李 勇，祝漢燕，朱穎超

（1.中車長春軌道客車股份有限公司，長春 130062；2.中國平煤神馬集團，平頂山 467000）

0 引言

制動技術是影響列車提速的重要因素。高速運行列車的制動裝置或制動方式是確保列車安全運行的關鍵問題之一。當前世界高速旅客列車基礎制動裝置均采用盤形制動。某些國家在高速重載貨物列車上也開始采用盤形制動，并對制動盤的材質、結構及制動閘片服役性能做了大量研究。

高速列車普遍采用摩擦盤形制動裝置。隨著列車運行速度的提高, 尤其是我國高速列車運營速度已經達到350km/h及以上，此時動能急劇增加，制動負荷載越來越來大，制動時產生的熱能也大大增加。巨大的制動熱負荷使制動盤產生很大熱應力。由于熱疲勞、高溫蠕變、高溫氧化及磨損等作用，大多制動盤已出現(xiàn)熱疲勞裂紋。如果不加以控制，當擴展到一定程度后，可能導致整個制動盤斷裂失效，直接影響著行車安全。因此高速列車在緊急制動時制動盤溫度場的分布與制動盤的使用壽命密切相關。

1 能量輸入模型

1.1 能量折算模型

從能量轉換角度建立制動盤熱輸入模型[1,2]。由能量守恒定律可知，制動過程中的能量損耗（動能）轉變?yōu)殄戜撝苿颖P的輸入熱載荷（熱能），并均勻施加在制動盤面上的接觸摩擦區(qū)域。制動時，列車初速度為v0，某一時刻t時，車速變?yōu)関t，列車軸重為m ；由于制動過程熱量轉化為摩擦熱能，取轉化率為η則有下式：

式中：n為軸閘片數(shù)。

假設熱量在摩擦環(huán)上均勻分布。根據熱流密度的定義，可以得到加載在每片制動盤摩擦面區(qū)域的熱流密度與時間關系為：

式中：A1為制動盤旋轉一周閘片在制動盤摩擦面掃過的圓環(huán)面積。

1.2 摩擦功率模型

從摩擦功角度考慮制動盤的熱輸入[3,4]。對制動閘片摩擦半徑徑向方向進行環(huán)形微分，如圖1所示。

以閘片距盤心r處的微分圓弧塊作為研究對象[5]，則有：

由上式可知，熱流密度在制動盤徑向位置的分布與

圖1 摩擦面積計算原理

1.3 熱流密度確定

1）列車勻減速制動

設列車運行方向為正，假定制動過程為勻減速，加速度為a，則制動過程任意時刻t的速度為可得熱流密度隨時間變化關系如下式：

2）列車非勻速制動

初速385公里緊急制動，列車的制動速度如表1所示。

表1 速度385km/h時UB工況

輪半徑r為0.46m，由線速度v=w.r可得列車速度。繪制線速度隨時間變化關系曲線如圖2所示。采用線性擬合，列車速度為vt=v0-at，其中a=0.7309，擬合度R2為0.9453。

采用二次多項式擬合，列車速度如下式：

式中： c1=-0.2087，c2=-0.0035。

擬合度R2為0.9999，結果更好。研究中采用二次曲線表達列車制動過程中的速度變化以及熱流密度變化。

于是可得熱流密度隨時間變化關系如下式：

式中：v0、c1和c2為與速度有關的常數(shù)；

A1為摩擦面積。

通過速度的線性和二次曲線擬合得到隨時間變化的熱流密度q(t)，如圖3所示。

由圖3可知，采用線性擬合速度得到的熱流密度隨時間是線性遞減過程；而采用二次多項式擬合得到的熱流密度則是隨時間先增大后減少。這主要是因為制動時熱能快速累積至一定程度，制動盤溫度急劇上升達到峰值，隨后在熱對流和輻射作用下熱流密度將逐漸降低，與實際情況相符。

2 熱損失邊界

在動車制動及停車過程中，制動盤內存儲的巨大能量會散到空氣中。制動過程為強迫對流，停車后為自然換熱，必須考慮隨列車行進速度變化的熱量損失。

2.1 熱對流模型

在制動過程中盤體對流散熱時，空氣流動的Rem數(shù)[6,7]：

式中：v為空氣來流速度；

L為盤的特征長度，取該點所在位置的圓周周長；

υ為空氣運動粘滯系數(shù)。

混合邊界層平均對流傳熱系數(shù)：

式中：Prm為普朗特常數(shù)；

λm為空氣導熱系數(shù)。

2.2 熱輻射模型

Newton定律和Stefan-Boltzmann方程，將熱輻射折算成換熱系數(shù)為：

式中：ε為輻射率；

σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)。

2.3 綜合換熱系數(shù)

制動盤表面換熱系數(shù)由表面與環(huán)境的對流換熱和輻射換熱兩部分組成[4]，即：

由對流換熱系數(shù)與輻射換熱系數(shù)累加得到表面綜合換熱系數(shù)，其隨溫度變化曲線，如圖4所示。這里，對流換熱系數(shù)隨時間逐漸減少，取制動中間時刻的對流換熱系數(shù)來換算表面綜合換熱系數(shù)。

圖4 制動盤表面綜合換熱系數(shù)變化

3 仿真計算分析

3.1 制動盤分析模型

將建立的制動盤三維模型，然后導入ABAQUS軟件中，考慮到幾何結構的對稱性，以及方便在熱應力分析中加對稱約束，取四分之一作為有限元輸入幾何模型，如圖5所示。

圖5 制動盤模型

分析選用線性四面體單元，設置網格整體尺寸為0.006m，模型包含19166個節(jié)點和90289個單元，圖6為制動盤1/4有限元模型圖。

圖6 制動盤1/4有限元模型

3.2 鍛鋼制動盤材料物理特性

高速列車在制動過程是一個摩擦過程，摩擦產生的熱使制動盤溫度急劇上升，引起了制動盤材料在制動過程中其物理特性變現(xiàn)為非線性，如圖7所示為材料的彈性模量、線性膨脹系數(shù)、導熱系數(shù)、比熱容隨溫度的變化曲線。

圖7 材料參數(shù)隨溫度變化曲線

3.3 邊界條件設置

溫度約束設置，環(huán)境溫度設置為25℃，根據前面分析得到表面綜合換熱對流系數(shù)，熱輸入載荷設置中，采用能量折算和摩擦功率模型以及勻減速或者變減速得到不同情況下的熱流密度變化，如圖8所示。

圖8 載荷輸入數(shù)據熱流密度

由圖8可知，列車均減速時制動盤累積的熱量能夠得到及時的釋放，而在變減速時，由列車動能轉化的巨大熱能來不及散發(fā)至空氣中，因此使得制動盤溫度迅速升高，這是影響制動盤壽命的重要工況。

3.4 仿真計算結果分析

以初速度385公里緊急制動計算得到制動過程節(jié)點號7593（如圖9所示）對應的溫度變化曲線圖10所示。計算中考慮了能量折算和摩擦功率以及采用勻減速和變減速的四種不同組合。

圖9 節(jié)點號7593在模型中位置

圖10 節(jié)點7593對應的溫度變化曲線

由圖10可知，變減速條件下無論是采用能量折算法還是摩擦功率法，制動過程的最高溫度約為600℃，這與實驗檢測結果基本一致。

針對勻減速和變減速兩種工況，采用不同的能量計算方法的組合，取最高溫度時刻的溫度場繪制等高線圖，如圖11所示。

【】【】

圖11 溫度場等高線圖

由圖11可知，四種模型對應最大瞬態(tài)溫度從高到低依次是：摩擦功率+變減速、摩擦功率+勻減速、能量折算+變減速、能量折算+勻減速。最大瞬態(tài)溫度總是出現(xiàn)在摩擦面中央到外徑側處。從以上四種能量計算方法獲得的峰值溫度場分布可以看到，不同制動盤熱輸入模型熱分析得到的最大瞬時溫度區(qū)域皆位于散熱孔的中間靠上部的微小局部區(qū)域，并不是均勻分布。據此可以推測，該局部微小區(qū)域的熱應力亦將表現(xiàn)出較大的梯度變化，從而容易引起熱疲勞裂紋。

4 結論

1）研究表明，由于考慮了摩擦副周向接觸長度對接觸面摩擦生熱熱流密度分布的影響，所得的摩擦面中央到外徑側處的盤體溫度要高于能量折算法的計算值，而盤體內側的溫度則低于能量折算法的計算值。

2）研究中采用摩擦半徑rf為0.305m時的熱流密度整個加到摩擦環(huán)上，并提取最高溫度點（在中央到外徑之間）溫度，從而得到“摩擦功率”模型的最大瞬時溫度普遍高于“能量折算”模型。但真正是否“摩擦功率”法獲得的結果是否偏危險還要重點考察由各工況下的瞬時溫度場引起的熱應力場以及缺陷所在位置、方位和尺寸等因素的影響。

3）制動盤最大瞬時溫度區(qū)域皆位于散熱孔的中間靠上部的微小局部區(qū)域，并不是均勻分布。據此可以推測，該局部微小區(qū)域的熱應力亦將表現(xiàn)出較大的梯度變化，從而容易引起熱疲勞裂紋。

[1]張新芳.160km/h貨車制動盤熱-應力及強度分析[D].成都:西南交通大學,2012.

[2]李繼山.高速列車合金鍛鋼制動盤壽命評估研究[D].北京:鐵道科學研究院,2006.

[3]楊強.列車制動盤溫度場和應力場仿真與分析[D].北京:北京交通大學,2009.

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