則計(jì)算精度較差。通過(guò)比較B3lyp和Cam-B3lyp兩種泛函的數(shù)據(jù)可知，長(zhǎng)程力矯正可以有效地提高計(jì)算準(zhǔn)確度。

（2）極化和彌散波函數(shù)對(duì)于計(jì)算氮自由基環(huán)合反應(yīng)是必須的，即2-ζ劈裂基組（6-31+g*）對(duì)于包含C,H,O,N的自由基體系是足夠的。

（3）對(duì)于不包含離子的自由基體系，在計(jì)算過(guò)程中無(wú)需考慮溶劑化作用。

因此，對(duì)于具有區(qū)域選擇性的自由基環(huán)合反應(yīng)體系，我們強(qiáng)烈推薦Cam-B3lyp泛函6-31+g*基組。

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