卜祥風(fēng)，謝友浩

（1.滁州學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，滁州 239000；2.安徽獵豹汽車有限公司，滁州 239000）

0 引言

電磁作動器是一種主動動力裝置，具有無摩擦、動態(tài)響應(yīng)快、輸出力大、適用頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在振動系統(tǒng)的主動控制中。 池維超[1]設(shè)計了一種應(yīng)用于大型航天器整星隔振系統(tǒng)的電磁作動器，采用魯棒控制理論研究了電磁作動器在整星主被動隔振平臺中的應(yīng)用效果，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁作動器在整星主動隔振系統(tǒng)應(yīng)用的可行性。陳修祥等[2]基于雙向電磁作動器設(shè)計了四自由度并聯(lián)式航海船舶多維減振機(jī)構(gòu)，應(yīng)用模糊PID算法確定電磁作動器的電流大小和方向，在樣機(jī)上的試驗(yàn)結(jié)果表明船舶多維減振機(jī)構(gòu)具有良好的低頻減振效果。

汽車懸架作為經(jīng)典的振動系統(tǒng)，電磁作動器在懸架主動振動控制方面也有廣泛的應(yīng)用。來飛[3]研究了一種圓筒形電磁直線作動器，安裝在車身與車輪之間，形成主動懸架系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明在外環(huán)最優(yōu)控制和內(nèi)環(huán)矢量控制策略下，路面激勵為2Hz時，懸架減振效果明顯，而當(dāng)路面激勵為10Hz時，減振效果較差。2008年，陳昆山、胡思明、戴建軍[4,5]首批提出將電磁反力作動器僅安裝在車輪上，而不與車身相接觸，形成一種混合型主動懸架。由于電磁作動器的反作用力僅作用在車輪上，所以混合型主動懸架具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，并且具有較好的失效穩(wěn)定性。胡思明使用的PID經(jīng)典控制算法使混合型主動懸架在高頻段取得了良好得減振效果，但低頻段幾乎沒有改善。本文采用H2/H∞算法，對混合型懸架進(jìn)行多目標(biāo)控制，使用LMI方法設(shè)計系統(tǒng)的H2/H∞控制器，使混合型主動懸架在低頻和高頻段均有較好的減振效果。

1 混合型主動懸架建模

如圖1所示為電磁反力作動器的力學(xué)簡圖，其中m是質(zhì)量塊，k是彈簧剛度，c是阻尼器阻尼系數(shù)，u是電磁驅(qū)動力。當(dāng)電磁線圈通電時產(chǎn)生電磁驅(qū)動力u驅(qū)動質(zhì)量塊m受迫振動，從而電磁作動器整體對外產(chǎn)生一個反力Ft。

圖1 電磁作動器力學(xué)簡圖

把圖1的電磁反力作動器安裝到普通被動懸架的車輪環(huán)節(jié)，就形成了如圖2所示的混合型主動懸架。其中m1表示非簧載質(zhì)量，m2表示簧載質(zhì)量，k1是輪胎等效剛度，k2是懸架剛度，c2是懸架阻尼。q、x1、x2、x3分別代表路面、車輪、車身、電磁作動器質(zhì)量塊的位移。

圖2 混合型主動懸架力學(xué)簡圖

電磁作動器對外的作用力Ft僅作用在非簧載質(zhì)量m1上，作為主動控制力。所以只要控制電磁作動器電流的大小和方向就可以產(chǎn)生相應(yīng)的主動控制力，調(diào)節(jié)整個振動系統(tǒng)的振動。

由牛頓第二定律得出混合型主動懸架運(yùn)動微分方程：

由式(2)和式(3)可得：

2 H2/H∞控制器設(shè)計

2.1 H2/H∞指標(biāo)確定

H∞指標(biāo)定義為有限能量的干擾輸入到輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)不大于給定的干擾抑制度，H2指標(biāo)定義為單位強(qiáng)度白噪聲輸入到輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)的H2范數(shù)最小化。

混合型主動懸架H2/H∞控制要兼顧車輛的乘坐舒適性、行車安全性和能量消耗，即車身振動加速度要盡量小，懸架動行程和輪胎動載荷不能超過既定的范圍，主動控制力不能超出作動器作用力的上限，具體約束如下：

1）實(shí)際行車中要求輪胎不能跳離地面，一旦輪胎跳離地面輪胎將失去附著力，容易引起側(cè)滑等危險。約束輪胎的動載荷始終小于其靜載荷可以保證輪胎良好的觸地性。即有：

3）混合型主動懸架的主動控制力由電磁反力作動器產(chǎn)生，電磁反力作動器的能量來源于車載蓄電池，所以要求主動控制力不能超過電磁反力作動器作動力的上限，即有：

顯然，1）、2）、3）項應(yīng)定義為/H∞指標(biāo)，4）項應(yīng)定義為H2指標(biāo)，測量輸出y選取較容易測量的車身振動加速度。由上述指標(biāo)的定義歸一化輸出：

由此，混合型懸架H2/H∞控制問題可用圖3表示。

圖3 混合型主動懸架H2/H∞控制模型

w是外界輸入，u是主動控制力，y是測量輸出，Z2是H2指標(biāo)輸出，Z∞是H∞指標(biāo)輸出，K(s)是待求解的控制器。

系統(tǒng)的狀態(tài)空間為：

其中xmax是懸架最大動行程，F(xiàn)max是作動器作動力上限值。

2.2 H2/H∞控制器求解

H2/H∞輸出反饋控制器有如下形式：

相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)具有如下形式：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]介紹的變量替換法，引入變量替換矩陣Ar、Br、Cr、Dr和矩陣X、Y、Q，這樣H2/H∞混合控制問題可以通過求解如下的凸優(yōu)化問題來解決：

其中：

基于LMI的H2/H∞輸出反饋控制求解步驟如下：

1）用mincx函數(shù)求解不等式系統(tǒng)(9)的可行解Ar、Br、Cr、Dr、X、Y、Q。

2）對矩陣I-XY進(jìn)行奇異值分解，得到滿秩矩陣M和N。

3）控制器參數(shù)矩陣求解如下：

3 實(shí)例仿真分析

仿真選用某車型1/4懸架，m1=24kg，m2=240kg，k1=16kN/m，k2=159kN/m，c2=1.1kN.s/m，路面輸入由文獻(xiàn)[7]介紹的模型給出：

上式中q(t)為路面垂向位移輸入、f0為路面輸入下截止頻率、G0為路面不平度系數(shù)、U0為汽車行駛速度、ω(t)為白噪聲。

選取不同的干擾抑制度γ，分別求解相應(yīng)的H2/H∞輸出反饋控制問題，可以分析混合型懸架H2性能和H∞性能之間的競爭關(guān)系。一般先求取最優(yōu)H∞指標(biāo)，得到最小的干擾抑制度γ，然后逐漸增大γ，求取使得系統(tǒng)綜合性能較好的輸出反饋控制器。這里取γ=35。

3.1 頻域分析

作為評價行駛平順性的關(guān)鍵指標(biāo)，車身豎向振動加速度的幅頻特性分析更加重要。

圖4～圖6給出了混合型主動懸架和被動懸架的車身振動加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷三個指標(biāo)的幅頻特性曲線對比。

圖4 車身加速度幅頻特性對比

圖5 懸架動撓度對比

圖6 輪胎動載荷對比

圖4表明，混合型主動懸架的車身振動加速度幅值在人體最敏感的低頻帶有顯著的降低，在被動懸架第二個共振點(diǎn)處幅值亦明顯減小，體現(xiàn)出H2/H∞輸出反饋控制的混合型主動懸架良好地改善了行駛平順性。

圖5顯示，懸架動撓度的幅值改善趨勢與車身振動加速度比較類似，改善幅度略小。而從圖6可以看出，混合型主動懸架的輪胎動載荷幅值在低頻段有明顯的升高，表面上看輪胎動載荷是惡化的。但結(jié)合相頻特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，輪胎動載荷惡化的頻帶內(nèi)，其相位角與路面輸入相差1800，這說明實(shí)際行車中路面輸入與輪胎動載荷方向剛好相反，當(dāng)路面輸入向上時，輪胎動載荷向下，實(shí)際上輪胎是緊貼地面的，行車安全系并未惡化。

3.2 時域分析

在Simulink中建立混合型主動懸架H2/H∞輸出反饋控制模型，得到時速30km/h下，混合型主動懸架與傳動被動懸架在車身振動加速度、懸架動撓度以及輪胎動載荷三個方面的時域?qū)Ρ?，如圖7～圖9所示。

圖7 車身加速度對比

圖8 懸架動撓度對比

圖9 輪胎動載荷對比

表1給出了兩種懸架在三個評價指標(biāo)下的均方根值，為了便于橫向比較，還給出了兩組不同干擾抑制度下的時域仿真結(jié)果。分析表1，在仿真所設(shè)參數(shù)下，混合型主動懸架相比于被動懸架，車身振動加速度和懸架動撓度改善顯著，分別減小25.2%和15.68%。輪胎動載荷減小1.64%，有輕微的改善?？梢?，混合型主動懸架的車輛行駛平順性得到了較大改善，而行車安全性也有輕微的加強(qiáng)。當(dāng)干擾抑制度γ改變時，仿真結(jié)果亦有相應(yīng)變化。如γ減小，H∞約束變強(qiáng)懸架動撓度和輪胎動載荷變小，相應(yīng)的H2約束變?nèi)?，主要表現(xiàn)為車身加速度變大。因此只要調(diào)節(jié)干擾抑制度γ這一個參數(shù)值，優(yōu)化起來比較方便。

表1 懸架性能均方根值對比

4 結(jié)論

混合型主動懸架僅在被動懸架車輪環(huán)節(jié)加裝電磁反力作動器形成，結(jié)構(gòu)簡單，并且比傳動被動懸架有更好地行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。所采用的的H2/H∞控制策略在混合型主動懸架上產(chǎn)生了理想的控制效果，所設(shè)計的混合型主動懸架系統(tǒng)控制方案是有效的，可行的。

[1]池維超.基于電磁作動器的整星主被動一體化隔振技術(shù)研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué),2015.

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[3]陳昆山,戴建軍,胡思明.基于功率流方法電磁反力混合型主動懸架研究[J].噪聲與振動控制,2008,(05):21-24.

[4]陳昆山,胡思明,戴建軍.基于作動力反饋控制的電磁反力式混合型主動懸架[J].噪聲與振動控制,2008,(04):70-74.

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